有限元基础教程(绪论)ppt课件.ppt
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1、Finite Element Method and ANSYS,程 强,有限元分析及ANSYS,北京工业大学机电学院,课程设置英文名称:Finite element method and ANSYS课程类型:专业选修学时: 32 学分:2适用对象:机械制造及自动化专业本科生先修课程:线性代数、理论力学,材料力学使用教材及参考书:有限元分析基础教程,曾攀,清华大学,2008Ansys软件课程教学基本要求本课程教学环节主要包括:课堂讲授(20学时)、作业、上机计算(12学时)。每章布置1-2道习题,以巩固所学的理论。不单设考试,以大作业的报告、平时作业和考勤综合评定成绩。,课程设置及要求,绪 论,
2、1.1概况1.2有限元方法的历史1.3有限元分析的内容和作用1.4有限元分析的一般过程1.5有限元法的基本概念1.6有限元法的发展趋势,1概况,有限元方法(finite element method)或有限元分析(finite element analysis),是求取复杂微分方程近似解的一种非常有效的工具,是现代数字化科技的一种重要基础性原理。有限元分析必须包含三个方面: (1)有限元方法的基本数学力学原理; (2)基于原理所形成的实用软件; (3)使用时的计算机硬件。 随着现代计算机技术的发展,一般的个人计算机就能满足第(3)方面的要求;因此,本课的重点将在以上的第(1)和第(2)方面,将
3、通过一些典型的实例来深入浅出地系统阐述有限元分析的基本原理,并强调原理的工程背景和物理概念。,1概况,有限元法:也称为有限单元法或有限元素法,基本思想是将求解区域离散为一组有限个、且按一定方式相互连接在一起的单元的组合体。由于单元可以被分割成各种形状和大小不同的尺寸,所以它能很好地适应复杂的几何形状、复杂的材料特性和复杂的边界条件。它是将弹性理论、计算数学和计算机软件有机地结合在一起的一种数值计算方法。,任何连续体都可以假想地分割成有限个简单形状单元体的组合,在有限元法中将这些简单形状的单元体称为单元,把单元与单元之间设置的相互连接点,称为节点,如图1.1所示。从理论上说,单元的分割可以是任意
4、的,不过在实际计算中必须根据研究对象的特点,使单元分割既满足力学分析要求,又能使计算简便。,图1.1 单元与节点,左图所示,为分析齿轮上一个齿内的应力分布,可分析图中所示的一个平面截面内位移分布.作为近似解,可以先求出图中各三角形顶点的位移.这里的三角形就是单元,其顶点就是节点。,从物理角度理解, 可把一个连续的齿形截面单元之间在节点处以铰链相链接,由单元组合而成的结构近似代替原连续结构,在一定的约束条件下,在给定的载荷作用下,就可以求出各节点的位移,进而求出应力.,从数学角度理解, 把这个求解区域剖分成许多三角形子域,子域内的位移可用相应各节点的待定位移合理插值来表示.,例如:,1概况,真实
5、系统,有限元模型,有限元模型 是真实系统理想化的数学抽象。有限元模型由一些简单形状的单元组成,单元之间通过节点连接,并承受一定载荷。,定义,1概况,2有限元方法的历史,数学力学理论研究方面(国外):1,1870年,英国科学家Rayleigh采用假想的“试函数”来求解复杂的微分方程,1909年Ritz将其发展成为完善的数值近似方法,为现代有限元方法打下坚实基础。2,1943年,Courant发表了第一篇使用三角形区域的多项式函数来求解扭转问题的论文;3,1956年波音公司的研究人员在分析飞机结构时系统研究了离散杆、梁、三角形的单元刚度表达式;4,1960年Clough在处理平面弹性问题,第一次提
6、出并使用“有限元方法” 的名称;5,1955年德国的Argyris出版了第一本关于结构分析中的能量原理和矩阵方法的书,为后续的有限元研究奠定了重要的基础。,2有限元方法的历史,数学力学理论研究方面(国内): 我国的一些学者也在有限元领域做出了重要的贡献:1.胡海昌于1954提出了广义变分原理;2.钱伟长研究了拉格朗日乘子法与广义变分原理之间关系;3.钱令希研究了力学分析的余能原理;4.冯康独立地、并先于西方奠定了有限元分析收敛性的理论基础。,2有限元方法的历史,有限元软件应用及学术论文: 随着计算机技术的飞速发展,基于有限元方法原理的软件大量出现,并在实际工程中发挥了愈来愈重要的作用;目前,专
7、业的著名有限元分析软件公司有几十家,国际上著名的通用有限元分析软件有ANSYS,ABAQUS,MSC/NASTRAN,MSC/MARC,ADINA,ALGOR,PRO/MECHANICA,IDEAS,还有一些专门的有限元分析软件,如LS-DYNA,DEFORM,PAM-STAMP, AUTOFORM,SUPER-FORGE等;国际上著名的主要有限元分析软件状况见表1-1。有关有限元分析的学术论文,每年也不计其数,学术活动非常活跃,表1-2 列出的是刊登有限元分析论文的常见学术期刊。,刊登有限元分析论文的常见学术期刊1-2,国际上著名的主要有限元分析软件状况见表1-1,有限元方法的发展过程见图1
8、-1,2有限元方法的历史,有限元方法的主要创始人: 1. Richard Courant(美国数学家), 1910年在哥廷根大学获得博士学位,1928年创办了应用数学研究所,并在19281933年担任所长,开始应用数学的研究,1936年去纽约大学创立了数学研究所,1964年该研究所被命名为Courant数学科学研究所,Courant的名字还与有限元方法紧密联系在一起,是他给这种数值求解偏微分方程以坚实的理论基础,“CourantFriedrichsLewy条件”以及“Courant最小值原理”都是以他的名字命名的重要定理。,2有限元方法的历史,有限元方法的主要创始人: 2. John Argy
9、ris(德国人) 被誉为有限元分析的发明人和创始者之一,所创立的力学分析的矩阵位移方法为有限元方法的前身,被称为世界上最先进的数学工具,先后因在有限元方法以及混沌理论方面的贡献而获得菲利普王子奖章、美国最高荣誉的爱因斯坦奖,获得包括5个G8国家在内的由16发达国家授予的杰出科技与工程奖;Argyris于1950年代在斯图加特大学创立计算机应用研究所,开发了几个著名的在欧洲广泛使用的有限元分析商业化软件,在有限元方法的应用方面也作出了杰出的贡献。,2有限元方法的历史,有限元方法的主要创始人: 3. Olgierd Cecil Zienkiewiz (英国人)。在1968年,创办了Internat
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