无界函数的广义积分ppt课件.ppt

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第2节 无界函数的广义积分,一、无界函数广义积分的概念,定义中C为瑕点，以上积分称为瑕积分.,例1 计算广义积分,解,例2 计算广义积分,解,故原广义积分发散.,证,例4 计算广义积分,解,瑕点,思考题,积分 的瑕点是哪几点？,思考题解答,积分 可能的瑕点是,不是瑕点,的瑕点是,柯西收敛准质,二、瑕积分的性质,比较判别法的不等式形式:,三、瑕积分的判别法,比较判别法的极限形式:,柯西判别法的不等式形式:,柯西判别法的极限形式:,例6,解,由洛必达法则知,根据柯西极限判别法,所给广义积分发散.,例7,解,根据比较判别原理,例：,讨论下列瑕积分的收敛性：,解:(1),(2),称此极限为广义积分的柯西主值,记为,1.瑕积分的柯西主值,四.柯西主值,2.无穷积分的柯西主值,注:若广义积分收敛,则它的柯西主值存在,但反之不一定成立.,五.狄利克雷判别法与阿贝尔判别法,阿贝尔判别法,例2 考察广义积分的敛散性,解,六、两类反常积分的转换,小结,一. 瑕积分的定义与性质,二. 暇积分收敛的判别法,.柯西准则,.比较原则,.柯西判别法,.狄利克雷判别法,.阿贝尔判别法,