多边形被截去一个内角后内角和变化ppt课件.pptx

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1、类型1,多边形被截去一个内角后，其内角和变化题型无非就是对边数进行讨论,例1，一个多边形被截去一个角后，形成新多边形内角和为2520度，求原多边形及内角和。得分几种情况呢？,情况1：,1，被截去的三角形含多边行一个顶点2、其余内角没有被破坏/多边形其余角不受影响3、不过顶点截去一个角只要有以上三句话中任意一种，设原多边形为n，新多边形变数为n+1 （n+1-2）180=2520即可求出n，和原内角和,情况2,1，被截去的三角形含原多边行2个顶点2、其余内角有1个被破坏/原多边形有1个内角受影响3、过一个顶点截去一个角只要有以上三句话中任意一种，设原多边形为n，新多边形变数为n （n-2）180

2、=2520即可求出n，和原内角和,情况3：,1，被截去的三角形含原多边行3个顶点2、其余内角有2个被破坏/原多边形有2个内角受影响3、过两个顶点截去一个角只要有以上三句话中任意一种，设原多边形为n，新多边形变数为n-1 （n-1-2）180=2520即可求出n，和原内角和.,总结：一个多边形被截去一个角后，形成新多边形内角和为2520度，求原多边形及内角和。,如果被截去的那个角没有任何描述，所以必须3种情况全部包含。模板： 1，设原来为n,现在为n+1列式。2、设原来为n,现在为n列式。3.设原来为n，现在为n-1列式。然后作答,例2、如果多边形过顶点被截去一个角，边数有几种情况呢？,由于题中

3、说过顶点，即排除n+1的情况,综上所述2种情况1、过一个顶点 原来为n边形，现在还是n边形列式、2、过2个顶点，原来为n边形，现在是n-1边形列式、,例3、如果多边形被截去一个角，原多边形内角受影响，边数有几种情况呢？,由于题中说原多边形内角受影响，即排除n+1的情况综上所述2种情况1、有1个内角受影响 原来为n边形，现在还是n边形列式、2、有2个内角受影响，原来为n边形，现在是n-1边形列式、,类型2,计算内角和的时候，有一个内角少算题型注意:真正的内角和需要做和或差,例1.,进行内角和计算时，其内角和为1665度，检查时，发现少算了一个内角，求原来多边形边数和内角和。,得找到真正的内角和,

4、设原多边形边数为n,这个内角的度数为x，则原多边形真正的内角和为1665+x内角和公式为 （n-2）180所以： （n-2）180=1665+xx=180n-2025由于 00 180n-202518011.25n12.25 n必须为正整数所以 n=12内角和为。,例2、进行内角和计算时，其内角和为1665度，检查时，发现多算了一个内角，求原来多边形边数和内角和。,设原多边形边数为n,这个内角的度数为x，则原多边形真正的内角和为1665-x内角和公式为 （n-2）180所以： （n-2）180=1665-xx=2025-180n由于 00 2025-180n180 ？n ？ n必须为正整数所以

5、 n=？内角和为。,例3、 进行内角和计算时，多加了一个外角，测得多边形内角和与这个角的外角的和为1665度，求原来多边形边数和这个内角。,设原多边形边数为n, 这个内角的度数为x，外角是180-x ,则原多边形真正的内角和为1665-（180-x）内角和公式为 （n-2）180（n-2）180=1665-（180-x）x= ? 00 ?180.,方法2，选择、填空快速出答案,若少算一个角，就找一个内角和与题中接近，但是比题中的内角和偏大一点，（超过的在180度以内），用这个内角和减去题中的内角和，就求出少算的内角度数若多算一个角，就找一个内角和与题中接近，但是比题中的内角和偏小一点，（小的范

6、围在180度以内），用题中的内角和这个内角和，就求出少算的内角度数,习题加练,1. 一个多边形被截去1个角后，不影响其他角的情况下，得到新多边形内角和为3240度，求原边数和原内角和？2、过多边形一个顶点，截去一个角后，得到的新多边形内角和与原内角和相比,3、一个多边形截去一个三角形，截线不经过顶点，得到新多边形内角和为2340度，求原多边形边数。4、进行内角和计算时，其内角和为1665度，检查时，发现少了一个内角，求原多边形边数和这个内角的度数。,5、进行内角和计算时，测得某一个外角与其内角和为1665度，求原多边形对角线的条数以及过一个顶点分得三角形个数?6.一个多边形被截去1个角后，原多边形其他角有2个受影响，得到新多边形内角和为1800度，求原多边形边数和原内角和？,证明：各种模型,1、A模型,2、“8”字型,3、箭头型,4、风筝型,5、垂直模型,