湘教版初三数学上册11反比例函数课件.pptx

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1、,反比例函数,教学课件,湘教版九年级上册,新课导入,一群选手在进行全程3000m的赛马比赛，各选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样的关系？,随着所用时间 t 的变化，你能发现 t 和v 之间具有怎样的关系吗？让我们共同探究这种特殊的关系吧！,导入,3000 121,3000 137,3000 139,3000 143,3000 149,新知探究,1. 反比例函数的概念,我们知道路程与速度、时间之间的关系为 s= vt， 导入中的函数关系即为,想一想,(1) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草 坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的 变化而变

2、化；,= 3000 ,让我们再看两个例子吧：,新知探究,1. 反比例函数的概念,(2) 已知北京市的总面积为1.68104 km2 ，人均占 有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的 变化而变化.,观察这三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？, 都具有 的形式，其中 是常数,分式,分子,= 3000 ,新知探究,1. 反比例函数的概念,新知探究,反比例函数都有哪些表达方式呢？,反比例函数的三种表达方式：(注意 k 0),*注意：三种形式中都有， 为所有非零实数.,1. 反比例函数的概念,新知探究,2. 反比例函数自变量的范围,想一想，反比例函数 (k0) 的自变量 x 的

3、取值范围是什么？,新知探究,例： 已知反比例函数= 1 2 （1）写出这个函数自变量的取值范围； （2）求当= 1 2 时函数的值； （3）求当=2 时自变量的值,2. 反比例函数自变量的范围,新知探究,2. 反比例函数自变量的范围,（1）0 ；（2）把= 1 2 代入= 1 2 ，= 1 2 1 2 =1 即当= 1 2 时，函数值为-1（3）=2 时，2= 1 2 ，解得= 1 4 即当=2 时自变量的值为 1 4 .,新知探究,练一练,1. 已知函数 是反比例函数，则 k 必须满足 .,k2 且 k1,2. 当m= 时， 是反比例函数.,1,新知探究,3. 确定反比例函数的解析式,思考：

4、已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=3时，y=4 (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；,解：设反比例函数解析式为= 根据提示，解得，k =12.,新知探究,3. 确定反比例函数的解析式,(2) 当 x=6 时，求 y 的值.,解：把 x=6 代入= 12 ，得,= 12 6 =2,方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：设出含有待定系数的反比例函数解析式；将已知条件代入解析式，得到关于待定系数的方程；解方程，求出待定系数； 写出反比例函数解析式.,新知探究,4. 建立简单的反比例数学模型,例题：一水池内有污水60m3,设放净全池污水所需时间为t（h）,每小时的放水量为

5、wm3 (1) 试写出 t和之间的函数关系式，二者是反函数关系吗？ （2）求当=15时，t 的值？,新知探究,解:（1） 60= = 60 （2）=15时，= 60 15 =4 小时 即 =15m3 时，需要时间为4小时,4. 建立简单的反比例数学模型,方法总结：解此类题的一般方法理解题意，根据已知条件选择合适的数学模型；根据实际情况确定自变量的范围；根据自变量值求出答案.,典型例题,1. 生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中，x 和 y 成反比例函数关系的有 ( )个, x人共饮水10 kg，平均每人饮水 y kg；底面半径为 x m，高为 y m的圆柱形水桶的体积为10 m3；用铁

6、丝做一个圆，铁丝的长为 x cm，做成圆的半径为 y cm；在水龙头前放满一桶水，出水的速度为 x，放满一桶水的时间 yA . 1个 B . 2个 C . 3个 D. 4个,B,= 10 ,= 10 2,= 2,= ,2 . 填空 (1) 若 是反比例函数，则 m 的取值范围 是 . (2) 若 是反比例函数，则m的取值范 围是 . (3) 若 是反比例函数，则m的取值范围 是 .,m 1,m 0 且 m 2,m = 1,典型例题,3. 若函数 是反比例函数，求 k的值，并写出该反比例函数的解析式.,解：因为 是反比例函数,解得 k =2.,所以该反比例函数的解析式为,方法总结：已知某个函数为

7、反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可.,典型例题,4.在压力不变的情况下，某物体承受的压强p Pa是它的受力面积S m2的反比例函数，如图.（1）求p与S之间的函数表达式；（2）当S=2时，求p的值.,1000,0.1,解：（1）设 （k0），因为函数图象过点（0.1,1000）,代入上式，得 解得k=100. 所以p与S的函数表达式是= 100 ； （2）当S=2时， = 100 2 =50,典型例题,拓展提高,已知 y = y1+y2，y1与 (x1) 成正比例，y2 与 (x + 1) 成反比例，当 x = 0 时，y =3；当 x =1 时，y = 1，求：,(1) y 关于 x 的关系式；,解：设 y1 = k1(x1) (k10)， (k20)，,则 ., x = 0 时，y =3；x =1 时，y = 1，,3=k1+k2 ，,k1=1，k2=2.,拓展提高,(2) 当 x = 时，y 的值.,解：把 x = 代入 (1) 中函数关系式，得 y =,课堂小结,反比例函数：定义/三种表达方式,反比例函数自变量的范围,建立反比例函数模型,0 ，为所有非零实数,完成课本习题1.1 A、B组,作业布置,