双线性变换法ppt课件.ppt
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1、,广州大学物理与电子工程学院,第四章 IIR数字滤波器的设计,4.4 双线性变换法,主要内容,一、双线性变换法的基本原理二、双线性变换法的设计方法,重点与难点,重点1、双线性变换法的基本原理2、双线性变换法的设计方法,难点1、双线性变换法的基本原理,问题的提出,如何将模拟滤波器转变为数字滤波器?,1. 脉冲响应不变法,2. 双线性变换法,问题的提出,采用脉冲响应不变法,DF的频谱有混叠,解决方法,采用双线性变换法,上节例题利用模拟BW滤波器及脉冲响应不变法设计一数字滤波器,满足Wp=0.2p, Ws=0.6p, Ap2dB, As15dB 。,As = 14.2dB,1、双线性变换法的基本原理
2、,基本思想:将非带限的模拟滤波器映射为最高频率为/T的带限模拟滤波器。,模拟频率与数字频率的关系为:,再线性变换到数字频率。,s域到z域的映射关系,1、双线性变换法的基本原理,双线性变换,1、双线性变换法的基本原理,稳定性分析,令s= +j,则有:,1、双线性变换法的基本原理,稳定性分析,1) s0,|z|1,S域左半平面映射到z域单位圆内,2) s=0,|z|=1,3) s0,|z|1,S域虚轴映射到z域单位圆上,S域右半平面映射到z域单位圆外,因果、稳定的AF系统映射为因果、稳定的DF系统,1、双线性变换法的基本原理,数字频率W 变换到模拟频率w,1、双线性变换法的基本原理,双线性变换法的
3、优缺点,缺点:幅度响应不是常数时会产生幅度失真,优点:无混叠,2、双线性变换法的设计方法,第一步,将数字滤波器的频率指标Wk转换为模拟滤波器的频率指标wk,第二步,由模拟滤波器的指标设计模拟滤波器的H(s),第三步,利用双线性变换法,将H(s)转换H(z)。,双线性变换法的设计步骤:,2、双线性变换法的设计方法,Wp,Ws,wp,ws,H(s),H(z),设计模拟滤波器,双线性变换,例1: 利用BW型模拟低通滤波器和双线性变换法设计满足指标Wp=p/3,Ap=3dB,N=1的数字低通滤波器,并与脉冲响应不变法设计的DF比较。,解:设双线性变换中的参数为T,(1) 将DF的频率指标转换为AF的频
4、率指标,(2) 设计3dB截频为wp的一阶BW型模拟低通滤波器,即,N=1, wc = wp,故,例1: 利用BW型模拟低通滤波器和双线性变换法设计满足指标Wp=p/3,Ap=3dB,N=1的数字低通滤波器,并与脉冲响应不变法设计的DF比较。,解:,(3) 用双线性变换法将模拟滤波器转换为数字滤波器,结论:参数T的取值和最终的设计结果无关。,为简单起见,一般取T=2,例1: 利用BW型模拟低通滤波器和双线性变换法设计满足指标Wp=p/3,Ap=3dB,N=1的数字低通滤波器,并与脉冲响应不变法设计的DF比较。,解:,双线性变换法设计的DF的系统函数为:,脉冲响应不变法设计的DF的系统函数为:,
5、令z=ejW ,可分别获得两者的幅度响应。,例1: 利用BW型模拟低通滤波器和双线性变换法设计满足指标Wp=p/3,Ap=3dB,N=1的数字低通滤波器,并与脉冲响应不变法设计的DF比较。,脉冲响应不变法,双线性变换法,脉冲响应不变法存在频谱混叠,所设计的DF不满足给定指标。 双线性变换法不存在频谱混叠,所设计的DF满足给定指标。,3dB,例1: 利用BW型模拟低通滤波器和双线性变换法设计满足指标Wp=p/3,Ap=3dB,N=1的数字低通滤波器,并与脉冲响应不变法设计的DF比较。,H双(z)和H脉(z)幅度响应比较的MATLAB实现,Wp=pi/3;b=1-exp(-Wp);b1=tan(W
6、p/2)*1 1;a=1 -exp(-Wp);a1=1+tan(Wp/2) tan(Wp/2)-1;w=linspace(0,pi,512);h=freqz(b,a,w);h1=freqz(b1,a1,w);plot(w/pi,(abs(h),w/pi,(abs(h1) );xlabel(Normalized frequency);ylabel(Amplitude);set(gca,ytick,0 0.7 1);set(gca,xtick,0 Wp/pi 1);grid;,例2:利用BW模拟滤波器及双线性变换法设计一低通DF,满足Wp=0.2p, Ws=0.6p, Ap2dB, As15dB,
7、解:,(1) 将数字低通指标转换成模拟低通指标,取T=2,Ap2db, As15db,(2) 设计模拟低通滤波器 (BW型),=2,=0.585 1,例2:利用BW模拟滤波器及双线性变换法设计一低通DF,满足Wp=0.2p, Ws=0.6p, Ap2dB, As15dB,解:,(3) 用双线性变换法将模拟低通滤波器转换成数字低通滤波器,例2:利用BW模拟滤波器及双线性变换法设计一低通DF,满足Wp=0.2p, Ws=0.6p, Ap2dB, As15dB,%Design DF BW low-pass filter using impulse invariance%DF BW LP specfi
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