建筑制图基本知识ppt课件.ppt

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1、02建筑制图基本知识制图工具与使用方法徒手画和字体几何作图,制图工具的意义使用制图工具，确保制图准确、精确在一个可控的范围内，舒服地进行操作。,制图工具与使用方法,制图工具与使用方法一、铅笔和铅笔线条二、绘图笔和墨线线条三、丁字尺、三角板和图板四、草图纸和绘图纸五、其他常用工具六、线条,建筑图学 I 建筑与艺术学院，北京交通大学,制图工具与使用方法,绘图铅笔的种类：6H-6B，由软到硬，常用H、 HB 、B2H- H打底稿、拓图HB-2B正图2B-4B草图削铅笔 单面刀片，外形流畅,一、铅笔和铅笔线条二、绘图笔和墨线线条三、丁字尺、三角板和图板四、草图纸和绘图纸五、其他常用工具六、线条,建筑图

2、学I 建筑与艺术学院，北京交通大学,制图工具与使用方法,绘图铅笔的种类：6H-6B，由软到硬，常用H、 HB 、B2H- H打底稿、拓图HB-2B正图2B-4B草图削铅笔 单面刀片，外形流畅,一、铅笔和铅笔线条二、绘图笔和墨线线条三、丁字尺、三角板和图板四、草图纸和绘图纸五、其他常用工具六、线条,建筑图学I 建筑与艺术学院，北京交通大学,制图工具与使用方法,铅笔线条绘制方法画的过程中,铅笔要匀速缓慢边画边转防止单面磨损过度，线条不均匀笔与尺边的关系：笔基本垂直于尺边，并于保持一个很小的距离倾角45-60,一、铅笔和铅笔线条二、绘图笔和墨线线条三、丁字尺、三角板和图板四、草图纸和绘图纸五、其他常

3、用工具六、线条,建筑图学 I 建筑与艺术学院，北京交通大学,制图工具与使用方法,一、铅笔和铅笔线条二、绘图笔和墨线线条三、丁字尺、三角板和图板四、草图纸和绘图纸五、其他常用工具六、线条,针管笔的种类：0.13 0.18 0.2 0.25 至0.8 1.0准备至少三支不同粗细的笔，比如0.18 0.25 0.45用完及时拧紧笔盖，避免墨水发干，影响出水。长期不用，应洗净笔头后保存避免摔碰墨线线条绘制方法绘图时, 应使笔杆垂直于纸面，避免笔针弯曲变形线条要求:粗细均匀、交接清楚、线条光滑、图面整洁,建筑图学I 建筑与艺术学院，北京交通大学,制图工具与使用方法,一、铅笔和铅笔线条二、绘图笔和墨线线条

4、三、丁字尺、三角板和图板四、草图纸和绘图纸五、其他常用工具六、线条,建筑图学I 建筑与艺术学院，北京交通大学,丁字尺的种类和作用：600和900画水平线裁图（裁纸刀）,制图工具与使用方法,一、铅笔和铅笔线条二、绘图笔和墨线线条三、丁字尺、三角板和图板四、草图纸和绘图纸五、其他常用工具六、线条,建筑图学I 建筑与艺术学院，北京交通大学,丁字尺的使用方法尺身后段容易变形，避免使用用尺身上侧有刻度的面画水平线，不能用下侧丁字尺尺头要紧靠图版左侧，不能用丁字尺画垂直线）不能用有刻度面裁图，用无刻度面,制图工具与使用方法,一、铅笔和铅笔线条二、绘图笔和墨线线条三、丁字尺、三角板和图板四、草图纸和绘图纸五

5、、其他常用工具六、线条,三角板的种类和作用：画垂直线和斜线可调角度三角板,建筑图学 建筑与艺术系，北京交通大学,制图工具与使用方法,一、铅笔和铅笔线条二、绘图笔和墨线线条三、丁字尺、三角板和图板四、草图纸和绘图纸五、其他常用工具六、线条,三角板的使用方法利用三角板的不同组合，可以画出1530 45 60 75 90可以用三角板画平行线,建筑图学 建筑与艺术系，北京交通大学,制图工具与使用方法,一、铅笔和铅笔线条二、绘图笔和墨线线条三、丁字尺、三角板和图板四、草图纸和绘图纸五、其他常用工具六、线条,丁字尺和三角板的配合使用水平线自左向右垂直线自下而上尺子向空白处移动，避免尺子在线条上磨蹭,建筑图

6、学 建筑与艺术系，北京交通大学,制图工具与使用方法,一、铅笔和铅笔线条二、绘图笔和墨线线条三、丁字尺、三角板和图板四、草图纸和绘图纸五、其他常用工具六、线条,图板的规格：A0 900 X 1200mmA1 600 X 900mm，尺寸不合适A2 600 X 450mm图板的使用注意事项制作模型，使用衬垫裁图时，控制力量,建筑图学 建筑与艺术系，北京交通大学,制图工具与使用方法,一、铅笔和铅笔线条二、绘图笔和墨线线条三、丁字尺、三角板和图板四、草图纸和绘图纸五、其他常用工具六、线条,图纸比例：长宽比： :1,建筑图学 建筑与艺术系，北京交通大学,制图工具与使用方法,一、铅笔和铅笔线条二、绘图笔和

7、墨线线条三、丁字尺、三角板和图板四、草图纸和绘图纸五、其他常用工具六、线条,图纸尺寸（ISO标准）：A0: 841 X1189 mm ，幅面面积1m2A1: 594 X 841mmA2: 420 X 594mmA3: 297X 420 mm A4:210 X 297 mm,建筑图学 建筑与艺术系，北京交通大学,A系列用于打印B系列用于海报,制图工具与使用方法,加长幅面尺寸：短边保持不变，长边按倍数加长,建筑图学 建筑与艺术系，北京交通大学,制图工具与使用方法,一、铅笔和铅笔线条二、绘图笔和墨线线条三、丁字尺、三角板和图板四、草图纸和绘图纸五、其他常用工具六、线条,图框及标题栏、会签栏,建筑图学

8、 建筑与艺术系，北京交通大学,房屋建筑制图统一标准GB/T 50001-2010,制图工具与使用方法,一、铅笔和铅笔线条二、绘图笔和墨线线条三、丁字尺、三角板和图板四、草图纸和绘图纸五、其他常用工具六、线条,草图纸拷贝纸（垫，软铅）硫酸纸，工程图纸，类似照片底片,建筑图学 建筑与艺术系，北京交通大学,制图工具与使用方法,一、铅笔和铅笔线条二、绘图笔和墨线线条三、丁字尺、三角板和图板四、草图纸和绘图纸五、其他常用工具六、线条,正图纸图纸厚度规格（欧洲亚洲）：克重（单位面积纸的重量）单位面积纸的重量越重，纸的厚度就越厚绘图纸（铅笔线、墨线）水彩纸（渲染）使用正面（光滑）的一面,建筑图学 建筑与艺术

9、系，北京交通大学,制图工具与使用方法,一、铅笔和铅笔线条二、绘图笔和墨线线条三、丁字尺、三角板和图板四、草图纸和绘图纸五、其他常用工具六、线条,比例尺含义：图面尺寸与实际尺寸的比值三棱比例尺，六种比例（1:100，200,250,300,400,500）,建筑图学 建筑与艺术系，北京交通大学,直尺比例,制图工具与使用方法,一、铅笔和铅笔线条二、绘图笔和墨线线条三、丁字尺、三角板和图板四、草图纸和绘图纸五、其他常用工具六、线条,模板圆模板曲线板比例尺三棱比例尺1：50 1：20等要换算,建筑图学 建筑与艺术系，北京交通大学,制图工具与使用方法,一、铅笔和铅笔线条二、绘图笔和墨线线条三、丁字尺、三

10、角板和图板四、草图纸和绘图纸五、其他常用工具六、线条,圆规针尖稍长于铅笔尖铅芯要磨成长斜形（不是锥形头）画圆时顺时针旋转,建筑图学 建筑与艺术系，北京交通大学,制图工具与使用方法,一、铅笔和铅笔线条二、绘图笔和墨线线条三、丁字尺、三角板和图板四、草图纸和绘图纸五、其他常用工具六、线条,建筑图学 建筑与艺术系，北京交通大学,圆规分规 量尺寸圆规 针尖稍长于铅笔尖铅芯要磨成长斜形画圆时顺时针旋转,制图工具与使用方法,一、铅笔和铅笔线条二、绘图笔和墨线线条三、丁字尺、三角板和图板四、草图纸和绘图纸五、其他常用工具六、线条,分规 量尺寸等分线段,建筑图学 建筑与艺术系，北京交通大学,制图工具与使用方法

11、,一、铅笔和铅笔线条二、绘图笔和墨线线条三、丁字尺、三角板和图板四、草图纸和绘图纸五、其他常用工具六、线条,圆模板,建筑图学 建筑与艺术系，北京交通大学,制图工具与使用方法,一、铅笔和铅笔线条二、绘图笔和墨线线条三、丁字尺、三角板和图板四、草图纸和绘图纸五、其他常用工具六、线条,曲线板 画不规则曲线时，每段须有两点以上重合点，才能画出圆滑曲线（课本）。曲线尺,建筑图学 建筑与艺术系，北京交通大学,制图工具与使用方法,一、铅笔和铅笔线条二、绘图笔和墨线线条三、丁字尺、三角板和图板四、草图纸和绘图纸五、其他常用工具六、线条,专业建筑模板室内家具洁具 1:50,建筑图学 建筑与艺术系，北京交通大学,

12、制图工具与使用方法,一、铅笔和铅笔线条二、绘图笔和墨线线条三、丁字尺、三角板和图板四、草图纸和绘图纸五、其他常用工具六、线条,建筑图学 建筑与艺术系，北京交通大学,数字模板 7mm,3.5mm,制图工具与使用方法,一、铅笔和铅笔线条二、绘图笔和墨线线条三、丁字尺、三角板和图板四、草图纸和绘图纸五、其他常用工具六、线条,建筑图学 建筑与艺术系，北京交通大学,切割垫板 刀具U胶,线条和注字,实线:（有粗有细）实线表示实物的可见线、剖断线及材料表示线。制图时可用粗细不同等级的实线，如剖断线最粗，材料表示线最细，其他取中。点划线:（细线）表示物体的中心位置或轴线位置。虚线 : （细线）表示实物被遮挡部

13、分或辅助线等。,建筑图学 建筑与艺术系，北京交通大学,线条种类,一、线条二、仿宋字三、数字和字母,实线线条线宽图线的宽度b，宜从 1.4、1.0、0.7、0.5、0.35、0.25、0.18、0.13mm 线宽系列中选取。图线宽度不应小于0.1mm。每个图样，应根据复杂程度与比例大小，先选定基本线宽b， 再选用表4.0.1 中相应的线宽组。,建筑图学 建筑与艺术系，北京交通大学,房屋建筑制图统一标准GB/T 50001-2010,线条和注字,一、线条二、仿宋字三、数字和字母,线条交接的画法（课本P6）两直线相交两线相切各种线样相交实线与虚线相接圆中心线,建筑图学 建筑与艺术系，北京交通大学,线

14、条和注字,一、线条二、仿宋字三、数字和字母,两线相交原则必须线线相交，不能与点或间隙相交起笔或收笔时必须是线段图线超出轮廓的长度为2-3mm在较小的图形上绘制细点画线和细双点画线有困难时，可用细实线代替。画法（多种情况，详见课本6页）,建筑图学 建筑与艺术系，北京交通大学,线条和注字,一、线条二、仿宋字三、数字和字母,粗线画法铅笔线：先用软铅B-2B加粗，再用硬铅H-HB修边墨线：先用细线（0.1-0.18）画边框，再用粗笔填实,建筑图学 建筑与艺术系，北京交通大学,线条和注字,一、线条二、仿宋字三、数字和字母,粗线与稿线的关系粗线与稿线的关系：稿线应为粗线的中心线两稿线距离较近时，可沿稿线向

15、外加粗,建筑图学 建筑与艺术系，北京交通大学,正确,不正确,线条和注字,一、线条二、仿宋字三、数字和字母,粗线接头,建筑图学 建筑与艺术系，北京交通大学,正确,不正确,线条和注字,一、线条二、仿宋字三、数字和字母,画线的顺序1、铅笔画稿线应轻而细。2、先画细线、后画粗线3、各种线形相接时应先画圆线和曲线，再接直线。4、画时先上后下，先左后右5、画完线条再注尺寸与说明，最后写标题画边框,建筑图学 建筑与艺术系，北京交通大学,线条和注字,一、线条二、仿宋字三、数字和字母,一、徒手画二、仿宋字三、数字和字母,早期的宋体字硬笔正字汉字规范化、程式化中国书法与雕版印刷术的结合,建筑图学 建筑与艺术系，北

16、京交通大学,攻媿先生文集，南宋嘉定年间,南宋后期浙东刻书的代表作,线条和注字,一、线条二、仿宋字三、数字和字母,仿宋字书写一般采用长方形，高宽比约为3：2打格子写，行距大于字距书写横平竖直（横可略斜）注意笔划起落，粗细一致，转折刚劲有力点、捺、撇及转折处的顿挫处理,建筑图学 建筑与艺术系，北京交通大学,线条和注字,一、线条二、仿宋字三、数字和字母,字体结构高宽足格主要笔划都顶格缩格书写一般全包围结构的字体四周缩格、上下缩格、左右缩格,建筑图学 建筑与艺术系，北京交通大学,线条和注字,一、线条二、仿宋字三、数字和字母,独体字的结构：重心平稳合体字的结构,建筑图学 建筑与艺术系，北京交通大学,线条

17、和注字,一、线条二、仿宋字三、数字和字母,标题字书写（课本11）先用铅笔打好各自，在格子里用铅笔描出字的骨架用铅笔描出字形用器画出直线，再徒手描画出曲线,建筑图学 建筑与艺术系，北京交通大学,线条和注字,一、线条二、仿宋字三、数字和字母,拉丁字母及阿拉伯数字（直体、斜体衬线体、无衬线体）,建筑图学 建筑与艺术系，北京交通大学,A型字体的笔画宽度为字高的十四分之B型字体的笔画宽度为字高的十分之一,技术制图字体GB/T 14691-1993,线条和注字,一、线条二、仿宋字三、数字和字母,拉丁字母及阿拉伯数字（直体、斜体）,建筑图学 建筑与艺术系，北京交通大学,线条和注字,一、线条二、仿宋字三、数字

18、和字母,拉丁字母及阿拉伯数字（直体、斜体）,建筑图学 建筑与艺术系，北京交通大学,拉丁字母/衬线体,线条和注字,一、线条二、仿宋字三、数字和字母,拉丁字母及阿拉伯数字（直体、斜体）,建筑图学 建筑与艺术系，北京交通大学,Underweysung der Messung mit dem Zirckel und Richtscheyt（度量四书）,Albrecht Drer14711528,拉丁字母,线条和注字,一、线条二、仿宋字三、数字和字母,一、直线二、仿宋字三、数字和字母,信息时代最广泛使用的字体Helvetica/无衬线体Helvetica是Mac OS系统的默认字体Helvetica 的

19、派生字体Arial字体是Microsoft Windows系统的默认字体,建筑图学 建筑与艺术系，北京交通大学,Helvetica纪录片（2007）海报,线条和注字,一、线条二、仿宋字三、数字和字母,徒手画,一、徒手画,徒手画线姿势徒手画水平线徒手画垂直线，与用器画相反,建筑图学 建筑与艺术系，北京交通大学,徒手画,徒手画线姿势徒手画垂直长线和水平长线小指指尖,建筑图学 建筑与艺术系，北京交通大学,一、徒手画,徒手画,画直线短线一次完成长线接画，接线处稍留空隙，不宜重叠画垂直线画水平线以纸边为基线校准画等距平行线，应先目估点出每格的间距。,建筑图学 建筑与艺术系，北京交通大学,一、徒手画,徒手

20、画,一、徒手画二、仿宋字三、数字和字母,画出图形的结构/数理关系画对称图形先画对称轴线最后加深各线画圆画小圆，作出十字线画大圆，作出十字线和45o线画椭圆（课本P8）以长短轴作矩形作对角线，由矩形四顶点取对角线上的1/6长得4个点连8个点成椭圆,建筑图学 建筑与艺术系，北京交通大学,几何作图,“几何作图”指的是只限用圆规和不带刻度的直尺，根据给定的所需图形的条件，完成所需图形之意从欧几里得的原本开始，在初等平面几何书中，都含有一定数量的几何作图问题,建筑图学 建筑与艺术系，北京交通大学,一、等分直线二、角、直线、弧线三、多边形四、椭圆,几何作图,一、等分直线二、角、直线、弧线三、多边形四、椭圆

21、,二等分直线作法,建筑图学 建筑与艺术系，北京交通大学,作垂直平分线的方法,几何作图,任意等分直线作法（以五等分为例）相似三角形,建筑图学 建筑与艺术系，北京交通大学,一、等分直线二、角、直线、弧线三、多边形四、椭圆,几何作图,任意等分两平行线AB,CD作法（以六等分为例）1、将任意一端O固定在CD线上任意一点，转动比例尺，使六等分点落在AB线上。记下各等分点的位置2、自各等分点作AB的平行线,建筑图学 建筑与艺术系，北京交通大学,一、等分直线二、角、直线、弧线三、多边形四、椭圆,几何作图,过已知直线AB上一点A作垂线勾股弦定理1、分AB四等分，每段长l2、以A为圆心，3l为半径作弧；以B为圆

22、心5l为半径作弧，两弧交于C3、CA为AB的垂线。,建筑图学 建筑与艺术系，北京交通大学,一、等分直线二、角、直线、弧线三、多边形四、椭圆,几何作图,过A、B、C三点作圆弧找圆心1、连AB及BC，作AB及BC的中垂线，中垂线相交得到圆心O2、过O作圆弧,建筑图学 建筑与艺术系，北京交通大学,一、等分直线二、角、直线、弧线三、多边形四、椭圆,用圆弧连接两圆弧,用圆弧连接一直线和一圆弧,用圆弧连接两直线,建筑图学 建筑与艺术系，北京交通大学,圆弧连接找到连接圆弧的圆心和切点,一、等分直线二、角、直线、弧线三、多边形四、椭圆,几何作图,与已知直线相切,连接圆弧的圆心轨迹在一条与已知直线平行，距离为R

23、（连接圆弧的半径）的直线上。切点为由连接圆弧的圆心向已知直线所作垂线的垂足。,已知直线,连接圆弧,圆心轨迹,切点,建筑图学 建筑与艺术系，北京交通大学,几何作图,切点,与已知圆弧相切外切,t,连接圆弧的圆心在与已知圆同心的圆周上，半径为R1+R ；,圆心轨迹,已知圆,连接圆弧,圆心轨迹,切点在已知圆的圆心和连接圆弧的圆心的连线上。,建筑图学 建筑与艺术系，北京交通大学,几何作图,R,切点,与已知圆弧相切内切,连接圆弧的圆心在与已知圆同心的圆周上，其半径为R1-R 。,圆心轨迹？,已知圆,连接圆弧,圆心轨迹,切点在已知圆的圆心和连接圆弧的圆心的连线上。,建筑图学 建筑与艺术系，北京交通大学,几何

24、作图,几何作图,过C点作圆弧和已知圆弧AB相切与B找到圆弧的圆心和半径1、连BC，并作它的中垂线2、与OB的延线相交得O3、O即圆心,建筑图学 建筑与艺术系，北京交通大学,一、等分直线二、角、直线、弧线三、多边形四、椭圆,几何作图,用已知半径R作圆弧和两已知直线AB、CD相切1、求圆心2、找切点3、画圆弧,建筑图学 建筑与艺术系，北京交通大学,O,O,O,一、等分直线二、角、直线、弧线三、多边形四、椭圆,O1,R1,O,t 1,建筑图学 建筑与艺术系，北京交通大学,几何作图,用已知半径R作圆弧连接已知圆与直线AB相切（外切）,A,B,CD,建筑图学 建筑与艺术系，北京交通大学,几何作图,用已知

25、半径R作圆弧连接已知圆与直线AB相切（内切）,几何作图,正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形(多边形：边数大于等于3)。,建筑图学 建筑与艺术系，北京交通大学,一、等分直线二、角、直线、弧线三、多边形四、椭圆,正多边形尺规作图德国数学家卡尔弗里德里希高斯在1796年证明了作出正十七边形的可能性。五年后，他在他的算术研究一书中提出了高斯周期（Gaussian period）理论，这一理论可推导出一个正 n 边形是可作图多边形的充分条件：如果 n 是 2 的 k 次方和任意的费马素数的乘积，那么这个正 n 边形可以用圆规和直尺作出。,如果 n 是 2 的 k 次方和任意的费马素数的乘

26、积，那么这个正 n 边形可以用圆规和直尺作出。,如果 n 是 2 的 k 次方和任意的费马素数的乘积，那么这个正 n 边形可以用圆规和直尺作出。,正十七边形,几何作图,建筑图学 建筑与艺术系，北京交通大学,一、等分直线二、角、直线、弧线三、多边形四、椭圆,常用的正多边形正三边形正四边形正五边形正六边形正八边形正十边形正十二边形,如果 n 是 2 的 k 次方和任意的费马素数的乘积，那么这个正 n 边形可以用圆规和直尺作出。,如果 n 是 2 的 k 次方和任意的费马素数的乘积，那么这个正 n 边形可以用圆规和直尺作出。,十四世纪，土耳其，大门图案,几何作图,建筑图学 建筑与艺术系，北京交通大学

27、,一、等分直线二、角、直线、弧线三、多边形四、椭圆,正三边形作法,如果 n 是 2 的 k 次方和任意的费马素数的乘积，那么这个正 n 边形可以用圆规和直尺作出。,如果 n 是 2 的 k 次方和任意的费马素数的乘积，那么这个正 n 边形可以用圆规和直尺作出。,几何作图,建筑图学 建筑与艺术系，北京交通大学,一、等分直线二、角、直线、弧线三、多边形四、椭圆,正六边形作法,如果 n 是 2 的 k 次方和任意的费马素数的乘积，那么这个正 n 边形可以用圆规和直尺作出。,如果 n 是 2 的 k 次方和任意的费马素数的乘积，那么这个正 n 边形可以用圆规和直尺作出。,o,A,B,C,D,P,H,E

28、,I,F,G,作图步骤:,确定OB 的中点P ;,以PC 为半径, 确定H ;,(CH 为五边形的边长),以C 为圆心, CH 为半径,求E 和 I ;,分别以E 、I 为圆心, CH 为半径, 求F 和G ；,依次连点得五边形。,几何作图,建筑图学 建筑与艺术系，北京交通大学,已知长、短轴同心圆法绘制椭圆。,1)分别以长、短轴为直径画同心圆；,2)N 等分圆周（大圆和小圆分成相同的等分）；,3)过大圆上各分点画短轴的平行线；,4)过小圆上各分点画长轴的平行线；,5)连接相应平行线的交点得椭圆。,作图步骤：,几何作图,建筑图学 建筑与艺术系，北京交通大学,已知长、短轴四心扁圆法画近似椭圆。,F

29、,O,1)连接长短轴端点AC ;,2)向上、下延长短轴CD ;,3)以O点为圆心画弧 AE ;,4)以C点为圆心画弧EF交AC 于F ;,5)作AF 的中垂线交AB于O1， 交CD 于O2 ;,6)求O1、O2 的对称点O3、O4 ;,7)分别以O1、O2、O3、O4为 圆心画弧。,E,作图步骤：,几何作图,建筑图学 建筑与艺术系，北京交通大学,建筑图学 建筑与艺术系，北京交通大学,推荐阅读书目：科学之美系列丛书之：典雅的几何几何天才的杰作伊斯兰图案设计透视与错觉数学证明之美,如果 n 是 2 的 k 次方和任意的费马素数的乘积，那么这个正 n 边形可以用圆规和直尺作出。,如果 n 是 2 的

30、 k 次方和任意的费马素数的乘积，那么这个正 n 边形可以用圆规和直尺作出。,建筑图学 建筑与艺术系，北京交通大学,推荐阅读书目：设计几何学关于比例与构成的研究,如果 n 是 2 的 k 次方和任意的费马素数的乘积，那么这个正 n 边形可以用圆规和直尺作出。,如果 n 是 2 的 k 次方和任意的费马素数的乘积，那么这个正 n 边形可以用圆规和直尺作出。,建筑图学 建筑与艺术系，北京交通大学,推荐阅读书目：西方文化中的数学,如果 n 是 2 的 k 次方和任意的费马素数的乘积，那么这个正 n 边形可以用圆规和直尺作出。,如果 n 是 2 的 k 次方和任意的费马素数的乘积，那么这个正 n 边形可以用圆规和直尺作出。,建筑图学 建筑与艺术系，北京交通大学,课后作业：铅笔线条练习几何作图练习,如果 n 是 2 的 k 次方和任意的费马素数的乘积，那么这个正 n 边形可以用圆规和直尺作出。,如果 n 是 2 的 k 次方和任意的费马素数的乘积，那么这个正 n 边形可以用圆规和直尺作出。,