基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（复合函数导数）ppt课件.ppt

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1、3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（二）,1.基本初等函数的导数公式：,2.导数的运算法则,1. f(x) g(x) =f(x) g(x) ;,2. f(x) .g(x) =f(x) g(x)+ f(x) g(x) ;,思考,如何求函数y=（3x+2）的导数呢？,我们无法用现有的方法求函数y=（x+2）的导数.下面，我们先分析这个函数的结构特点.,若设u=3x+2，则y=ln u.即y=（3x+2）可以看成是由y=ln u和u=3x+2经过“复合”得到的，即y可以通过中间变量u表示为自变量x的函数.,如果把y与u的关系记作yf(u)， u与x的关系记作ug(x)，复合过程可表示

2、为y f(u) fg(x) ln(3x2) 如函数y(2x3)2，是由yu2和u2x3复合而成的,一般地，对于两个函数y=f(u)和u=g(x)，如果通过变量u, y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数.记做y=f(g(x).,复合函数y=f(g(x)的导数和函数y=f(u)，u=g(x)的导数间的关系为,即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.,问题解答,由此可得，y=(3x+2)对x的导数等于y= u对u的导数与u=3x+2对x的导数的乘积，即,例1：说出下列函数分别由哪几个函数复合而成,点拨：找复合关系一般是从外向里分析，每层的主体为基

3、本初等函数，最里层应为关于x的基本函数,解：函数的复合关系分别是： (1)yum，uabxn；,例2：求yln(2x3)的导数 分析复合函数求导三步曲：第一步：分层(从外向内分解成基本函数用到中间变量)第二步：层层求导(将分解所得的基本函数进行求导)第三步：作积还原(将各层基本函数的导数相乘，并将中间 变量还原),例3：已知函数f(x)是偶函数，f(x)可导，求证： f(x)为奇函数证法一：由于f(x)是偶函数，故f(x)f(x)对f(x)f(x)两边取x的导数，则f(x)(x)f(x)，即f(x)f(x)因此f(x)为奇函数,f(x)所以f(x)为奇函数.类似的结论是：若奇函数f(x)是可导函数， 则f(x)是偶函数,1.函数y(3x4)2的导数是()A4(3x2)B6xC6x(3x4) D6(3x4)解析：y(3x4)22(3x4)36(3x4)答案：D,随堂练习,2函数y2sin3x的导数是()A2cos3x B2cos3xC6sin3x D6cos3x解析：y(2sin3x)2cos3x(3x)6cos3x.答案：D,答案：D,4、求曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0 的最短距离,