数列的概念与简单表示法（共两课时）ppt课件.ppt

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1、2.1 数列的概念与简单表示法,第1课时 数列的概念与简单表示法,第二章 数列,1.通过实例，了解数列的概念和简单表示法；,2.了解数列是一种特殊的函数，体会数列是反映自然规律的数学模型.,1. “一尺之棰,日取其半,万世不竭.”的含义？,2. 三角形数,1,3,6,10,3. 正方形数,1,4,9,16,（2）三角形数：1，3，6，10，,探究一、数列的概念,（5）无穷多个1排列成的一列数：1，1，1，1，,（3）正方形数：1，4，9，16，,（4）1，2，3，4，的倒数排列成的一列数,1. 都是一列数；2. 都有一定的顺序,按照一定顺序排列的一列数称为数列.,1. 数列的概念:,思考：,(

2、1) “1, 2, 3, 4, 5”与“5, 4, 3, 2, 1”是同一个数列吗？与“1, 3, 2, 4, 5”呢？,数列的有序性,都不是同一个数列,(2)数列中的数可以重复吗？,(3)数列与集合有什么区别？,可以,数列讲究：有序性、可重复性、确定性.,集合讲究：无序性、互异性、确定性；,(4)你还能举出一些这样的例子吗？,数列中的每一个数叫做这个数列的项.,2. 数列的项:,数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项排在第n位的数称为这个数列的第n项.,3. 数列的一般记法:,思考：数列an是集合吗？ an与a

3、n有何区别？,集合中的元素具有无序性 、互异性，而数列不具备这些特征，数列an不是集合,它是数列的一个整体符号.an表示数列a1, a2, a3, a4, an,，而an表示数列的第n项.,4. 数列的分类:,(1)按项数分：有穷数列与无穷数列；,(2)按项之间的大小关系：递增数列、递减数列、常数列与摆动数列.,有穷数列,递增数列,无穷数列,递减数列,有穷数列,递增数列,无穷数列,无穷数列,摆动数列,常数列,例 观察下面的数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？,（1）全体自然数构成数列 0,1,2,3, ,（2）19962002年某市普通高中生人数（单位：万人）构成数列 82,93

4、,105,119,129,130,132,（3）无穷多个3构成数列 3,3,3,3, ,（4）目前通用的人民币面额按从大到小的顺序构成数列（单位：元） 100,50,20,10, 5,2,1,0.5,0.2,0.1,0.05,0.02,0.01.,（5）-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂构成数列 -1，1，-1，1，-1，,解：递增数列有：（1）、（2）、（6)中的不足近似值构成的数列;,递减数列有：（4）、（6)中的过剩近似值构成的数列;,常数列有：（3）;,摆动数列有：（5）.,思考:上面数列中哪些是无穷数列,哪些是有穷数列?,有穷数列有：（2）、 （4）；,无穷数列有：（1）、 （3）

5、、 （5） 、 （6）.,（1）你能说出256是下面数列中的项吗？是的话是这个数列的第几项?,（2）同学们看数列中的项与序号之间的关系,你能从中得到什么启示?你能否写出它的第n项?,项:,序号:,探究二、数列中的项与序号之间的关系,是第九项,256是数列中的一项，,1 2 3 4 ,（3) 你能把上述数列按照（n, an)的形式画在下面的坐标系中吗?,2,4,8,16,32,64,它的图象是一些离散的点,n,an,5、数列的实质:,R或R的子集,N或它的有限子集1,2,3，n,anf(n),yf(x),点的集合,一些离散的点的集合,数列与函数对比表,1、观察下面数列的特点，用适当的数填空：,B

6、,A,2.数列与函数的关系:,1.数列及其基本概念、数列的分类；,.,第2课时 数列的通项公式与递推公式,1.了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项的特征写出它的一个通项公式；,2.了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项.,按照一定顺序排列的一列数称为数列；,(数列具有有序性、可重复性、确定性.),1、数列的定义：,2、数列与函数的关系:,.,我们可以根据数列的通项公式算出数列的各项.,探究一、数列的通项公式,注：数列与函数的关系,y=f（x）,an,n,（正整数集N或它的有限子集1,2,3, ,

7、n,项,通项公式,函数值,自变量,子,例1 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：,解：（1）这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶数项为负，所以，它的一个通项公式为,.,（2）这个数列的前4项构成一个摆动数列，奇数项是2，偶数项是0，所以，它的一个通项公式为,思考：1.根据数列的前若干项写出的通项公式的形式唯一吗？请举例说明.,不一定唯一,2.根据数列的前若干项一定能写出通项公式吗？请举例说明.,不一定能写出.,如:,就无法写出通项公式.,（1）数列的通项公式不一定唯一;,（2）不是每一个数列都能写出它的通项公式;,所以：,解：(1)列表,图象特点：数列

8、的图象是一群孤立的点.,n,（2）图象如下：,例3 图中的三角形图案称为谢宾斯基(Sierpinski)三角形.在下图四个三角形图案中，着色的小三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象.,(1),(2),(3),(4),解：如图，这四个三角形图案中着色的小三角形的个数依次为1,3,9,27，则所求数列的前4项都是3的指数幂，指数为序号减1.所以,这个数列的一个通项公式是,在直角坐标系中的图象如图.,0,3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,1,2,3,4,探究二、数列的递推公式,1.观察以下数列，并写出其通项公式：,思考：

9、除了用通项公式外，还有什么办法可以确定这些数列的每一项？,2.观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型.,模型一：自上而下：,模型二：上下层之间的关系,自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多1，,对于上述所求关系，若知其第n-1项，即可求出其他项，看来，这一关系也较为重要.,递推公式也是数列的一种表示方法.,例4.设数列an满足,写出这个数列的前5项.,解：由题意可知,1.根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：,解：,2.根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式.,N*）,N*）,N*）,2. 递推公式与数列的通项公式的区别是：,1. 通项公式、递推公式的概念；,(1)通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相邻两项(或几项)之间的关系.,(2)对于通项公式，只要将公式中的n依次取1, 2, 3, 4,即可得到相应的项，而递推公式则要已知首项(或前几项)，才可依次求出其他项.,