初中数学概念教学ppt课件.ppt

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1、初中数学概念教学,雁山中学 刘东连,我的工作成长,第一阶段：激情与自足，目光短浅。第二阶段：迷茫与困惑，平淡的生活。第三阶段：责任与发展，教学的感悟。,一、为什么要加强重视初中数学概念教学,（一）简单回顾16年中考：1下列实数中小于0的数是A2016 B2016 C D【考点】查负数的概念；3一组数据7，8，10，12，13的平均数是A7 B 9 C10 D12【考点】算术平均数,4下列几何体的三视图相同的是 A圆柱 B球 C圆锥 D长方体【考点】简单几何体的三视图 5下列图形一定是轴对称图形的是 A直角三角形 B平行四边形 C直角梯形 D正方形【考点】轴对称图形的认识10若关于x的一元二次方

2、程方程（k1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 Ak5 Bk5，且k1 Ck5，且k1 Dk5【考点】一元二次方程的定义；根的判别式,13分解因式：x236= 【考点】因式分解-运用公式法14若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是【考点】二次根式有意义的条件15把一副普通扑克牌中的数字2，3，4，5，6，7，8，9，10的9张牌洗均匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数恰为3的倍数的概率是【考点】概率公式,16正六边形的每个外角是度【考点】多边形内角与外角 19计算：（4）+|5|+4tan45【考点】相反数、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值

3、考生答卷中反映出来的主要问题：1、对基本概念的理解、掌握不深刻，本是送分的题不该的丢分严重。,（二）、桂林市初中数学下学期准备进行概念教学课资源开发：,对重要数学概念教学的资源开发是指系统地梳理初中数学重要概念，分别针对这些重要数学概念，系统地开发出教学资源，教师能方便地利用这些教学资源，正确把握、深刻理解概念，借鉴调整、设计概念教学的方式方法，学生也能方便地使用进行概念的自主学习、复习，加深概念本质理解，改善教师概念教学观念，提升学科核心素养，提高课堂教学效益和概念教学质量。各种教学资源，包括文本资源、软件资源、多媒体资源等（也就会开展这一系列的比赛）。,（三）、数学概念在新课标的重要性：,

4、1、数学是人类文化的重要组成部分，数学概念的背景、历史与文化是数学概念教学的组成部分，是向学生渗透德育教育的好载体。许多数学概念都是有其历史背景，都蕴含着悠久的历史与文化，教学中我们要让学生充分受到优秀文化的熏陶，提高学生的数学文化修养和素质。,（三）、数学概念在新课标的重要性：,2、数学新课程标准指出：数学概念教学对整个数学教学起着重要的作用，对学生数学素养的提高发挥了基础性功能的作用，教师在数学概念教学中，应努力通过揭示概念的形成、发展、巩固、应用和拓展等过程，培养学生深度思维的好习惯，完善学生的认知结构，发展学生的创新能力，从而提高数学学科的教学质量。,（三）、数学概念在新课标的重要性：

5、,3、数学概念：就是事物在数量关系和空间形式方面的本质属性，是人们通过实践，从数学所研究的对象的许多属性中，抽出其本质属性概括而形成的。它是进行数学推理、判断的依据，是建立数学定理、法则、公式的基础，也是形成数学思想方法的出发点。4、数学概念教学是初中数学教学中至关重要的一项内容，是基础知识和基本技能教学的核心，学好数学概念是理解数学思想，运用数学方法，掌握基本技能，提高数学能力的前提。,（四）、部分教师在数学概念课教学中存在着一些共性问题：,（1）重结果，轻过程,“概念教学=解题教学”式大容量训练，经典语言:“教概念不如多讲几道题目。” （2）开门见山，教师直接给出定义，归纳注意事项、例题教

6、学替代概念的概括过程，对概念的形成过程关注不够，学生对概念学习缺乏参与和体验。（3）对概念的内涵缺乏重要的感性支撑，学生对概念的认识单一，举例让学生反复练习。,（4）创设情境，但情境的选择并不能揭示概念的本质，只是为了设计情境而刻意安排的，让人感到前后不够协调；在课堂教学上没有抓住数学概念的核心进行教学，教学活动不得要领。（5）注意到让学生参与概念的形成过程，但在概念的分析过程中，缺乏与学生已有知识的联系，总感觉每个概念都是孤零零的，没有形成系统。（6）不区分数学概念的地位与作用，凡概念深挖掘、深拓展，不符合学生的认知水平层次，产生认知冲突等。,二、如何进行常规数学概念教学：,（一）、初中数学

7、概念的简单分类：（主要便于教师和学生对初中概念有整体认识）1、按应用的重要性：第一类：核心概念；第二类：重要概念；第三类：描述性概念。2、按四个知识领域：即“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”的内容也可以。还有其他的分法。,（二）、常规概念教学的基本环节：,1、概念的引入：（1）导言导入新课： （2）从数学概念体系的发展过程引入概念：（3）从解决实际问题的需要多途径引入概念：（4）从现实生活中的物体形状引入概念：,例：负数的引入,（二）、常规概念教学的基本环节：,2、概念的形成：（1）对典型丰富的具体例证，进行属性的分析、比较、综合、抽象 ，概括共同本质特征得到本质属性

8、；（2）在几何概念教学中，不仅应注意概念与图形的结合，更要重视引导学生观察、发现、探索并概括出概念的形成过程。,（二）、常规概念教学的基本环节：,3、概念的明确与表示下定义，给出准确的数学语言描述（文字的、符号的）；（1）、抓住概念中的关键字和词：（2）、抓住概念的本质：,（二）、常规概念教学的基本环节：,4、概念的辨析：（1）用实例（包括正例与反例）引导学生分析关键词的含义，对概念特性的考察，要对概念的多种表示语言进行转换；（2） 对于相似的数学概念，要注意对它们进行比较，讨论明确它们的相同点和不同点，对概念获取准确、明晰的认识。,（二）、常规概念教学的基本环节：,5、概念的巩固应用：（1）

9、巩固应用概念的方法： 复述概念或根据概念填空。 运用概念进行判断。 运用概念进行推理。 通过运用概念解决实际问题。 （2）运用概念的教学中应注意的问题： 练习的目的要明确。 练习的层次要清楚。,（二）、常规概念教学的基本环节：,6、概念的“精致” ：（1）引导学生将新概念纳入概念系统，建立与相关概念的联系。（2）有利于学生概念系统的形成，有利于学生认知系统结构的形成。,例：反比例函数概念的教学设计,1、概念引入：匀速运动路程固定，速度与时间的关系；商品总价固定，单价与商品数量的关系；长方形面积固定，长与宽的关系；2、概念形成：让学生概括共同本质特征（写出函数关系，分析、归纳共同点，与以往函数不

10、同，新的反比例关系）；3、概念的明确与表示：下定义给出反比例函数的文字和符号描述，并作解释；,例：反比例函数概念的教学设计,4、概念的辨析：从反比例关系、函数两方面辨析概念，注意反例的使用，如让学生比较与学过的函数的区别，思考函数y=1/x2是不是反比例函数；5、概念的巩固应用：例题：用概念作判断的“操作步骤”，强调“自变量x与相应的函数值y是否成反比例关系”，可以用反例让学生分析，使学生进一步明确“求反比例函数”的含义；6、概念的“精致”：通过与正比例、一般函数、二次函数概念等比较，进一步明确反比例函数反映了“一类事物”的变化规律，使学生逐步学会用反比例函数刻画事物的变化规律。,例：“数轴”

11、的内容解析,1、数轴是初中数学的核心概念，它是数形结合思想的产物，是把数和形统一起来的第一次尝试数轴建立了直线上的点与实数的对应，是一维的坐标系2、数轴使数的概念和运算可以与位置、方向、距离等统一起来，使数有了直观意义这不仅有助于对数的概念的理解，而且还可以从中得到启发而提出新的问题（例如，相反数、绝对值、大小比较等）3、 用数轴上的点表示实数，就是要使任意一个实数能用唯一确定的点表示，同时，任意一个点只能表示一个实数（这样要求的意义需要学生逐渐体会）,例：“数轴”的内容解析,4、在这样的要求下，明确规定原点、方向和单位长度“三要素”是必须而且自然的这时，我们有 原点0（原点是区分方向的“基准

12、”，0是区分正负的基准） 单位长度1（单位长度是度量线段长度的单位，1是实数单位，“单位”实际上给出了一个统一的标准） 方向符号（A，B两点“位置差别”的定量化必须且只需“方向”和“长度”数轴上，方向只有“左”“右”两种，可以理解为“相反方向”负数在数轴上与正数具有“相反方向”，其实际意义就是描述现实中的“相反意义的量”确定一个实数，需要“符号”和“绝对值”两个要素，它们正好对应了定量化定义A，B两点“位置差别”的“方向”和“长度”）,例 “数轴”的教学过程设计,1概念的引入与形成：问题情境下的三次概括问题1 在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌往东3和7.5m处分别有一棵柳树和一棵

13、杨树，汽车站牌往西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境师生活动： 学生小组讨论解决问题的方法，学生代表画图演示 学生画图后提问： （1）马路可以用什么几何图形代表？（直线） （2）你认为站牌起什么作用？（基准点） （3）你是怎么确定问题中各物体的位置的？（方向，与站牌的距离）设计意图：“三要素”为定向，用直线、点、方向、距离等几何符号表示实际问题这是实际问题的第一次数学抽象,问题2 上面的问题中，“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义我们知道，正数和负数可以表示两种具有相反意义的量，那么如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢？学生画图表示后提问： （1

14、）0代表什么？（基准点） （2）数的符号的实际意义是什么？（方向） （3）如图，在一条直线上，A，B的距离等于B，C的距离，B点用3表示，C点用7.5表示，行吗？为什么？（不行，单位不一致，与实际情境不符） E D O A B C 4.8 3 0 1 3 7.5 （4）上述方法表示了这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系例如，4.8表示位于汽车站牌西侧4.8 m处的电线杆你能自己再举个例子吗？设计意图：继续以“三要素”为定向，将点用数表示，实现第二次抽象，为定义数轴概念提供直观基础,问题3 大家都见过温度计吧？你能描述一下温度计的结构吗？比较上面的问题，你认为它用了什么数学知识？教师可以先解释

15、0度的含义（冰水混合物的温度规定为0度温度的基准点）设计意图：借用生活中的常用工具，说明正数、负数的作用引导学生用“三要素”表达，为定义数轴概念提供有一个直观基础问题4 你能说说上述两个实例的共同点吗？设计意图：进一步明确“三要素”的意义，体会“用点表示数”和“用数表示点”的思想方法，为定义数轴概念提供进一步的直观基础,数轴”中的三个图三次抽象的过程,2数轴概念定义、辨析,明确数轴的概念，并请学生带着下列问题阅读教科书： （1）画数轴的步骤是什么？ （2）根据上述实例的经验，“原点”起什么作用？（“原点”是数轴的“基准”，表示0，是表示正数和负数的分界点） （3）你是怎么理解“选取适当的长度为

16、单位长度”的？（与问题的需要相关，表示较大的数，单位长度取小一些等） （4）数轴上，在原点的右边，离原点越远的点所表示的数 ；在原点的左边，离原点越远的点所表示的数 （宏观看大小）设计意图：明晰概念，并让学生在教师设计的引导问题中，加深对数轴概念中“三要素”的理解,3概念的巩固应用,（1）课本练习1，2； （2）数轴上表示3的点在原点的哪一侧？与原点的距离是多少个单位长度？表示数-2的点在原点的哪一侧？与原点的距离是多少个单位长度？设a是一个正数，对表示a的点和表示a的点进行同样的讨论设计意图： 练习（1）包括画数轴表示有理数和指出数轴上的点表示的有理数，使学生进一步巩固数轴的概念，并使学生了

17、解所有的有理数都可以用数轴上的点表示 练习（2）通过从特殊到一般的方法归纳出数轴上不同位置（原点左右）点的特点培养学生的抽象概括（由具体的数到字母表示的数）能力,4概念的“精致”,教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： （1）本节课学了哪些主要内容？ （2）数轴的“三要素”各指什么？它们各起什么作用？ （3）你能举出引进数轴概念的一个好处吗？设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心数轴“三要素”，感受通过数轴把数与形结合起来的好处布置作业：教科书练习第3题，习题1.2第2题,三、概念教学中，培养学生 “五会”：,1、会理解理解概念要透彻2、会识记识记

18、概念要深刻3、会表述表述概念要准确4、会比较比较概念要鉴别5、会应用运用概念要灵活,四、如何评价数学概念教学的新知课,1、教学目的任务：揭示和概括研究对象的本质属 性 ，形成正确的世界观和方法论。 2、课型特征：（1）概念教学的核心就是“概括” ；（2）体现学生进行思考、运算、比较、分析与归纳，掌握概念所对应的数学符号及符号的书写、使用方法。3、教学基本结构分析： 遵循数学概念发生的自身规律。注意数学符号语言、图形的运用，来强化概念的应用，体现该课型一般的课堂结构和常规流程：,四、如何评价数学概念教学的新知课,4、教学策略原则:（1）概念课应注意直观教学。 （2）概念课应解决学生学习中的几个问

19、题： 数学概念，都应该准确地给它下定义。 对概念的理解必须克服形式主义。 概念教学认真解决“语言文字”与“数学符号、式子、图形”之间的互译问题。 克服学生存在的“学数学只管计算、推理，何必花时间学概念”之类的错误认识。,四、如何评价数学概念教学的新知课,5、课堂优化标志（课堂亮点）：（1）遵循认知发展层次：“感觉知觉观念（表象）概念”。（2）学生能理解概念的来龙去脉，明确概念的背景、限制条件和特殊规定。 （3）学生开展概括活动，让学生能够自己举例。 （4）安排概念的辨析、概念间联系的分析等过程。 （5）教学环节不要过于程序化，要注重实效，据实际做适当调节。,课题：角的认识 （湘教版） 课型 ：

20、概念新授课 课时：第一课时,学习目标：1使学生了解角的形成，理解角的概念掌握角的三种表示法；2通过观察、操作培养学生的观察、抽象能力和动手操作能力 3使学生掌握角的大小比较；4使学生掌握角的简单画法学习重点难点：理解角的概念，掌握角表示方法和大小比较。,教学过程设计：,一、跟着问题阅读 ：课本第123-125页 （学生独立结合要点看书4分钟）先板书本课要点：1、角的静态定义：2、角的动态定义：3、角的表示：4、角的大小比较5、用量角器和三角板画角：,二 概念引入：,1、从生活中引入提问：（让学生看、想、画、个别回答8分钟）小学我们曾经认识过角，那你们能从教室的物品中指出哪些地方是角吗？在我们的

21、生活当中存在着许许多多的角，一起想一想，谁能从这些常用的物品中找出角？2、从射线引入提问：（让学生画）我们认识了射线，想想从一点可以引出多少条射线？如果从一点出发任意取两条射线，那出现的是什么图形？,三、概念的形成、定义与辨析（12分钟）,（一）、认识角：1、总结角的静态定义过渡：角是怎么形成的呢？一起看上面的2中的 ，结合黑板上的图形。提问：观察从这点引出了几条射线？此时所组成的图形是什么图形？谁能用自己的话来概括一下怎样组成的图形叫做角？引导总结：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。2、角的动态定义：角也可以看做由一条射线绕端点旋转所形成的图形教师结合教学的圆规作简单的演示，让学生有动

22、态的感觉。如下图中的角，可以看做射线OA绕端点O按逆时针方向旋转到OB所形成的，我们把OA叫做角的始边，OB叫做角的终边射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？（学生：平角）继续旋转，OB和OA重合时，形成什么角？（学生：周角举反例说明 ）,3、认识角的各部分名称，明确顶点、边的作用(1)观看角的图形提问：这个点叫什么？这两条射线叫什么？（学生边说师边标名称）(2)角可以画在练习本上、黑板上，那角的位置是由谁决定的？（学生思考）（顶点可以确定角的位置，从顶点引出的两条边可以组成一个角）(3)角的大小和什么有关？先画图让学生判断？（强调角的大小与两边张开的程度有

23、关，与两条边的长短无关）,（二）、学会用符号表示角：如下图提问：为什么要给角取名？角的符号是什么？该怎么写，怎么读的呢？1、可以标上三个大写字母，写作：AOB或BOA，读作：角AOB或角BOA2、观察这两种方法，有什么特点？(让学生发现字母O都在中间)3、在只有一个角的时候，我们还可以写作：O，读作：角O4、为了方便，有时我们可以标上数字或希腊字母，写作1或，读作：角1或角，5、说说这几种表示的优点？怎样去使用？6、注：区别“”和“”的不同7、巩固练习（辨析）：课本练习和用不同的方法表示下图的角？（不同层次的学生写出的角的个数和表示各有不同，也引起大多数学生的积极思考）,四、角的大小比较（可以

24、类比线段的大小比较的思想10分钟）：1、直观法：（可以画出两个有明显大小关系的）2、度量法：（1）（数学史）展示介绍角度制的起源和工程测量中的经纬仪测量角的大小。（2）认识了量角器，那怎样使用它去测量角的度数呢？（这部分知识请同学们结合上图量出各角度，不懂的请合作学习）（3）归纳概括测量方法：顶点对中心零刻度线对始边看终边读数3、叠合法三步：对顶点；对一边；看另一边。4、练习巩固：,五、扩展活动（角的精致）：（充分发挥学生的动手、动脑、思考的能力6分钟）1、用一副三角板可以画出哪些角度的角？2、发现下列角的个数：两条射线（1个）三条射线3个 四条射线6个 五条射线10个 n条射线n(n-1)/

25、2个六、课后作业：课本139页习题1、2、3.,第四章 相交线与平行线,4.1.2 相交直线所成的角,讨 论,问题1：这里有一把剪刀，如果把剪子的两条交叉腿抽象成一个几何图形，会是什么样子呢？,图4-7,讨 论,问题2：仔细观察所画的图形，当两条直线相交时，所形成的四个角中，两两之间有什么关系呢？,两个角有公共的顶点，有一条公共边，并且一个角的一边在另一个角一边的反向延长线上,1与2这两个角的顶点与两边有什么特征？,邻补角:,讨 论,问题3：仔细观察所画的图形，当两条直线相交时，所形成的四个角中，两两之间有什么关系呢？,两个角有公共的顶点，没有公共边，并且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线

26、，这两个角称为对顶角；邻补角和对顶角都指的是两个角的位置关系；它们是成对出现的,1与3这两个角的顶点与两边有什么特征？,对顶角:,判断下列各图中1和2是否为对顶角，并说明理由？,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,想一想,讨 论,问题4：1与3有怎样的数量关系？,对顶角的性质：对顶角相等,数学语言推导过程：因为,1 2,2 3,所以,1 3（同角的补角相等）,180,180,讨 论,问题5：如图在直线AB与MN相交的基础上再多加一条直线CD，则我们可以说直线AB、CD分别与MN相交，或者我们也可以说直线AB、CD被MN所截,那么这八个

27、角两两之间除了我们熟知的邻补角和对顶角外，其他的两个角在位置上又有什么关系呢？,问题6：观察图中的1和5，这两个角与截线MN和被截线AB、CD之间在位置上具有怎样的关系?图上还有其他角具有类似1和5这样的位置关系吗？,如图，像1和5，两个角分别在被截线AB、CD 的同一方，并且都在截线MN 的同侧,具有这种位置关系的一对角叫做同位角,问题7：观察图中的4和5，这两个角与截线MN和被截线AB、CD之间在位置具有怎样的关系?,如图，像4和5，两个角分别在被截线AB、CD 之间，并且都在截线MN 的同侧,具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角,问题8：观察图中的4和6，这两个角与截线MN和被截线AB、

28、CD之间在位置具有怎样的关系?,如图，像4和6，两个角分别在被截线AB、CD 之间，并且都在截线MN 的两侧,具有这种位置关系的一对角叫做内错角,如图所示， 1和4是直线 和 被 所截形成的 角1和3是直线 和 被 所截形成的 角1和2是直线 和 被 所截形成的 角,BC,BC,BC,DE,DE,DE,AB,AB,AB,同位,同旁内,内错,归纳：同位角，同旁内角和内错角的的公共边所在直线即为截线，另一组边则在不同的被截线上,例1 如图，直线AB，CD被直线MN所截， 2的同位角和内错角分别是哪一个？,范例分析,解：因为1=3（对顶角相等）， 1=2（已知）， 所以2=3（等量代换）。,由上可知

29、：两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，则内错角相等.,如果同位角1与2相等，那么内错角2与3相等吗？,例2 如图，直线EF与AB，CD相交，构成8个角。指出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角。,范例分析,解：对顶角有1和3，2和4，5和7，6和8；,同位角有2和5，1和8， 3和6，4和7；,内错角有1和6，4和5；,同旁内角有1和5，4和6.,课堂练习,识别1与2是否为同位角、内错角、同旁内角,1,2,（1）,同位角,1,2,（2）,1,2,（3）,1,2,（4）,1,2,（5）,a,b,c,1,2,(6),1,2,(7),1,2,(8),1,2,(9),(10),同位角

30、,同位角,同位角,同位角,内错角,同旁内角,如图，三条直线两两相交形成了12个角，说出下列角的位置关系是什么？1与5；2与12；3与612与5,能力提升,找出图中与1构成同旁内角的角?,注意： 的同旁内角有三个。,1的同位角是_,1的内错角是_,1的同旁内角是_.,PMN，4,6,2，BMO,小 结,对顶角:一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，这两个角称为对顶角；指的是两个角的位置关系；只有当两直线相交时，才能构成对顶角；,同位角、内错角和同旁内角的结构特征：,之间,之间,同一方,同侧,两侧,同侧,F,Z,U,谢谢大家！,再次感谢各位领导、专家、老师们耐心的听完我的讲座，希望在今后的工作中能得到大家更多的帮助与指导！,