新人教A版(选修11)1.2《充分条件与必要条件》ppt课件.ppt

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1、充分条件与必要条件,充分条件与必要条件,知识回顾：,1.四种命题的概念,2.四种命题的关系,一般地，设“若p，则q”为原命题，则：,“若q，则p”为逆命题;,“若 p ，则 q”为否命题;,“若 q ，则 p ”为逆否命题。,同学们，当某一天你和你妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈”。那么大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“这是我的孩子”呢？,【实例引入】,命题： 若x0，则x20。,若p 则q,一般的：p q表示“若p则q”是真命题，否则表示假命题。,例：,真,假,下列命题用推断符号分别怎样表示？若ab，则acbc；若ab，则acbc；若x0，则x20；

2、 若x1，则x0,（ab acbc）,（ab acbc）,（x0 x20）,（x1 x0）,概念辨析,课本10页 练习 1,充分条件与必要条件：一般地，如果已知 那么就说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件,两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件,两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件,两三角形全等 两三角形面积相等,例如：,解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，所以命题（1）（2）中的p是q的充分条件.,【典例演练】,练习1：(1) 若两个三角形全等，则这两个三角形相似；,(2) 若x 5，则x 10。,解：命题（1）是真命题，命题（2）是假命题 所以命题（1）中的p

3、是q的充分条件。,解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，所以命题（1）（2）中的q是p的必要条件。,课本10页 练习 2,3,课本10页 练习 4,能 力 测 试,用符号“充分”或“必要”填空：,（3）“xy 0”是“ x+y = x + y ”的_条件。,充分,必要,充分,充分,请判断下面各组命题中p是否是q的充分条件,p是否是q的必要条件,(1)p:x是6的倍数,q:x是2的倍数(2) p:x既是2的倍数也是3的倍数, q:x是6的倍数(3) p:x是4的倍数,q:x是6的倍数,大显身手,“小范围”是“大范围”的充分条件,从逻辑关系看:,充分非必要条件,必要非充分条件,既不充分

4、也不必要条件,充分且必要条件,定义:,称:p是q的充分必要条件,简称充要条件,显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件,与q互为充要条件,(也可以说成”p与q等价”),充要条件：同一事物,从集合角度看,课本12页 练习 1,2,课本12页A组 2,3,例4.已知:圆O的半径r,圆心O到直线L的距离为d,求证:d=r是直线L与圆O相切的充要条件,证明：,如图，作OP l于点P，则OPd,设p:d=r, q:直线L与圆O相切,分析:,l,Q,P,0,d,若d=r,则点P在圆O上。在直线l上任取一点Q(异于点P),连接OQ。在RtOPQ中, OQOP=r。所以,除点P外,直线l 上的点都在

5、圆O的外部。即直线l 与圆O仅有一个公共点P。因此,直线l 与圆O相切。,若直线L与圆O相切,不妨设切点为P,则OP L.因此,d=OP=r。,故d=r是直线L与圆O相切的充要条件。,课本13页B组 2,探究1:若p是q的充分条件，则p是q的什么条件？,是q的必要条件.,探究2:若p是q的必要条件，则p是q的什么条件？,是q的充分条件.,新知探究,探究3:若p不是q的充分条件，则q可能是p的必要条件吗？p可能是q的必要条件吗？,新知探究,如果p不是q的充分条件，则q也不是p的必要条件.,充分条件与必要条件是共存的,若A是B的充要条件，B是C和D的必要条件，E是D的充分条件，E是A的充要条件， 则E是B的条件， C是A的条件， A是D的条件， D是C的条件.,A B,C D,E,E B,C A,A D,C D,充要条件,充分不必要,充要条件,必要不充分,r是q的充要条件； p是q的充分不必要条件；r是q的必要不充分条件； p是s的必要不充分条件；r是s的充分不必要条件.则正确命题的序号是（ ）A. B. C. D.,用逻辑运算来判断,