卷积码编码器ppt课件.ppt

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1、第七章 信道编码,2,基本内容,一、基本概念二、线性分组码三、卷积码四、级联码五、Turbo码六、交织码七、ARQ与HARQ八、信道编码及其增益九、GSM系统的信道编码十、CDMA中的信道编码,3,7.1 信道编码的基本概念,信道编码,按照一定的规则有选择性的加入相关性,4,7.1.1 信道编码的定义信道编码是为了保证通信系统的传输可靠性，克服信道中的噪声和干扰，专门设计的一类抗干扰技术和方法。它根据一定的(监督)规律在待发送的信息码元中(人为的)加入一些必要的(监督)码元，在接收端利用这些监督码元与信息码元之间的(监督)规律，发现和纠正差错，以提高信息码元传输的可靠性。称待发送的码元为信息码

2、元，人为加入多余码元为监督(或校验)码元。信道编码的目的，试图以最少的监督码元为代价，以换取最大程度的可靠性提高,7.1 信道编码的基本概念,5,信道编码的意义：由于实际信道存在噪声和干扰，使发送的码字与信道传输后所接收的码字之间存在差异，称这种差异为差错。信道编码的目的是为了改善通信系统的传输质量。基本思路是根据一定的规律在待发送的信息码中加入一些多余的码元，以保证传输过程的可靠性。信道编码的任务就是构造出以最小冗余度代价换取最大抗干扰性能的“好码”。信道编码的基本原理：,6,7.1.2. 信道编码的分类1. 从功能上看可以分为三类仅具有发现差错功能的检错码，比如循环冗余校验CRC码、自动请

3、求重传ARQ等。具有自动纠正差错功能的纠错码，比如循环码中BCH码、RS码以及卷积码、级联码、Turbo码等。既能检错又能纠错的信道编码，最典型的是混合ARQ，又称为HARQ。,7,2. 从结构和规律上分两大类线性码：监督关系方程是线性方程的信道编码称为线性码，目前大部分实用化的信道编码均属于线性码，比如线性分组码，线性卷积码都是经常采用的信道编码。 码字集中的元之间的任意线性组合仍是合法码字，即对线性组合运算封闭的码字集，称为线性码。非线性码：一切监督关系方程不满足线性规律的信道编码均称为非线性码。 如n=3，=2,且c0=f(c1，c2)=c1c2（两个信息位相乘由一个非线性函数确定监督位

4、）, 则得到四个码字为(000)，(100)，(010)，(111)。,8,7.1.3 几种最典型的信道编码1线性分组码分组是指编码方法是按信息分组来进行的，线性则是指编码规律即监督位(校验位)与信息位之间关系遵从线性规律。线性分组码一般可记为(n,k)码，即k位信息码元为一个分组，编成n位码元长度的码组，而nk位为监督码元长度。,9,在线性分组码中，最具有理论和实际价值的一个子类，称为循环码。循环码因为具有循环移位性而得名，它产生简单且具有很多可利用的代数结构和特性。目前一些主要的有应用价值的线性分组码均属于循环码。例如：在每个信息码元分组k中，仅能纠正一个独立差错的汉明(Hamming)码

5、；可以纠正多个独立差错的BCH码；可以纠正单个突发差错的Fire码；可纠正多个独立或突发差错的RS码。,10,2卷积码记为(n,k,m)码，其中k表示每次输入编码器的位数，n则为每次输出编码器的位数，而m则表示编码器中寄存器的节(个)数，它的约束长度为m1位。正是因为每时刻编码器输出n位码元它不仅与该时刻输入的k位码元有关，而且还与编码器中m级寄存器记忆的以前若干时刻输入的信息码元有关，所以称它为非分组的有记忆编码。卷积码的译码既可以采用与分组码类似的代数译码方法，也可以采用概率译码方法，两类方法中概率方法更常用。而且在概率译码方法中最常用是具有最大似然译码特性的Viterbi译码算法。,11

6、,3. 级联码级联码是一种复合结构的编码，它不同于上述单一结构线性分组码和卷积码，它是由两个以上单一结构的短码，复合级联成更长编码的一种有效方式。级联码分为串行级联码和并行级联码两种类型：典型的串行级联码是由内码为卷积码，外码为RS码串接级联构成一组长码，其性能优于单一结构长码，而复杂度又比单一结构长码简单的多；最典型的并行级联码是Turbo码，是由直接输出和有、无交织的同一类型的递归型简单卷积码三者并行的复合结构共同构成。,12,4ARQ与HARQ自动请求重发ARQ和混合型ARQ，是往往传送数据信息时经常采用的差错控制技术。ARQ与HARQ由于采用了反馈重传技术，因此时延较大，一般不适合于实

7、时话音业务，而比较适合于对时延不敏感，但对可靠性要求很高的数据业务。HARQ是一种既能检错重发又能纠错的复合技术，它是将反馈重传的ARQ与自动前向纠错的FEC相结合，优势互补的一项新技术，特别是一类自适应递增冗余式HARQ尤为值得注意。,13,7.2 线性分组码,14,7.2 线性分组码,7.2.1 线性分组码(7,3) 线性分组码这种码信息码元以每3位一组进行编码，即输入编码器的信息位长度k3完成编码后输出编码器的码组长度为n7，显然监督位长度nk734位，编码效率=k/n=3/7。,15,(7，3)线性分组码的编码方程输入信息码组为： U=(U0,U1,U2) (7.2.1)输出的码组为：

8、 C=(C0,C1,C2,C3,C4,C5,C6) (7.2.2)编码的线性方程组为： (7.2.3),16,输出的码组中，前三位即为信息位，后四位是监督位，它是由前3个信息位的线性组合。将公式(7.2.3)写成相应的矩阵形式为: (7.2.4),所谓系统码是指编码后的码字当中包含信息序列。系统码的一个优点就是译码完毕后直接就得到了信息位，而非系统码译码后还需要根据码字找出相应的信息序列。,17,若G=(I:Q)，其中I为单位矩阵，则称C为系统(组织)码。G为生成矩阵，可见已知信息码组U与生成矩阵G，即可生成码组(字)。生成矩阵主要用于编码器产生码组(字)。2. 监督方程组若将公式(7.2.3

9、)中后四位监督方程组改为: (7.2.5),所谓系统码是指编码后的码字当中包含信息序列。系统码的一个优点就是译码完毕后直接就得到了信息位，而非系统码译码后还需要根据码字找出相应的信息序列。,18,并将它进一步改写为: (7.2.6)将上述线性方程改写为下列矩阵形式为: (7.2.7),移项,单位阵,19,它可以表示为： HCT=0T (7.2.8) H：监督矩阵，若H=(P:I)，其中I为单位矩阵，则称C为系统(组织)码。监督矩阵多用于译码。 3. 校正(伴随)子方程 若在接收端，接收信号为： Y=(y0,y1,yn-1) (7.2.9),20,且 (7.2.10) 其中： C=(C0,C1,

10、Cn-1)为发送的码组(字)， e=(e0,e1,en-1)为传输中的误码;由HC=0可知，若 传输中无差错，即e=0，则接收端必然要满足监督方程HC=0 ，若传输中由差错，即e0，则接收端监督方程应改为： (7.2.11)由上式还可求得 (7.2.12) 我们称(7.2.11)和(7.2.12)式为校正子方程，接收端用它来译码。,21,7.2.2 循环码,22,7.2.2 循环码首先是一个线性分组码,循环码是线性分组码的一个重要子集，是目前研究得最成熟的一类码。它有许多特殊的代数性质，这些性质有助于按所要求的纠错能力系统地构造这类码，且易于实现；同时循环码的性能也较好，具有较强的检错和纠错能

11、力。循环码最大的特点就是码字的循环特性，所谓循环特性是指：循环码中任一许用码组经过循环移位后，所得到的码组仍然是许用码组。若 为一循环码组，则 、 、还是许用码组。也就是说，不论是左移还是右移，也不论移多少位，仍然是许用的循环码组。,23,7.2.2 循环码,下表给出了一种（7，3）循环码的全部码字。由此表可以直观地看出这种码的循环特性。例如，表中的第2码字向右移一位，即得到第5码字；第6码字组向右移一位，即得到第3码字。,24,25,7.2.2 循环码多项式表示 为了利用代数理论研究循环码，可以将码组用代数多项是来表示，这个多项式被称为码多项式，对于许用循环码 ，可以将它的码多项式表示为：,

12、对于二进制码组，多项式的每个系数不是0就是1，x仅是码元位置的标志。因此，这里并不关心x的取值。而表中的任一码组可以表示为：,表中的第7码字可以表示为：,26,7.2.2 循环码多项式表示 循环码具有循环推移不变性：若C为循环码，C=(C0,C1,Cn-1) ，若将C左移、右移若干位性质不变，且具有循环周期n。对任意一个周期为n的即n维的循环码一定可以找到一个唯一的n次码多项式表示，即在两者之间可以建立下列一一对应的关系。,27,28,上述对应关系可以应用下面例子说明:,29,由上述两者之间的一一对应的同构关系，可以将在通常的有限域GF(2k)中的“同余”(模)运算进一步推广至多项式域，并进行

13、多项式域中的“同余”(模)运算如下： (7.2.13) 或写成 (7.2.14) 其中，C(x)为码多项式，p(x)为素(不可约)多项式，Q(x)为商，r(x)为余多项式。,30,2. 生成多项式和监督多项式 在循环码中，可将上面线性分组码的生成矩阵与监督矩阵进一步简化为对应生成多项式g(x)和监督多项式h(x) 仍以(7,3)线性分组码为例，其生成矩阵可以表示为： (7.2.15),31,将作初等变换后可得： (7.2.16) 可见，利用循环特性，生成矩阵可以进一步简化为生成多项式。同理，监督矩阵亦可以进一步简化为监督多项式。,32,BCH码是一类最重要的循环码，它能在一个信息码元分组中纠正

14、多个独立的随机差错,它具有纠错能力强，构造方便，编译码较易实现一系列优点。 BCH：命名的BCH(Bose-Chaudhurl-Hocqueng hem)码，是自1959年发展起来的一种能纠正多位错误的循环码。由于码的生成多项式与码的最小距离有关，容易根据纠错能力要求来直接确定码的构造，因此，它是一类应用广泛的差错控制码。BCH码的生成多项式g(x)为： (7.2.17) 其中t为纠错的个数，mi(t)为素(不可约)多项式，LCM为最小公倍操作。,BCH码：,33,BCH码的最小距离为 ,其中d0为设计距离，t为能纠正的独立随机差错的个数。BCH码可以分为两类：码长 ，称为本原BCH码或称为狭

15、义BCH码；码长为 的因子，称为非本原BCH码，或称为广义BCH码。,34,RS(Reed-Soloman)码，它是一种特殊的非二进制BCH码。q进制 ，码元符号取自 的多进制RS码，可用来纠正突发差错。将输入信息分为km比特为一组，每组k个符号，而每个符号由m比特组成，而不是BCH码的单比特。其码长 符号或 比特，信息段k个符号或km比特，监督段 个符号或 m(n-k)=2mt比特，最小距离 。,RS(Reed-Soloman)码：,35,7.2.3 检错码循环码特别适合于检错，这是由于它既有很强的检错能力，同时实现也比较简单。 循环冗余监督CRC(Cyclic Redundancy Che

16、ck)码就是常用的检错码。 它能发现突发长度小于nk1的突发错误，能发现突发长度等于nk1的突发错误，其中不可检测错误为2-(n-k-1)，能发现大部分突发长度大于n-k+1的突发错误，其中不可检测错误为2-(n-k) ，所有与许用码组码距不大于最小距离dmin1的错误以及所有奇数个错误。,36,已成为国际标准的常用CRC码有以下四种：CRC-12：其生成多项式为： (7.2.18)CRC-16：其生成多项式为： (7.2.19)CRC-CCITT：其生成多项式为： (7.2.20)CRC-32：其生成多项式为： (7.2.21) 其中CRC-12用于字符长度为6bit情况，其余3种均用于8b

17、it字符。,37,7.3 卷积码,38,7.3 卷积码,7.3.1 基本概念卷积码不同于上述的线性分组码和循环码，它是一类有记忆的非分组码。 卷积码一般可记为(n，k，m)码。其中k表示编码器输入端信息数据位，n表示编码器输出端码元数，而m表示编码器中寄存器的节数。,39,从编码器输入端看, 卷积码仍然是每k位数据一组，分组输入。 从编码器输出端看，卷积码是非分组的，它的输出n位码元不仅与当时输入的k位数据有关，而且还进一步与编码器中寄存器的以前分组的m位输入数据有关。卷积码为有记忆编码，其记忆或称约束长度l=m+1，其中m为编码器中寄存器的节数。,40,7.3.2 编码器的结构卷积码的典型结

18、构可看作由一个有k个输入端，n个输出端，且具有m节寄存器构成的一个有限状态，有记忆系统，也可看作是一个有记忆的时序网络。卷积码的典型编码器结构如下所示:图7.1 卷积码编码器结构,41,7.3.2 卷积码的描述卷积码的描述可以分为两大类型： 解析法：它可以用数学公式直接表达，包括：离散卷积法、生成矩阵法和码生成多项式法。 图形法：状态图(最基本的图形表达形式)树图格图(或称为篱笆图)。,42,下面以一个最简单的(2,1,2)卷积码为例，如图所示:图7.2 (2,1,2)卷积码编码器 其中k1，n2，m2，它可以分别采用离散卷积，生成矩阵和码多项式三种等效的方法描述 。,43,1. 离散卷积法若

19、输入数据序列为 (7.3.1) 这里经串并变换后，输入编码器为一路，经编码后输出为两路码组，它们分别为: (7.3.2) (7.3.3),44,卷积码的离散卷积表达式为： (7.3.4) 其中g1 与g2 为两路输出中编码器的脉冲冲击响应，即当输入为U = (1 0 0 0 )的单位脉冲时，图7.2中上下两个模2加观察到的输出值。这时有： (7.3.5),45,若输入数据序列为： (7.3.6) 则有： (7.3.7) (7.3.8),46,2. 生成矩阵法仍以上述(2,1,2)卷积码为例，由生成矩阵表达式形式有： (7.3.9),47,3. 码多项式法为了简化，仍以上述(2,1,2)卷积码为

20、例。输入数据序列及其对应的多项式为：,48,输出的码组多项式为: C1(x)=U(x)g1(x)=(1x2x3x4)(1xx2) =1x2x3x4xx3x4x5x2x4 x5x6=1xx4x6 (7.3.10) C2(x)=U(x)g2(x)=(1x2x3x4)(1x2) =1x3x5x6 (7.3.11) 对应的码组： C1(x)=1xx4x6 C2(x)=1x3x5x6 (11，10，00，01，10，01，11) (7.3.12),49,下面，我们再给出一个例子，是(3,2,1)卷积码，其编码器结构如下所示:图7.3 (3,2,1)卷积码编码器 其中k2，n3，m1。若输入数据序u=(1

21、10110)， 将它分为并行两路，其中u1=(101),u2=(110)。,50,编码器的生成序列亦可由图7.3分别写出: (7.3.13)其中 的上标j表示输出并行路数，下标i则表示输入并行路数。若采用生成矩阵法则有: (7.3.14),51,4. 状态图：最基本的图形表达形式这里仍然以最简单的(2,1,2)卷积码为例。由于 k1，n2，m2，所以总的可能状态数位 为 种，分别表示为a00，b10， c01，d11，而每一时刻可能输入有两个即 。 若输入的数据序列为：,52,图7.2 (2,1,2)卷积码编码器,53, 由图7.2 按输入数据序列分别完成九步： 1. 首先，对图7.2 中寄存

22、器进行清0，这时，寄存器起始状态为00； 2. 输入U0=1，寄存器状态为10，输出分两路 , ,故 ; 3. 输入U1=0，寄存器状态为01，可算出C=(1,0)； 4. 输入U2=1，寄存器状态为10，可算出C=(0,0)； 5. 输入U3=1，寄存器状态为11，可算出C=(0,1)； 6. 输入U4=1，寄存器状态为11，可算出C=(1,0)； 7. 输入U5=0，寄存器状态为01，可算出C=(0,1)； 8. 输入U6=0，寄存器状态为00，可算出C=(1,1)； 9. 输入U7=0，寄存器状态为00，可算出C=(0,0)；,输入数据序列：,两路输出综合结果为：,54,若按以上步骤可画

23、出一个完整的状态图如下：图7.4 (2,1,2)卷积码状态图 其中共有4个状态 a00，b10，c01，d11两状 态转移的箭头表示状态转移的方向，括号内的数字表示输入数据信息，括号外的数字则表示对应输出的码组(字)。状态图缺点：时序关系不清。,55,5. 树图,56,5. 树图：以时序关系为横轴将状态图展开，并展示出编码器的所有输入和输出的可能性。,57,树图展示了编码器的所有输入、输出的可能情况；每一个输入数据序列U都可以在树图上找到一条唯一的且不重复的路径；图中横坐标表示时序关系的节点级数l，二纵坐标则表示不同节点l值时的所有可能的状态，可见图形展示了一目了然的时序关系；仔细分析树图不难

24、发现，(2,1,2)卷积码仅有4个状态a，b，c，d，而树图随着输入数据的增长将不断的像核裂变一样一分为二向后展开，这必然会产生大量的重复状态。从图中l3开始就不断产生重复，因此树图结构复杂，且不断重复。,58,6. 格图,59,6. 格图是否存在一种既有明显时序关系特性，又不产生重复图形的结构？ 存在格图它是由状态图和树图演变而来，它既保留了状态图的简洁的状态关系，又保留了树图的时序展开的直观特性。格图是卷积码编码表示的三种图形中最有用、最有价值的图形形式。,60,6. 格图具体地说它将树图中比如以后的所有重复状态合并析叠起来，因而它在横轴上仅保留四个基本状态，a00，b10，c01，d11

25、，而将时所有重复状态均合并，折叠到这四个基本状态上。以最简单的(2,1,2)卷积码为例，即k=1，n=2，m=2画出其格图。总状态数： 种，它们分别是a=00，b=10，c=01，d=11。每个时刻l可能的输入有 种同理可能输出亦为 种。,61,若仍设输入数据序列为U=(U0,U1,Ui,)=(1011100 0)则输出码组(字)序列由图7.2可求出: (7.3.15) 则(2,1,2)卷积码的格图结构如下所示：图7.6 (2,1,2)卷积码格图表示,62,由图7.6可见：l=0和l=1的前两段以及l=5，l=6后两级为状态的建立期和恢复期，其状态数少于四种；中间状态2l4，格图占满状态；当U

26、l=0，为上分支，用实线代表，当Ul=1，为下分支，用虚线代表，当输入U=(1011100)时，输出码组(字)为C=(11,10,00,01,10,01,11)，在图中用粗黑线表示，其对应的状态转移为“a b c b d d c a”，与图中的粗黑线所表示的输出码组(字)以及相应状态转移完全是一致的。,63,7.3.3 维特比(Viterbi)译码,Viterbi译码是卷积码的最佳译码算法。Viterbi译码算法是Andrew J. Viterbi 提出的卷积码译码算法，他关于此算法的论文于1967年发表在IEEE Transactions on Information Theory上，题目是

27、“Error Bounds for Convolution Codes and An Asymptotical Optimum Decoding Algorithm”。 Viterbi译码算法的优点是固定的译码延时，并且适合硬件实现。但是它对计算量和存储量的要求随着约束长度K成指数增长，所以对Viterbi算法的应用一般局限于k=9 的场合。 也有说：约束长度 l =11。,64,7.3.3 维特比(Viterbi)译码1. 译码准则 在数字与数据通信中，通信的可靠性度量一般是采用平均误码率Pe，由概率论，最小平均误码率等效于最大后验概率： (7.3.16) 其中：P(Y)为接收信号序列的概率

28、它与具体译码方式无关，e为差错序列， 为接收端恢复的码组(字)，C为发送的码组(字)。由贝叶斯(Bayes)公式，在信源等先验概率的条件下，最大后验概率准则与最大似然准则是等效的。,65,(7.3.17)当P(C)为等概率分布时，有 : (7.3.18) 对于无记忆的二进制对称信道BSC，最大似然准则又可等效于最小汉明距离准则，即: (7.3.19)在维特比译码中，硬判决中常采用最小汉明距离准则，而在软判决中常采用最大似然准则。,66,二进制对称信道Binary Symmetric Channel 是离散无记忆信道（discrete memoryless channel）特例。它的输入和输出都

29、只有0和1两种符号，并且发送0而接受到1，以及发送1而收到0（即误码）的概率相同，所以称信道是对称的。此时条件差错概率（conditional probability）由p表示。,67,二进制对称信道的转移概率示意图,68,2. 硬判决译码算法(2,1,2)卷积码的Viterbi译码是以图7.6中格图为基础。 格图横轴共有Lm1个时间段(节点级数)，其中L为数据信息长度，m为寄存器级(节)数。这是由于系统是有记忆的，它的影响可扩展至l=Lm1位。图中是按即L=5，m=2 考虑的，这时l=521=8，所以在图中横轴以l=0，1，27表示，且图中前l=m=2位为建立状态，后l L 即l=5，6为回

30、归恢复状态。,69,Viterbi译码器主要步骤如下 :1. 从l=m=2开始，网格充满状态，并将路径存储器(PM)和路径度量存储器(MM)从l=0至l=m=2的初始状态记录下来，完成初始化；2. l=l1(l=21=3)接收新一组数据并完成下列运算：进行l=l(2)至l=l1(3)分支路径度量计算，从MM寄存器中取出l=l(2)时刻幸存路径度量值；进行累加比较选择(ACS)基本计算并产生新的幸存路径；将新的幸存路径及其度量值分别存入PM和MM。3. 如果 l LM=52=7，回到步骤2，否则往下进行。4. 求MM中最大似然值(或最小汉明距离)和对应的PM中最佳路径值，即为维特比译码的最后输出

31、值。,70,若输入数据序列为：U=(1011100)，其中后两位00为尾比特其目的是为了将状态恢复回归至初始状态，所以真正输入的数据为 1 0 1 1 1五位，即L=5; 在发送端，经图7.2(2,1,2)编码器编码后输出为：C=(11,10,00,01,10,01,11);在接收端，经过信道传输后，假设接收到的信号序列为： Y=(10,10,01,01,10,01,11);对照发送和接收信号可求得汉明距离如下：发端：C=(11,10,00,01,10,01,11) 收端: Y=(10,10,01,01,10,01,11)汉明距离：,71,首先，将所有分支度量值全部计算出来并对应列在图中，结果

32、如下 :图7.7 L=5，(2,1,2)卷积码，汉明距离图,72,其次，按照维特比算法，求出的幸存路径如下图所示：图7.8 L=5，(2,1,2)卷积码Viterbi译码图,73,译出的码组(字)：译出的对应数据： ,其中后两位0 0 为尾比特。它对应的状态转移路线为(后两步状态转移为了回归原状态a) : a0 = 00 b1 = 10 c2 = 01 b3 = 10 d4 = 11 d5 = 11 c6 = 01 a7 = 00 即从a 状态回归至a状态。将译出的数据 与发送的数据U对比，两者完全一致，即没有差错。,74,3. 软判决译码两电平是非此即彼,即非0即1的判决所以称它为硬判决，而

33、多电平则不属于非0即1的简单的硬判决。电平级数越多，允许噪声，干扰越大，判决性能越好，但是电平越多，实现越复杂，一般取4或8电平即可。 软判决与硬判决译码过程完全类似，两者之间的主要差异有：信道模型不一样;度量值与度量标准不一样。软判决与硬判决相比稍增加一些复杂度，但是在性能上却比硬判决好1.5-2dB。所以在实际译码中常采用软判决。,75,76,7.4 级联码,77,7.4 级联码,7.4.1 基本概念级联码是一种由短码串行级联构造长码的一类特殊、有效的方法 。用这种方法构造出的长码不需要像单一结构构造长码时那样复杂的编、译码设备。而性能一般优于同一长度的长码,因此得到广泛的重视和应用。级联

34、码从原理上分为两类，一类为串行级联码，一般就称它为级联码，也即本节将要介绍的内容；另一种是并行级联，这就是后面将要介绍的Turbo码。当然从结构上看还有串、并联相结合的混合级联码。,78,Forney当初提出的是一个由两级串行的级联码，其结构如下：(n，k)= n1n 2 ,k1k 2 = (n1 ，k1),(n2 ，k2) 它是由两个短码(n1 ，k1),(n2 ，k2)串接构成一个长码(n，k)；称(n1 ，k1)为内码,(n2 ，k2)为外码；若总数据输入位k由若干个字节组成则k=k1k 2 ，即由k2个字节，每个字节含有k18位；这时(n1 ，k1)主要负责纠正字节内(8位内)随机独立

35、差错;(n2 ，k2)则负责纠正字节之间和字节内未纠正的剩余差错。从原理上看内码(n1,k1)，外码(n2 ,k2)采用何种类型纠错码是可以任意选取的，两者既可以是同一类型，也可以是不同类型。目前最典型的采用最多的组合是(n1,k1)选择纠随机独立差错性能强的卷积码，而(n2,k2)则选择性能更强纠突发差错为主的RS码。,79,下面就以最典型两级串接的级联码为例，给出典型结构如下所示 :图7.9 典型级联码组成结构 若内编码器的最小距离为d1，外编码器的最小距离d2,则级联码的最小距离为 d=d1d2。,80,7.4.2 级联码的标准与性能最早采用的级联码是美国国家宇航局(NASA)，上个世纪

36、八十年代，将它用于深空遥测数据的纠错中。1984年NASA采用(2,1,7)卷积码作为内码，(255,223)RS码作为外码构成级联码。并在内、外码之间加上一个交织器，其交织深度大约2至8个外码块，其性能达到当Eb/N02.53dB，其比特误码率Pb10-6，后来NASA以该码为参数标准于1987年制定了CCSDS遥测系列编码标准。,81,由(2,1,7)卷积码与(255,223)RS码构成的典型级联码组成框图如下： 图7.10 CCSDS标准典型级联码结构,82,下面给出一些典型级联码的性能曲线:,83,7.5. Turbo码,84,在1993年瑞士日内瓦召开的国际通信会议上，法国不列颠通信

37、大学的C.Berrou，A.Glavieux 和P.Thitimajshiwa 首先提出一种称之为Turbo 码的编、译码方案。它由两个递归循环卷积码(RSC)通过交织器以并行级联的方式结合而成，这种方案采用反馈迭代译码方式，真正发掘了级联码的潜力，并以其类似于随机的编译码方式，突破了最小距离的短码设计思想，使它更加逼近了理想的随机码的性能。仿真结果表明，该编码方式有着极强的纠错能力，是目前所知的最为高效的编码方式之一。如果采用大小为65535的随机交织器，并且进行18次选代，则在信噪比Eb/N00.7dB时，码率为1/2的Turbo码在加性高斯自噪声(AWGN)信道上的误比特率(BER)10

38、-8e，达到了近Shannon限的性能。,7.5. Turbo码,85,7.5. Turbo码,7.5.1 Turbo码的编码原理图7.12 Turbo码编码器框图,编码器由三个基本组成部分：直接输入；经过编码器1送入开关单元；输入数据经过交织器后再通过编码器2送入开关单元。,86,编码器由三个基本组成部分：直接输入；经过编码器1送入开关单元；输入数据经过交织器后再通过编码器2送入开关单元；以上三者可以看作并行级联，因此Turbo码从原理上看作为并行级联码。两个编码器分别称为Turbo码的二维分量(单元组成)码，从原理上看,它可以很自然的推广到多维分量码。各个分量码既可以是卷积码也可以是分组码

39、，还可以是串行级联码，两个或多个分量码既可以相同，也可以不同。从原理上看，分量码既可以是系统码也可以是非系统码，但是为了进行有效的迭代，已证明它必须选用递归的系统码。,87,7.5.2 Turbo码的译码器结构图7.13 Turbo码译码器原理框图,88,由上述Turbo码的原理框图可看出这类并行级联卷积码的译码具有反馈式迭代结构，它类似于涡轮机原理故命名为Turbo码。 译码算法采用软输入/软输出(SISO)的最大后验概率的BCJR迭代算法 。Turbo码创始人Berrou提出，当分量码采用简单递归卷积码、交织器大小为256256时其计算机仿真结果表明：当Eb/N=0.7dB，BER(Pe)

40、105，性能极其优良，这一结果比以往所有的纠错码要好的多，与Shannon限仅差1-2dB左右。,89,7.5.3 Turbo码的主要特性,在发送端，交织器起到随机化码组(字)重量分布的作用，使Turbo码的最小重量分布均匀化并达到最大。它等效于将一个确知的Turbo编码规则编码后进行随机化，达到等效随机编码的作用。 在接收端，交织器、去交织器与多次反馈迭代译码，同样等效起到了随机译码的作用，交织器还同时能将具有突发差错的衰落信道改造成随机独立差错信道。 级联编、译码能起到利用短码构造长码的作用，再加上交织的随机化作用使级联码也具有随机性，从而可以克服了确定性的固定式级联码的渐进性能差的缺点。

41、并行级联码采用最优的多次迭代软输入/软输出的最大后验概率BCJR算法，从而大大的改善了译码的性能。,90,Turbo码常用的译码算法有Bahl等人提出的计算每个码元最大后验概率(MAP)的迭代算法，一般称它为BCJR算法(由提出算法的四位作者名字的第一个字母构成)和软输出维特比(SOVA)算法。 BCJR算法的最大特色是采用递推，迭代方法来实现最大后验概率，且对每个符号的运算量不随总码长而变化，运算速度快，因而受到重视。 将这一算法的引入反馈迭代和软入/软出以及交织、去交织，实现了级联长码的伪随机化迭代译码，使其性能非常优异，并逐步逼近了理想Shannon随机编、译码限。软输出Viterbi译

42、码即SOVA（Soft Output Viterbi Decoders）算法，其运算量仅为标准Viterbi算法的两倍左右，最为简单但是性能约损失1dB左右。,91,BCJR标准算法的主要简化算法有：对数域算法：即log-MAP，它实际上就是把上述标准算法中似然函数全部采用对数似然函数表示，这样乘法运算都变成了简单的加法运算，从而可以大为简化运算量。最大值运算，即Max-log-MAP，它可将logMAP运算中，似然值加法表示式中的对数分量忽略掉，使似然加法完全变成求最大值运算。这样除了可省去大部分加法运算以外，更大的好处是省去了对信噪比的估计，使算法更为稳健。软输出Viterbi译码，即SO

43、VA算法,92,Turbo 码巧妙地将两个简单分量码通过伪随机交织器并行级联来构造具有伪随机特性的长码，并通过在两个软入/软出(SISO)译码器之间进行多次迭代实现了伪随机译码。他的性能远远超过了其他的编码方式，得到了广泛的关注和发展，并对当今的编码理论和研究方法产生了深远的影响，信道编码学也随之进入了一个新的阶段。,93,7.6 交织编码,94,7.6 交织编码,95,7.6 交织编码,7.6.1 交织编码的基本原理交织编码的作用是改造信道，其实现方式很多，有块交织，帧交织，随机交织，混合交织等等。图7.14 分组(块)交织器实现框图,96,由图可见，交织，去交织由如下几步构成：(1) 若输

44、入数据(块)U经信道编码后为： (2) 发端交织器存储器为一个行列交织矩阵存储器A1，它按列写入、按行读出： (7.6.1) (3) 交织器输出后并送入突发信道的信号为 (7.6.2),97,(4) 假设在突发信道中受到两个突发干扰，第一个突发影响5位即产生于x1至x21；第二个突发影响4位，即产生于x13至x4。则突发信道的输出端的输出信号可表示为： (7.6.3)(5) 接收端，将受突发干扰的信号送入去交织器，去交织器也是一个行列交织矩阵的存贮器A2，它是按行写入，按列读出(正好与交织矩阵规律相反)： (7.6.4),98,(6) 经去交织存贮器去交织以后的输出信号为X4，则X4为：由上述

45、分析，经过交织矩阵和去交织矩阵变换后，原来信道中的突发性连错，即两个突发一个连错5位，另一个连错4位却变成了输出中的随机独立差错。从交织器实现原理图上看，一个实际上的突发信道，经过发送端交织器和接收端去交织器的信息处理后，就完全等效成一个随机独立差错信道，正如图中虚线方框所示。从原理上看，信道交织编码实际上是一类信道改造技术，它将一个突发信道改造成一个随机独立差错信道。它本身并不具备信道编码检、纠错功能，仅起到信号预处理的作用。,99,7.6.2 分组(块)交织器的基本性质从上述一个简单的55矩阵存贮交织器的例子可以推广至一般情况。 若分组(块)长度为：L=MN，即由M列N行的矩阵构成。其中交

46、织矩阵存贮器是按列写入、行读出，而去交织矩阵存贮器则是按相反的顺序按行写入、列读出，正是利用这种行、列顺序的倒换可以将实际的突发信道变换成等效的随机独立差错信道。,100,这类分组(块)周期性交织器具有如下性质：任何一个长度lM的突发错误，经交织以后，可以至少被N1位隔开成为单个随机独立差错。 任何长度lM的突发差错，经过去交织以后，可以将较长的突发差错变换成较短的，即其长度为 l1=l/M的短突发差错。 完成上述交织和去交织变换，在不计信道时延的条件下，将会产生两倍交织矩阵存贮器容量MN即2MN个符号的时延。其中发送端和接收端各占一半，即MN个符号的时延。相反效果在很特殊的情况下，周期为M的

47、k个随机独立单个差错，经过上述的交织去交织器以后，也有可能产生一定长度的突发差错。,101,交织编码的主要缺点是在交织和去交织过程中会产生2MN个符号的附加处理时延，这对实时业务，特别是话音业务将带来很不利的影响。所以对于话音等实时业务应用交织编码时，交织器的容量即尺寸不能取太大。交织器的改进主要是针对处理附加时延大以及由于采用某种固定形式的交织方式就有可能产生很特殊的相反效果，即存在能将一些随机独立差错交织为突发差错的可能性。为了克服以上两个主要缺点人们研究了不少有效措施，如采用卷积交织器和伪随机交织器等。,102,7.7 ARQ与HARQ简介,103,7.7 ARQ与HARQ简介,1. 分

48、组数据业务的特点：将数据进行分组打包传送，这一点对分组数据业务是共同的，至于包长以及分组结构，各类分组则有所不同，已有X.25、帧中继、ATM和IP各种不同类型。分组业务QoS与话音业务不同: 误码要求高于话音的110-3，要求达到110-6以上；时延与实时性，除要求实时性数据以外的大部分数据业务是非实时业务，对时延要求不严。,104,2. ARQ的引入 自动请求重传ARQ(AutomaticRepeatRequest)是一类实现高可靠性传输的检错重传技术，它无需复杂的纠错设备，实现相对简单； ARQ顾名思义，在接收端收到数据包后首先检验该数据包是否正确，再作如下判断：如果正确，向发送端反馈一

49、个成功应答ACK(Acknowledgement)信号，发端收到ACK后可继续发送下一个数据包信号； 如果不正确，则向发送端反馈一个失败应答NACK(Negative ACK)，发端收到NACK后重传原传送的数据包，并一直进行下去，直至发端收到ACK信号为止。,105,上述过程的传输可靠性只与接收端的错误检验能力有关，如果能选择恰当的检验手段即可实现高可靠性的传输。 实现ARQ需要提供反馈信道，故仅适合于双工信道，而且实现ARQ需要较大的时延这两点是ARQ的条件，也是缺点 ;由于移动分组数据业务不仅满足双工通信的要求，而且大部分分组数据业务都没有实时性的要求；ARQ简单、可靠性高，正好满足分组

50、数据通信业务的要求；综合分析ARQ的优缺点，将它引入到移动分组业务通信中不仅是可行的，而且是比较合适的。,106,7.7.2 ARQ的分类 根据重传机制的不同，一般可以将ARQ分为三种类型：停止等待SW(StopandWait)型；回溯N个数据GBN(GoBackN)型，它简称为回溯型； 选择重传SR(SelectiveRepeat)型。,107,1. 停止等待SW型基本原理在SW中，发送端每发送一个码字或数据包，就处于停止等待状态，只有当发送端收到接收端反馈的成功应答ACK或失败应答NACK信号后，发送端才跳出等待状态：若收到ACK表示传输成功，则转入对下一个码字或数据包的传输； 若收到NA