华师大版初二数学下册《1911矩形的性质》课件.ppt

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1、1.矩形的性质,第19章 矩形、菱形与正方形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,19.1 矩形,1.矩形的性质第19章 矩形、菱形与正方形导入新课讲授新课当,学习目标,1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与 联系.（重点）2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问 题.（重点、难点）,学习目标1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与,观察下面图形,发现长方形在生活中无处不在.,导入新课,情景引入,观察下面图形,发现长方形在生活中无处不在.导入新课情景引入,思考 长方形跟我们前面学习的平行四边形有什么关系？,你还能举出其他的例子吗？,思考 长方形跟我们前面学习的平行

2、四边形有什么关系？你还能,讲授新课,活动1：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察.,长方形,讲授新课矩形的性质一活动1：利用一个活动的平行四边形教具演示,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形.,归纳总结,平行四边形不一定是矩形.,平行四边形矩形有一个角矩形是特殊的平行四边形.定义：有一个角,思考 因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？,可以从边，角，对角线等方面来考虑.,思考 因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质,活动2：准备素材：直

3、尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.（1）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）四条边的长度、四个角的度数和对角线的长度及夹角度数,并记录测量结果.,活动2：,A,B,C,D,O,物体,测量,（实物）,（形象图）,（2）根据测量的结果,你有什么猜想？,猜想1 矩形的四个角都是直角.,猜想2 矩形的对角线相等.,你能证明吗？,ABCDO物体测量（实物）（形象图）（2）根据测量的结果,你,证明：由定义，矩形必有一个角是直角， 设A = 90 ABDC，ADBC， B=C=D =90. （两直线平行，同旁内角互补） 即矩形ABCD的四个角都是直角.,已知,矩形ABCD.求证：

4、 A=B=C=D=90.,A,B,C,D,证一证,证明：由定义，矩形必有一个角是直角，已知,矩形ABCD.AB,证明：四边形ABCD是矩形,AB=DC,ABC=DCB=90,在ABC和DCB中,AB=DC,ABC=DCB,BC= CB,ABCDCB.AC=DB.,A,B,C,D,O,如图,四边形ABCD是矩形,ABC=90,对角线AC与DB相交于点O.求证：AC=DB.,证明：四边形ABCD是矩形,ABCDO如图,四边形ABCD,矩形除了具有平行四边形的所有性质，还具有：矩形的四个角都是直角.矩形的对角线相等.,归纳总结,几何语言描述：在矩形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O.ABC=BC

5、D=CDA=DAB =90，AC=DB.,A,B,C,D,O,矩形除了具有平行四边形的所有性质，还具有：归纳总结几何语言描,例1 如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,AOB=60,AB=4 ,求矩形对角线的长.,解：四边形ABCD是矩形. AC = BD， OA= OC= AC,OB = OD = BD ,OA = OB. 又AOB=60, OAB是等边三角形， OA=AB=4， AC=BD=2OA=8.,A,B,C,D,O,典例精析,矩形的对角线相等且互相平分,例1 如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交,例2 如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD

6、,DFAE ,垂足为F.求证：DF=DC.,A,B,C,D,E,F,证明：连接DE.AD =AE,AED =ADE.四边形ABCD是矩形,ADBC,C=90.ADE=DEC, DEC=AED.又DFAE, DFE=C=90.,DF=DC.,例2 如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,D,例3 如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于点E，AD8，AB4，求BED的面积,解：四边形ABCD是矩形，ADBC，A90，23.又由折叠知12，13，BEDE.设BEDEx，则AE8x.在RtABE中，AB2AE2BE2，42(8x)2x2，解得x5，即DE5.SB

7、ED DEAB 5410.,矩形的折叠问题常与勾股定理结合考查,例3 如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C,思考：矩形是不是中心对称图形? 如果是,那么对称中心是什么？,矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.,由于矩形是平行四边形，因此,O,思考：矩形是不是中心对称图形? 如果是,那么对称中心是什么？,做一做 请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考.矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?,矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴.,做一做 请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考,练一练,1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC

8、，BD交于点O， 下列说法错误的是 （）AABDC BAC=BD CACBD DOA=OB,A,B,C,D,O,C,练一练1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，,2.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的_.,2.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、C,3.如图，在矩形ABCD中，AEBD于E，DAE：BAE3：1，求BAE和EAO的度数,解：四边形ABCD是矩形，DAB90，AO AC，BO BD，ACBD，BAEDAE90，AOBO.又DAE：BAE3：1，BAE22.5，DAE67.5.

9、AEBD，ABE90BAE9022.567.5，OABABE67.5EAO67.522.545.,3.如图，在矩形ABCD中，AEBD于E，DAE：BA,当堂练习,1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ) A.对角线相等 B.对边相等 C.对角相等 D.对角线互相平分 2.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40,则两条对角线相交的锐角是 ( ) A.20 B.40 C.80 D.10,A,C,当堂练习1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 (,3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF=_cm(提示：

10、三角形中，两边中点所连线段的长是第三边长的一半),2.5,3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E,4.如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,BEAC交DC的延长线于点E.（1）求证：BD=BE,（2）若DBC=30 , BO=4 ,求四边形ABED的面积. (提示：直角三角形中，30角所对边的长等于斜 边的一半),A,B,C,D,O,E,(1)证明：四边形ABCD是矩形,AC= BD, ABCD.又BEAC,四边形ABEC是平行四边形,AC=BE,BD=BE.,4.如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,(2)解：在矩形ABCD中,BO=

11、4,BD = 2BO =24=8.DBC=30,CD= BD= 8=4,AB=CD=4,DE=CD+CE=CD+AB=8.在RtBCD中,BC=四边形ABED的面积= (4+8) = .,A,B,C,D,O,E,(2)解：在矩形ABCD中,BO=4,ABCDOE,5.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的动点，PEAC，PFBD于F，求PE+PF的值.,解：连接OP.四边形ABCD是矩形，DAB=90，OA=OD=OC=OB，SAOD=SDOC=SAOB=SBOC = S矩形ABCD= 68=12.在RtBAD中，由勾股定理得BD=10，AO=OD=5，SAPO+SDPO=SAOD， AOPE+ DOPF=12，即5PE+5PF=24，PE+PF= .,能力提升：,5.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的,课堂小结,矩形的相关概念及性质,四个内角都是直角，对边相等两条对角线互相平分且相等,轴对称图形,有两条对称轴,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心,课堂小结矩形的相关概念及性质四个内角都是直角，对边相等轴对称,