数学文化与数学教学(课堂ppt)课件.ppt
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1、1,汪 晓 勤石家庄 2011-10-12,数学文化与数学教学,2,数学文化与数学教学,一座宝藏 一条进路 一缕书香 一种视角,3,希腊几何学的鼻祖泰勒斯发现了角边角定理。普罗克拉斯(Proclus, 5世纪)告诉我们:“欧得姆斯在其几何史中将该定理归于泰勒斯。因为他说,泰勒斯证明了如何求出海上轮船到海岸的距离,其方法中必须用到该定理。”,Thales (前6世纪),案例 1 跨越时空,4,案例 1 跨越时空,泰勒斯在海边的塔或高丘上利用一种简单的工具进行测量。直竿 EF 垂直于地面,在其上有一固定钉子A,另一横杆可以绕 A 转动,但可以固定在任一位置上。将该细竿调准到指向船的位置,然后转动E
2、F(保持与底面垂直),将细竿对准岸上的某一点C。则根据角边角定理,DC = DB。,5,案例 1 跨越时空,上述测量方法广泛使用于文艺复兴时期。右图是16世纪意大利数学家贝里(S. Belli, ?1575)出版于1565年的测量著作中的插图,图中所示的方法与泰勒斯所用方法相同。,6,案例 1 跨越时空,有一个故事说,拿破仑军队在行军途中为一河流所阻,一名随军工程师用运用泰勒斯的方法迅速测得河流的宽度,因而受到拿破仑的嘉奖。因此,从古希腊开始,角边角定理在测量中一直扮演者重要角色。,7,案例 1 跨越时空,在抗美援朝战争中,一名志愿军战士利用泰勒斯的方法测量敌营的距离。,8,案例 1 跨越时空
3、,学生在课上演示泰勒斯的方法,9,案例 1 跨越时空,学生在课上给出的测量全等三角形方案,10,案例 1 跨越时空,S1: 所有的话题都让学生感兴趣,提高了上课的效率,多年之后故事会永远留在头脑中。S2: 不会影响学习成绩,更不会影响学习时间。这样的课在我们理论的基础上多一种知识的了解,而且这个了解不是可有可无的而是有多有少的。在正课当中,无论从哪个角度讲解都会让我们对知识印象更深,增加对知识的理解,当然一定要以正课为主。,11,案例 1 跨越时空,T1: 这样的课教师和学生都很感兴趣,很生动,学生的积极性完全调动起来,是数学与实际结合最好的范例。T2: 最好能资源共享,多展示几节这样的课,让
4、学生更好地体会数学与生活紧密相关,让学生发现生活中的数学问题,并用学过的知识解决它。如果所有的课都能以这种形式来上,那么学生一定都会喜欢数学课!,12,案例 2 昔非今比,七兄弟分财产,最小的兄弟得2,后一个比前一个多得1/6,问所分财产共有多少?,数学泥版MS 1844(约公元前2050年),13,案例 2 昔非今比,649539 大麦 72171 麦穗 8019 蚂蚁 891 鸟 99 人,数学泥版 M 7857(古巴比伦时期),14,案例 2 昔非今比,佛陀年轻时代的故事 7原子=1极微尘 7极微尘=1微尘 7微尘=1尘, 1里长度中共有717个原子,15,案例 2 昔非今比,佛本行集经
5、卷12: 悉达多太子讲授“微尘数”的算法:“凡七微尘,成一窗尘;合七窗尘,成一兔尘;合七兔尘,成一羊尘;合七羊尘,成一牛尘;合七牛尘,成于一虮;合于七虮,成于一虱;合于七虱,成一芥子;合七芥子,成一大麦;合七大麦,成一指节;累七指节,成于半尺。合两半尺,成于一尺,二尺一肘,四肘一弓,五弓一杖。其二十杖,名为一息;其八十息,名拘卢奢;八拘卢奢,名一由旬。于此众中,有谁能知,几许微尘成一由旬?,16,案例 2 昔非今比,七极微为一微量, 积微至七为一金尘, 积七金尘为水尘量, 水尘积至七为一兔毛尘, 积七兔毛尘为羊毛尘量, 积羊毛尘七为一牛毛尘, 积七牛毛尘为隙游尘量, 隙尘七为虮, 七虮为一虱,
6、 七虱为穬麦, 七麦为指节,俱舍论卷12(玄奘译),17,案例 2 昔非今比,斐波纳契计算之书(1202) “7翁去罗马,每个人牵着7匹骡子,每匹骡子负7只麻袋,每只袋子装7块面包,每块面包配有7把小刀,每把刀配有7个刀鞘,问老翁、骡子、面包、刀、鞘的总数是多少。”,18,案例 2 昔非今比,Josse Verniers(1584) 士兵问题:一座房子里有14个房间,每个房间有里14张床,每张床上躺着14个士兵,每个士兵有14支枪,每支枪里有14颗子弹。问:共有床、士兵、枪、子弹各多少。,19,案例 2 昔非今比,Kamp(1877) 妇女问题:有12个妇女,每人带有12根棍子,每根棍子上绑有
7、12根绳子,每根绳子上系有12个袋子,每个袋子里装有12个盒子,每个盒子里含有12先令。问:共有多少先令?,20,案例 2 昔非今比, Adams 学者算术 (1801) 妻子问题: 我赴圣地伊夫斯, 路遇一男携七妻; 一妻各把七袋负, 一袋各装七猫咪。 猫咪生仔数又七, 几多同去伊夫斯?,21,案例 2 昔非今比,莱因得纸草书(约公元前1650年),莱因得纸草上的等比数列问题,22,案例 2 昔非今比,埃及乘法127,23,案例 2 昔非今比,几何原本第 9 卷命题 35,24,案例 3 牛刀小试,托勒密 托勒密分别就空气和水、水和玻璃、玻璃和空气,对光的入射角和折射角进行测量,得出入射角与
8、折射角成正比的错误结论。,C. Ptolemy (85-165),25,案例 3 牛刀小试,阿尔海森 制作仪器,测量入射角和折射角,发现托勒密的结论是错误的,但他自己未能发现折射定律。,Al-Haitham (965-1038),26,案例 3 牛刀小试,维特罗(ca. 1270) 波兰物理学家、自然哲学家和数学家维特罗在阿尔海森的基础上进一步研究折射现象,但他仍然同样未能发现折射定律。,Witelo (ca.1230- ca.1300),27,案例 3 牛刀小试,开普勒(1611) 开普勒在折光(1611)中给出:对于两种固定的媒质,当入射角(i)较小时,入射角和折射角(r)之间的关系是i
9、= nr, (n为常数)。当光线从空气进入玻璃时,n = 3/2。,J. Kepler(1571-1630),28,案例 3 牛刀小试,哈里奥特(1601) 英国数学家哈里奥特发现了折射定律,但没有发表。,T. Harriot(1560-1621),29,案例 3 牛刀小试,斯内尔(1621)荷兰数学家斯内尔约于1621年独立发现折射定律,但没有发表。哈里奥特和斯内尔都是通过实验得出该定律的,而没有给出理论的推导。,W. Snell(1591-1626),30,案例 3 牛刀小试,笛卡儿(1637) 笛卡儿在折光(方法论之附录)中发表了折射定律,但遗憾的是,他的证明却是错误的!笛卡儿是否抄袭了
10、斯内尔,学术界尚有争议。,R. Descartes (1596-1650),31,案例 3 牛刀小试,费马 费马对笛卡儿的折射定律进行了攻击。错误的推导怎么会得出正确的结论呢?直到24年后的1661年,费马才利用他的最小时间原理才导出了折射定律。,P. Fermat (1601-1665),32,案例 3 牛刀小试,莱布尼茨(1684) 莱布尼茨在他的第一篇微积分论文中,小试牛刀,给出了微分的一个应用:在两种媒质中分别有点P和Q,光从P出发到达Q,界面上入射点O 位于何处,光用时最短?,G. W. Leibniz(1646-1716),33,案例 3 牛刀小试,莱布尼茨:“熟悉微积分的人能够如
11、此魔术般地处理的一些问题,曾使其他高明的学者百思而不得其解!”,34,案例4 史海拾贝,洛必达:无穷小分析中的问题,35,数学文化与数学教学,一座宝藏 一条进路 一缕书香 一种视角,36,2 一条进路,在数学教学中,我们总是在不断地回答“为什么”。为什么等腰三角形两底角相等?(驴桥定理)为什么 是无理数?(不可公度量的发现)为什么 ?(均值不等式)为什么正整数和(正)偶数是一样多的?(实无穷)为什么函数 是奇函数?,37,2 一条进路,为什么要将圆周分成360度?(即,为什么在角度制里,要将圆周的1/360作为度量角的单位?)为什么 ?为什么平面直角坐标系将平面所分成的四个部分叫“象限”?为什
12、么将幂指数称为“对数”?为什么某些函数被称为“奇函数”和“偶函数”?为什么称未知数为“元”?,38,2 一条进路, 1年360天; 60 进制; 迦勒底人将黄道圆分成12宫,每一宫分成30等分; Hypsicles (c. 180 B.C.) 将黄道圆分成360等分; 托勒密(Ptolemy, 125 A.D.)在天文大成中使用60进小数,将圆周分成360度,每1度分成60小部分(分),每一小部分再分为60个小部分(秒),等等。,为什么要将圆周分成360度?,以色列马赛克:黄道十二宫图(6世纪),39,2 一条进路,40,2 一条进路,为什么将幂指数称为“对数”?许凯(N. Chuquet,
13、1445-1488)算学三部 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1048576 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 204对应的数16自乘,等于8对应的256;7对应的128乘以9对应的512,等于16对应的65536。,41,2 一条进路,施雷伯(H. Schreyber, 14951525)艺术新作(1521) 0 1 2 3 4 5 16 1 2 4 8 16 32 65536第二个数列中两数的乘积对应于第一个数列中两数的和。第二个数列中三数的乘积对应于第一个数列中三数的和。第二个数列中平方数的开方对应于第一个数列中偶数除以2。第二个数列中某数开立方对应于第一
14、个数列中某数除以3。,42,2 一条进路,斯蒂菲尔(M. Stifel, 14871567)整数算术(1544) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 4 8 16 32 64 128 256 等差数列中的加法对应于等比数列中的乘法;等差数列中的减法对应于等比数列中的除法;等差数列中的简单乘法对应于等比数列中的乘方;等差数列中的除法对应于等比数列中的开方。,43,2 一条进路,克拉维斯(C. Clavius, 1538-1612)实用算术概论(1583) 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 32
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