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1、1,等腰三角形,13.3.1,2,等腰三角形,一.基本概念,1.定义:,两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,如图AB=AC , , 就是等腰三角形,2.等腰三角形的基本要素:,相等的两边叫做腰,另一边叫做 底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角,3,腰:底边:顶角:底角:,腰:底边:顶角:底角:,AC,BC,AB,AB,CB,AC,4,做一做1:,把刚才用剪刀剪的三角形对折,让两腰AB,AC重叠在一起,折痕为AD。,观察后你发现了什么现象?,二.等腰三角形性质的探索,5,A,C,B,D,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC= 90,等腰三角形除了两腰
2、相等以外,你还能发现它的其他性质吗?,6,结论:,1、等腰三角形是轴对称图形,2、 B = C,3、BD = CD ,AD 为底边上的中线,4、ADB = ADC = 90,AD为底边上的高,5、BAD = CAD ,AD为顶角平分线,问题1、结论(2)用文字如何表述?,等腰三角形的两个底角相等(简写“等边对等角”),7,(2)要注意是哪三线?,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合,简称“三线合一”,(1)“等腰三角形”是三线合一的大前提,问题2、结论(3)、(4)、(5)用一句话可以归纳为什么?,8,D,如何证明:等腰三角形的两个底角相等(简写“等边对等角”),已知:如图
3、ABC中AB=AC,求证:B=C,证明:过A作ADBC于D,在RtABD和RtACD中,AB=AC(已知),AD=AD(公共边), RtABDRtACD(HL),B=C(全等三角形的对应角相等),思考1:还有其他的证明方法吗?,思考2:你有办法证明等腰三角形的“三线合一”吗?,9,等腰三角形的性质,1、等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”),2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合(简称“三线合一”),一般的三角形有这种性质吗?,要注意是指顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线这三线重合。,10,C,D,B,A,在ABC中,AB=AC, B=C( ),等腰三角形的性
4、质,等边对等角,(1)ADBC,_ = _,_= _,(2)AD是中线,_ ,_ =_,(3)AD是角平分线,_ _ ,_ =_,BAD CAD,BD CD,AD BC,AD BC,BAD CAD,BD CD,在ABC中, AB=AC时,,等腰三角形底边上的中线和高线、顶角的平分线互相重合。,11,例1、已知:在ABC中,AB = AC,B = 80, 求C 和 A的度数。,解:, AB =AC, B = C = 80,又 A + B + C = 180, A = 180- 80 - 80= 20,12,例2、如图,在ABC中,AB = AC,D是BC边上的中点, B = 30,求 1 和 A
5、DC的度数。,解:,等腰三角形的“三线合一” 所以AD是ABC的顶角平分线、 底边上的高,,ADC = ADB= 90, 1 =180 - ADB - B = 60,60,13,1.等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为 _ 2.等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为 _,70,40或55,55,35,35,随堂练习:,_,20,14,等边三角形,一.基本概念,1.定义:,三条边都相等的三角形叫做等边三角形. (正三角形),如图AB=AC=BC , , 就是等边三角形,2.等边三角形的基本性质:,三条边都相等。即AB=AC=BC,三个角都相等。即:,A=B=C=60,15,练习、判断下列命题是否正确。,(1)等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合( )(2)有一个角是60的等腰三角形,其它两个 内角也为60。 ( )(3)等腰三角形的底角都是锐角 ( )(4)钝角三角形不可能是等腰三角形 ( ),16,小结:,1、等腰三角形的性质:,等边对等角,2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线 和底边上的高互相重合(三线合一),3、“三线合一”性质在实际应用中,只要推出其中一个 结论成立,其它两个结论一定成立,所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。,本节课你学到了什么?,4、等边三角形的性质。,17,作业,P81 复习巩固 1,4,
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