岩土力学中应力计算ppt课件.ppt

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1、第二章,土中自重应力的计算,土中附加压力的计算,土中附加应力的计算,有效应力原理,应力状态,本章脉络,应力应变关系,自重应力计算附加应力计算,线弹性体,一维固结理论,有效应力原理,土中应力,按产生的原因,自重应力,附加应力,按其传递方式,有效应力,孔隙应力,孔隙水压力,孔隙气压力,土体受到自身重力作用而产生的应力， 记为CZ。,由于外荷（静的或动的）在土体内部引起的应力， 记为Z。,土粒所传递的粒间应力， 记为。,土中水传递的孔隙应力， 记为u。,土中气传递的孔隙应力。,E、与位置和方向无关,理论：弹性力学解求解“弹性”土体中的应力 方法：解析方法优点：简单，易于绘成图表等,碎散体,非线性弹塑

2、性,成层土各向异性,连续介质（宏观平均）,线弹性体（应力较小时）,均质各向同性体（土层性质变化不大）,土中应力计算的基本假定,土的应力-应变关系曲线,假定地基土是均匀、连续、各向同性的半无限弹性体。,地基土中的几种应力状态,1、三维应力状态（一般应力状态）,应力矩阵,三维应力状态（轴对称应力状态）,应力条件,应力矩阵,2、二维应力状态（平面应变状态）,垂直于y轴断面的几何形状与应力状态相同 沿y方向有足够长度，L/B10 在x, z平面内可以变形，但在y方向没有变形,应力矩阵,水平地基半无限空间体在地基同一深度处土单元的受力条件均相同土质点或土单元无侧向应变只有竖向变形任何竖直面都是对称面,3

3、、侧限应力状态,指侧向应变为零的一种应力状态,应力矩阵,土力学中应力符号的规定,法向应力：压应力为正，拉应力为负,剪应力：逆时针方向为正,进行土中应力状态分析时，符号规定与材料力学相反,应力计算时的基本假定地基中常见的应力状态应力符号的规定,三维应力状态 轴对称应力状态 平面应变状态 侧限应力状态,连续 弹性 均质、各向同性,小 结,均质土中竖向自重应力,图2-5 均质土中竖向自重应力,a)沿深度分布; b)任意水平面上的分布,cz沿水平面均匀分布，且与Z成正比，即随深度线性增加，呈三角形分布图形。,均质土中侧向自重应力及剪应力,静止侧压力系数,侧向自重应力：,剪应力：,土的泊松比,注意,对于

4、成土年代长久，土体在自重应力作用下变形基本已经稳定，土中竖向和侧向的自重应力一般均指有效应力，为了方便，将常用的竖向有效自重应力cz简称为自重应力，并改用符号c表示。,若计算点在地下水为以下，应根据土的性质确定是否需要考虑水的浮力作用;若受浮力的作用，水下部分土柱的重度应采用土的浮重度计算。 1、当位于地下水位以下的土为砂土时，土中水为自由 水，计算时用土的浮重度。 2、当位于地下水位以下的土为坚硬黏土时（IL 0） ， 在饱和坚硬黏土中只含有结合水，对土体没有浮力 的作用，计算自重应力时应采用饱和重度。 3、地下水位以下黏土，当 IL 1时，土处于流动状态， 土粒间存在大量的自由水，用土的浮

5、重度。 4、若0IL 1，土处于塑性状态，土颗粒是否受到水 的浮力作用就较难肯定，在工程实践中一般均按土 体受到水浮力作用来考虑。 5、如果是介乎砂土和坚硬黏土之间的土，则要按具体 情况分析选用适当的重度。,注意,在地下水位以下，如埋藏有隔水层,由于不透水层中不存在水的浮力，所以其顶面及其以下的自重应力应按上覆土层的水土总重计算。,成层土中自重应力,图2-6 成层土中竖向自重应力,分布特点,1、同一土层自重应力按直线变化；2、分布线的斜率是容重的倒数；3、土的自重应力分布曲线是一条折线,拐点在土层交 界处和地下水位处；4、自重应力随深度的增加而增加。,【例题2-1】,某场地的地质剖面土如下图所

6、示。求各土层交界处及地下水位处的竖向自重应力，并绘出其分布图。,某建筑场地的地质柱状图和土的有关指标列于下图中。计算地面下深度为2.5m、5m和9m处的自重应力，并绘出分布图。,【解】 本例题天然地面下第一层粉质黏土厚6m，其中地下水位以上和以下的厚度分别为3.6m和2.4m；第二层为黏土层。依次计算2.5m、3.6m、5m、6m、9m各深度处的土中竖向自重应力，计算过程及自重应力分布图一并列于下图中。,【习题2-1】,粉质黏土,黏土,习题2-1图,基底压力：基础作用于地基的荷载效应，是在基础底面与地基之间产生的接触压（应）力。,上部结构,基础,地基,地面,基底接触压（应）力的产生 建筑物荷重

7、 基础 地基在地基与基础 的接触面上产生的压（应）力。,1、中心荷载下的基底压力,中心荷载下的基础，其所受荷载的合力通过基底形心。基底压力假定为均匀分布，基底平均压力设计值按下式计算：,a)内墙或内柱基础; b)外墙或外柱基础,图2-7 中心荷载下的基底压力分布,2、偏心荷载下的基底压力,单向偏心荷载,偏心矩：,梯形分布,三角形分布,重新分布,出现拉力时，应进行压力调整，原则：基底压力合力与总荷载相，荷载合力通过三角形反力图形心等。,矩形基础在双向偏心荷载作用下，如基底最小压力不小于零，则矩形基底边缘四个角点处的压力：,双向偏心荷载,图2-9 矩形基础在双向偏心荷载下的矩形基底压力分布图,为了

8、减小地基应力不均匀而引起过大的不均匀沉降，通常要求：,黏性土1.5，无黏性土3.0,地下水位以下土的重度考虑用有效重度,基础底面标高以上天然土层的加权平均重度。,【例题2-2】,某矩形基础埋深为2m，基础底面尺寸为2m1.5m，由上部结构传来的施加于基础顶面的轴心荷载 F=400kN，地表以下为均质土，土的重度为18kN/m3 。试求：1、基底附加压力有多大？2、若地下水位距地表1m, 地下水位以下土的饱和重度为19.5kN/m3，水的重度为10kN/m3，求基底附加压力。,【解】,1、基底附加压力,基础及其上回填土得总重：,基底平均压力：,基底处的土中自重应力：,基底附加压力：,2、有地下水

9、时的基底附加压力,基础及其上回填土得总重：,基底平均压力：,基底处的土中自重应力：,基底附加压力：,基底压力分布的影响因素基底压力的分布形式简化计算方法,荷载条件 基础条件 地基条件,弹性地基 弹塑性地基,假定基底压力按直线分布的材料力学方法,小 结,地基土是各向同性、均质、连续的半无限弹性体,基本假定,计算类型,集中荷载作用下的附加应力矩形分布荷载作用下的附加应力圆形分布荷载作用下的附加应力线形分布荷载作用下的附加应力条形分布荷载作用下的附加应力,基本解,叠加原理,空间问题,平面应变问题,Valentin Joseph Boussinesq(1842-1929)法国著名物理学家和数学家，对数

10、学、物理、流体力学和固体力学都有卓越贡献。,Boussinesq解（1885年）,竖向集中力下的地基附加应力,一个竖向集中力作用下所引起的应力,a)半空间任意一点M b)M点处的微单元体,若用R=0代入以上各式所得到的结果均为无限大，因此，所选择的计算点不应过于接近集中力的作用点。,竖向正应力,集中应力系数,竖向正应力的分布特征,集中力P作用线上r=0,在z为常数的水平面上,在r0的竖直线上,z等值线-应力泡,如果地基中某点M与局部荷载的距离比荷载面尺寸大很多时，就可以用一个作用在面积形心上的集中力代替局部分布荷载，然后直接应用公式计算该点的附加应力 。,等代荷载法,当若干个竖向集中力Pi(i

11、=1,2,n)作用在地基表面上时，应用叠加原理，则地面下深度z处某点M的竖向附加应力应为各集中力单独作用时在M点所引起的竖向附加应力的总和。,当局部荷载的平面形状（基础底面的形状）或分布情况不规则时，可将荷载面（或基础底面）分成若干形状规则（如矩形）的单元面积，每个单元面积上的分布荷载近似地以作用在单元面形心上的集中力来代替，这样利用公式求算出地基中某点M的附加应力。,当基础底面的形状及分布荷载都是有规律时，则可以通过积分求解得相应的土中应力。,矩形面积上均布荷载作用,角点应力系数,矩形面积上分布荷载作用下附加应力计算,均布矩形荷载下任意点的附加应力计算,(a) o点在荷载面边缘,(b) o点

12、在荷载面内,z(cccc)p0,o点位于荷载面中心： c=c=c=c,(c) o点在荷载面边缘外侧,(d) o点在荷载面角点外侧,z(cccc)p0,z(cccc)p0,I(ofbg)、(ofah)、(oecg)、(oedh),I(ohce)、(ohbf)、(ogde)、 (ogaf),求均布矩形荷载作用下地基中任意一点的附加应力时，可以通过加几条辅助线，将荷载面积划分成为几个部分，每部分都是矩形，且使要求应力之点处于划分的几个矩形的公共角点的下面，然后利用公式分别计算各部分荷载产生的附加应力，最后利用叠加原理，计算出全部附加应力。,、所求点位于公共角点下；、原受荷面积不能变；、查表时，长边总

13、是 ，短边总是b。,角点法的实质,角点法要点,【例题2-3】,某矩形基础埋深为2m，基础底面尺寸为5m4m，由上部结构传来的施加于基础顶面的轴心荷载 F=1920kN，地表以下为均质土，土的重度为18kN/m3 。试求：矩形基础基底中心点垂线下不同深度处的竖向附加应力。,【解】,基底平均压力：,基底处的土中自重应力：,基底附加压力：,例题2-3计算结果,以角点法计算下图所示矩形基础甲的基底中心点垂线下不同深度处的地基附加应力 的分布，并考虑两相邻基础乙的影响(两相邻柱距为6m，荷载同基础甲)。 基础长度和宽度分别为5m和4m；埋深d=1.5m；作用在基础上的中心荷载F=1940kN；基底标高以

14、上天然土层的加权平均重度 。,习题2-2图,【习题2-2】,基础甲,基础乙,基础乙,(1) 计算基础甲的基底平均附加压力：,【解】,基础及其上回填土得总重：,基底平均压力：,基底处的土中自重应力：,基底附加压力：,(2) 计算基础甲中心点o下由本基础荷载引起的,基底中心点o可看成是四个相等小矩形荷载（oabc）的公共角点，其长宽比 2.5/2=1.25，取深度z=0、1、2、3、4、5、6、7、8、10m各计算点，相应的z/b=0、0.5、1、1.5、2、2.5、3、3.5、4、5，利用表2-2即可查得角点应力系数。根据计算资料绘出z分布图。,（3）计算基础甲中心点O下由于两相邻基础乙的荷载

15、引起的z,此时中心点O可以看成四个与（oafg）相同的矩形和另四个与（oaed）相同的矩形的公共角点，长宽比分别为3.2和1.6。同样利用表2-2即可分别查得 、 。,三角形分布矩形荷载角点下的附加应力,三角形分布的矩形荷载角点下的竖向附加应力系数,矩形面积上三角形布荷载作用,如果需要计算荷载最大值边的角点2下任意深度处的附加应力，则可利用应力叠加原理来计算。显然，已知的三角形分布荷载等于一个均布荷载与一个倒三角形荷载之差。,均布圆形荷载中点下的附加应力,均布的圆形荷载中点下的附加应力系数,圆形面积上分布荷载作用下附加应力计算,均布的线荷载,线荷载下的附加应力,条形面积上分布荷载作用下附加应力

16、计算,均布的条形荷载,均布条形荷载下的 附加应力,【习题2-3】,某条形基础底面宽度为b=1.4m，作用于基底的平均附加应力为p0=200kPa。求（1）均布条形基础中心O点下的基础竖向附加应力分布；（2）深度为z=1.4m和2.8m处水平面上的竖向附加应力分布；（3）在均布条形荷载边缘以外1.4m处O1点下竖向附加应力的分布。,【解】,（1）：,查表得到,（2）：,（3）：,1、在离基底面（地基表面）不同深度z处各个水平面上，以基底中心点下轴线处的竖向附加应力最大，随着距离中轴线愈远愈小。 2、在荷载分布范围内之下任意点沿垂线竖向附加应力，随深度愈向下愈小。在荷载分布范围外之下任意点沿垂线竖

17、向附加应力，随深度从零开始先大后小。3、地基竖向附加应力的扩散分布。,条形面积竖向均布荷载,竖直集中力,面积分,线积分：竖直线布荷载,矩形面积竖向均布荷载矩形面积竖向三角形荷载圆形面积竖向均布荷载,宽度积分,L/B=10,满足叠加原理，可对各种特殊荷载和面积进行分解和组合，利用已知解和求解,小 结,条形面积竖向三角形荷载,土中的应力形态,土中的总应力,自重应力,附加应力,有效应力,孔隙应力（压力）,孔隙水压力,孔隙气压力,静水压力,超静孔隙水压力,超动孔隙水压力,起因,传递方式,孔隙压力,竖向力的平衡：,饱和土中任意点的总应力总是等于有效应力加上孔隙水压力,竖向总有效应力的合力：,a,a,有效

18、应力原理,饱和土的有效应力原理的要点,饱和土中任意点的总应力总等于有效应力加上孔隙水压力,或,土的变形与强度的变化都取决于有效应力的变化,1、水压各向相等，不会使土颗粒发生移动而导致孔隙 体积变化；2、水除了使土颗粒受到浮力外，只能使土颗粒本身产 生压缩，而固体颗粒的压缩模量E很大，本身的压 缩可以忽略；,3、水不能承受剪力，孔隙水压力的变化不会引起土中 剪应力的变化。,当土中总应力保持不变时，孔隙水压力发生变化将直接引起有效应力发生变化，从而导致土的体积（变形）和强度发生变化。,地下水位升降对土中自重应力的影响,地下水位升降对有效应力的影响,1、掌握土中应力的基本概念和分类；2、掌握土中自重应力的计算方法；3、掌握基底压力及基底附加压力的计算方法；4、会查表计算附加应力；5、了解附加应力的分布特点;6、掌握孔隙水压力的分类和有效应力原理。,本章的基本要求,第2章内容结束,