椭圆定义及其标准方程1课件.ppt

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1、,椭圆（一）,椭圆（一）,问题：2019年9月28日上午9时，“神州七号”载人飞船顺利升空，实现多人航天飞行，标志着我国航天事业又上了一个新台阶，请问：“神州七号”飞船的运行轨道是什么？,一.情景引入,问题：2019年9月28日上午9时，“神州七号”载人飞船顺利,椭圆定义及其标准方程1课件,椭圆定义及其标准方程1课件,生活中的椭圆,动画演示,生活中的椭圆动画演示,椭圆定义及其标准方程1课件,椭圆定义及其标准方程1课件,青藏铁路昆仑山隧道,青藏铁路昆仑山隧道,仙女座星系,星系中的椭圆,仙女座星系星系中的椭圆,“传说中的”飞碟,“传说中的”飞碟,椭圆定义及其标准方程1课件,问题的提出：,若将一根细

2、绳两端分开并且固定在平面内的 F1、F2两点，当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在平面内慢慢移动，问笔尖画出的图形是什么呢？,问题的提出： 若将一根细绳两端分开并且固定,思考,数学实验,(1)取一条细绳，(2)把它的两端固定在板上的两个定点F1、F2(3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的 图形,1.在椭圆形成的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？,思考数学实验(1)取一条细绳，1.在椭圆形成的过程中，细绳的,请你归纳出椭圆的定义,它应

3、该包含几个要素?,(1)由于绳长固定，所以点M到两个定点的距离和是个定值,（2）点M到两个定点的距离和要大 于两个定点之间的距离,请你归纳出椭圆的定义,它应该包含几个要素?F2F1M(1)由,（一）椭圆的定义,平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数 （2a） （大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。定点F1、F2叫做椭圆的焦点。两焦点之间的距离叫做焦距（2C）。,椭圆定义的文字表述：,椭圆定义的符号表述：,(2a2c),M,F2,F1,（一）椭圆的定义平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数,小结：椭圆的定义需要注意以下几点,1.平面上-这是大前提2.动点M到两定点F1，F2的距离之

4、和是常数2a 3.常数2a要大于焦距2C,思考：,1.当2a2c时,轨迹是（ ）,椭圆,2.当2a=2c时,轨迹是一条线段, 是以F1、F2为端 点的线段 3.当2a2c时,无轨迹,图形不存在. 4.当c=0时,轨迹为圆,小结：椭圆的定义需要注意以下几点1.平面上-这是大前提,O,r,设圆上任意一点P(x，y),以圆心O为原点，建立直角坐标系,两边平方，得, 回忆在必修2中是如何求圆的方程的？,yxOr设圆上任意一点P(x，y) 以圆心O为原,求曲线方程的方法步骤是什么？,建立适当的直角坐标系；,设M（x,y）是曲线上任意一点；,由限制条件，列出几何 等 式，写出适合条件P的点M的集合P=M|

5、P(M),用坐标法表示条件P(M)，列出方程f(x,y)=0，化简方程f(x,y)=0.,求曲线方程的方法步骤是什么？建系设点列式代换建立适当的直角, 探讨建立平面直角坐标系的方案,建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、“简洁”,方案一, 探讨建立平面直角坐标系的方案建立平面直角坐标系通常遵循的,解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).,设M(x, y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a (2a2c) ，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0) .,（问题：下面怎样化简？）,由椭圆的定

6、义得，限制条件：,代入坐标,2.椭圆的标准方程的推导,解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线,两边除以 得,由椭圆定义可知,两边除以 得由椭圆定义可知整理得两边,总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式,焦点在y轴：,焦点在x轴：,椭圆的标准方程,总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式焦点在y轴：焦点,图 形,方 程,焦 点,F(c，0),F(0，c),a,b,c之间的关系,c2=a2-b2,MF1+MF2=2a (2a2c0),定 义,两类标准方程的对照表,注:,共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是

7、1.,不同点：焦点在x轴的椭圆 项分母较大. 焦点在y轴的椭圆 项分母较大.,图 形方 程焦 点F(c，0)F(0，c)a,b,练习1：判定下列椭圆的焦点在哪个轴，并指 明a2、b2，写出焦点坐标,答：在 X 轴（-3，0）和（3，0）,答：在 y 轴（0，-5）和（0，5）,答：在y 轴。（0，-1）和（0，1）,判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则： 焦点在分母大的那个轴上。,练习1：判定下列椭圆的焦点在哪个轴，并指,1.口答：下列方程哪些表示椭圆？,若是,则判定其焦点在何轴？并指明 ，写出焦点坐标.,?,练习：,1.口答：下列方程哪些表示椭圆？,例1: 已知椭圆的焦点在x轴上,焦距为8

8、,椭圆上的点到两个焦点的距离之和为10, 求:该椭圆的标准方程 .,解:,1.确定焦点在那条轴上。 2.求出a,b的值。,求椭圆的标准方程的关键：,因为椭圆的焦点在x轴上,所以它的标准方程为:,例1: 已知椭圆的焦点在x轴上,焦距为8,椭圆上的点到两个焦,例2：求下列椭圆的焦点和焦距。,故:,所以椭圆的焦点为: 焦距为2.,解：因为54，所以椭圆的焦点在x轴上，并且,例2：求下列椭圆的焦点和焦距。故:所以椭圆的焦点为:,例2：求下列椭圆的焦点和焦距。,因为:168,所以椭圆的焦点在y轴上，并且,所以椭圆的焦点为: 焦距为: .,解：将方程化成标准方程为：,（2）,例2：求下列椭圆的焦点和焦距。

9、因为:168,所以椭圆的焦点,练习1：求椭圆的焦点坐标与焦距,答：焦点（-3，0）（3，0） 焦距 2c=6,答：焦点（0，-12）（0，12） 焦距 2c=24,练习1：求椭圆的焦点坐标与焦距答：焦点（-3，0）（3，0）,练习2：,（2） ，焦点在y轴上；,（1） ，焦点在x轴上；,写出适合下列条件的椭圆的标准方程:,答 案:,练习2：（1） ，焦点,0b9,练习：,a3,03,练习：1.方程4x2+ky2=1的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则k的范围是 . 2.椭圆mx2+ny2=-mn(mn0)的焦点是 .,(0,4),练习：(0,4),3.已知方程 表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是 .,变式：已知方程 表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是 .,(0,4),(1,2),3.已知方程 表示焦点在x轴上的椭圆，,小结：,1、椭圆的定义. 2、字母a,b,c之间的大小关系.,3、在求椭圆方程的关键是什么?,小结： 1、椭圆的定义.3、在求椭圆方程的关键是什么? yx,