华师大版八年级上册数学第12章(整式的乘除)教学课件.pptx

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1、华东师大版八年级上册精品课件,本课件来源于网络只供免费交流使用,华东师大版八年级上册本课件来源于网络只供免费交流使用,12.1 幂的运算第1课时 同底数幂的乘法,第12章 整式的乘除,12.1 幂的运算第12章 整式的乘除,1.理解同底数幂的乘法的运算性质;2.运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题.,学习目标,1.理解同底数幂的乘法的运算性质;学习目标,问题(一):a2+2 a2=_，其运算法则如何?问题 (二): a22a 3如何运算?要想解开这个疑惑的话就认真学习第十二章的第一节同底数幂的乘法，相信学完以后都能解开谜底了。,创设情景 明确目标,问题(一):a2+2 a2=_，其运算法则如

2、何?创设情,探究点一 探究并推导同底数幂的乘法法则,(1) 思考:乘方的意义是什么?(即am表示什么?) (2)根据乘方的意义填空，看看计算结果有什么规律：2322=（ ）( ) ( )（ ）( ) =2( ) a3a2=（ ）（ ）（ ）（ ）（ ） = a( )5m 5n=（555 ）（555 ） = 5( ),它们的积都是什么形式？积的各个部分与乘数有什么关系？,合作探究 达成目标,探究点一 探究并推导同底数幂的乘法法则 (1) 思考:,=a(m+n),=（aaa）（aaa）,( )个a,根据幂的意义,根据乘法结合律,根据幂的意义,一般地,对于任意底数a与正整数m、n,(m，n都是正整数

3、),= aaa( )个a=a(m+n),同底数幂相乘,底数不变,指数相加.,即,知识要点：,同底数幂相乘,底数不变,指数相加.即底数不变指数相加知识要点,例1计算:(1) x2x5 (2) aa6 (3) 22423 (4)xmx3m+1 思考：在应用该法则进行运算时，应当注意什么问题？,探究点二 同底数幂乘法法则的应用,点拨升华,一、要先判断是不是 ，不是 的形式，要转化成 ；二、底数 ,指数 .,例1计算:探究点二 同底数幂乘法法则的应用 点拨升华一、要,运用同底数幂的乘法的运算性质,练习1判断下列计算是否正确，并简要说明理由：（1）（2）（3）（4）（5）,运用同底数幂的乘法的运算性质练

4、习1判断下列计算是否正确,练习2计算：（1） （2）,运用同底数幂的乘法的运算性质,练习2计算：运用同底数幂的乘法的运算性质,乘方的意义,同底数幂乘法法则,2.在探索同底数幂的乘法运算法则时,进一步体会幂的意义,从而更好的理解该法则.3.能够熟练地应用该法则进行运算.,1.知识结构图,总结梳理 内化目标,乘方的意义推导类比、归纳、转化同底数幂2.在探索同底数幂的乘,1下列各式中运算正确的是（ ）Aa2a5=a20 B. a2+a5=a7 C. a2a2=2a2 D. a2a5=a72.下列能用同底数幂进行计算的是（ ）A.(x+y)2(x-y)3 B.（-x+y）3（x+y）2 C.(x+y)

5、2(x+y)3 D.-(x-y)2(-x-y)3.计算：（1）102104105 (2),（3）,4. 已知am=2,an=3试用a表示. 求:(1)a3+n (2)am+n+2,达标检测 反思目标,1下列各式中运算正确的是（ ）（3）4. 已知am,课后作业: 见“学生用书”的课后作业.,课后作业,华东师大版八年级上册精品课件,本课件来源于网络只供免费交流使用,华东师大版八年级上册本课件来源于网络只供免费交流使用,第2课时 幂的乘方,第2课时 幂的乘方,1.根据乘方的意义填空：aaa= a2 a2 a2= _ am am am= （m为正整数） 2.你能说出444与533 两个数中，哪个比较

6、大吗？ 学习本节后你就可以回答这个问题了！,创设情景 明确目标,1.根据乘方的意义填空：创设情景 明确目标,1.理解幂的乘方法则； 2.运用幂的乘方法则进行计算,学习目标,1.理解幂的乘方法则； 学习目标,探究点一 幂的乘方法则的推导,根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律:(1)（32）3 = 323232 = 3( ) (2)（a2）3 = a2 a2 a2 =a( ) (3)（am）3 = = (m是正整数),对于任意底数a与任意正整数m、n,(am)n =am.am am,=am+m+m,=amn,(乘方的意义),(同底数幂相乘),合作探究 达成目标,探究点一 幂

7、的乘方法则的推导 根据乘方的意义及同底数幂的乘,幂的乘方运算法则,（m，n都是正整数）,幂的乘方，底数_，指数_,不变,相乘,幂的乘方法则一定要与同底数幂相乘的乘法法则区分开:两个法则都是底数不变,但同底数幂相乘时,指数相加;而幂的乘方时,指数相乘,这是本质区别.,点拨升华,幂的乘方运算法则（m，n都是正整数）幂的乘方，底数_,探究点二 幂的乘方的应用,对于幂的运算,应当先观察形式:是同底数幂的乘法,还是幂的乘方,再应用相应的法则进行运算 .,点拨升华,例1.计算：探究点二 幂的乘方的应用 对于幂的运算,应当先观,练习计算下列各题：（1） （2）（3） （4）（5） （6）,练习计算下列各题：

8、,解：因为 , 又 25=52， 所以 ,故 ,例2已知： ，求 的值,解：因为 , 例2已知：,乘方的意义,幂的乘方法则,2.理解幂的乘方法则,并能灵活应用幂的乘方法则进行运算.3.注意幂的乘方法则与同底数幂的相乘的区别:前者是底数不变,指数相乘;后者是底数不变,指数相加 .,1.知识结构图,总结梳理 内化目标,乘方的意义推导类比、归纳、转化幂的乘2.理解幂的乘方法则,并,1.(a2)3 = ；（x6）5 = _ 2.（am）4 = ； （x3m）2n =_ 3.若a2m = 4,则a3m =_ 4.（a - 2b）2m（2b a ）3n = 5.若x为正整数，且3x 9x 27x = 96

9、 ,则 x =_ 6.计算: (1)（ym）2（- y3） (2)（y2）3y2 + （y2）2 y4 7.已知xa = 2 , xb = 3 ，求x a + b 的值。,达标检测 反思目标,1.(a2)3 = ；（x6）5,1上交作业：一.计算(1)- b（- b3）5 (2)2（x3）5 - （x5）3 (3)a（a2）4（- a2）二. 已知am = 2 , bm= 5 ,求（a3）m +（b2）m的值。2课后作业: 见“学生用书”.,课后作业,华东师大版八年级上册精品课件,本课件来源于网络只供免费交流使用,华东师大版八年级上册本课件来源于网络只供免费交流使用,第3课时 积的乘方,第3课

10、时 积的乘方,1.若已知一个正方体的棱长为1.1103cm，你能计算出它的体积是多少吗？ 2.积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？,创设情景 明确目标,1.若已知一个正方体的棱长为1.1103cm，你能计算出,1. 理解积的乘方法则；2.运用积的乘方法则进行计算,学习目标,1. 理解积的乘方法则；学习目标,探究点一 积的乘方运算法则推导,1. 思考:（ab）3表示_个_相乘； （ab）m表示_个_相乘,2. 填出下列运算每一步的依据：（ab）2=（ab）（ab）依据_ =（aa）（bb) 依据_ =a2b2 依据_,合作探究 达成目标,探究点一 积的乘方运算法则推导 1. 思考:（ab

11、）3,(ab)3,(ab)4,= (ab) (ab)(ab),= (aaa)(bbb),= a3b3,= a4b4,试一试,计算：,(ab)3 (ab)4 = (ab) (ab)(a,你能说明你的猜想的正确性吗？,由,(ab)3 = a3b3,(ab)4 = a4b4,anbn,从左到右的变化,猜想(ab)n=(n是正整数)你能说明你的猜想的正确性吗？由,你能发现有何运算规律吗？,积的乘方:,根据乘方的意义和乘法的运算律，计算：（n是正整数）,（n是正整数）,你能发现有何运算规律吗？ 积的乘方:根据乘方的意义和,当n 是正整数时，三个或三个以上因式的积的乘方，也具有这一性质吗？,归纳,积的乘方

12、，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘,推广：,能用文字语言概述你发现的积的乘方运算规律吗？,当n 是正整数时，三个或三个以上因式的积的乘 归纳,思考: 如何区分同底数幂相乘,幂的乘方,积的乘方这三个运算法则?,一是注意运算形式:同底数幂相乘是_运算,幂的乘方是_运算;二是注意法则,即(幂的)乘法指数就是_, (幂的)乘方指数就是_;积的乘方就是先将各个因式先_再相_.,点拨升华,思考: 如何区分同底数幂相乘,幂的乘方,积的乘,探究点二 积的乘方的应用,思考:幂的运算中若混合应用多个幂的运算法则,应当按照什么运算顺序进行运算?和有理数的运算法则有何异同?,在幂的运算中若混合应用多个幂

13、的运算法则时,应当先算_,再算_,最后再按四则混合运算顺序依次运算.,点拨升华,例1. (1) (2a)3 (2) (-5b)3,练习计算： （1）（2）（3）（4）（5）,练习计算：,解： 即,例4若 比较a、b、c 的大小,解： 例4若 比较a、b、c,乘方的 意义,幂的乘方法则,1.知识结构图,2.理解积的乘方法则,并能灵活进行运算;,3.正确区分同底数幂、幂的乘方、积的乘方运算法则，并能灵活运用.,同底数幂的乘法法则,积的乘方法则,计算实际运用,总结梳理 内化目标,乘方的推导类比、归纳、转化幂的乘方法则1.知识结构图 2.理,1.下列运算正确的是（ ）A.a2+a3=a5 B.a2a3

14、=a6 C.(a2b3)3=a5b6 D.(a2)3=a62.计算-(3a2b3)4的计算结果是（ ）A.81a8b12 B.12a6b7 C. -12a6b7 D.-81a8b12,3. 计算:（1） (-a2b3)3.(-a2b)4 (2)(2102)2(3103)3,达标检测 反思目标,1.下列运算正确的是（ ）3. 计算:达标检测 反思目标,课后作业: 见“学生用书”.,课后作业,华东师大版八年级上册精品课件,本课件来源于网络只供免费交流使用,华东师大版八年级上册本课件来源于网络只供免费交流使用,第4课时同底数幂的除法,第4课时,1、同底数幂的乘法：am an=am+n(m、n都是正整

15、数）即：同底幂相乘，底数不变，指数相加。,2、幂的乘方：（am）n=amn(m、n都是正整数）即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。,3、积的乘方：（ab）n=anbn(n是正整数）即：积的乘方，等于积中各个因式分别乘方的积。,三种幂的运算,回顾,创设情景 明确目标,1、同底数幂的乘法：am an=am+n2、幂的乘方：（,问题,一种数码照片的文件大小是28K,一个存储量为26M(1M=210K)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片?,26M=26210=216K,21628=？,问题 一种数码照片的文件大小是28K,一个存储量为,1.根据除法的意义得出同底数幂的除法运算法则;2.准确熟练地运用

16、同底数幂的除法运算法则进行计算 .,学习目标,1.根据除法的意义得出同底数幂的除法运算法则;学习目标,探究点一 同底数幂的除法,1.填空：（1）（ ）28=216 （2）（ ）53=55 （3）（ ）105=107 （4）（ ）a3=a6,2.除法与乘法两种运算互逆，由此可得:（1）21628=（ ） （2）5553=（ ） （3）107105=（ ） （4）a6a3=（ ）,合作探究 达成目标,探究点一 同底数幂的除法 1.填空：2.除法与乘法两种运算,(mn)个a,m个a,n个a,同底数幂相除，底数不变，指数相减即,同底数幂的除法法则:,条件：除法 同底数幂结果：底数不变 指数相减,猜想:

17、,注意:,讨论为什么a0？m、n都是正整数，且mn ？,(mn)个am个an个a同底数幂相除，底数不变，指数相减,练习下面的计算对不对？若不对，应当怎样改正？（1）（2）（3）（4）,练习下面的计算对不对？若不对，应当怎样改正？,例1 计算:（1）x8x2 ；（2） a4 a ；（3）(ab) 5(ab)2；,解: (1) x8 x2=x 8-2=x6. (2)a4 a =a 4-1=a3. (3) (ab) 5(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.,思考：当底数是几个因式的积或是一个多项式时,需要怎么看待?,1、底数a可以是单独的一个_或_，也可以是一个_;2、底数互为相反数时要

18、通过符号变换转化为_的幂;3、指数为1时，不能把a的指数看成_.,例1 计算:解: (1) x8 x2=x 8-2=x,计算下列各题：（1） （2）,计算下列各题：,分别根据除法的意义填空，你能得什么结论?7272= ( );103103= ( );anan=( ) (a0).,再利用aman=am-n计算，发现了什么？,30,100,a0,探究点二 零指数幂,规定:,a0=1 (a0).,即任何不等于0的数的0次幂都等于1,分别根据除法的意义填空，你能得什么再利用aman=am-n,例2、填空:计算：（-2012）0=_. 若（-5）3m+9=1，则m的值是_. （x1）0=1成立的条件是_

19、思考：底数不为0的0次幂的结果，与底数有联系吗？,对于0次幂，要注意对底数不能为0.,例2、填空:对于0次幂，要注意对底数不能为0.,、这节课你学到了些什么知识？、你还有什么疑惑？,(1)底数为0无意义； (2)结论是1不是0.,1. 同底数幂的乘法 同底数幂的除法 2.理解同底数幂的除法的运算法则, 能应用同底数幂的除法法则进行运算. 3.任何不为0的数的0次幂都等于1，强调条件和结论的特殊性:,总结梳理 内化目标,、这节课你学到了些什么知识？(1)底数为0无意义； (2),1.计算：a6 a2=_; x9x5x5=_2.下列计算正确的是（ ）A(-y)7(-y)4=y3 ； B(x+y)5

20、(x+y)=x4+y4；C(a1)6(a-1)2=(a1)3 ； D-x5(-x3)=x2.3.下列各式计算结果不正确的是( )A.ab(ab)2=a3b3； B.a3b22ab= a2b； C.(2ab2)3=8a3b6； D.a3a3a3=a2.4.若3x =5,3y=4,则32x-y等于( )A. B.6 C.21 D.20 5.计算：(1) (2),达标检测 反思目标,1.计算：a6 a2=_; x9x5,1上交作业：2课后作业: 见“学生用书”的课后作业.,课后作业,华东师大版八年级上册精品课件,本课件来源于网络只供免费交流使用,华东师大版八年级上册本课件来源于网络只供免费交流使用,

21、第1课时,第1课时,（1）如图：长为a，宽为b的长方形的面积=_.（2）如果有6个这样的长方形拼在一起，面积又是多少呢？你能用两种方法表示吗？ _; _ .,创设情景 明确目标,（1）如图：长为a，宽为b的创设情景 明确目标,1. 探索并理解单项式乘以单项式的法则；2.灵活运用单项式乘以单项式的法则进行运算.,学习目标,1. 探索并理解单项式乘以单项式的法则；学习目标,探究点一 单项式乘以单项式运算法则,1.填出下列运算每一步的运算依据:(3105) (5102) 依据=(35) (105102) _=15107 _=1.5108 _,2.运用上述规律及运算性质计算:,=_=_,合作探究 达成

22、目标,探究点一 单项式乘以单项式运算法则 1.填出下列运算每一步,单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余的字母连同它的指数不变，也作为积的因式。,单项式乘以单项式法则：,单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积,巩固法则,练习1下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改？ （1）（2）（3）（4）,巩固法则练习1下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改？,探究点二 单项式乘以单项式运算法则的运用,思考:在这两道运算中，系数分别含有负号，要注意什么问题？,应用法则时注意:一要注意首先确定积的系数和符号； 二要注意勿漏仅在一个单项式里含有的因式.,(

23、1) (-5a2b)(-3a) (2) (2x)3(-5xy2),例1 计算:探究点二 单项式乘以单项式运算法则的运用,例2计算下列各式： （1）（2）,巩固法则,例2计算下列各式： 巩固法则,运用单项式乘以单项式的法则时，可按下三个步骤进行： 一是先把各因式的_相乘，作为积的系数；二是把各因式的_相乘，底数_,指数_；三是只在一个因式里出现的字母，_作为积的一个因式。,点拨升华,运用单项式乘以单项式的法则时，可点拨升华,、这节课你学到了些什么知识？、你还有什么疑惑？,2.运用单项式乘以单项式法则时，注意其运算步骤 :,1.理解单项式乘以单项式的法则,并能灵活运用单项式乘以单项式的法则进行运算

24、；,（1）系数相乘,（2）相同字母的幂相乘,（3）其余的字母连同它的指数 不变，也作为积的因式。,总结梳理 内化目标,、这节课你学到了些什么知识？2.运用单项式乘以单项式法则时,1.下列运算正确的是（ ）A. B. D.2.化简 (-3x2) 2x3的结果是（ ）A.-6x5 B. -3x5 C. 2x5 D. -6x63.用科学记数法表示： 的结果是_. 4. 如果单项式-3x4a-by2与x3ya+b是同类项，那么这两个单项式的积是（ ）A、3x6y4 B、-3x3y2 C 、3x3y2 D、 -3x6y45.计算:（1） (2),达标检测 反思目标,1.下列运算正确的是（ ）达标检测 反

25、思目标,课后作业: 见“学生用书”的课后作业.,课后作业,华东师大版八年级上册精品课件,本课件来源于网络只供免费交流使用,华东师大版八年级上册本课件来源于网络只供免费交流使用,第2课时,第2课时,问题:,三家连锁店以相同的价格m(单位：元瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是，、你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？,创设情景 明确目标,问题: 三家连锁店以相同的价格m(单位：元瓶）销售某,1.单项式与多项式相乘的运算法则的探索与运用；2.会进行整式的混合运算,学习目标,1.单项式与多项式相乘的运算法则的探索与运用；学习目标,探究点 单项式乘以多项式,解

26、法(一):先求三家连锁店的总销量,再求总收入,即总收入(单位:元)为: m(a+b+c) ,解法(二):先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和,即总收入(单位:元)为: ma+mb+mc ,由于和表示同一个量,所以: m(a+b+c)= ma+mb+mc,合作探究 达成目标,探究点 单项式乘以多项式 解法(一):先求三家连锁店的总,m(a+b+c) =_,其依据是_,单项式乘以多项式法则：,单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.,m(a+b+c),=ma+mb+mc,填空并思考：,m(a+b+c) =_,其依据是_,练习下列计算对吗？若不对，应该怎样改？ （1）

27、（2）（3）（4）,巩固法则,练习下列计算对吗？若不对，应该怎样改？ 巩固法则,解：（1）原式=,（2）原式=,例1 计算:,思考:在进行单项式乘以多项式的运算时,关键是什么?同时要注意什么问题?,单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以_，在相乘时不能_；注意确定积的_。,解：（1）原式=（2）原式=例1 计算:(2)(1)思考,、这节课你学到了些什么知识？、你还有什么疑惑？,1.理解单项式乘以多项式的法则,并能灵活运用法则进行运算；2.在应用单项式乘以多项式的法则进行运算时应注意以下问题:,3.数形结合、转化、归纳等数学思想与方法.,总结梳理 内化目标,、这节课你学到了些什么知识？(1)

28、不要漏乘(2)符号问题(,1.计算(1)(3x1)(4x5)； (2)(4xy)(5x2y)2解方程： 3已知ab2=6，求 的值。,达标检测 反思目标,1.计算达标检测 反思目标,课后作业: 见“学生用书”的课后作业.,课后作业,华东师大版八年级上册精品课件,本课件来源于网络只供免费交流使用,华东师大版八年级上册本课件来源于网络只供免费交流使用,第3课时,第3课时,回忆,、单项式乘单项式的法则,、单项式乘多项式的法则,回忆、单项式乘单项式的法则、单项式乘多项式的法则,问题,如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长米、宽米的长方形绿地，增长了米，加宽了米。你能用几种方法求出扩大后的绿地面积

29、？,问题如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长米、宽米,分析,扩大后的绿地面积可以看成一个长方形，其长（）米，宽为（）米，所以这块绿地的面积为,扩大后的绿地面积可以看成由四个小长方形组成，所以这块绿地的面积为,因此，,上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法。,米,米,分析扩大后的绿地面积可以看成一个长方形，其长（）米，,推导,计算(a+b)(m+n)，可以先把m+n看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得,换一种看法， (a+b)(m+n)的结果可以看作由a+b的每一项乘m+n的每一项，再把所得的积相加而得到的：,=a(m+n)+b(m+n),=am+an+bm+bn,推导计算(

30、a+b)(m+n)，可以先把m+n看成一个整体，运,归纳,多项式与多项式相乘，先作一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。,归纳多项式与多项式相乘，先作一个多项式的每一项乘另一个多项式,计算,(1) (3x+1)(x-2),(2) (x-8y)(x-y),计算(1) (3x+1)(x-2)(2) (x-8y)(,练习,(x+p)(x+q)=( )2+( )x+( ),练习x2qxpxpqxxqp(x+p)(x+q)=( )2+,多项式与多项式相乘，先作一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。,小结,多项式与多项式相乘，先作一个多项式的每一项乘另一个多项式

31、的每,华东师大版八年级上册精品课件,本课件来源于网络只供免费交流使用,华东师大版八年级上册本课件来源于网络只供免费交流使用,第2课时,第2课时,1多项式乘以多项式的法则是什么？2观察下列计算过程及结果：(1)(p+q)2=(p+q)(p+q) =_=_.(2) (x-y)2=(x-y)(x-y) =_=_. 思考：怎样快速的计算形如（2x+y）2的运算，这就是我们今天所要学习的主要内容。,创设情景 明确目标,1多项式乘以多项式的法则是什么？创设情景 明确目标,1.理解完全平方公式，掌握公式的结构特征;2.熟练应用公式进行计算.,学习目标,1.理解完全平方公式，掌握公式的结构特征;学习目标,1.

32、根据条件列式:a,b两数和的平方可以表示为_;a,b两数平方的和可以表示为_ .2.计算下列各式,并观察其特点：(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=_.(2)(m+2)2=_=_.(3)(p-1)2=_=_. (4)(m-2)2=_=_.都是两数之和或差的 _;它们的运算结果有_项,分别是这两数的_加上(或减去)这两个数乘积的_倍.,探究点一 完全平方公式,合作探究 达成目标,1.根据条件列式:探究点一 完全平方公式 合作探究 达成目,所以：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2 依据_=a2+2ab+b2 依据_类似地可有: (a-b)2 =a2-2ab+b2,也就

33、是说:两个数的和（或差）的平方，等于它们的_，加上（或减去）它们的_.这两个公式就叫做(乘法的)完全平方公式.,所以：所以:(ab)=a22ab+b2 也就是说:两个数,你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗?,思考:,baabbaba 图 1 图2思考:,(a+b),a,b,和的完全平方公式：,完全平方公式 的几何意义,bbaa(a+b)ababab+和的完全平方公式：完,(a-b),b,差的完全平方公式：,完全平方公式 的几何意义,aabb(a-b)aababbbb差的完全平方公式：完,公式特征：,4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.,(a+b)2= a2 +2ab+b

34、2(a-b)2= a2 - 2ab+b2,1.积为二次三项式；,2.积中两项为两数的平方和；,3.另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.,首平方，尾平方，积的2倍放中央 .,公式特征：4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项,例1、运用完全平方公式计算：,解: (4m+n)2=,=16m2,(1) (4m+n)2,(a +b)2= a2 + 2 a b + b2,(4m)2,+2(4m) n,+n2,+8mn,+n2,(2) (x-2y)2,思考：从平方的意义看，(y- )2与( -y) 2 的结果一样吗？ 而（4m+n）2与（4m-n）2的结果呢？,例1、运用完全平方公式计算：

35、解: (4m+n)2=16m2,(x-2y)2=,=x2,(a - b)2= a2 - 2 ab + b2,x2,-2x 2y,+(2y)2,-4xy,+4y2,应用公式时，可以先确定两数的平方和，再加上（或减去）两数积的2倍；切记不要漏掉两数积的2倍.,(x-2y)2=x2(a - b)2=,(1) 1022;,解： 1022,= (100+2)2,=10000+400+4,=10404,(2) 992,解： 992,= (100 1)2,=10000 -200+1,=9801,例2、运用完全平方公式计算：,思考：一个较大或较小数的平方运算，如何巧妙地进行变形，应用完全平方公式，快速的进行计

36、算呢？,对于较大数的平方可以转化成整百(千等)数与其它数_（或_）的平方，再运用完全平方公式进行计算比较简便。,探究点二 完全平方公式的运用,(1) 1022;解： 1022= (100+2)2=100,思考辨析,思考: （1） 与 相等吗？ （2） 与 相等吗？（3） 与 相等吗？为什么？,思考辨析思考:,、这节课你学到了些什么知识？、你还有什么疑惑？,1.理解完全平方公式的推导及其几何意义；2.完全平方公式里的字母可以表示一个数，表示一个单项式，也可以表示一个多项式；3.能灵活应用完全平方公式进行计算，有关数字计算题应用完全平方公式可以使计算简便。,总结梳理 内化目标,、这节课你学到了些什

37、么知识？1.理解完全平方公式的推导及其,1.（ ）2=2_2.22是完全平方式，则_3.计算（）2结果是（ ） a22ab+b2 a2+2ab+b2 a2+b2 a2b24运用乘法公式计算 (1) (2) 1052 (3) 5.已知x+y=9,xy=20,求（x-y）2的值.,达标检测 反思目标,1.（ ）2=2_达标检测,课后作业: 见“学生用书”.,课后作业,华东师大版八年级上册精品课件,本课件来源于网络只供免费交流使用,华东师大版八年级上册本课件来源于网络只供免费交流使用,第1课时,第1课时,木星的质量约是1.901024吨，地球的质量约是5.981021吨，你知道木星的质量约为地球的质

38、量的多少倍么?,谈谈你的计算方法.,你能利用上面的方法计算下列各式吗?,创设情景 明确目标,木星的质量约是1.901024吨，地球的质量,1.探索单项式除以单项式运算法则的过程 ;2.掌握单项式除以单项式运算法则及其应用 .,学习目标,1.探索单项式除以单项式运算法则的过程 ;学习目标,观察下列等式：,6x3y3xy2x2,12a3b2x33ab2=4a2x3,请你思考下列问题:,（1）商式的系数与被除式、除式的系数有什么关系？,（2）被除式、除式中相同字母及其指数在商式的变化规律是什么？,（3）被除式中含有的字母，除式中没有的字母及其指数在商式中有没变化？,被除式除式商式,8a32a4a2,

39、探究点 单项式除以单项式,合作探究 达成目标,观察下列等式：6x3y3xy2x2 12a3b2x33,如何进行单项式除以单项式的运算?,单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数作为商的一个因式。,底数不变，指数相减。,保留在商里作为因式。,如何进行单项式除以单项式的运算? 单项式相除,系数先相除，把_作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数包含它前面的_；被除式单独含有的字母及其指数，作为商的一个_，不要_；系数相除，除以一个数，等于除以这个数的_.,例1 计算,(1) 28x4y27x3y,(2) 5a5 b3c15a4b,思考：若系数含

40、有负号，应先确定什么？对于只在被除式里含有的字母应当注意什么问题？,系数先相除，把_作为商的系数，运算过程中注意单,、这节课你学到了些什么知识？、你还有什么疑惑？,理解并掌握单项式除以单项式的运算法则并能灵活进行相关运算.,总结梳理 内化目标,、这节课你学到了些什么知识？理解并掌握单项式除以单项式的运,1. 等于（ ） B. C. D.,达标检测 反思目标,2.下列运算中 ；其中错误的个数有（ ）1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3计算：(1) (2),1. 等于（,课后作业: 见“学生用书”.,课后作业,华东师大版八年级上册精品课件,本课件来源于网络只供免费交流使用,华东师大版八年级上

41、册本课件来源于网络只供免费交流使用,第2课时,第2课时,木星的质量约是1.901024吨，地球的质量约是5.981021吨，你知道木星的质量约为地球的质量的多少倍么?,谈谈你的计算方法.,你能利用上面的方法计算下列各式吗?,创设情景 明确目标,木星的质量约是1.901024吨，地球的质量,1.探索多项式除以单项式的运算法则的过程 ;2.掌握多项式除以单项式的运算法则及其应用 .,学习目标,1.探索多项式除以单项式的运算法则的过程 ;学习目标,计算下列各式，并说说你是怎样计算的？,=a+b,=a+b,=2x+y,从上述的计算中，你能归纳出多项式除以单项式的运算方法吗？,探究点 多项式除以单项式,

42、计算下列各式，并说说你是怎样计算的？=a+b=a+b=2x+,(a+b+c)m,= am + bm + cm,多项式除以单项式,多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。,(a+b+c)m= am + bm + cm多项式除,例1 计算:,多项式除以单项式时先把这个多项式的_除以这个_，再把所得的商_;多项式除以单项式时，商的项数与多项式的项数_，注意不要_.,思考：多项式除以单项式的运算顺序是什么？与有理数的运算顺序有何联系？,(2),(1),例1 计算:多项式除以单项式时先把这个多项式的_除,、这节课你学到了些什么知识？、你还有什么疑惑？,1. 理解并掌握多

43、项式除以单项式的运算法则并能灵活进行相关运算;2.多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式进行运算.,总结梳理 内化目标,、这节课你学到了些什么知识？1. 理解并掌握多项式除以单项,1. (8x6y2+12x4y-4x2)(-4x2)的结果是（ ） A. -2x3y2-3x2y B. -2x3y2-3x2y+1 C. -2x4y2-3x2y+1 D. 2x3y3+3x2y-12. 当a= 时,代数式(28a3-28a2+7a)7a的值是( ) A. B. C. - D. -43. 下列计算，结算正确的是（ ） A. (a-b)3(b-a)2=b-a B. (a+b)5(a+b)3=a2+

44、b2 C. (b-a)5(a-b)3=(a-b)2 D. (x-y)n+1(x-y)n-1=(x-y)2,达标检测 反思目标,达标检测 反思目标,课后作业: 见“学生用书”.,课后作业,华东师大版八年级上册精品课件,本课件来源于网络只供免费交流使用,华东师大版八年级上册本课件来源于网络只供免费交流使用,第1课时 提公因式法,第1课时 提公因式法,1、630能被哪些数整除，说说你是怎么想的？,2、当a=101,b=99时，求a2-b2的值。怎么能够使运算能够更简便呢?,创设情景 明确目标,1、630能被哪些数整除，说说你是怎么想的？ 2、当a=10,1.理解因式公解的概念，和整式乘法的关系，公因

45、式的相关概念 ;2.能正确找出多项式的公因式,熟练用提公因式法解简单的多项式 .,学习目标,1.理解因式公解的概念，和整式乘法的关系，公因式的相关概念,(1)填空并观察: x(x+1)=_; (x+1)(x-1)=_.,把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。,探究点一因式分解的定义,(2).根据上题,将下列各式写成乘积的形式： x2+x=_ ； x2-1=_ ；am+bm+cm=_ ；,合作探究 达成目标,(1)填空并观察:把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做,练习下列变形中，属于因式分解的是：（1）（2）（3）,练习下列变形中，属于因式

46、分解的是：,组成多项式的各项都有一个公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式,探究点二 公因式,确定公因式的方法： （）公因式的系数应取各项系数的_； （）因式取各项_； （）因式的指数取次数_.,填空:6与9的最大公约数是_; 多项式ma+mb+mc的公因式是_.,组成多项式的各项都有一个公共的因式，叫做这个多项式各项的公因,1.把多项式ma+mb+mc写成两个整式积的形式是: ma+mb+mc=_,其中m是组成多项式各项的_,另一个因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的_.,探究点三 提取公因式法分解因式,2.一般的,如果多项式的各项都有_,可以先把这个_提取出来,将多项式写成_与另一

47、个因式_的形式,这种分解因式的方法叫做提取公因式法.,1.把多项式ma+mb+mc写成两个整式积的形式是: ma+,初步应用提公因式法,例1把 分解因式,解：,初步应用提公因式法例1把 分解因,例2把 分解因式,解：,初步应用提公因式法,例2把 分解因式解：,（）、应特别强调确定公因式的三个条件，以免漏取, 即_、所有相同的_、_；,（）、当多项式的某一项恰好是公因式时，这项应看成它与_的乘积，提取公因式后剩下的应是_，作为项的系数时可以省略，但如果单独成一项时不能_。提取公因式后的项数应与原多项式的项数_，这样可以检查是否漏项。,（）、提取公因式时应先观察第一项系数的符号，负号时应用添括号法

48、则提出负号，此时一定要把每一项都_，然后再提取公因式。,（）、应特别强调确定公因式的三个条件，以免漏取, 即_,、这节课你学到了些什么知识？、你还有什么疑惑？,1.因式分解与整式乘法之间的关系：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆变形;,2.提取公因式法分解因式应注意：找公因式，提公因式，注意符号及漏掉项 ;,3.分解结果到每个因式不能再分解为止。,总结梳理 内化目标,、这节课你学到了些什么知识？1.因式分解与整式乘法之间的关,1、下列各式从左到右的变形为因式分解的是（ ）A、 B、C、 D、2、多项式 的公因式是_ 3、把下列各式因式分解:（1） （2）（3） （4）4、先因式分解再求

49、值： ，其中,达标检测 反思目标,1、下列各式从左到右的变形为因式分解的是（ ）达标检测,课后作业: 见“学生用书”.,课后作业,华东师大版八年级上册精品课件,本课件来源于网络只供免费交流使用,华东师大版八年级上册本课件来源于网络只供免费交流使用,第2课时 公式法,第2课时 公式法,问题1：看谁算得最快：982 22=_; 已知x+y=4，x y=2，则x2 -y2=_;,问题2：你能将多项式x2-4与多项式y2-25分解因式吗？这两个多项式有什么共同的特点吗?,创设情景 明确目标,问题1：看谁算得最快：问题2：你能将多项式x2-4与多项式y,1.能说出平方差公式的特点能较熟练地应用平方差公式

50、分解因式.2.掌握利用平方差公式因式分解的步骤 .3.会判断完全平方式 .4.能直接利用完全平方公式进行因式分解 .,学习目标,1.能说出平方差公式的特点能较熟练地应用平方差公式分解因式,探究点一 探索平方差公式,（1）本题你能用提公因式法分解因式吗？ （2）这两个多项式有什么共同的特点？,（3）你能利用整式的乘法公式平方差公式 来解决这个问题吗？,你能将多项式 与多项式 分解因式吗？,创设情景 明确目标,探究点一 探索平方差公式 （1）本题你能用提公因式,.对于问题1中的计算,我们都逆运用了乘法公式中的平方差公式,即:,此即运用平方差公式进行因式分解,用文字表述为：,两个数的平方差等于这两个