复变函数与积分变换第8章傅里叶变换ppt课件.ppt
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1、第8章 傅里叶变换,8.1 傅里叶变换的概念8.2 单位脉冲函数(函数)8.3 傅里叶变换的性质,从T为周期的周期函数fT(t),如果在 上满足狄利克雷条件,那么在 上fT(t)可以展成傅氏级数,在fT(t)的连续点处,级数的三角形式为,预备知识,在fT(t)的间断点t0处,式(1.1.1)的左端代之为,复指数形式,其中 称为频率,频率0对应的周期T与fT(t)的周期相同,因而称为基波频率,n0称为fT(t)的n次谐波频率。,cn为周期函数fT(t)的离散频谱, |cn|为离散振幅谱,arg cn为离散相位谱。常记F(n0)= cn,也叫做 的傅氏积分表达式,1. 傅立叶变换的概念,叫做,的傅
2、氏变换,象函数,可记做,= ,叫做,的傅氏逆变换,象原函数,=,例1 求函数 的傅氏变换,解,例2 求函数 的傅氏变换,解,这是一个指数衰减函数,工程技术中经常遇到,2 . 函数及其傅立叶变换,在物理和工程技术中,除了用到指数衰减函数外,还常常会碰到单位脉冲函数.因为在许多物理现象中,除了有连续分布的物理量外,还会有集中在一点的量(点源),或者具有脉冲性质的量.例如瞬间作用的冲击力,电脉冲等.在电学中,我们要研究线性电路受具有脉冲性质的电势作用后所产生的电流;在力学中,要研究机械系统受冲击力作用后的运动情况等.研究这类问题就会产生我们要介绍的脉冲函数.有了这种函数,对于许多集中在一点或一瞬间的
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