斜截面抗弯强度计算难点ppt课件.ppt

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1、4.4斜截面抗弯强度计算,难点：抗剪与抗弯的区别1.概念随着斜裂缝的产生和开展，使与斜裂缝相交的箍筋，弯起钢筋等的拉应力达到流限，于是被斜裂缝分开的构件的两部分绕位于受压区的共同铰而旋转，砼受压区随之减小而破坏，发生斜截面抗弯。因此还应进行斜截面抗弯强度计算。,2.计算公式 D为力矩中心平稳条件,受压区高度x通过下式求得：,位置是最不利斜截面，按下列条件计算确定,实际不要计算，而是通过构造规定来避免斜截面受弯破坏。即自弯起点到该筋充分利用点的距离,4-13 斜截面抗弯强度计算模式,该筋与梁纵轴线交点位于不需要点之外。见图4-14。S10.5ho的由来。如图：按跨中正截面抗弯要求需配置纵筋的面积

2、为As，k点弯起Asb1，延伸至支点，显然 As=As0+Asb1,ABi隔离体 AB隔离体分析：承受弯矩相同若 = ，则斜截面抗弯强度同正截面若 ，则斜截面抗弯强度小于正截面不能满足斜截面抗弯要求，故需由图4-14 ,令Zs=0.9ho，s1=45即 s2=60即规范规定：S10.5ho,4.5 全梁承载力校核及构造要求4.5.1全梁承载力校核弯矩包络图和承载能力图如前述受弯构件正、斜抗弯、抗剪强度问题，均为孤立截面。实际整根梁是如何设计的呢？基本方法如何？有何依据？试验中，按最大弯矩截面计算As并通长布置，由于其它各截面0MdMu，故安全。实际工程中，设计RC构件，纵筋弯起，有时还要截断，

3、可能影响梁的强度。通常只需对若干控制截面进行强度计算，其它截面的强度是否满足通过图解法来校核。必须了解弯矩、剪力包络图及承载能力图。,(1)弯矩、剪力包络图：各截面的最大弯矩及剪力轮廓线，作法见力学课程。(2)梁的承载能力图（即抵抗弯矩图）按实际布置的纵向受拉钢筋所绘出的反映梁上沿跨长所能承受的抵抗弯矩值的图形（与截面尺寸，钢筋种类数量、砼标号等有关）。,1）意义某简支梁， 0Md=12104Nm，单矩计算（As=13.2cm2）实际320+216（9.42+4.02=13.44cm2），直通支座，故任意截面均能抵抗Mu。横坐标表示截面位置，沿跨长纵坐标表示该点所能承受之弯矩值。从下图知：统长

4、布置不经济，有的未被充分利用，有的根本不需要。,其中：（）216；（）320。,2）承载能力图之绘制方法,如图RC简支梁，试绘出其承载能力图并指出钢筋的充分利用点，不需要点，0Md=12104Nm,(1）画出梁的纵截面图，弯矩包络图（按一定比例）(2）计算出各控制截面所需的纵筋面积并选配钢筋（如图As=13.2cm2），实际320+216（As=13.44cm2）(3）复核跨中承载力，由 (4）可根据每根钢筋按相同面积承担相同弯矩的原则求出每根钢筋承担之弯矩,如116承担： 120承担：将EH按每根钢筋承受弯矩大小分成n份。则E1代表120所抵抗的弯矩。E2代表220所抵抗的弯矩。E3代表32

5、0所抵抗的弯矩。E4代表320+116。E5代表320+216。(5）过E1E5引平行梁纵轴线的直线，表示,各截面的承载力，与弯矩包络图相交的各点是上一根钢筋的充分利用点，也是下一根钢筋的不需要点，如J点是120的充分利用点，116的不需要点。(6）钢筋的弯起与截断截断：F处钢筋切断后，突然丧失抗弯作用, 坐标值降为E3，弯起： P、Q分别弯起216、120后，坐标值降为：E3、E2，弯下的过程中，弯筋在受拉区多少还能起一些正截面的抗弯作用，故不是突然下降，而逐渐下降。进入梁的重心轴受压区，抗弯作用完全消失。承载能力图把0Md图包括在内，越接近，钢筋利用越充分。,2N2,2N3,2N1,弯矩包

6、络图,Mu1,Mu2,Mu,4.5.2构造要求1）纵筋的弯起原则：(1)保证正截面的抗弯强度抵抗弯矩图应将设计弯矩包络图包含在内。(2)保证斜截面抗剪强度通过抗剪计算确定，在能保证正截面强度下弯起纵筋，不能保证增加斜筋（焊于骨架上）或加密箍筋，第一排弯终点在支座中心截面处，后一排的弯终点在前一排的起弯点上或以前，底侧角部不弯。,(3)保证斜截面抗弯强度一般通过构造要求予以保证，即控制钢筋弯起点的位置。自弯起点到该筋充分利用点的距离 ，该筋与梁纵轴线交点位于不需要点之外。2）纵向钢筋的截断与锚固当梁的承载能力图离开弯矩包络图时，除弯起抗剪外，有时亦截断。截断时应保留一定的锚固长度，防止截面的承载

7、能力大大下降甚至锚固破坏。锚固长度见表4-1的规定。其他构造要求，如纵向钢筋在支座处的锚固、箍筋等见P92-95。,3）钢筋的连接,绑扎连接搭接机械连接焊接,机械连接和焊接应符合专门规程,锥螺纹钢筋连接,挤压钢筋连接,钢筋绑扎连接,钢筋搭接时钢筋净间距的减小，劈裂裂缝会更早出现，粘结强度降低。因此规范规定:,当同一搭接范围受拉钢筋搭接接头的百分率不超过25%时，搭接长度为相应基本锚固长度的1.2倍。,当同一搭接范围受拉钢筋搭接接头的百分率超过25%时，搭接长度按公式计算，但不小于300mm。,钢筋绑扎连接,钢筋搭接位置应设置在受力较小处。同一构件中各根钢筋的搭接位置宜相互错开。规范规定，两搭接

8、接头的中心间距应大于1.3ll，否则，则认为两搭接接头属于同一搭接范围。,搭接长度见表4-3,4.5.3例题：1）已知设计数据及要求：钢筋混凝土简支梁全长L0=19.96m，计算跨径 =19.50m。T形截面梁的尺寸如图4-22，桥梁处于I类环境条件，安全等级为二级，0=1。,梁体采用C25混凝土，轴心抗压强度设计值fcd=11.5MPa，轴心抗拉强度设计值ftd=1.23MPa。主筋采用HPB335钢筋，抗拉强度设计值fsd=250MPa;箍筋采用R235钢筋，直径8mm，抗拉强度设计值fsd=195MPa。简支梁控制截面的弯矩组合设计值和剪力组合设计值为： 跨中截面 1/4跨截面 支点截面

9、 要求确定纵向受拉钢筋数量和进行腹筋设计。,2）跨中截面的纵向受拉钢筋计算（1）T形截面梁受压翼板的有效宽度bf 由图4-22所示的T形截面受压翼板厚度的尺寸，可得翼板平均厚度 则可得到： （本算例为装配式T梁，相邻两主梁的平均间距为1600mm，图4-22所示为预制梁翼板宽度）故取受压翼板的有效宽度bf=1600mm.,（2）钢筋数量计算 进行钢筋数量（跨中截面）计算及截面复合。 跨中截面主筋为 ，焊接骨架的钢筋层数为6层，纵向钢筋面积 布置如图4-23。截面有效高度h0=1183mm，抗弯承载力,3）腹筋设计 （1）截面尺寸检查 根据构造要求，梁最底层钢筋 通过支座 截面，支点截面有效高度

10、 截面尺寸符合设计要求。 （2）检查是否需要根据计算配置钢筋 跨中段截面：,支座截面：因故可在梁跨中的某长度范围内按构造配置箍筋，其余区段应按计算配置腹筋。（3）计算剪力图分配（图4-24）,在图4-24所示的剪力包络图中，支点处剪力计算值 ，跨中处剪力计算值 。 的截面距跨中截面的距离可由剪力包络图按比例求得，为：在l1长度内可按构造要求布置箍筋。 同时，根据公路桥规规定，在支座中心线附近h=1300mm范围内，箍筋的间距最大为100mm。距支座中心线为h/2处的计算剪力值 由剪力包络图按比例求得，为,其中应由混凝土和箍筋承担的剪力计算值至少为 ；由弯起钢筋（包括斜筋）承担的剪力计算值最多为

11、 ，设置弯起钢筋区段长度为4560mm（图4-24）。 （4）箍筋设计 采用直径为8mm的双肢箍筋，箍筋截面积 在等截面钢筋混凝土简支梁中，箍筋尽量做到等距 离布置。为计算简便，斜截面内纵筋配筋率百分率 p及截面有效高度h0可近似按支座截面和跨中截面 的平均值取用，计算如下： 跨中截面： 取 ，,支点截面：则平均值分别为 ，箍筋间距为确定箍筋间距Sv的设计值尚应考虑公路桥规的构造要求。 若箍筋间距 及400mm计算值取值，是满足规范要求的。但采用8双肢箍筋，箍筋配筋率 （R235钢筋时），故不满足规范规定。,取Sv=250mm，箍筋配筋率，且小于h/2=650mm和400mm。综上，在支座中心

12、向跨径长度方向的1300mm范围内，设计箍筋间距Sv=100mm；而后至跨中截面统一的箍筋间距取Sv=250mm。（5）弯起钢筋及斜筋设计 设焊接钢筋骨架的架立钢筋（HRB335）为22，钢筋重心至梁受压翼板上边缘距离,弯起钢筋的弯起角度为450 弯起钢筋末端与架立钢筋焊接。为了得到每对弯起钢筋分配的剪力，由各排弯起钢筋末端折点应落在前一排弯起钢筋弯起点的构造规定来得到各排弯起钢筋的弯起点,首先要计算弯起钢筋上、下弯点之间垂直距离 。（图4-25）,现拟弯起N1N5钢筋，将计算的各排弯起钢筋弯起点截面的 以及至支座中心距离xi.分配的剪力计算值Vsbi.所需的弯起钢筋面积Asbi值列入表4-4

13、。表4-4中有关计算举例说明：根据公路桥规规定，简支梁的一排弯起钢筋（对支座而言）的末端弯折点应位于支座中心截面处。这时， 为弯筋的弯起角为 ，则第一排弯筋(2N5)的弯起点1距支座中心距离为1125mm。弯筋与梁纵轴线交点1距支座中心距离为,对于第二排弯起钢筋，可得到：,弯起钢筋的弯起点2距支点中心距离为分配给第二排弯起钢筋的计算剪力值，由比例关系计算可得到：得其中 ； ；设置弯起钢筋区段长为4560mm。所需要提供的弯起钢筋截面积（Asb2）为：第二排弯起钢筋与梁轴线交点2距支座中心距离,为其余各排弯起钢筋的计算方法与第二排弯起钢筋计算方法相同。由表4-4可见，原拟定弯起N1钢筋的弯起点距

14、支座中心距离为5321mm，已大于4560+h/2=4560+650=5210mm，即在欲设置弯筋区域长度之外，故暂不参加弯起钢筋的计算，图4-26中以截断N1钢筋所示。但在实际工程中，往往不截断而是弯起，加强钢筋骨架施工时的刚度。,按照计算剪力初步布置弯起钢筋如图4-26。现在按照同时满足梁跨间各正截面和斜截面抗弯要求，确定弯起钢筋的弯起点位置。由已知跨中截面弯距计算值 ，支点中心处 ，按式 做出梁的计算弯矩包络图（图4-26）。在L/4截面处，因x=4.875m，L=19.5m， 则弯矩计算值为：与已知值 相比，两者相对误差为3%，故用式 来描述简支梁弯矩包络图是可行的。,各排弯起钢筋弯起

15、后，相应截面抗弯承载力Mui计算如表4-5。,将表4-5的正截面抗弯承载力Mui在图4-26上用各平行直线表示出来，它们与弯矩包络图的交点分别为i.jq，以各Mui值代入式 中，可求得i.jq 到跨中截面距离x值(图4-26)。现在以图4-26中所示弯起钢筋弯起点初步位置来逐个检查是否满足公路桥规的要求。第一排弯起钢筋（2N5）：其充分利用点“m”的横坐标x=6941mm，而2N5的弯起点1的横坐标x1=9750-1125=8625mm，,说明1点位于m点左边，且x1-x(=8625-6941=1684mm)h0/2(=1299/2=615mm)，满足要求。其不需要点n的横坐标x=8427mm

16、，而2N5钢筋与梁中轴线交点1的横坐标 （=9750-564=9186mm）x（=8427mm），故满足要求。第二排弯起钢筋(2N4)：其充分利用点l的横坐标x=5146mm，而2N4的弯起点2的横坐标x2（=9750-2215=7535mm）x（=5146mm）且x-x(=7535-5146=2389mm)h0/2(=1211/2=606mm)，满足要求。其不需要点m的横坐标x=6941mm，而2N4钢筋与,梁中轴线交点2的横坐标 （=9750-1690=8060mm）x（=6941mm），故满足要求。第三排弯起钢筋(2N3)：其充分利用点k的横坐标x=2452mm，而2N3的弯起点3的横坐

17、标x3=9750-3269=6481mm2452mm，且x3-x(=6481-2452=4029mm)h0/2(=1193/2=597mm)，满足要求。其不需要点l的横坐标x=5146mm，而2N3钢筋与梁中轴线交点3的横坐标 （=9750-2779=6971mm）x（=5146mm），故满足要求。,第四排弯起钢筋（2N2）：其充分利用点j的横坐标x=1012mm，而2N2的弯起点4的横坐标x4（=9750-4304=5446mm）x(=1012mm),且X4-x(=5446-1012=4434mm)h0/2(=1189/2=595mm)，满足要求。其不需要点k的横坐标x=2452mm，而2N

18、2钢筋与梁中轴线交点4的横坐标 （=9750-3841=5909mm）x（=2452mm），故满足要求。由上述检查结果可知图4-26所示弯起钢筋弯起点初步位置满足要求。,由2N2.2N3和2N4钢筋弯起点形成的抵抗弯矩图远大于弯矩包络图，故进一步调整上述弯起钢筋的弯起点位置，在满足规范对弯起钢筋弯起点要求前提下，使抵抗弯矩图接近弯矩包络图；在弯起钢筋之间，增设直径为16mm的斜筋，图4-27即为调整后主梁弯起钢筋斜筋的布置图。,4）斜截面抗剪承载力的复核图2-27b)为梁的弯起钢筋和斜筋设计布置示意图，箍筋设计见前述的结果。图4-27c).a)是按照承载力极限状态计算时最大剪力计算值Vx的包络

19、图及相应的弯矩计算值Mx的包络图。 对于钢筋混凝土简支梁斜截面抗剪承载力的复核，按照公路桥规关于复核截面位置和复核方法的要求逐一进行。本例以距支座中心h/2处斜截面抗剪承载力复核作介绍。（1）选定斜截面顶端位置由图4-27b可得到距支座中心处为h/2处截面的横,坐标为x=9750-650=9100mm，正截面有效高度h0=1247mm。先取斜截面投影长度 ，则得到选择的斜截面顶端位置A(图4-28)，其横坐标为x=9100-1247=7853mm。（2）斜截面抗剪承载力复核处在正截面上的剪力及相应的弯矩计算如下：,A处在正截面有效高度h0=1229mm=1.229m(主筋为432)，则实际广义

20、剪跨比（m）及斜截面投影长度(c)分别为：,将要复核的斜截面如图4-28中所示AA斜截面（虚线表示），斜角 。斜截面内纵向受拉主筋有232（2N6），相应的主筋配筋率为：箍筋的配筋率（sv）(取Sv=250mm时)为：与斜截面相交的弯起钢筋有2N5（232）和 2N4（232）；斜筋有2N7（216）。,故距支座中心为h/2处的斜截面抗剪承载力满足设计要求。,4 小 结,斜裂缝出现前，钢筋混凝土梁可视为匀质弹性材料梁，剪弯段的应力可用材料力学方法分析；斜裂缝的出现将引起截面应力重新分布，材料力学方法则不再适用。随着梁的剪跨比和配箍率的变化，梁沿斜截面发生斜拉破坏、剪压破坏和斜压破坏等主要破坏形

21、态，斜拉破坏和斜压破坏都是脆性破坏。剪压破坏有一定的破坏预兆。,影响斜截面受剪承载力的主要因素有剪跨比、高跨比、混凝土强度等级、配箍率及箍筋强度、纵筋配筋率等；计算公式是以主要影响参数为变量，以试验统计为基础，以满足目标可靠指标的试验偏下线为根据建立起来的。斜截面受剪承载力的计算公式是以剪压破坏的受力特征为依据建立的，因此应采取相应构造措施防止斜压破坏和斜拉破坏的发生，即截面尺寸应有保证，箍筋的最大间距、最小直径及配箍率应满足构造要求。,斜截面承载力包括斜截面受剪承载力和斜截面受弯承载力两方面。不仅要满足计算要求，而且应采取必要的构造措施来保证。弯起钢筋的弯起位置、纵筋的截断位置以及有关纵筋的锚固要求、箍筋的构造要求等，在设计中均予以考虑和重视。要掌握受弯构件在斜截面承载力计算方法上下限值公式和构造要求，掌握它们的设计方法。 作业：49,