电信传输原理第3章波导传输线理论课件.ppt

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1、1,第3章 波导传输线理论,1第3章 波导传输线理论,内容提要,2,波导传输线及应用 波导传输线的常用分析方法及一般特性 矩形波导及其传输特性 圆波导及其传输特性,内容提要2,3.1 波导传输线及应用,3.1.1波导传输线,一辐射大平行双导线传输线敞露在空间，当频率高时，将有用电磁能向外辐射形成辐射损耗。频率越高，辐射损耗越大。二集肤效应大频率越高，信号电流就越趋向于导体表面，使电流流过的有效面积越小，金属中的热损耗就越大。三介质损耗大平行双导线较长时要用绝缘介质或金属绝缘子（即四分之一波长短路线）作支架以固定导线，当频率很高时，介质损耗或金属绝缘子的热损耗也很大。随着频率的升高，辐射损耗急剧

2、增加，介质损耗和热损耗也有所增加，但没有辐射损耗严重。由于以上现象，平行双导线只能用于米波及其以上波长范围。,3.1 波导传输线及应用3.1.1波导传输线一辐射大,电信传输原理第3章-波导传输线理论课件,电信传输原理第3章-波导传输线理论课件,图3-1 金属波导传输线结构,图3-1 金属波导传输线结构,用波导传输电磁能具有以下优点：（1）辐射小。所传输的电磁能被屏蔽在金属管内，其辐射极微小。（2）可传大功率微波信号。因为没有内导体，提高了传输的功率容量，减少了热耗。（3）损耗小。一般波导内填充的是干燥的空气，因此介质损耗很小。（4）结构简单，均匀性好。,用波导传输电磁能具有以下优点：,基于多孔

3、耦合技术的圆波导耦合器，在微波取样处具有较低的电场强度，因此可以显著提高在线测量系统的功率容量。对X波段在线测量系统的标定、大功率考核、高功率比对以及高功率微波实验表明，该在线测量系统测量结果稳定可靠，可以应用于HPM 源功率测量和状态监测。在高功率容量在线测量系统的研制过程中，已经建立了一套在线测量系统的设计规范，完善了相应的标定系统和考核方法。在此基础上，建立了不同频段的在线测量装置。同时，针对可调谐HPM 源的需求，目前已经研制了具有大带宽的圆波导耦合器，其耦合度在9.210.2 GHz 带宽范围内变化小于 0.1 dB；针对大尺寸过模波导输出的HPM源，研制了高功率选模定向耦合器。这些

4、耦合器构建的在线测量系统在HPM 源的研制中正发挥着重要作用。,3.1.2圆波导定向耦合器在高功率微波测量中的应用,基于多孔耦合技术的圆波导耦合器，在微波取样处具有较低的电场强,3.1.3波导在微波天馈线系统中的应用,微波馈线是微波天线和微波收发信机之间的传媒媒介，它的质量如何，直接影响所传微波信号的质量。在波导中传播的电磁波，其电磁场分布有许多形式，总共分为两类：第一类为横波，记为TE波（或磁波记做H波），第二类为横磁波，记为TM波（或电波记做E波），在实际工作中大多数是采用单模情况，单模传输可以通过选择波导尺寸来实现。因为波导尺寸决定了截止频率的大小，选择波导尺寸大小，是它只能让最低模式、

5、即TE10波通过，而对其它高阶模式起截止作用，这样就可以实现单模传输。,3.1.3波导在微波天馈线系统中的应用微波馈线是微波天线和微,3.1.4波导滤波器的应用,微波电路中的滤波器一般采用波导滤波器。波导滤波器由于其具有高Q值、低损耗及功率容量大等的优点而被广泛应用在微波及毫米波系统中。采用传统的感性元件，如金属杆、横向金属条带和横向膜片等结构来实现的波导滤波器，由于其结构复杂，因此很难做到低成本大批量生产。为了克服这些问题，很多系统采用了微带电路结构的滤波器，但是微带滤波器将会带来较大的插入损耗等缺点，尤其在较高的频带。,图3-3 加载超材料的E面波导滤波器,3.1.4波导滤波器的应用 微波

6、电路中的滤波,3.1.3波导在微波天馈线系统中的应用,最新研究成果：O. Glubokov 和 D. Budimir 采用在谐振和非谐振节点间提取广义耦合系数的技术，研究并只做了一个带有四分之一波长谐振器的三阶E 面带通滤波器该带通滤波器具有广义切比雪夫响应，中心频率为9.45GHz，带宽为300MHz。利用谐振节点可产生任意频点的零点特性，在其阻带上产生了三个零点，因此其带外抑制较好。图3-8(a)所示为其实物，仿真及测试结果对比如图3-8(b)所示：,3.1.3波导在微波天馈线系统中的应用最新研究成果：O. G,3.1.5常用波导的电参数,矩形波导和圆波导的电参数表如表3-1和表3-2所示

7、：,表3-1 国内矩形波导电参数表,3.1.5常用波导的电参数矩形波导和圆波导的电参数表如表3-,3.1.5常用波导的电参数,矩形波导和圆波导的电参数表如表3-1和表3-2所示：,表3-2 国内圆波导电参数表,3.1.5常用波导的电参数矩形波导和圆波导的电参数表如表3-,内容提要,17,波导传输线及应用 波导传输线的常用分析方法及一般特性矩形波导及其传输特性 圆波导及其传输特性,内容提要17,3.2 波导传输线的常用分析方法及一般特性,双线传输线理论讨论沿双线传输线传输的TEM波，而在金属波导中不存在TEM波。金属波导可传输Ez0,Hz=0的TM波及Ez=0,Hz0的TE波。传输线方程的局限性

8、：单根导线、空心金属管、光纤等无法用电路方法解决。电磁场理论的有效性：任何电器问题都可以用麦氏方程表示。,3.2 波导传输线的常用分析方法及一般特性双线传输线理论讨,波导中为何没有TEM波,原因：若金属波导管中存在TEM波，电力线分布于波导横截面上，则它必为闭合的磁力线包围；磁力线正交于电场，必有磁场强度H的纵向分量Hz如图所示。,波导中为何没有TEM波 原因：若金属波导管中存在,3.2.1 波导传输线的常用分析方法,采用“场”分析方法，研究波导中导行电磁波场的分布规律和传播规律，实质上就是求解满足波导内壁边界条件的麦克斯韦方程具体做法是：首先求出电磁场中的纵向分量，然后利用纵向分量直接求出其

9、他的横向分量，从而得到电磁场的全解。将金属波导假设为理想的波导，即规则金属波导。,图3-9 规则金属波导,3.2.1 波导传输线的常用分析方法采用“场”分析方法，研,3.2.1 波导传输线的常用分析方法,规则金属波导：具有一条无限长而且笔直的波导，其横截面的形状、尺寸、管壁结构和所用材料在整个长度上保持不变，以及填充于波导管内介质参数（、）沿纵向均匀分布。,对规则金属波导，作如下假设(理想波导的定义 ) ： 波导管的内壁电导率为无穷大，即认为波导管壁是理想导体。 波导内为各向同性、线性、无损耗的均匀介质。 波导内为无源区域，波导中远离信号波源和接收设备。 波导为无限长。 波导内的场随时间作简谐

10、变化。,3.2.1 波导传输线的常用分析方法规则金属波导：具有一条,3.2.1 波导传输线的常用分析方法,工程上，应用最多的是时谐电磁场，即以一定角频率作时谐变化或正弦变化的电磁场。由麦克斯韦方程可以建立电磁场的波动方程，而时谐电磁场的矢量E和H在无源空间中所满足的波动方程，通常又称为亥姆霍兹方程。在直角坐标系中，矢量波动方程可以分解为三个标量方程。在无源的充满理想介质的波导内，电磁波满足麦克斯韦方程组：,（3-1）,3.2.1 波导传输线的常用分析方法工程上，应用最多的是时,3.2.1 波导传输线的常用分析方法,同时还满足矢量亥姆霍兹方程（矢量波动方程），即,采用直角坐标系（x，y，z），矢

11、量E可分解为3个分量：,（3-2）,式中，i、j、k分别为x、y、z方向的单位矢量。将上式中E、H分解式代入式（3-2），整理可得：,(3-2）中 ，而 是真空中波数， 是真空中的波长；n是介质的折射率。,3.2.1 波导传输线的常用分析方法同时还满足矢量亥姆霍兹,3.2.1 波导传输线的常用分析方法,（3-3）,Z方向标量形式波动方程：,以及,式中的Ex、Ey、Hx、Hy、Ez和Hz都是空间坐标x、y、z的函数。波导系统内电场和磁场的各项分量都满足标量形式亥姆霍兹方程，或称标量的波动方程。,3.2.1 波导传输线的常用分析方法（3-3） Z方向标量,3.2.1 波导传输线的常用分析方法,金属

12、波导中E、H的求解一般步骤如下： （1）先从纵向分量的Ez和Hz的标量亥姆霍兹方程入手，采用分离变量法解出场的纵向分量Ez、Hz的常微分方程表达式。 （2）利用麦克斯韦方程横向场与纵向场关系式，解出横向场Ex、Ey、Hx、Hy的表达式。 （3）讨论截止特性、传输特性、场结构和主要波型特点。,直角坐标系中求各场分量的求解过程： 如果规则金属波导为无限长，则波导内没有反射，可将电场和磁场分解为横向（x, y）分布函数和纵向（z）传输函数之积，即先对EZ和HZ进行分解，即：,3.2.1 波导传输线的常用分析方法金属波导中E、H的求解,3.2.1 波导传输线的常用分析方法,分离变量-1,横向（x,y)

13、分布函数和纵向（z）传输函数分量,Ez(x,y,z)=Ez(x,y)Z1(z) Hz(x,y,z)=Hz(x,y)Z2(z),（3-4）,将(3-4-a)代入(3-3)可得,（3-5）,在直角坐标系中，拉普拉斯算子2的展开式为：,3.2.1 波导传输线的常用分析方法分离变量-1横向（x,3.2.1 波导传输线的常用分析方法,分离变量-2,若用横向的拉普拉斯算子来代替上式右端的x,y两项，即有：,利用横向拉普拉斯算子，有：,3.2.1 波导传输线的常用分析方法分离变量-2若用横向,E(x,y)和Z无关，Z1(z)只与Z有关,3.2.1 波导传输线的常用分析方法,分离变量-3,可以改写为：,上式两

14、边同除以E(x,y)Z1(z)，并移项得：,E(x,y)和Z无关，Z1(z)只与Z有关3.2.1 波导,3.2.1 波导传输线的常用分析方法,若两端恒等则必然等于一个 常数，整理后得,（3-11）,（3-12）,3.2.1 波导传输线的常用分析方法若两端恒等则必然等于一,3.2.1 波导传输线的常用分析方法,同理可得磁场强度应该满足的两个独立微分方程,（3-14）,（3-15）,（3-13）和(3-14)表明横向电场和磁场分量也满足标量亥姆赫兹方程。令：,（3-16）,3.2.1 波导传输线的常用分析方法同理可得磁场强度应该满,3.2.1 波导传输线的常用分析方法,统一数学形式：,（3-17）

15、,即：电磁波在波导中沿Z传播时，电场强度和磁场强度的传播规律是一种形式。,3.2.1 波导传输线的常用分析方法统一数学形式：（3-1,3.2.1 波导传输线的常用分析方法,(3-17)式的通解为：,第一项表示入射波，第二项表示反射波，无限长波动中无反射波，因此通解应为：,（3-18）,3.2.1 波导传输线的常用分析方法(3-17)式的通解为,3.2.1 波导传输线的常用分析方法,将（3-18式）代入（3-4式）可得波导管中E和H以行波方式沿Z方向传播的解的初步形式:,（3-19）,3.2.1 波导传输线的常用分析方法将（3-18式）代入（,3.2.1 波导传输线的常用分析方法,复数麦克斯韦方

16、程组,将 两端分别在直角坐标系中展开,3.2.1 波导传输线的常用分析方法复数麦克斯韦方程组将,3.2.1 波导传输线的常用分析方法,前面两式的对应分量必然相等，因此有,3.2.1 波导传输线的常用分析方法前面两式的对应分量必然,3.2.1 波导传输线的常用分析方法,横向分量与纵向分量间的关系-3,对应分量相等，同理可得,3.2.1 波导传输线的常用分析方法横向分量与纵向分量间,3.2.1 波导传输线的常用分析方法,横向分量与纵向分量间的关系-4,3.2.1 波导传输线的常用分析方法横向分量与纵向分量间,3.2.1 波导传输线的常用分析方法,横向分量与纵向分量间的关系-5,解以上4个方程，可得

17、用纵向分量表示的横向分量的表达式：,（3.23）,3.2.1 波导传输线的常用分析方法横向分量与纵向分量间,3.2.1 波导传输线的常用分析方法,式（3-23）为横向分量与纵向分量间的关系式。解出纵向分量Ez、Hz，由式（3-23）可求出全部横向分量。根据具体波导的边界条件，决定纵向场中的常数项。,3.2.1 波导传输线的常用分析方法式（3-23）为横向分,3.2.2 波导中电磁波的一般传输特性,截止波长 1）波导最重要的特性参数；波能否在波导中传输，取决于信号波长是否低于截止波长。 2）波导中可能产生许多高次模，一般仅希望传输一种模，不同模的截止波长是不同的，研究波导的截止波长对保证只传输所

18、需模抑制高次模有着极重要的作用。,是描述波沿波导轴向传播的传输常数，其意义与第2章中的 相同。,由式（3-15）可知：,3.2.2 波导中电磁波的一般传输特性截止波长,3.2.2 波导中电磁波的一般传输特性,设波导壁是理想导体，=0：,截止波长,（3-25）,将式（3-25）代入式（3-15），有：,（3-26）,讨论式（3-26）：, 当kc2k2时， 为虚数，这时 为实数，传播因子 是一个沿z衰减的因子。显然， 为虚数时对应的不是沿z传输的波。或者说，这时波不能沿z向传播。,3.2.2 波导中电磁波的一般传输特性设波导壁是理想导体，,3.2.2 波导中电磁波的一般传输特性, 当kc2k2时

19、，为实数，这时为虚数。传播因子 变为 ，显然，这意味着是一个沿z传播的波。从物理意义上也可看出，相位常数 本身是实数，则传播一段距离相位必落后，这是波的传输特点。, 当kc2= k2时，=0，这是决定波能否在波导中传播的分界线。由此决定的频率为截止频率，用fc表示，相应的波长为截止波长，用c表示。即c为:,（3-27）,3.2.2 波导中电磁波的一般传输特性 当kc2k2时,3.2.2 波导中电磁波的一般传输特性,将式（3-27）代入式（3-26），有：,（3-28）,：工作波长，c：波导中某模式的截止波长。, fc,某个模式的波若能在波导中传播，则其工作波长小于该模式的截止波长，或工作频率大

20、于该模式的截止频率。反之，在c或ffc时，此模式的电磁波不能沿波导传输，称为导波截止。,式（3-28）表明，某模式波在波导中的传播条件是：,3.2.2 波导中电磁波的一般传输特性将式（3-27）代入,3.2.2 波导中电磁波的一般传输特性,相速度Vp（波的速度） 相速度与第2章中定义的一样，为波型的等相位面沿波导纵向移动的速度。其表达式可由式（3-28）可导出：,（3-29）,波导波长P 波导中某波型沿波导轴向相邻两个点相位面变化2（一个周期T）的距离称为该波型的波导波长，以P表示为：,（3-30）,群速度Vg,（3-31）,3.2.2 波导中电磁波的一般传输特性相速度Vp（波的速度,波阻抗,

21、波导中的波型阻抗简称波阻抗，定义为该波型横向电场与横向磁场之比。,横电磁波的波阻抗ZTEM：,横磁波的波阻抗ZTM：,横电波的波阻抗ZTE：,（单导体波导不支持TEM波）,波阻抗 波导中的波型阻抗简称波阻抗，定义为该波型横向电场与横,内容提要,46,波导传输线及应用 波导传输线的常用分析方法及一般特性 矩形波导及其传输特性 圆波导及其传输特性,内容提要46,3.3 矩形波导及其传输特性,矩形波导是横戴面为矩形的空心金属管，其轴线与z轴平行，如图3-8所示。a和b分别是矩形波导内壁的宽边和窄边，管壁材料通常是铜、铝或其他金属材料。在微波技术中(微波通信、雷达、卫星通信等)矩形波导管是应用最多的一

22、种波导管。,图3-10 矩形波导结构,3.3 矩形波导及其传输特性矩形波导是横戴面为矩形的空心金,3.3 矩形波导及其传输特性,矩形波导中只能存在TE、TM模，场分析方法如下：,推导思路TM、TE模的波动方程 ； 用分离变量法将偏微分方程变为两个独立的常微分方程，解常微分方程 ；解出波导中场纵向分量EZ和HZ表达式；利用纵向场与横向场分量之间的关系 ； 解出各个横向场分量Ex，Ey，Hx，Hy。,3.3 矩形波导及其传输特性矩形波导中只能存在TE、TM模,3.3.1 矩形波导中TE、TM波的场方程,1、TM波（ EZ 0，HZ=0 ）,先求EZ分量,再求其它E、H分量,波导横截面上纵向分量Ez

23、(x,y)应满足波动方程：,分离变量，二维二阶偏微分方程变为两个常微分方程：,3.3.1 矩形波导中TE、TM波的场方程1、TM波（ E,分离变量,令,分离变量令,等式两边同除XY并移项整理得：,仅是x的函数；,仅是y的函数；,上式成立，则有：,kc称为截止相位常数（波数）,等式两边同除XY并移项整理得： 仅是x的函数；仅是y的函数；,解标准二阶齐次方程，得到X(x)、Y(y)的通解为：,（3.38-a）,（3.38-b）,Ez(x, y)的通解为：,（3.39）,式中，A、B、C、D、kx、ky是待定常数，将由矩形波导的边界条件决定。,解标准二阶齐次方程，得到X(x)、Y(y)的通解为： （

24、3.,3.3.1 矩形波导中TE、TM波的场方程,利用边界条件确定常数,由电磁场理论知：理想导体表面上的电场分量为零。,x=0，从0 yb处，Ez=0 x=a，从0 yb处，Ez=0y=0，从0 xa处，Ez=0 y=b，从0 xa处，Ez=0,代入（3-43）式，得：,A=0C=0,3.3.1 矩形波导中TE、TM波的场方程利用边界条件确定,3.3.1 矩形波导中TE、TM波的场方程,B*D=E0,令 ，矩形波导中Ez(x,y)的表达式为：,m0（n0），如若m=0（n=0）意味着TM波的所有场分量都为零，使TM波不存在。这里，m和n是模式序号。,矩形波导中TM波的纵向电场Ez(x，y，z)

25、的表达式为：,（3-45）,3.3.1 矩形波导中TE、TM波的场方程B*D=E0令,3.3.1 矩形波导中TE、TM波的场方程,将上式代入式（3-24），得TM波其余场分量解的表达式为：,（3-46）,3.3.1 矩形波导中TE、TM波的场方程将上式代入式（3,上式中，kc称为TM波的截止波数，即,（3-47）,显然，kc与波导尺寸、传导波形有关。,上式中，kc称为TM波的截止波数，即 （3-47）显然，kc,关于波型（或模式）的概念。每一个m、n的值，就对应一组式（3-46）场分量的表达式，即在矩形波导中对应一种场结构，一种场结构称为一种波型或一种模式。m、n分别表示沿x轴和y轴变化的半波

26、个数，不同波型以TMmn表示。,TM11模场的结构,关于波型（或模式）的概念。每一个m、n的值，就对应一组式（3,m、n均可取0内的正整数，TMmn有无穷多。当m=0或n=0时，由式（3-46）知，全部场强分量为零，故TM00、TMm0、TM0n波均不存在。由式（3-47）可知，截止波数kc与m、n有关，即不同的波型的kc不同或截止波长不同，这意味着它们的传输参数也各不同。,图3-12 TM模的场结构,m、n均可取0内的正整数，TMmn有无穷多。当m=0或n,2、TE波（ HZ 0，EZ=0 ）,3.3.1 矩形波导中TE、TM波的场方程,先求HZ分量,再求其它E、H分量,波导横截面上纵向分量

27、Hz(x,y)应满足波动方程：,当x=0和x=a，0yb处，Hz=0当y=0和y=b，0 xa处，Hz=0,由电磁场理论知，理想导体表面磁场强度为零对于TE波，其边界条件：,2、TE波（ HZ 0，EZ=0 ）3.3.1 矩形波导,3.3.1 矩形波导中TE、TM波的场方程,TE波的场分量表达式如下：,（推导过程与TM波相同）,（3.45）,3.3.1 矩形波导中TE、TM波的场方程TE波的场分量表,3.3.1 矩形波导中TE、TM波的场方程,TE波和TM波一样，m、n不同，电磁场结构就不同。不同波型用TEmn表示，若m、n同时为零时，所有场强分量为零，故矩形波导中不存在TE00波。TEm0、

28、TE0n和TEmn波都能够在矩形波导中存在。TEmn波中m、n含义与TMmn波类似，m、n表明场强沿x、y方向变化的半波个数，即最大值的个数。每一组（m、n）值代表一个模式，各模式有独立的场分布。,图3-13 TE波的场结构,3.3.1 矩形波导中TE、TM波的场方程TE波和TM波一,3.3.2 矩形波导的传输特性,1、截止波长c,不是任何模式的电磁波都能在波导中传播，当波导尺寸给定以后，只有工作频率高于某模式的截止频率（或工作波长低于某模式的截止波长），该模式才能在其中传播。 传输条件,矩形波导中TEmn和TMmn模的截止波数均为：,3.3.2 矩形波导的传输特性1、截止波长c不是任何模式,

29、3.3.2 矩形波导的传输特性,1、截止波长c,（3.48）,因为 ，所以截止频率fc可写为：,（3.49）,3.3.2 矩形波导的传输特性1、截止波长c（3.48）,由式（3-48）看出，在矩形波导中，不同的模式，有不同的n、m对应，有不同的截止波长，其中有一个最长的截止波长。在a2b条件下，当m=1，n=0时（TE10模），其截止波长最长，等于2a即：,TE10波称为主模或基模，又称低阶模。其他模式都为高次模。,3.3.2 矩形波导的传输特性,由式（3-48）看出，在矩形波导中，不同的模式，有不同的n、,图3-14给出了（标准波导BJ-32）波导在a=7.2 cm和b=3.4cm时，各模式

30、截止波长的分布图。其中TE10模的c值最大，称为主模或最低模，其余的统称为高次模。,图3-14 尺寸固定的波导各模式截止波长分布图,图3-14给出了（标准波导BJ-32）波导在a=7.2 cm,例题3-1,设某矩形波导的尺寸为a=7.2cm,b=3.4cm,试求工作频率在3GHz时，该波导能传输的模式。,例题3-1设某矩形波导的尺寸为a=7.2cm,b=3.4cm,3.3.2 矩形波导的传输特性,单模传输：若工作波长选得比较合适（或者在工作波长固定时，波导管的截面尺寸选得比较恰当），保证波导中只有主模能满足传输条件。工程应用上多工作在单模传输状态，原因：不同导模传输速度不同，使同一信号抵达接收

31、端出现时延差，或者说，产生了失真。为了保证通信质量，对通信系统来说，不希望出现多模传输。实现单模传输的方法可由图3-11说明，图中主模TE10截止为14.4 cm（即2a），第一个高次模TE20截止波长为7.2 cm（即a）。若只允许传输一种模（即TE10模），在 a2b条件下，则有单模传输条件为：,a2a,3.3.2 矩形波导的传输特性单模传输：若工作波长选得比较,3.3.2 矩形波导的传输特性,2、相速度Vp和波导波长p,矩形波导的相速度Vp为：,（3-50）,（3.51）,矩形波导中相速度大于光速，波导波长大于相应介质中的波长。,矩形波导的波导波长p为：,3.3.2 矩形波导的传输特性2

32、、相速度Vp和波导波长p,（3.52）,（3.53）,（3.54）,3、群速度Vg,矩形波导的群速度Vg为：,4、波阻抗,（3.52） （3.53） （3.54） 3、群速度Vg矩形,主模TE10的特性,在TEmn、TMmn模中应用最广泛的波是TE10模，因该模式具有场结构简单、稳定、频带宽和损耗小等特点，所以工程上几乎毫无例外地工作在TE10模式。 重点讨论TE10模式的场分布及其工作特性。,(1) TE10模的场分布,将m=1，n=0，cTE10=2a和kc=/a代入推导公式得：,主模TE10的特性 在TEmn、TMmn模中,以上的场强只有Ey、Hx、Hz三个分量，均与y无关；沿x方向Ey

33、、Hx呈正弦分布，Hz呈余弦分布；沿z方向各场分量必须按行波规律变化。,以上的场强只有Ey、Hx、Hz三个分量，均与,TE10模的场结构图如下所示：,图3-15 TE10模的场结构图,TE10模的场结构图如下所示：图3-15 T,图3-16TE10模的场结构模型,图3-16TE10模的场结构模型,图3-17 TE10模的场结构仿真图,图3-18 TE10模的Hz波导横截面的振幅结构图,图3-17 TE10模的场结构仿真图图3-18 TE10模的,TE10模的截止波长c、相移常数、波导波长p、相速Vp、群速Vg和波阻抗Z分别为：,(2) 波导波长、相速度、群速度与波阻抗,TE10模的截止波长c、

34、相移常数、波导波长p、相速Vp,内容提要,75,波导传输线及应用 波导传输线的常用分析方法及一般特性 矩形波导及其传输特性 圆波导及其传输特性,内容提要75,3.4 圆波导及其传输特性,规则金属波导除了矩形波导外，常用的还有圆波导，其结构如图3-19所示。圆波导也只能传输TE波和TM波，其分析方法与矩形波导类似。只是由于横截面形状不同，采用的是圆柱坐标系（r、z）。掌握圆波导的分析方法，有助于对光导纤维的分析和理解。,图3-19 金属圆波导示意图,3.4 圆波导及其传输特性规则金属波导除了矩形波导外，常用,3.4 圆波导及其传输特性,对于圆波导，利用圆柱坐标系r、z最方便，并且使z轴与管轴一致

35、。圆柱坐标下E和H的场分量为Er、E、Ez、Hr、H 、Hz，都是r、z的函数。,在圆柱坐标系中，拉普拉斯算子2的形式为：,在直角坐标系中，拉普拉斯算子2的形式为：,3.4 圆波导及其传输特性对于圆波导，利用圆柱坐标系r、,横向分量Ez（r，）和Hz（r，）也满足标量的亥姆霍兹方程，即 ：,（3-56）,（3-57）,横向分量Ez（r，）和Hz（r，）也满足标量的亥姆霍兹方,1、TM波（ EZ 0，HZ=0 ）,对于TM波，有：,应用横向分离变量法，即,（3-58）,1、TM波（ EZ 0，HZ=0 ）对于TM波，有：应用横,Ez(r,z) =Ez(r,)Z(z)=Z(z)：表示导波沿轴向z的

36、变化规律 ；()：表示E(z)沿圆周方向的变化规律；R(r)：表示场沿半径方向的变化规律。,由式（3.53）可得Ez(r, )的横向标量亥姆霍兹方程，即,在规则圆波导中，电磁波电场强度由下面三部分构成：,3.4.1 圆波导中TE、TM波的场方程,Ez(r,z) =Ez(r,)Z(z)=由式（3.5,两端同除以,分离变量:,将波动方程拆为两个常微分方程，并整理得,(3-61),3.4.1 圆波导中TE、TM波的场方程,两端同除以分离变量:将波动方程拆为两个常微分方程，并整理得,求解常微分方程：,式中，A1、A2、A3、A4为任意常数，0为初相， Jm(kcr)、Nm(kcr)分别m阶第一、二类贝

37、塞尔函数。,圆波导中纵向场分量的解为：,3.4.1 圆波导中TE、TM波的场方程,求解常微分方程： 式中，A1、A2、A3、A4为任意常数，,根据边界条件决定常数：,因为在波导中心处Ez(r,z)总是有限值，由此应将上式中的A4Nm(kcr)这项去掉，故取A4=0。,3.4.1 圆波导中TE、TM波的场方程,根据边界条件决定常数： 因为在波导中心处Ez(r,z),E0=AmA3A,（3.58）,根据边界条件 ， 。从而得：,3.4.1 圆波导中TE、TM波的场方程,E0=AmA3A（3.58） 根据边界条件 ，,(kca)值是m阶第一类贝塞尔函数Jm(kcr)的根，即,3.4.1 圆波导中TE

38、、TM波的场方程,设第m阶第一类贝塞尔函数Jm(kcr)的第n个根为,则，圆波导中TM波的截止波长为：,（3.59-b）,mn值可查表(计算),(kca)值是m阶第一类贝塞尔函数Jm(kcr)的根，即3.,圆波导中TM波的截止波长决定于m阶第一类贝塞尔函数Jm(kca) n个根的值，将mn值代入式（3.59-b）计算，得到表3.3所示的一些TM波型的截止波长值。,表3-3 TM波的截止波长,3.4.1 圆波导中TE、TM波的场方程,圆波导中TM波的截止波长决定于m阶第一类贝塞尔函数Jm(kc,为此，圆波导中TM波纵向分量EZ表达式：,采用麦克斯韦方程在圆柱坐标系中展开，可由纵向分量求出TM波全

39、部的横向分量：,3.4.1 圆波导中TE、TM波的场方程,为此，圆波导中TM波纵向分量EZ表达式：采用麦克斯韦方程在,根据麦克斯韦方程所得纵向分量EZ，HZ表示的各横向分量的关系式：,3.4.1 圆波导中TE、TM波的场方程,根据麦克斯韦方程所得纵向分量EZ，HZ表示的各横向分量的关系,TM波所有的场分量表示式为 ：,（3.65）,3.4.1 圆波导中TE、TM波的场方程,TM波所有的场分量表示式为 ：（3.65） 3.4.1 圆波,由式（3-65）可知，圆波导中的TM模有无数多个，以TMmn模表示。对应于不同的m和n值，可以得到不同的波型。但圆波导中不存在TMm0模，但存在TM0n模和TMm

40、n模。,3.4.1 圆波导中TE、TM波的场方程,由式（3-65）可知，圆波导中的TM模有无数多个，以TMmn,2、TE波（ HZ 0，EZ=0 ）,求解的方法与TM模的情况一样：先求纵向分量Hz；然后利用麦克斯韦方程求场分量与纵向分量的关系；最后求TE模式所有场分量。,利用变量分离法将Hz写成r、及z部分：,Hz(r,z)=R(r)()Z(z),Hz(r,)=R(r)(),对于TE波，二维函数满足标量亥姆霍兹方程，所以其解的形式与式（3.58）相同，即,3.4.1 圆波导中TE、TM波的场方程,（3.61）,2、TE波（ HZ 0，EZ=0 ）求解的方法与TM模的情,圆波导中TE波的截止波长

41、为,（3.62-a）,（3.62-b）,再由圆波导的边界条件确定常数kc，在波导边界上，r=a处，有HZ=0。从式（3.61）得 ：,3.4.1 圆波导中TE、TM波的场方程,圆波导中TE波的截止波长为 （3.62-a） （3.62-b,表3.4 TE波的各种模式的截止波长,圆波导中TE波的截止波长决定于m阶第一类贝塞尔函数Jm(kca) n个根的值，将vmn值代入式（3.62-b）计算，得到表3.4所示的一些TE波型的截止波长值。,3.4.1 圆波导中TE、TM波的场方程,模式mnC模式mnCTE111.8413.41aTE,3.4.1 圆波导中TE、TM波的场方程,同理，求得圆波导中TE波

42、所有场分量表达式：,（3.63-a）,（3.63-b）,（3.63-c）,（3.63-d）,（3.63-e）,（3.63-f）,3.4.1 圆波导中TE、TM波的场方程同理，求得圆波导中T,3.4.1 圆波导中TE、TM波的场方程,3、圆波导中TE、TM波的模式特点,TE、TM各场分量的表达式与m、n有关。m是从零起的正整数，n是从1开始的正整数，并且每一对m、n值都对应着某一种确定的场分布状态。,TEm0、TMm0不能在圆波导存在，原因是n0，否则将无意义。,在圆波导中场分量的m、n值可以有无穷多，所以，可能存在无穷多个导模TEmn、TMmn。,3.4.1 圆波导中TE、TM波的场方程3、圆

43、波导中TE、T,3.4.2 圆波导中电磁波的传输特性,1、截止波长c,圆波导TMmn、TEmn波的截止波长为：,TEmn:,TMmn:,3.4.2 圆波导中电磁波的传输特性 1、截止波长c圆波导,3.4.2 圆波导中电磁波的传输特性,图3-20绘出了一些圆波导中各模式用半径来表示的截止波长的分布图。从图可以看出，在所有模式中，TE11模的截止波长最长，为3.41a，是圆波导中的最低次（主）模。,图3-20 圆波导中各模式截止波长的分布图,在波导中单模传输的条件是：2.62a3.41a,3.4.2 圆波导中电磁波的传输特性 图3-20绘出了一些圆,3.4.2 圆波导中电磁波的传输特性,圆波导中的

44、模式简并： TE0n模与TM1n模的场结构不同，但它们的截止波长却相同，称为简并波。它们在波导中出现的条件相同（要么同时出现，要么同时消失），就好像是一个模式一样，这就叫简并。 各场分量表达式中有cosm和sinm两部分，这两部分场分布模式中的m、n和场结构在形式是完全相同的，就好像是一个模式一样，只是极化面旋转90而已，所以这种情况也叫简并，并称为极化简并。因此，圆波导中除了不同模式间存在简并外，而且每种 TEmn或TMmn模本身都存在着这种简并现象。,3.4.2 圆波导中电磁波的传输特性 圆波导中的模式简并：,3.4.2 圆波导中电磁波的传输特性,2、波导波长p相速度Vp和速度Vg,3.4.2 圆波导中电磁波的传输特性 2、波导波长p相速度,本章练习,1. 波导波长与工作波长有何区别？2. 列举矩形波导的应用实例。3. 列举圆波导的应用实例。4. 已知一空气填充的矩形波导，其截面尺寸a =8cm，b=4cm，试画出截止波长 的分布图，同时说明工作频率f1=3GHz和f2=5GHz的电磁波在该波导中可以传输哪些模式？,本章练习1. 波导波长与工作波长有何区别？,