华师大版八年级下册数学课件(第16章分式).ppt
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1、第16章 分 式,16.1 分式及其基本性质,第1课时 认识分式,第16章 分 式16.1 分式及其基本性质第1课时,1,课堂讲解,分式的定义分式有意义的条件分式的值为零的条件,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,1课堂讲解分式的定义2课时流程逐点课堂小结作业提升,要装配30台机器,在装配好6台后,采用了新的技术,工作效率提高了一倍,结果总共只用3天就完成了任务.原来每天能装配机器多少台? 设原来每天能装配机器x台,可列出方程: 上面方程左边的式子已不再是整式,这就涉及分式与分式方程的问题.,要装配30台机器,在装配,1,知识点,分式的定义,做一做,(1)面积为2平方米的长方形的长为
2、3米,则它的宽为_米;(2)面积为S平方米的长方形的长为a米,则它的宽为_米;(3)一箱苹果售价p元,总重m千克,箱重n千克,则每千克苹 果的售价是_元. 刚才大家通过探讨,获得的式子,它们是整式吗?如果不是,区别在哪里?,知1导,1知识点分式的定义做一做(1)面积为2平方米的长方形的长为3,1形如 (A,B是整式,且B中含有字母,B0)的式子, 叫做分式,其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母2整式和分式统称有理式要点精析:(1)分式与分数的相同点是:形式相同,都有分 子和分母;不同点是:分式的分母中含有字母(2)分式与整式的不同点是:整式的分母不含有字母;分式 的分母中含有字母(3)判断一
3、个代数式是不是分式,不能将原代数式进行变形 后再判断,而必须在原形式的基础上进行判断(4)分数线起到除号和括号的作用3易错警示:易误认为分母含有的式子是分式,知1讲,1形如 (A,B是整式,且B中含有字母,B0),例1 下列有理式中,哪些是整式?哪些是分式?,知1讲,导引:由分式的定义知,分母中含有字母的式子是分 式,分母中不含有字母的式子是整式,解: 和 整式, 和 是分式.,例1 下列有理式中,哪些是整式?哪些是分式?知1讲,总 结,知1讲,判断一个式子是不是分式的方法:首先要具有的形式,其次 A,B是整式,最后看分母中是否含有字母分母中含有字母是判定分式的关键条件,总 结知1讲 判断一个
4、式子是不是分式的,例2 小明手上有四张卡片,上面分别写着3,9, 2x,x2四个式子,若从中抽取两张卡片分别 放在分数线上方和下方,请你写出两个分式: _,知1讲,导引:由分式的定义知,放在分数线下方的卡片上写 的只能是式子2x或x2,否则是整式,例2 小明手上有四张卡片,上面分别写着3,9,知1讲,总 结,知1讲,答案不唯一在中任写两个即可,总 结知1讲 答案不唯一在,1 下列各式中,是分式的是() A. B. C.D. x2y42 设A,B都是整式,若 表示分式,则() AA,B中都必须含有字母 BA中必须含有字母 CB中必须含有字母 DA,B中都不含字母3 在3,a21,5a中任选两个构
5、成一个分式,有_ _,共_个,知1练,1 下列各式中,是分式的是()知1练,2,知识点,分式有意义的条件,知2讲,1在分式中,当分母的值不为0时,分式有意义;当分母的 值为0时,分式无意义要点精析:(1)分母不为0,并不是说分母中的字母不能为0, 而是表示分母的整式的值不能为0.(2)分式是否有意义,只与分式的分母是否为0有关,而与分 式的分子的值是否为0无关2条件的求法:(1)当分式有意义时,根据分式分母值不为0 的条件转化为不等式求解(2)当分式无意义时,根据分 式分母值为0的条件转化为方程求解3易错警示:当分母出现含字母的式子是平方形式时,容 易出现考虑不周的错误,2知识点分式有意义的条
6、件知2讲1在分式中,当分母的值不为,知2讲,例3 当x取什么值时,下列分式有意义? (1) (2),要使分式有意义,必须且只需分母的值不等于零. 解:(1)分母x-10,即x1. 所以,当x1时,分式 有意义. (2)分母2x+30,即x 所以,当x 时,分式 有意义.,分析:,知2讲例3 当x取什么值时,下列分式有意义?,总 结,知2讲,求分式有意义时字母的取值范围,一般是构造分母不等于0的不等式,求使分式的分母不等于0时字母的取值范围,总 结知2讲 求分式有意义时字母的取值,知2讲,例4 当x取何值时,下列分式无意义? (1) (2),导引:由分式无意义可得分母的值为0,从而利用方程 求解
7、解:(1)当3x0,即x0时,分式 无意义 (2)当3x2270,即x3时,分式 无 意义,知2讲例4 当x取何值时,下列分式无意义?导引:由分式无,总 结,知2讲,本题运用方程思想求解利用分式无意义时分母等于0这一条件,构造方程求解,总 结知2讲 本题运用方程思想求解利,1 (中考重庆)函数y 中,x的取值范围是() Ax0 Bx2 Cx2 Dx22 当x1时,下列分式中有意义的是() A. B. C. D.3 使分式 无意义的x满足的条件是() Ax2 Bx2 Cx2 Dx2,知2练,1 (中考重庆)函数y 中,x,知3讲,3,知识点,分式的值为零的条件,分式的值为零的条件是:分子为0同时
8、分母不为0,两个条件缺一不可,知3讲3知识点分式的值为零的条件 分式的值为,例5 毕节若分式 的值为零,则x的值为() A0B1C1D1,知3讲,导引:分式的值为0的条件是:分子为0,分母不为0,由 此条件解出x. 由x210,得x1. 当x1时,x10,故x1不合题意; 当x1时,x120,所以x1时分式的 值为0.,C,例5 毕节若分式 的值为零,则x,总 结,知3讲,求使分式的值为0的字母的值的方法:首先求出使分子的值等于0的字母的值,再检验这个字母的值是否使分母的值等于 0,只有当它使分母的值不为 0时,才是我们所要求的字母的值,总 结知3讲 求使分式的值为0的字母,1 (中考常德)若
9、分式 的值为0,则x_2 (中考温州)若分式 的值为0,则x的值是() A3 B2 C0 D2,知3练,1 (中考常德)若分式 的值为,3 下列结论正确的是() A3a2ba2b2 B单项式x2的系数是1 C使式子(x2)0有意义的x的取值范围是x0 D若分式 的值等于0,则a1,知3练,3 下列结论正确的是()知3练,第16章 分 式,16.1 分式及其基本性质,第2课时 分式的基本 性质,第16章 分 式16.1 分式及其基本性质第2课时,1,课堂讲解,分式的基本性质 分式的符号法则约分 最简分式,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,1课堂讲解分式的基本性质 2课时流程逐点课堂小
10、,分数的基本性质:一个分数的分子、分母同乘以(或除以)一个不为0的数,分数的值不变. 思考下列从左到右的变形成立吗?为什么?,分数的基本性质:一个分数的分子、分母同乘以,1,知识点,分式的性质,分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或都除以) 同一个不等于0的整式,分式的值不变即: (其中M是不等于0的整式)要点精析:(1)理解“同一个”“不等于0”的意义(2)运用这个性质对分式进行变形,虽然分式的值不变, 但分式字母的取值范围可能有所改变,知1讲,1知识点分式的性质分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或,例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的? (1) (2),知1讲,导引:(1)等号
11、左边的分子、分母没有出现c,右边有c, 说明分式的分子、分母同时乘以c;(2)等号左边的 分式中分子、分母都含x,题中隐含x0,而右边 分母不含x,说明分式的分子、分母同时除以x.解:(1)分子、分母同时乘以c; (2)分子、分母同时除以x.,例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的?知1讲,总 结,知1讲,应用分式的基本性质时,一定要确定分式在有意义的情况下才能应用应用时要注意是否符合两个“同”:一是要同时作“乘法”或“除法”运算;二是“乘以(或除以)”的对象必须是同一个不等于0的整式,总 结知1讲 应用分式的基本性质时,一,例2 不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中 各项的系数都化为整数
12、: (1) (2),知1讲,导引:先将各项系数化成分数,再确定这些分数的分 母的最小公倍数,然后将分式的分子、分母同 时乘以这个最小公倍数即可,例2 不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中知1讲,知1讲,解:(1)将小数系数化成分数,得 根据分式的基本 性质,将 的分子与分母同乘60,得 (2)根据分式的基本性质,将 的分子与分母 同乘12,得,知1讲解:(1)将小数系数化成分数,得,总 结,知1讲,将分式的分子、分母的各项系数化整的方法: 第一步:找出分子、分母中各项的系数,确定使系数能化成整数的最小正整数; 第二步:分子、分母同时乘以这个最小正数,总 结知1讲 将分式的分子、分母的各项,
13、1 写出下列等式中所缺的分子或分母 (1) (c0); (2) (3) (ab),知1练,1 写出下列等式中所缺的分子或分母知1练,2 下列式子从左到右的变形一定正确的是() A. B. C. D.若把分式 中的x和y都扩大到原来的10倍, 则分式的值() A扩大到原来的10倍 B不变 C缩小到原来的 D缩小到原来的,知1练,2 下列式子从左到右的变形一定正确的是()知1练,2,知识点,分式的符号法则,知2讲,分式的符号法则:将分式、分子、分母的符号改变其中的任意两个,其结果不变 即:,2知识点分式的符号法则知2讲 分式的符号法则,知2讲,例3 不改变分式 的值,使分子、分母的第 一项系数不含
14、“”号,错解:错解分析:上述解法出错的原因是把分子、分母首项的 符号当成了分子、分母的符号正确解法:,知2讲例3 不改变分式,总 结,知2讲,当分式的分子、分母是多项式时,若分子、分母的首项系数是负数,应先提取“”号并添加括号,再利用分式的基本性质化成题目要求的结果;变形时注意不要把分子、分母的第一项的符号误认为是分子、分母的符号,总 结知2讲 当分式的分子、分母是多项,1 (中考无锡)分式 可变形为() A. B C. D2 (中考丽水)分式 可变形为() A B. C D.,知2练,1 (中考无锡)分式 可变形为(,3 (中考淄博)下列运算错误的是() A. B. C. D.,知2练,3
15、(中考淄博)下列运算错误的是()知2练,知3讲,3,知识点,约 分,约分:利用分式的基本性质,约去分式的分子和分母的公 因式,这样的分式变形叫做分式的约分要点精析:约分的方法:分式的分子、分母同除以它们的 公因式(1)约分的关键是找出分子、分母的公因式(2)找公因式的方法:当分子、分母是单项式时,先找分 子、分母系数的最大公约数,再找相同字母的最低次幂, 它们的积就是公因式;当分子、分母是多项式时,先 把多项式分解因式,再按中的方法找公因式,知3讲3知识点约 分约分:利用分式的基本性质,约去分式的,知3讲,(3)分子、分母都是单项式的分式的约分约去分子、分母 中相同字母(或含字母的式子)的最低
16、次幂,并约去系 数的最大公约数(4)分子、分母都是多项式的分式的约分 先把分子、分母分解因式,将其转化为因式乘积的形 式,然后进行约分(5)约分后的结果是最简分式或整式(6)约分的依据是分式的基本性质中的 (其中M 是不等于0的整式),知3讲(3)分子、分母都是单项式的分式的约分约去分子、分母,知3讲,例4 约分: (1) (2),导引:分式的约分,即要求把分子与分母的公因式约去. 为此,首先要找出分子与分母的公因式.解:(1) (2),知3讲例4 约分:导引:分式的约分,即要求把分子与分母的,总 结,知3讲,1当分式的分子、分母是单项式时,约去分子、分 母中相同字母(或含字母的式子)的最低次
17、幂,并 约去系数的最大公约数2当分式的分子、分母是多项式且能分解因式时, 应先分解因式,再约分,总 结知3讲 1当分式的分子、分母是单项式时,约去分,知3讲,例5 化简:,导引:先根据完全平方公式把分子化简,再约分 解:,知3讲例5 化简:导引:先根据完全平方公式把分子化简,,总 结,知3讲,利用约分可达到对分式化简的目的,总 结知3讲 利用约分可达到对分式化简的目的,1 约分: (1) (2) (3),知3练,1 约分:知3练,2 已知 ,则分子与分母的公因式是() A4ab B2ab C4a2b2 D2a2b23 (中考台州)化简 的结果是() A1 B1 C. D.4 (中考河北)若a2
18、b0,则 _,知3练,2 已知 ,则分子与分母的公因式是,知4讲,4,知识点,最简分式,最简分式:分子与分母没有公因式的分式叫做最 简分式要点精析:最简分式的条件:(1)分子、分母必须是整式;(2)分子、分母没有公因式,知4讲4知识点最简分式最简分式:分子与分母没有公因式的分式,例6 下列分式中,最简分式是() A B C D,知4讲,导引:A中的分式的分子和分母中有公因式17,故不是最 简分式;B中的分式的分母分解因式,得 分子和分母有公因式xy,故不是最简分式;C中的 分式的分母分解因式,得 ,分子和分母没 有公因式,故是最简分式;D中的分式的分子分解因 式,得 ,分子和分母有公因式 xy
19、, 故不是最简分式,C,例6 下列分式中,最简分式是() 知4讲导引:A,总 结,知4讲,本题应用排除法,将每个分式的分子、分母都分解因式,看分子和分母是否有公因式来逐一进行判断,总 结知4讲 本题应用排除法,将每个分,1 (中考滨州)下列分式中,最简分式是() A. B. C. D.2 下列各式中,是最简分式的是_(填序号) 3 已知四张卡片上面分别写着6,x1,x21,x1, 从中任意选两个整式,其中能组成最简分式的有 _个,知4练,1 (中考滨州)下列分式中,最简分式是()知4,1.掌握分式的基本性质:分式的分子与分母乘(或 除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变.2.能利用分式的基本
20、性质对分式进行恒等变形.3.在对分式进行变形时要注意乘(或除以)的整式 是同一个并且不等于0.4.能对分式进行约分.,1.掌握分式的基本性质:分式的分子与分母乘(或,第16章 分 式,16.1 分式及其基本性质,第3课时 分式的通分,第16章 分 式16.1 分式及其基本性质第3课时,1,课堂讲解,最简公分母通 分,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,1课堂讲解最简公分母2课时流程逐点课堂小结作业提升,同学们还记得如何计算: 吗?我们前面已经学习了分式,现在我们一起来想一想该如何计算: 呢?你们会分几步来计算?,同学们还记得如何计算: 吗,1,知识点,最简公分母,知1讲,最简公分母:
21、通常取各分母所有因式的最高次幂的积作 为公分母,这个公分母叫做最简公分母要点精析:确定最简公分母的一般方法:(1)如果各分母 是单项式,那么最简公分母就是由各系数的最小公 倍数,相同字母的最高次幂,所有不同字母及其 指数的乘积这三部分组成;(2)如果各分母中有多项式,就先把分母是多项式的分解 因式,再按照单项式求最简公分母的方法,从系数、 相同因式、不同因式三个方面去确定,1知识点最简公分母知1讲最简公分母:通常取各分母所有因式的,1 分式 的最简公分母是() A24a2 B24a3 C12a3D6a32 分式 的最简公分母为() A(x1)2 B(x1)3 Cx1 D(x1)2(1x)3,知
22、1练,1 分式,3 下列说法错误的是() A. 与 的最简公分母是6x2 B. 与 的最简公分母是m2n2 C. 与 的最简公分母是3abc D. 与 的最简公分母是ab(xy)(yx),知1练,3 下列说法错误的是()知1练,2,知识点,通 分,知2导,1.同学们学习过分数的计算了,老师想知道你们能不能 快速的计算出下面的题:2.同学们做的第一步骤名称叫什么?什么是分数的通分? 其根据和关键是什么?分数的通分大家会了,那么分 式的通分呢?,2知识点通 分知2导1.同学们学习过分数的计算了,老师想,知2讲,分式的通分:利用分式的基本性质,使分子和分母同乘以 适当的整式,不改变分式的值,把几个异
23、分母的分式化 成同分母的分式,这样的分式变形叫做分式的通分要点精析:(1)通分的依据是分式的基本性质(2)通分的关键是确定几个分式的最简公分母(3)通分中分母提出的负号,要放在分数线前面,分母前不 带负号(4),知2讲分式的通分:利用分式的基本性质,使分子和分母同乘以,知2讲,例1 通分:,导引:先确定各分母的最简公分母,再利用分式的基 本性质通分解:因为最简公分母是4a2b2c, 所以,知2讲例1 通分:导引:先确定各分母的最简公分母,再,总 结,知2讲,确定分母是单项式的分式的最简公分母的方法:系数取各分母系数的最小公倍数;同底数幂取次数最高的作为最简公分母的一个因式;单独出现的字母连同它
24、的指数作为最简公分母的一个因式,总 结知2讲 确定分母是单项式的分式的,知2讲,例2 通分:,导引:由于分母都是多项式,因此先分解因式,再确 定最简公分母,然后利用分式的基本性质通分解:因为最简公分母是2(x2)(x2), 所以,知2讲例2 通分:导引:由于分母都是多项式,因此先分解,总 结,知2讲,确定分母是多项式的分式的最简公分母的方法:(1)将各个分母分解因式;(2)找出每个出现的因式的最高次幂,它们的积为最 简公分母的因式;(3)若有系数,则所有系数的最小公倍数是最简公分 母的系数,总 结知2讲 确定分母是多项式的分式的最简公分,例3 甲工程队完成一项工程需要x天,乙工程队要比甲 工程
25、队多用5天才能完成这项工程分别写出表示 甲、乙两队每天完成的工作量的式子,如果两式 的分母不同,请通分,知2讲,导引:根据题意先列出分式表示甲、乙两队每天完成的 工作量,看分母是否相同,不相同再进行通分解:甲工程队每天完成的工作量是 乙工程队每天完成的工作量是,例3 甲工程队完成一项工程需要x天,乙工程队要比甲 知2,总 结,知2讲,解答本题的关键是明确每天完成的工作量的意义并利用等量关系:工作效率 列出分式,总 结知2讲 解答本题的关键是明确每天完成的工,1 将分式 通分,正确的是() A. B. C. D,知2练,1 将分式,2 把分式 通分,下列结 论不正确的是() A最简公分母是(x2
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