数字图像处理数字图像处理第二章（第三讲）频率域变换ppt课件.ppt

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1、国家级精品资源共享课,数字图像处理,山 东 科 技 大 学江 涛 教 授,国家级精品资源共享课,（Digital Image Processing）,国家级精品资源共享课,数字图像处理,第二章 常用的数学变换,2.1 引言2.2 空域变换2.3 频率域变换2.4 离散余弦变换2.5 主成分变换2.6 其他正交变换,国家级精品资源共享课,第二章 常用的数学变换,2.3 频率域变换（傅立叶变换）,original,amplitude,phase,功率谱和相位谱,2.3.3 离散傅立叶变换的显示,国家级精品资源共享课,第二章 常用的数学变换,2.3 频率域变换（傅立叶变换）,2.3.3 离散傅立叶变

2、换的显示,图像的二维离散傅立叶变换的频率成分分布,国家级精品资源共享课,第二章 常用的数学变换,2.3 频率域变换（傅立叶变换）,2.3.3 离散傅立叶变换的显示,国家级精品资源共享课,原始图像,零点漂移图像的功率谱,零点漂移,2.3.3 离散傅立叶变换的显示,第二章 常用的数学变换,2.3 频率域变换（傅立叶变换）,国家级精品资源共享课,第二章 常用的数学变换,2.3 频率域变换（傅立叶变换）,(a)输入图像(b)幅值谱(c)相位谱(d)由幅值谱重构的图象(e)由相位谱重构的图象,2.3.3 离散傅立叶变换的显示,结论：相位谱可能具有更重 要的应用,国家级精品资源共享课,第二章 常用的数学变

3、换,2.3 频率域变换（傅立叶变换）,2.3.3 离散傅立叶变换的显示,图像域功率谱关系,国家级精品资源共享课,第二章 常用的数学变换,2.3 频率域变换（傅立叶变换）,图像傅立叶变换示例: 注意低频(背景)和高频(细节、边缘)信息的分布,2.3.3 离散傅立叶变换的显示,国家级精品资源共享课,第二章 常用的数学变换,2.3 频率域变换（傅立叶变换）,2.3.3 离散傅立叶变换的显示,国家级精品资源共享课,第二章 常用的数学变换,2.3 频率域变换（傅立叶变换）,2.3.3 离散傅立叶变换的显示,国家级精品资源共享课,第二章 常用的数学变换,2.3 频率域变换（傅立叶变换）,2.3.3 离散傅

4、立叶变换基本性质,1、可分离性,反变换:,正变换:,国家级精品资源共享课,第二章 常用的数学变换,2.3 频率域变换（傅立叶变换）,2.3.3 离散傅立叶变换基本性质,1、可分离性,由可分离性可知，一个二维傅立叶变换可分解为两步进行，其中每一步都是一个一维傅立叶变换。先对f(x,y)按行进行傅立叶变换得到F(x,v)，再对F(x,v)按列进行傅立叶变换，便可得到f(x,y)的傅立叶变换结果F(u,v) 。显然对f(x,y)先按列进行离散傅立叶变换，再按行进行离散傅立叶变换也是可行的。,国家级精品资源共享课,第二章 常用的数学变换,2.3 频率域变换（傅立叶变换）,2.3.3 离散傅立叶变换基本

5、性质,然后对列进行变换,先对行进行变换,1、可分离性,国家级精品资源共享课,第二章 常用的数学变换,2.3 频率域变换（傅立叶变换）,2、平移性,2.3.3 离散傅立叶变换基本性质,国家级精品资源共享课,第二章 常用的数学变换,2.3 频率域变换（傅立叶变换）,2、平移性,2.3.3 离散傅立叶变换基本性质,(a) Lena原图像； （b）无平移的傅立叶频谱； （c）平移后的傅立叶频谱,国家级精品资源共享课,第二章 常用的数学变换,2.3 频率域变换（傅立叶变换）,3、线性特征,2.3.3 离散傅立叶变换基本性质,这一性质可使节约我们求傅立叶变换的时间,国家级精品资源共享课,第二章 常用的数学

6、变换,2.3 频率域变换（傅立叶变换）,4、周期性,2.3.3 离散傅立叶变换基本性质,傅立叶变换和反变换均以N为周期，即：傅立叶变换的周期性表明，尽管 对无穷多个u和v的值重复出现，但只需根据在任意周期内的N个值就可以 从 得到 。也就是说，只需一个周期内的变换就可以将 完全确定。这一性质对于 在空域里也同样成立。,国家级精品资源共享课,第二章 常用的数学变换,2.3 频率域变换（傅立叶变换）,5、共轭对称性,2.3.3 离散傅立叶变换基本性质,如果 是实函数，则它的傅立叶变换具有共轭对称性：其中， 是 的复共轭。图像傅立叶变化的周期性和共轭对称性对图像的频谱分析和显示带来很大的益处。,国家

7、级精品资源共享课,第二章 常用的数学变换,2.3 频率域变换（傅立叶变换）,2.3.3 离散傅立叶变换基本性质,国家级精品资源共享课,第二章 常用的数学变换,2.3 频率域变换（傅立叶变换）,6、旋转不变性,2.3.3 离散傅立叶变换基本性质,若引入极坐标使则 和 分别表示为 和 。如果图像本身在空间域上旋转，则其二维离散傅立叶变换在频率域上也会旋转，而且旋转的方向和角度相同。,22,国家级精品资源共享课,第二章 常用的数学变换,2.3 频率域变换（傅立叶变换）,6、旋转不变性,2.3.3 离散傅立叶变换基本性质,国家级精品资源共享课,第二章 常用的数学变换,2.3 频率域变换（傅立叶变换）,7、比例性质,2.3.3 离散傅立叶变换基本性质,国家级精品资源共享课,第二章 常用的数学变换,2.3 频率域变换（傅立叶变换）,7、比例性质,2.3.3 离散傅立叶变换基本性质,国家级精品资源共享课,第二章 常用的数学变换,2.3 频率域变换（傅立叶变换）,8、平均值性质,2.3.3 离散傅立叶变换基本性质,