华东师大版九年级数学上一元二次方程根的判别式ppt课件.pptx

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1、2022/11/8,华东师大版九年级数学上一元二次方程根的判别式,复习提问,是什么条件决定着一元二次方程根的情况？这条件与方程的根之间又有什么关系呢？能否不解方程就可以明确方程的根的情况？这正是我们本课要探讨的课题。,我们知道,任何一个一元二次方程,a0,4a20,探索发现：,a0 4a20 即,当 时，,当 时，,当 时，,方程有两个不相等的实数根：,方程有两个相等的实数根：,方程没有实数根.,1.,3.,2.,我们把 叫做一元二次方程 的根的判别式，用符号“ ”表示，即 .,记住了，别搞错!,1.当 时，方程有两个不相等的实数根，其根为：,一元二次方程： 的根的情况可由 来判断：,2.当

2、时，方程有两个相等的实数根，其根为：,3.当 时，方程没有实数根.4.当 0 时，方程有两个实数根.,x1= ，x2= ；,x1=x2= ；,反过来也成立：,当方程有两个不相等的实数根时 当方程有两个相等的实数根时 当方程没有实数根时 当方程有两个实数根时 0,小试牛刀：,例1： 不解方程，利用判别式判断下列方程根的情况. （1） 3x2 = 5x2 ； （2）16y29= 24y ； （3）4( x2+1)x = 0,方程要先化为一般形式，再求判别式,解：（1）原方程化为一般形式为： 3x25x2 = 0 .,因为 =（5）2432 =2524=1 0， 所以，原方程有两个不相等的实数根.,

3、解：（2）原方程化为一般形式为： 16y224y+9 = 0 .,因为 =（24）24169 =576576=0， 所以，原方程有两个相等实数根.,解：（3）原方程化为一般形式为： 4x2x4 = 0 .,因为 =（1）2444 =164= 630， 所以，原方程没有实数根.,例2：当k取什么值时，关于x的方程 2x2 （4k+1)X+2k21=0 （1）有两个不相等的实数根 （2）有两个相等的实数根 （3）方程没有实数根,解：（1）因为方程有两个不相等的实数根 所以：= 即 (4k+1)2 42( 2k21)0 k 所以，当 k 时，方程有两个不相等的实数根,解：（2）因为方程有两个相等的实

4、数根 所以 =0 即 (4k+1)242( 2k21)=0 k= 所以，当 k= 时，方程有两个相等的实数根,解：（3）因为方程没有实数根 所以：= 即 (4k+1)242( 2k21)0 k 所以，当k 时，方程没有实数根,拓展提高：,当 k 取什么值时，关于x的方程 （k1)x2（2k1)x=xk （1）有两个不相等的实数根 （2）有两个相等的实数根 （3）方程没有实数根 （4）方程有两个实数根,解：（1）方程整理得，（k1)x22kx+k=0 因为 方程有两个不相等的实数根 所以 ：= b24ac 0 即 (2k)2 4（k1)k0 k0 又因为 k1 0 即k1所以当 k0且k1时，方

5、程有两个不相等的实数根,变式一：,当 k 取什么值时，关于x的方程 （k1)x2（2k1)x=xk 有实数根？,解：方程整理得，（k1)x22kx+k=0 由题意得：（1）当方程为一元一次方程时 则k1=0 即k=1时，此时方程有实数根（2）当方程为一元二次方程时 因为 方程有两个实数根 所以 = b24ac 0 即 (2k)2 4（k1)k0 解得 k0 又因为 k1 0即k1 所以当 k0且k1时，方程有实数根 综上所述，当k0时 ，方程有实数根,变式二： 当 k 取什么值时，关于x的一元二次方程（k1)x2（2k1)x=xk 有实数根？,（1）今天我们是在一元二次方程解法的基础上，学习了根的判别式的应用，它在整个中学数学中占有重要地位，是中考命题的重要知识点，所以必须牢固掌握好它。（2）=b2-4ac的应用，根据=b2-4ac值，判断一元二次方程根的情况；反过来根据一元二次方程根的情况判断=b2-4ac的取值范围注意：=b2-4ac只能在一元二次方程中应用。,