华师大版八年级上册数学全册配套ppt教学课件.pptx

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1、,11.1 平方根与立方根,第11章 数的开方,优 翼 课 件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优八年级数学上（HS） 教学课件,1.平方根,学习目标,1.理解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根.2. 会求某些数的平方根、算术平方根.3.会用计算器求一个非负数的算术平方根.,问题1：学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 cm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？,导入新课,观察与思考,1,3,4,5,6,问题2：若正方形的面积如下，请填表：,你能指出“面积边长”这些数据变化的共同点吗？,讲授新课,如果一个数的

2、平方等于a，即x2= a，那么这个数叫做a 的平方根.,5的平方等于25，所以5叫做25的平方根.,25的平方根只有一个吗？还有没有别的数的平方也等于25？,概念,因为3和-3的平方都等于9，我们就说3和-3是9的平方根.也可以说:9的平方根是3和-3.,求法根据平方根的意义，可以利用平方运算来求一个数的平方根.,1. 144的平方根是什么？,2. 0的平方根是什么？,3.,的平方根是什么？,4. -4有没有平方根？为什么？,0,没有，因为一个数的平方不可能是负数,试一试,通过这些题目的解答，你能发现什么?,问题：（1）正数有几个平方根？ （2）0有几个平方根？ （3）负数呢？,有没有一个数的

3、平方是负数？,想一想,因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根.,平方根的性质： 1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. 2.0的平方根还是0. 3.负数没有平方根.,要点归纳,特殊：0的算术平方根是0. 记作 .,记法 a（a0）的算术平方根记为 ，读作“根号a”，另一个平方根是它的相反数，即 ，因此正数a的平方根可以记作 ，其中a叫做被开方数.,概念,一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根，也就是a的正的平方根.,被开方数,+1-1+2-2+3-3,149,x x2,149,+1-1+2-2+3-3,这是什么运算？,

4、平方运算,x2 x,问题1：算一算，下面两种运算有什么关系？,求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方.,平方与开平方有什么关系？,平方与开平方互为逆运算,思考：,解：（1）因为72 =49，所以 ，因此49的平方根为 .,例1 将下列各数开平方：（1）49；（2） ；（3）0.01.,（3）因为0.12 =0.01，所以 ，因此0.01的平方根为 .,（2）因为 = ，所以 ，因此 的平方根为 .,问题2：将2016开平方运算的结果是多少？如何计算呢？,计算器计算算术平方根的方法：在计算器上依次键入： .,对于较大的数，或无法直接找到平方等于某个数时，可以借助计算器来求一个数的算术平方根（有时

5、会是近似值）.,被开方数,=,例2 用计算器求下列各数的算术平方根：（1）529 ； （2）44.81（精确到0.01）,说明：用计算器求一个正数的算术平方根，只需直接按书写顺序按键即可.,1.填一填,（1）9的算术平方根是 ;,（2） 的算术平方根是 ;,（3）0.01的算术平方根是 ;,（4）10-6 的算术平方根是 ;,（5）(-4)2的算术平方根是 ;,（6）10的算术平方根是 .,3,0.1,10-3,4,当堂练习,2.判断（1）5是25的算术平方根；（2）-6是36的算术平方根；（3）0的算术平方根是0；（4）0.01是0.1的算术平方根；（5）-5是-25的算术平方根.,3.你知

6、道下列各式中字母x的取值范围吗？,（1）正数的算术平方根是_数，0的算术平方根 是_，算术平方根等于它本身的数是_;,0，1,0,正,（2） 的算术平方根是_.,4,3.填空,平方根,平方根的概念和性质,用计算器求一个数的算术平方根,算术平方根的概念和性质,课堂小结,见学练优本课时练习,课后作业,11.1 平方根与立方根,第11章 数的开方,优 翼 课 件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优八年级数学上（HS） 教学课件,2.立方根,学习目标,1.了解立方根和开立方的概念.2. 会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算.3.会用计算器求一个数的立方根.,导入新课,观察与思考,要做

7、一个体积为216cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？,解析：设正方体的棱长为x,则,这就是要求一个数,使它的立方等于216.,因为 63=216,所以 x=6. 正方体的棱长为6.,思考：,如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？,1.如何表示一个数的立方根?,一个数a的立方根可以表示为:,根指数,被开方数,其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.,读作:三次根号 a，,讲授新课,如果正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？,解：设正方体的边长为x,则,所以正方体的边长是,.,想一想,求一个数的立方根的运算,叫做开立方.,立方,开立方,互逆

8、,到现在我们学了几种运算?,+，-，乘方，开方（开平方，开立方）,根据立方根的意义填空.,因为23=8，所以8的立方根是(),因为( )3=0.125,所以0.125的立方是(),因为( )38，所以8的立方根是( ),因为( )3 ，所以 的立方( ),2,-2,因为( )3 0，所以0的立方根是(),0,0,-2,通过这些题目的解答，你能看出正数、0、负数的立方根各有什么特点?,请你自己也编三道求立方根的题目，并给出答案.,想一想,正数有立方根吗？如果有，有几个?负数呢？零呢？,一个正数有一个正的立方根；,一个负数有一个负的立方根；,零的立方根是零.,立方根的特征,归纳总结,有两个互为相反

9、数,有一个,是正数,无平方根,零,有一个,是负数,零,正数,负数,零,讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?,立方根是它本身的数有那些?,有1, -1, 0,平方根是它本身的数呢?,只有0,想一想,引伸探究,猜一猜:,你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗？,=,-2,-2,=,-3,-3,规律：对于任何数a都有,2,-2,-3,4,0,例1 计算：,规律：对于任何数a都有,8,-8,27,-27,0,说明：用计算器求一个有理数的立方根，只需直接按书写顺序按键即可.,例2 用计算器求下列各数的立方根：（1）1331 ； （2）9.263（精确到0.01）,探究用计

10、算器求立方根,1.判断下列说法是否正确，并说明理由.,（2） 25的平方根是5,（3） -64没有立方根,（4） -4的平方根是2,（5） 0的平方根和立方根都是0,（1）,的立方根是,当堂练习,2.求下列各式的值:,（1） ; ; .,（2）,（3）,解:,（1）,=4;,（2）,=,=-5;,（3）,=,= .,3,4,-,归纳:,求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.,立方根,立方根的概念、表示及性质,用计算器求一个数的立方根,课堂小结,见学练优本课时练习,课后作业,11.2 实 数,第11章 数的开方,优 翼 课 件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课

11、堂小结,学练优八年级数学上（HS） 教学课件,学习目标,1.了解实数的意义，能对实数按要求分类（重点）2.了解实数范围内相关概念的意义（重点）3.了解实数与数轴上点的一一对应关系.能用数轴上的点表示无理数.（难点）,导入新课,观察与思考,（1）用计算器求 ;（2）利用平方运算验算（1）中所得的结果.,=1.41421356237309504880168872420969807856967187537694807317667973799073247846210703885038753432764157273501384623091229702492483605585073721264412149

12、70999358314132226659275055927557999505011527820605714701095599716059702745,用计算机计算，你可能会大吃一惊：,那么， 是怎样的数呢？,我们知道，有理数包括整数和分数，而任何一个分数写成小数的形式，必定是有限小数或者无限循环小数，例如：,请你随意写出三个分数，将它化成小数，验证这个结论.,在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说， 不是一个有理数.,不是一个有理数，实际上，它是一个无限不循环小数. 类似地， 、圆周率 等也都不是有理数，它们都是无限不循环小数.,定义：无限不循环的小数叫做无理数.,讲授新课,例

13、1 判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？,有理数是：无理数是：,解：,圆周率 及一些含有 的数,开方开不尽的数，如：,有一定的规律，但不循环的无限小数，如：,无理数的特征:,注意:带根号的数不一定是无理数,判定一个数是不是无理数: (1)是看它是不是无限小数；(2)看它是不是不循环小数；(3)所有的有理数都能写成分数形式，但无理数则不能. 具体从以下几方面来判断:(1)开方开不尽的数是无理数；(2) 是无理数；(3)无理数与有理数的和、差一定是无理数；(4)无理数与有理数（不为0）的积、商一定是无理数.,归纳总结,有理数和无理数统称为实数.,无理数：无限不循环小数,有理数：有限小数或无限循环

14、小数,实数,分数,整数,开方开不尽的数,有规律但不循环的数,按概念分类：,负实数,正实数,数实,正有理数,负有理数,按正负性分类：,0,正无理数,负无理数,在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样有理数的运算法则及运算律对实数仍然适用.例如：,与 互为相反数,与 互为倒数,=？,探究：,1,1,将两个边长为1的正方形剪拼成一个大正方形.,你能在数轴上找到表示 的点吗？,在数轴上找表示 的点,数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）也都可以用数轴上的一个点来表示.即：实数与数轴上的点一一对应.,归纳总结,例2 把下列实

15、数表示在数轴上，并比较它们的大小.（用“”号连接）,在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大.,解：,例3 试比较 与的大小关系.,分析：用计算器求得而这样，容易判断,实数的大小比较和运算，通常可取它们的近似值来进行.,例4 计算: . (结果精确到0.01),解: 用计算器求得,于是,所以,一、判断,1.实数不是有理数就是无理数.（ ）,2.无理数都是无限不循环小数.（ ）,3.无理数都是无限小数.（ ）,4.带根号的数都是无理数.（ ）,5.无理数一定都带根号.（ ）,6.两个无理数之积不一定是无理数.（ ）,7.两个无理数之和一定是无理数.（ ）,8.数轴上的任何一点都可以表示实数

16、.（ ）,当堂练习,. 的相反数是 ，绝对值是 .,.绝对值等于 的数是 ， 的平方是 .,二、填空与选择,.正实数的绝对值是 ，的绝对值是 ， 负实数的绝对值是 .,它本身,0,它的相反数,5.一个数的绝对值是 ，则这个数是 .,6.（金华中考）在 -3， ， 1， 0 这四个实数中，最大的是（ ） A. -3 B. C. 1 D. 0,【解析】因为 -3， ，1为负数，都小于0，所以0最大.答案：D,D,7.如图，在数轴上点A和点B之间的整数是 ,【解析】1 2，2 3，在 与 之间的整数是2.答案：2,实数,有理数和无理数统称实数,课堂小结,在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理

17、数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.,实数与数轴上点的一一对应,见学练优本课时练习,课后作业,12.1 幂的运算,第12章 整式的乘除,优 翼 课 件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优八年级数学上（HS） 教学课件,1. 同底数幂的乘法,1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点）2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点）,导入新课,问题引入,一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103s可进行多少次运算？,（1）怎样列式？,1015 103,（2）观察这个算式，两个因式有何特点？,我们观察可以 发现，1015 和103这两个因数底数相同，是

18、同底的幂的形式.,所以我们把1015 103这种运算叫做,同底数幂的乘法.,（1）上题中的10，3， 103分别叫什么？103表示的意义是什么？,103,底数,幂,指数,(2)1010101010可以写成什么形式?,1010101010=105,忆一忆,讲授新课,1015103 =？,=(101010 10),（15个10）,(101010),(3个10),=101010,(18个10),=1018,=1015+3,(乘方的意义),(乘法的结合律),(乘方的意义),议一议,（1）2324=2 （ ）,根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？,试一试,=(222),(2222),=2

19、2222 22,=27,（2）5354=5（ ）,=(555) (5555),=555555,=57,7,7,（3）a3 a4 =a（ ）,=(a a a),(a a a a),=a a a a a a a,=a7,7,猜一猜,am an =a（ ？ ）,=a( ),证一证,=(aa a) ,( 个a),(aa a),( 个a),=(aa a),( 个a),(乘方的意义),(乘法的结合律),(乘方的意义),m,n,m+ n,m+n, , , ,am an = am+n (当m，n都是正整数).,同底数幂相乘,底数，指数.,不变,相加,同底数幂的乘法法则：,说一说,(1)x2x5=_;(2)(3

20、) (4),例 计算下列各式,x2+5=x7,a1+6=a7,xm+3m+1,a=a1,=x4m+1,a7a3=a10,aa6a3=_.,xmx3m+1=_;,aa6=_;,a a6 a3,比一比,= a7 a3 =a10,当堂练习,1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正.,(1)b3b3=2b3(2)b3+b3=b6(3)aa5a3=a8(4)(-x)4(-x)4=(-x)16,b6,2b3,=x8,a9,(-x)8,(1)xx2x( )=x7(2)xm（ ）=x3m(3)84=2x，则x=( ),2322=25,4,5,x2m,2.填空：,A组（1）（-9）293（2）（a-b)2（

21、a-b)3（3） -a4（-a)2,3.计算下列各题：,注意符号哟,B组(1) xn+1x2n(2)(3),aa2+a3,=95,=（a-b)5,=-a6,=x3n+1,=2a3,（1）已知an-3a2n+1=a10,求n的值;,（2）已知xa=2,xb=3,求xa+b的值.,公式逆用：am+n=aman,公式运用：aman=am+n,解：n-3+2n+1=10, n=4;,解：xa+b=xaxb =23=6.,4.创新应用,课堂小结,同底数幂的乘法,法则,aman=am+n (m,n都是正整数）,注意,同底数幂相乘，底数不变，指数相加,amanap=am+n+p(m,n,p都是正整数）,直接

22、应用法则,常见变形：(-a)2=a2, (-a)3=-a3,底数相同时,底数不相同时,先变成同底数，再应用法则,见学练优本课时练习,课后作业,12.1 幂的运算,第12章 整式的乘除,优 翼 课 件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优八年级数学上（HS） 教学课件,2.幂的乘方,1.理解并掌握幂的乘方法则.（重点）2.会运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算.（难点）,导入新课,问题引入,（边长）2,（103）2,（10的3次幂的2次方）,103103,103+3,106,（103）2,讲授新课,（1）（a3）2,=a3a3,（4）请同学们猜想并通过以上方法验证：,=amam,（2）（

23、am）2,=amn,（am）n=,=a3+3,=a6,=am+m,= a2m,(m是正整数),（3）请你观察上述结果的底数与指数有何变化？,自主探究,幂的乘方法则,符号语言：(am)n= amn(m，n都是正整数）,文字语言：幂的乘方，底数，指数.,不变,相乘,归纳总结,例 计算：,（1）（103）5 ；,解: (1) (103)5 = 1035 = 1015；,(2) (a2)4 = a24 = a8；,(3) (am)2 =am2=a2m.,（3）（am）2；,（2）（a2）4；,典例精析,解： (x4)3 = x43 =x12;,解：(x)43 = (x)43 = (x)12 = x12

24、;,(5) (x)43；,（6） (x4)3；,(4) (x+y)23；,解：(x+y)23 =( x+y)23 =(x+y)6;,(7) a2a4+(a3)2.,解:原式= a2+4+a32,= a6+a6,= 2a6.,想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？,幂的乘方的乘方,（am）np=amnp,(a6)4,=a24,当堂练习,1.判断下面计算是否正确？正确的说出理由，不正确的请改正.,（1）(x3)3=x6,原式=x33=x9,（2）x3. x3=x9,原式=x3+3=x6,（3）x3+ x3=x9,原式=2x3,2.请小组合作自编一道有关“幂的乘方”的计算题.,=(am)n,=(an)

25、m,x12,（x 4 ）（3）,（x 3 ）（4）,（x 2）（6）,（x 6）（2）,3.请你把 x12 写成“幂的乘方”的形式.,(m，n都是正整数）,4.已知 am=2，an=3, 求：（1）a2m ，a3n的值；,解:(1) a2m,= (am)2,= 22 = 4，,a3n,= (an)3,= 33= 27；,(3) a2m+3n,= a2m. a3n,= (am)2. (an)3,= 427 = 108.,（3） a2m+3n 的值.,（2） am+n 的值.,(2) am+n,= am.an,=23=6；,5.已知 4483=2x，求x的值.,解：4483,= (22)4(23)

26、3,= 2829,= 217,x=17.,课堂小结,幂的乘方,法则,（am）n=amn (m,n都是正整数）,注意,幂的乘方，底数不变，指数相乘,幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn;am an=am+n,幂的乘方法则的逆用：amn=(am)n=(an)m,见学练优本课时练习,课后作业,12.1 幂的运算,第12章 整式的乘除,优 翼 课 件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优八年级数学上（HS） 教学课件,3.积的乘方,1.理解并掌握积的乘方法则及其应用.（重点）2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.（难点）,导入新课,问题引入,1.计算:（1） 10102 103

27、 =_ ；（2） (x5 )2=_.,x10,106,2.（1）同底数幂的乘法 ：aman= ( m，n都是正整数).,am+n,（2）幂的乘方：(am)n= (m,n都是正整数）.,amn,底数不变,指数相乘,指数相加,其中m , n都是正整数,（am）n=amn,aman=am+n,想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？,讲授新课,思考下面两道题:,(1),(2),我们可以根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行运算.,这两道题有什么特点？,底数为两个因式相乘，积的形式.,这种形式为积的乘方,我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？,自主探究,同理：,（乘方的意义）,（乘

28、法交换律、结合律）,（同底数幂相乘的法则）,=anbn.,证明：,思考问题：积的乘方(ab)n =?,猜想结论：,因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数).,(ab)n=anbn (n为正整数),推理验证,积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.,(ab)n = anbn （n为正整数）,想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？,(abc)n = anbncn （n为正整数）,积的乘方法则,例1 计算: (1) (2a)3 ； (2) (-5b)3 ； (3) (xy2)2 ； (4) (-2x3)4.,解：(1)原式=,(2)原式=,(3)原式=,(4)原式=,=

29、8a3；,=-125b3；,=x2y4；,=16x12.,23a3,(-5)3b3,x2(y2)2,(-2)4(x3)4,解：原式,逆用幂的乘方的运算性质,幂的乘方的运算性质,逆用同底数幂的乘法运算性质,逆用积的乘方的运算性质,例2 计算:,anbn = (ab)n,am+n =aman,amn =(am)n,作用：,使运算更加简便快捷！,(1)（ab2)3=ab6 ( ),(2) (3xy)3=9x3y3 ( ),(3) (-2a2)2=-4a4 ( ),(4) -(-ab2)2=a2b4 ( ),1.判断:,2.下列运算正确的是（ ） A. x.x2=x2 B. (xy)2=xy2 C.(

30、x2)3=x6 D.x2+x2=x4,C,当堂练习,(1) (ab)8 ; (2) (2m)3 ; (3) (-xy)5; (4) (5ab2)3 ; (5) (2102)2 ; (6) (-3103)3.,3.计算:,解：(1)原式=a8b8;,(2)原式= 23 m3=8m3;,(3)原式=(-x)5 y5=-x5y5;,(4)原式=53 a3 (b2)3=125 a3 b6;,(5)原式=22 (102)2=4 104;,(6)原式=(-3)3 (103)3=-27 109=-2.7 1010.,（1) 2(x3)2x3-(3x3)3+(5x)2x7; （2）(3xy2)2+(-4xy3

31、) (-xy) ; （3）(-2x3)3(x2)2.,解：原式=2x6x3-27x9+25x2x7 = 2x9-27x9+25x9 = 0;,解：原式=9x2y4 +4x2y4 =13x2y4;,解：原式= -8x9x4 =-8x13.,注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减.,4.计算:,5.如果（anbmb)3=a9b15,求m, n的值., （an）3（bm）3b3=a9b15, a 3n b 3mb3=a9b15 , a 3n b 3m+3=a9b15, 3n=9 ,3m+3=15.,n=3,m=4.,解： （anbmb)3=a9b15,课堂小结,幂的运算性质,性质,aman=am

32、+n (am)n=amn (ab)n=anbn ( m，n都是正整数),反向运用,am an =am+n、(am)n =amn anbn = (ab)n可使某些计算简捷,注意,运用积的乘方法则时要注意：公式中的a，b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用（混合运算要注意运算顺序）,见学练优本课时练习,课后作业,12.1 幂的运算,第12章 整式的乘除,优 翼 课 件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优八年级数学上（HS） 教学课件,4.同底数幂的除法,1.理解同底数幂的除法法则.（重点）2.能运用同底数幂的除法法则进行运算.（难点）,导入新课,情

33、境引入,问题 木星的质量约是1.91024吨，地球的质量约是5.981021吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗?,木星的质量约为地球质量的(1.901024)(5.981021)倍.,想一想：你还有哪些计算方法?,地球,木星,讲授新课,探究发现,1.计算：,（1）2523=？ （2）x6x4=?,（3）2m2n=？,28,x10,2m+n,2.填空：,（1）（ ）（ ）23=28 （2）x6（ ）（ ）=x10,（3）（ ）（ ）2n=2m+n,2,5,x,4,2,m,本题直接利用同底数幂的乘法法则计算,本题逆向利用同底数幂的乘法法则计算,相当于求28 23=？,相当于求x10 x6=

34、？,相当于求2m+n 2n=？,4. 试猜想：am an=? (m,n都是正整数，且mn),3. 观察下面的等式，你能发现什么规律？,（1）28 23=25,（2）x10 x6=x4,（3） 2m+n 2n=2m,同底数幂相除，底数不变，指数相减,am an=am-n,=28-3,=x10-6,=2(m+n)-n,验证一：因为am-n an=am-n+n=am,所以am an=am-n.,验证二：,一般地，我们有 am an=am-n (a 0,m,n都是正整数，且mn)即 同底数幂相除，底数不变，指数相减.,同底数幂的除法,试一试,用同底数幂法则计算：,例 计算：,以后，如果没有特别说明，我

35、们总假设所给出的式子是有意义的.本例中我们约定,解：,1.计算：,解：（1）原式= （2）原式= （3）原式= （4）原式=,方法归纳： 底数只是符号不同时，应先化成底数相同的形式，再运用同底数幂的除法法则进行计算.,当堂练习,2.你会计算下式吗？,本题中底数相同，我们可以把a+b当作一个整体来对待.,解：,3.计算：(2a-b)7(b-2a)4.,解：方法1：(2a-b)7(b-2a)4=-(b-2a)7(b-2a)4 =-(b-2a)3； 方法2：(2a-b)7(b-2a)4=(2a-b)7(2a-b)4=(2a-b)3.,4.已知 ，你能算出 的值吗？,解：,5.已知飞船的飞行速度约为1

36、04米/秒，地球的周长约 为4107米，求飞船绕地球一周大约需要多少秒？,解：（4107）104 =4（107104） =4103（秒）.答：飞船绕地球一周大约需要4103秒.,课堂小结,同底数幂的除法,法则,am an=am-n(a 0,m,n都是正整数，且mn）,同底数幂相除，底数不变，指数相减,同底数幂相除法则的逆用：am-n=aman(a 0,m,n都是正整数，且mn）,见学练优本课时练习,课后作业,12.2 整式的乘法,第12章 整式的乘除,优 翼 课 件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优八年级数学上（HS） 教学课件,1.单项式与单项式相乘,1.理解并掌握单项式与单项

37、式相乘的运算法则.（重点）2.能熟练运用法则进行运算及解决有关化简求值问题.（难点）,导入新课,复习引入,1.幂的运算性质有哪几条？,同底数幂的乘法法则：aman=am+n ( m，n都是正整数).,幂的乘方法则：(am)n=amn ( m，n都是正整数).,积的乘方法则：(ab)n=anbn ( m，n都是正整数).同底数幂的除法法则：am an=am-n(a 0,m,n都是正整数，且mn),2.计算：（1）x2 x3 x4= ; (2)(x3)6= ; (3)(-2a4b2)3= ; (4) (a2)3 a4= ；（5） .,x9,x18,-8a12b6,a10,1,讲授新课,问题1 光的

38、速度约为3105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5102s，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?,地球与太阳的距离约是(3105)(5102)km,想一想： （1）怎样计算（3 105）（5 102）？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？（2）如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 bc2,怎样计算这个式子？,（2） ac5 bc2=（a b) (c5c2) (乘法交换律、结合律） =abc5+2 (同底数幂的乘法） =abc7.,（1）利用乘法交换律和结合律有：,(3105)(5102)=(35)(105102)=15107.,这种书写规范吗？,不规范，应为1.5108.,单

39、项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式.,单项式与单项式的乘法法则,例 计算：,（1）3x2y （-2xy3）; （2）（-5a2b3） （-4b2c）；,解：（1）3x2y(-2xy3) =3(-2)(x2x)(yy3) =-6x3y4； （2）(-5a2b3) (-4b2c) =(-5) (-4) a2 (b3 b2) c =20a2b5c ；,(3) (-5a2b)(-3a)； (4) (2x)3(-5xy3).,解: (3) (-5a2b)(-3a)= (-5)(-3)(a2a)b= 15a3b；,(4

40、) (2x)3(-5xy2) =8x3(-5xy2) =8(-5)(x3x)y2 =-40 x4y2.,单项式与单项式相乘,有理数的乘法与同底数幂的乘法,单项式相乘的结果仍是单项式,问题2 小明的步长为a厘米，他量得一间房子长15步，宽14步，这间屋子占地面积有多少平方厘米？,14a,15a,长是15a，宽为14a的长方形的面积是15a14a,反过来说：15a14a表示什么？,a,1.aa 表示什么几何意义？,2.你能说出3a2ab的几何意义吗？,2ab,3a,2a,3a,b,讨论大课堂,a,当堂练习,1.辨析题：下面计算的对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）3a3 2a2=6a6 ( )

41、改正： . (2) 2x2 3x2=6x4 ( ) 改正： . (3)3x2 4x2=12x2 ( ) 改正： . (4) 5y33y5=15y15 ( ) 改正： .,3a3 2a2=6a5,3x2 4x2=12x4,5y33y5=15y8,2.计算：,（1） 3x2 5x3 ； (2)4y (-2xy2)；,（3） (-3x)2 4x2 ； (4)(-2a)3(-3a)2.,解： 原式=（35）（x2x3) =15x5；,解： 原式=4(-2)（yy2) x =-8xy3；,解： 原式=9x24x2 =(94)(x2x2) =36x4；,解： 原式=-8a39a2 =(-8)9(a3a2)

42、 =-72a5.,单独因式x别漏乘漏写,有积的乘方怎么办？运算时应先算什么？,3.若长方形的宽是a2，长是宽的2倍，则长方形的面积为_.【解析】由题意可知长方形的长是2a2，所以长方形的面积为a22a2=2a4.答案：2a4,4.一个三角形的一边长为a，这条边上的高的长度是它的 那么这个三角形的面积是_.【解析】因为三角形的高为 所以这个三角形的面积是答案：,课堂小结,单项式与单项式相乘,单项式单项式,实质上是转化为同底数幂的运算,注意,（1）不要出现漏乘现象（2）有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.,见学练优本课时练习,课后作业,12.2 整式的乘法,第12章 整式的乘除,优 翼 课 件,

43、导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优八年级数学上（HS） 教学课件,2.单项式与多项式相乘,1.理解并掌握单项式与多项式的乘法法则，并能熟练运用法则进行运算及解决有关化简求值问题.（重点）2.结合几何图形的面积计算，帮助理解整式乘法的意义.（难点）,如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？,如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_、_、_.,pa,pc,pb,导入新课,p (a + b+ c),pb,+,pc,pa,+,根据乘法的分配律,试一试：,计算：2a2(3a25b).解：原式=a23a2 +2a2(5b) =6a410a2b.根据乘法分配律,乘以它的每一项,讲授新

44、课,单项式乘以多项式的法则,单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加.,例 计算：,(-4x)(2x2+3x-1).,解：(-4x)(2x2+3x-1),-8x3-12x2+4x.,(-4x)(2x2)+(-4x)3x+(-4x)(-1),当堂练习,1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的_,再把所得的积_.,2.4（a-b+1)=_.,每一项,相加,4a-4b+4,3.3x（2x-y2)=_.,6x2-3xy2,4.（2x-5y+6z)(-3x) =_.,-6x2+15xy-18xz,5.(-2a2)2（-a-2b+c)=_.,-4a5-8a4b+4a4c

45、,6.计算：2x2(xy+y2)-5x(x2y-xy2).,解：原式=( -2x2) xy+(-2x2) y2+(-5x) x2y+(-5x) (-xy2),=-2x3 y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2,=-7x3 y+3x2y2.,7.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中a=-2.解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a.当a=-2时，原式=-20（-2）2+9（-2）=-98.,8.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.,解：4a(3a+2b)+(2a-b)4

46、a(5a+b)4a5a+4ab=20a2+4ab.答：这块地的面积为20a2+4ab.,课堂小结,整式乘法,单项式多项式,实质上是转化为同底数幂的运算,实质上是转化为单项式单项式,四点注意,（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负（2）不要出现漏乘现象（3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减（4）对于混合运算，注意最后应合并同类项,见学练优本课时练习,课后作业,12.2 整式的乘法,第12章 整式的乘除,优 翼 课 件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优八年级数学上（HS） 教学课件,3.多项式

47、与多项式相乘,1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点）2.能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.（难点）,导入新课,复习引入,1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？, 再把所得的积相加., 将单项式分别乘以多项式的各项；,2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?, 不能漏乘:,即单项式要乘遍多项式的每一项；, 去括号时注意符号的确定.,问题1 (a+b)X= ?,(a+b)X=aX+bX,(a+b)X=(a+b)(m+n),当X=m+n时, (a+b)X=?,提出问题,讲授新课,问题2 某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米，请

48、你表示这块林区现在的面积.,ma,na,mb,nb,你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？,这块林区现在长为（m+n）米，宽为（a+b）米.,由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有：,(m+n)(a+b)=,ma,+ mb,+ na,+ nb.,如何进行多项式与多项式相乘的运算 ？,实际上，把(m+n)看成一个整体，有：,= ma+mb+na+nb.,(m+n)(a+b),= (m+n)a+(m+n)b,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。,多项式乘以多项式,(a+b)(m+n),=,am,1,2,3,4

49、,+an,+bm,+bn,多乘多顺口溜：,多乘多，来计算，多项式各项都见面，乘后结果要相加，化简、排列才算完.,例 计算:（1）（3x+1)(x+2)； (2)(x-8)(x-y)；(3) (x+y)(x2-xy+y2).,解： (1) 原式=3xx+23x+1x+12 =3x2+6x+x+2 =3x2+7x+2；,(2) 原式=xx-xy-8x+8y =x2-xy-8x+8y；,(3) 原式=xx2-xxy+xy2+x2y-xy2+yy2 =x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 = x3+y3.,当堂练习,1.判别下列解法是否正确，若错请说出理由.,解：原式,解：原式,2.计算：(1)

50、(x3y)(x+7y)； (2)(2x + 5y)(3x2y).,+,7xy,3yx,=,x2 +4xy 21y2；,21y2,（2） (2x +5 y)(3x2y),=,=x2,2x3x,2x 2y,+5 y 3x,5y2y,=,6x2,4xy,+ 15xy,10y2,=,6x2 +11xy10y2.,3.计算求值：（4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中x=1,y=-2.,解:原式=,当x=1,y=-2时，原式=2212-71（-2）-14(-2)2,=22+14 -56=-20.,观察上面四个等式，你能发现什么规律？并应用这个规律解决下面的问题.,5 6,(-3)