华师大版九年级数学上册第24章解直角三角形教学课件.ppt

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1、,第24章 解直角三角形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,九年级数学上（HS） 教学课件,24.1 测 量,第24章 解直角三角形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年,1.能够借助刻度尺等工具进行测量；（重点）2.能用测得的数据计算出物体的高度和宽度； (重点)3.会采用类比、归纳的学习方法测量物高和河宽.（难点）,1.能够借助刻度尺等工具进行测量；（重点）学习目标,当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许很想知道，操场旗杆有多高？,你可能会想到利用相似三角形的知识来解决这个问题,你能设计出一种测量的方案吗？,导入新课,观察与思考,当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高

2、高飘扬的五星,要求 ：（1）画出测量图形； （2）写出需要测量的数据(可以用字母表示需要测量 的数据)； （3）根据测量数据写出计算旗杆的高度的比例式.,讲授新课,要求 ：（1）画出测量图形；讲授新课用不同的方案进行测量,旗杆影长,标杆影长,影长法,比例式:,旗杆影长ABCDEF标杆影长影长法比例式:,平面镜,平面镜法,比例式:,人平面镜平面镜法比例式:,标杆法,人,比例式:,AB=AE+EB,ABCDEFGH标杆法人标杆比例式:AB=AE+EB,D,A,B,E,1.在测点D安置测倾器，测得点B的仰角BAC=34；,C,2.量出测点D到物体底部E的水平距离DE=l0米；,3.量出测倾器的高度A

3、D=1.5米.,34,你能利用这些数据算出旗杆的高度吗？,测倾器法,DABE1.在测点D安置测倾器，测得点B的仰角BAC=34,D,A,B,E,1.在测点D安置测倾器，测得点B的仰角BAC=34；,C,2.量出测点D到物体底部E的水平距离DE=l0米；,3.量出测倾器的高度AD=1.5米.,34,B,C,A,(精确到0.1米),你知道计算的方法吗？,DABE1.在测点D安置测倾器，测得点B的仰角BAC=34,D,A,B,E,实际上，我们利用图中已知的数据就可以直接计算旗杆的高度，而这一问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系,C,我们已经知道直角三角形的三条边所满足的关系（即勾股定理），那么它的

4、边与角又有什么关系？,34,本章主要探究的内容就是直角三角形中的边角关系,DABE 实际上，我们利用图中已知的数据就可以直接计算,当堂练习,（朝阳中考）某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；沿河岸直走20步有一树C，继续前行20步到达D处；从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；测得DE的长就是河宽AB请你证明他们做法的正确性,当堂练习（朝阳中考）某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老,【分析】将题目中的实际问题转化为数学问题，然后利用全等三角形的判定方法证得两个三

5、角形全等即可说明其做法的正确性【解答】证明：如图，由做法知：在RtABC和RtEDC中， RtABCRtEDC（ASA），AB=ED，即他们的做法是正确的,【分析】将题目中的实际问题转化为数学问题，然后利用全等三角形,课堂小结,利用物体在阳光下的影子进行测量的根据是在同一时刻，物高与影长成比例.,利用直角三角形进行测量的根据是勾股定理.,构造相似三角形进行测量的根据是对应边成比例，对应角相等.,课堂小结利用物体在阳光下的影子进行测量的根据是在同一时刻，物,24.2 直角三角形的性质,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,九年级数学上（HS） 教学课件,第24章 解直角三角形,24.2 直角三

6、角形的性质导入新课讲授新课当堂练习课堂小结,1.理解直角三角形及在实际生活中的应用；（重点）2.经历直角三角形的性质的猜想、演绎推理、证明过程，体会 探究过程中的乐趣.（难点）,1.理解直角三角形及在实际生活中的应用；（重点）学习目标,问题1 什么是直角三角形？有一个内角是直角的三角形叫直角三角形,直角三角形可表示为：RtABC,A,C,B,斜边,直角边,直角边,想一想：直角三角形的两个锐角有什么关系？三边之间有什么关系？,导入新课,观察与思考,问题1 什么是直角三角形？直角三角形可表示为：RtA,（1）直角三角形的两个锐角_；,互余,（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和_斜边的 平方.

7、,等于,下面我们探索直角三角形的其他性质,问题2 你知道我们学过了直角三角形的哪些性质？,（1）直角三角形的两个锐角_；互余（2）勾股,1. 在RtABC中，两锐角的和AB=？AB=902. 在ABC中，如果AB= 90 ，那么ABC是直角三角形吗？ 是3. 在RtABC中，AB、AC、BC之间 有什么关系？AB2=AC2+BC2,讲授新课,问题引导,1. 在RtABC中，两锐角的和AB=？ABC讲授新,任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线，并利用圆规比较中线与斜边的一半的长短，你发现了什么？再画几个直角三角形试一试，你的发现相同吗？ 我们来验证一下！,D,探究归纳,任意画一个直角三角形，作

8、出斜边上的中线，并利用圆规比较中线与,直角三角形的性质之一,在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.数学语言表述为：在RtABC中CD是斜边AB上的中线,CDADBD AB.（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),直角三角形的性质之一在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一,A,B,C,D,【证明】,思路引导：,中线辅助线作法：将中线延长一倍.,延长CD到点E，使DE=CD，连结AE、BE.,E, CD是斜边AB的中线，, AD=BD.,又 DE=CD，, 四边形ACBE是平行四边形.,又ACB=90，, ACBE是矩形，, CE=AB.,如图，在RtABC中，ACB=90，CD是斜边A

9、B上的中线.求证：CD= AB.,ABCD【证明】思路引导：中线辅助线作法：将中线延长一倍.,1.已知RtABC中，斜边AB=10cm，则斜边上的中线的长为_.,2.如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线CDA=80，则A=_ ，B=_.,5cm,50,40,1.已知RtABC中，斜边AB=10cm，则斜边上的中线的,例 RtABC中，ACB=90 ，A=30，求证：BC= AB.证明： 作斜边上的中线CD，则CD=AD=BD= AB（在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半） A=30 B=60 CDB是等边三角形， BC=BD= AB,C,B,A,D,例 RtABC中，ACB=90

10、 ，A=30，求,1.如图，在ABC中，若BAC=120，AB=AC, ADAC于点A，BD=3，则BC=_.,9,当堂练习,1.如图，在ABC中，若BAC=120，AB=AC,2.如图， C=90，B=15，DE垂直平分AB，垂足为点E，交BC边于点D,BD=16cm，则AC的长为_.,8cm,2.如图， C=90，B=15，DE垂直平分AB，垂,3.如图，在ABC中，BD、CE是高，M、N分别是BC、ED的中点，试说明：MNDE.解：连结EM、DM. BD、CE是高，M是BC中点， 在RtBCE和RtBCD中， EM=DM. 又N是ED的中点， MNED,N,M,D,E,B,C,A,3.如

11、图，在ABC中，BD、CE是高，M、N分别是BC、E,我们学习了直角三角形哪些性质？,性质1,直角三角形两个锐角互余,性质2,直角三角形的勾股定理,性质3,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,性质4,直角三角形30角所对直角边等于斜边的一半,课堂小结,我们学习了直角三角形哪些性质？性质1直角三角形两个锐角互余性,24.3 锐角三角函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,九年级数学上（HS） 教学课件,第1课时 锐角三角函数,24.3 锐角三角函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年,1.理解锐角三角函数的定义；（重点）2.掌握三角函数之间的关系并会计算.（难点）,1.理解锐角三角函数的

12、定义；（重点）学习目标,1.在RtABC中，C=90，AB=10，BC=6，AC=_.2.在RtABC中，C=90，A=30，AB=10cm,则BC= ，理由是 .,导入新课,回顾与思考,8,5,30所对直角边是斜边的一半,1.在RtABC中，C=90，AB=10，BC=6，A,任意画RtABC 和RtABC，使得CC90，AA，那么 与 有什么关系能解释一下吗？,讲授新课,任意画RtABC 和RtABC，使得CC,在图中，由于CC90，AA，所以RtABCRtABC,这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值,在图中，由于CC90，

13、AA，所,如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记作sinA 即,例如，当A30时，我们有,当A45时，我们有,c,a,b,对边,斜边,引出定义：,如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对,如图，在RtABC中，C90，当锐角A确定时，A的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？,B,探究归纳,如图，在RtABC中，C90，当锐角A确定时，A,任意画RtABC 和RtABC，使得CC90，BB，那么 与 有什么关系能解释一下吗？,在图中，由于CC90，BB，所以RtABCRtABC,任意画RtABC 和RtABC

14、，使得CC,这就是说，在直角三角形中，当锐角B的度数一定时，不管三角形的大小如何，B的对边与斜边的比也是一个固定值,当锐角B的大小确定时，B的邻边与斜边的比也是固定的，我们把B的邻边与斜边的比叫做B的余弦（cosine），记作cosB，即,引出定义：,归纳,这就是说，在直角三角形中，当锐角B的度数一定时，不,1.sinA、cosA是在直角三角形中定义的，A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形).2.sinA、 cosA是一个比值（数值）.3.sinA、 cosA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.,如图：在Rt ABC中，C90，,正弦,余弦,1.sinA、cosA是在直角三角形

15、中定义的，A是锐角(注,当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也是唯一确定的吗？,探究归纳,当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也,在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与邻边的比是一个固定值.,所以,如图，RtABC和RtABC，C=C=90，A=A=，问： 有什么关系？,由于C=C=90，A=A=，所以RtABC RtABC,即,在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管,如图,在Rt ABC中，C90，,我们把锐角A的对边与邻边的比叫做A的 正切，记作 tanA.,一个角的正切表示定值、比值、正值.,归纳,如图,在Rt ABC中

16、，C90， 我们把,A,B,C,思考：锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？可以大于1吗？,对于锐角A的每一个确定的值，tanA都有唯一的确定的值与它对应.,解：可以等于1，此时为等腰直角三角形；可以大于1.,延伸,ABC 思考：锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？可,1.如图，RtABC中，ACB=90，CDAB，图中sinB可由哪两条线段比求得.,解：在RtABC中，,在RtBCD中，,因为B=ACD，所以,求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值.,当堂练习,1.如图，RtABC中，ACB=90，CDAB，图中,2. 如图，在RtABC中，C90，AB =10

17、，BC6，求sinA、cosA、tanA的值,解：,又,10,2. 如图，在RtABC中，C90，AB =10,3. 如图，在RtABC中，C90，cosA ，求sinA、tanA的值,解：,设AC=15k，则AB=17k,所以,3. 如图，在RtABC中，C90，cosA,4.下图中ACB=90，CDAB,垂足为D.完成下列填空.,BC,AD,BD,AC,4.下图中ACB=90，CDAB,垂足为D.完成下列填,5. 如图，在RtABC中，C90，AC8，tanA ，求：sinA、cosB的值,A,B,C,8,解：,5. 如图，在RtABC中，C90，AC8，tan,在RtABC中,课堂小结,

18、在RtABC中=abtanA=课堂小结,定义中应该注意的几个问题:,1.sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，A是锐 角(注意数形结合，构造直角三角形).,2.sinA、 cosA、tanA是一个比值（数值）.,3.sinA、 cosA 、tanA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.,定义中应该注意的几个问题:1.sinA、cosA、tanA是,24.3 锐角三角函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,九年级数学上（HS） 教学课件,第2课时 特殊角的三角函数值,24.3 锐角三角函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年,1.掌握特殊锐角的三角函数值；（重点）

19、2.掌握30，45，60角的三角函数值的推导过程并会计 算.（难点）,1.掌握特殊锐角的三角函数值；（重点）学习目标,1.在RtABC中，C=90，cosA= , BC=8，则AB=_，AC=_，sinB=_，ABC的周长是_.2.在RtABC中，C=90，B=45，则A=_，设AB=k，则AC=_，BC=_，sinB= sin45=_， cosB =cos45=_，tanB= tan45= _.,导入新课,回顾与思考,10,6,24,45,1,1.在RtABC中，C=90，cosA=,两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值,30,60,45,45,讲授新课,

20、两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余,设30所对的直角边长为a，那么斜边长为2a,另一条直角边长,设30所对的直角边长为a，那么斜边长为2a另一条直角边长,设两条直角边长为a，则斜边长,设两条直角边长为a，则斜边长6045,30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：,归纳：,30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：归纳,1.求下列各式的值：（1）cos260sin260（2）,解： （1） cos260sin260,1,（2）,0,1.求下列各式的值：解： （1） cos260sin26,2.操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底

21、部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30，并已知目高为1.65米然后他很快就算出旗杆的高度了.,1.65米,10米,?,30,你想知道小明怎样算出的吗？,2.操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，,1.如图，在ABC中，A=30， 求AB.,D,解：过点C作CDAB于点D,A=30，,当堂练习,1.如图，在ABC中，A=30，,2.求下列各式的值：（1）12 sin30cos30（2）3tan30tan45+2sin60（3）,解：,（1）12 sin30cos30,（2）3tan30tan45+2sin60,2.求下列各式的值：解：（1）12 sin30cos30,华师大

22、版九年级数学上册第24章解直角三角形PPT教学课件,3. 在RtABC中，C90， 求A、B的度数,B,A,C,解： 由勾股定理, A=30,B = 90 A = 9030= 60,3. 在RtABC中，C90，,30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：,对于sin与tan，角度越大，函数值也越大；（为锐角）对于cos，角度越大，函数值越小.,课堂小结,30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：对于,24.3 锐角三角函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,九年级数学上（HS） 教学课件,第3课时 用计算器求锐角三角函数值,24.3 锐角三角函数导入新课讲授新课当堂练习

23、课堂小结九年,1.会用计算器求锐角三角函数值；（重点）2.会用计算器根据三角函数值求锐角度数.（重点）,1.会用计算器求锐角三角函数值；（重点）学习目标,1.同学们,前面我们学习了特殊角304560的三角函数值,一些非特殊角(如175689等)的三角函数值又怎么求呢?,导入新课,回顾与思考,1.同学们,前面我们学习了特殊角304560的三角函数,A,1.6m,2.升国旗时，小明站在操场上离国旗20m处行注目礼.当国旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为42（如图），若小明双眼离地面1.60m，你能帮助小明求出旗杆AB的高度吗？,这里的tan42是多少呢？,A1.6mDBE20m42C2.升国旗时

24、,1.求sin18,第二步：输入角度值18，,屏幕显示结果sin18=0.309 016 994,（也有的计算器是先输入角度再按函数名称键）,讲授新课,1.求sin18第一步：按计算器,2.求 tan3036.,屏幕显示答案：0.591 398 351,第一种方法：,第二种方法：,第二步：输入角度值30.6 （因为303630.6）,屏幕显示答案：0.591 398 351,tan第一步：按计算器 键，2.求,如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角,如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角,例：已知sinA=0.501 8；用计算器求锐角A可以按照下面方法操作：,

25、还可以接着按 键，进一步得到A3078.97 ,第二步：然后输入函数值0. 501 8,屏幕显示答案： 30.119 158 67 （按实际需要进行精确）,典例精析,例：已知sinA=0.501 8；用计算器求锐角A可以,1用计算器求下列锐角三角函数值；（1） sin20= ， cos70= ；,（2）tan38 = ，tan802543=,sin35= ，cos55= ；,sin1532 = ，cos7428 =,拓广探索,1用计算器求下列锐角三角函数值；（2）tan38 =,正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）,余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）,正切值随着角度的增大

26、（或减小）而增大（或减小）,归纳：,正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余弦值随着角度,1. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：,（1）sinA=0.6275，sinB0.0547；（2）cosA0.6252，cosB0.1659；（3）tanA4.8425，tanB0.8816.,当堂练习,A=385157.3 ， B=388.32 ,A=511811.27 ， B=80271.72 ,A=781955.74 ， B=412357.84 ,1. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：（1）,A,2.下列各式中一定成立的是（ ）A.tan75tan48tan1

27、5 B. tan75tan48tan15C. cos75cos48cos15 D. sin75sin48sin15,A2.下列各式中一定成立的是（ ）,1.我们可以用计算器求锐角三角函数值.,2.已知锐角三角函数值，可以用计算器求其相应的锐角.,3.正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）;,余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）;,正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）.,课堂小结,1.我们可以用计算器求锐角三角函数值.2.已知锐角三角函数值,24.4 解直角三角形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,九年级数学上（HS） 教学课件,第1课时 解直角三角形及其简单应

28、用,24.4 解直角三角形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年,1.会运用勾股定理解直角三角形；（重点）2.会运用直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三 角形；（重点）3.能够把实际问题转化成解直角三角形的问题.（难点）,1.会运用勾股定理解直角三角形；（重点）学习目标,B,(1) 三边之间的关系:a2+b2=_；,(2)锐角之间的关系：A+B=_；,(3)边角之间的关系：sinA=_，cosA=_，tanA=_.,在RtABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中C=90，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？,c2,90,导入新课,观察与思考,BACcba(1) 三边之间的关系:a

29、2+b2=_；,比萨铁塔倾斜问题，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在RtABC中，C90，BC5.2m，AB54.5m.,所以A528,可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角你愿意试着计算一下吗？,A,B,C,讲授新课,比萨铁塔倾斜问题，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的,要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50a75.现有一个长6m的梯子，问：（1）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1）？这时人是否能够安全使用这个梯子？（2）使用这个梯

30、子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？,要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成,对于问题（1），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的角a的问题，可以归结为：在RtABC中，已知AC2.4，斜边AB6，求锐角a的度数,由于,利用计算器求得,a66,因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角大约是66.,由506675可知，这时使用这个梯子是安全的,对于问题（1），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所,在图中的RtABC中，（1）根据A75，斜边AB6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？,在图中的RtABC中，ABC6=75已知一边和一锐

31、角解,在图中的RtABC中，（2）根据AC2.4，斜边AB6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？,6,2.4,在图中的RtABC中，ABC62.4,由 得,问题（2）可以归结为：在Rt ABC中，已知A75，斜边AB6，求A的对边BC的长,问题（2）当梯子与地面所成的角a为75时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度,因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m,所以 BC60.975.8,由计算器求得 sin750.97,由 得问题（2,事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知

32、的两个元素求出其余的三个元素,解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程,事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元,1. 如图，在RtABC中，C90， ,解这个直角三角形.,解：,当堂练习,1. 如图，在RtABC中，C90，,2. 如图，在RtABC中，C90，AC=6， BAC的平分线 ，解这个直角三角形.,6,解：,因为AD平分BAC,2. 如图，在RtABC中，C90，AC=6， B,3.在RtABC中，C90，根据下列条件解直角三角形；（1）a = 30 , b = 20 ;,解：根据勾股定理,3.在RtABC中，C90，根据下列条件解直角三角形,

33、在RtABC中，C90，根据下列条件解直角三角形； (2) B72，c = 14.,解：,在RtABC中，C90，根据下列条件解直角三角形；,4. 如下图，某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60，否则就有危险，那么梯子的长至少为多少米?,解：如图所示，依题意可知，当B=60时，,答：梯子的长至少3.5米,C,A,B,4. 如下图，某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（,（2）两锐角之间的关系,AB90,（3）边角之间的关系,（1）三边之间的关系,（勾股定理）,在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：,课堂小结,（2）两锐角之间的关系AB90

34、（3）边角之间的关系,1数形结合思想.,方法：把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形.,解题思想与方法小结：,2方程思想.,3转化（化归）思想.,1数形结合思想.方法：把数学问题转化成解直角三角形问题，如,24.4 解直角三角形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,九年级数学上（HS） 教学课件,第2课时 仰角、俯角问题,24.4 解直角三角形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年,1.了解仰角、俯角的概念；（重点）2.能够根据解直角三角形的知识解决实际问题.（难点）,1.了解仰角、俯角的概念；（重点）学习目标,问题1 在三角形中共有

35、几个元素？,问题2 解直角三角形的应用问题的思路是怎样？,导入新课,观察与思考,问题1 在三角形中共有几个元素？问题2 解直角三角形,热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯 角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）.,分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，=30,=60,RtABD中，=30，AD120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC,仰角,水平线,俯角,讲授新课,热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为

36、,解：如图，a = 30,= 60， AD120,答：这栋楼高约为277.1m,解：如图，a = 30,= 60， AD120答：,建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54，观察底部B的仰角为45，求旗杆的高度（精确到0.1m）.,解：在等腰三角形BCD中ACD=90,BC=DC=40m,在RtACD中,所以AB=ACBC=55.240=15.2,答：旗杆的高度为15.2m.,建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A,1.如图1，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45，则船与观测者之间的水平距离BC=_米

37、.2.如图2，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30，测得C点的俯角为60，则建筑物CD的高为_米.,100,当堂练习,图1,图2,B,C,B,C,1.如图1，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一,解：依题意可知，在RtADC中,所以树高为19.2+1.7220.9(米),3.为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E处，测得仰角ACD=52，已知人的高度是1.72米，求树高(精确到0.1米）.,A,D,B,E,C,解：依题意可知，在RtADC中所以树高为19.2+1.72,4.如图3，从地面上的C，D两点测得树顶A仰角分别是45和30，已知CD=2

38、00米，点C在BD上，则树高AB等于 （根号保留）,5.如图4，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使CAB=45，则折叠后重叠部分的面积为 （根号保留）,4.如图3，从地面上的C，D两点测得树顶A仰角分别是45和,1.在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.,课堂小结,铅直线水平线视线视线仰角俯角1.在进行测量时，从下向上看，视,3.认真阅读题目，把实际问题去掉情境转化为数学中的几何问题.把四边形问题转化为特殊四边形（矩形或平行四边形）与三角形来解决.,2.梯形通常分解成矩形和直角三角形（或分解成平行四边形与直角三角形）来处理.,3.认真阅读题

39、目，把实际问题去掉情境转化为数学中的几何问题.,24.4 解直角三角形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,九年级数学上（HS） 教学课件,第3课时 坡度问题,24.4 解直角三角形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年,1.了解坡度的概念；（重点）2.能够根据解直角三角形的知识解决实际问题.（难点）,1.了解坡度的概念；（重点）学习目标,在直角三角形中,除直角外,由已知两元素 求其余未知元素的过程叫解直角三角形.,1.解直角三角形,(1)三边之间的关系:,a2b2c2（勾股定理）；,2.解直角三角形的依据,(2)两锐角之间的关系:, A B 90；,(3)边角之间的关系:,sinA,(必有

40、一边),a,b,c,别忽略我哦！,导入新课,回顾与思考,在直角三角形中,除直角外,由已知两元素,水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=13 ，斜坡CD的坡度i=12.5 ， 则斜坡CD的坡面角 ， 坝底宽AD和斜坡AB的长应设计为多少？,讲授新课,水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡,l,h,i= h : l,1.坡角,坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 .,2.坡度（或坡比）,坡度通常写成1m的形式，如i=16.,3.坡度与坡角的关系,坡度等于坡角的正切值,坡面,水平面,lhi= h : l1.坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角，记,1.斜坡的坡

41、度是 ，则坡角=_度.2.斜坡的坡角是45，则坡比是 _.3.斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_.,30,1：1,1.斜坡的坡度是 ，则坡角=_,例：水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=12.5，求： （1）坝底AD与斜坡AB的长度（精确到0.1m ）; （2）斜坡CD的坡角（精确到 1）.,E,F,分析：由坡度i会想到产生铅垂高度，即分别过点B、C 作AD的垂线；,典例精析,例：水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB,垂线BE、CF将梯形分割成RtABE，RtCFD和矩形BEFC，则AD=AE+EF+FD， EF=BC

42、=6m，AE、DF可结合坡度,通过解RtABE和RtCDF求出；,斜坡AB的长度以及斜坡CD的坡角的问题实质上就是解Rt ABE和Rt CDF.,解：(1)分别过点B、C作BEAD，CFAD，垂足分别为点E、 F,由题意可知,E,F,BE=CF=23m ，EF=BC=6m.,在RtABE中,垂线BE、CF将梯形分割成RtABE，R,在RtDCF中，同理可得,=69+6+57.5=132.5m,在RtABE中，由勾股定理可得,(2) 斜坡CD的坡度i=tan=1：2.5=0.4，由计算器可算得,答：坝底宽AD为132.5米，斜坡AB的长约为72.7米斜坡CD的坡角约为22.,在RtDCF中，同理

43、可得=69+6+57.5=132.5m,如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求：（1）坡角a和;（2）坝顶宽AD和斜坡AB的长（精确到0.1m）.,B,A,D,F,E,C,6m,i=1:3,i=1:1.5,解：（1）在RtAFB中，AFB=90,在RtCDE中，CED=90,探究归纳,完成第（2）题,如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的,与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直”的，而山坡是“曲”的，怎样解决这样的问题呢？,与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直”的，而山坡是“曲,我们设法“化曲

44、为直，以直代曲” 我们可以把山坡“化整为零”地划分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这段坡长l1，测出相应的仰角a1，这样就可以算出这段山坡的高度h1=l1sina1.,我们设法“化曲为直，以直代曲” 我们可以把山坡“,在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度h1,h2,hn,然后我们再“积零为整”，把h1,h2,hn相加，于是得到山高h.,以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解这方面的内

45、容,方法归纳,在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分,解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度h时，只要测出仰角a和大坝的坡面长度l，就能算出h=lsina，但是，当我们要测量如图所示的山高h时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度l.,化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略,解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活,1.一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45和30，求路基下底的宽（精确到0.1,米, ）.,45,

46、30,4米,12米,A,B,C,E,F,D,当堂练习,1.一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是12米，,解：作DEAB，CFAB，垂足分别为E、F由题意可知 DECF4（米）， CDEF12（米） 在RtADE中， 在RtBCF中，同理可得 因此ABAEEFBF4126.9322.93（米）答： 路基下底的宽约为22.93米,解：作DEAB，CFAB，垂足分别为E、F由题意可知4,2.如图，某拦河坝截面的原设计方案为：AHBC，坡角ABC74，坝顶到坝脚的距离AB6 m为了提高拦河坝的安全性，现将坡角改为55，由此，点A需向右平移至点D，请你计算AD的长(精确到0.1 m),2.如图，

47、某拦河坝截面的原设计方案为：AHBC，坡角AB,解析 将坝顶与坝脚的距离看做直角三角形的斜边，将坡角看做直角三角形的一个锐角，分别作AE，DF垂直于BC，构造直角三角形，求出BE，BF，进而得到AD的长,解析 将坝顶与坝脚的距离看做直角三角形的,华师大版九年级数学上册第24章解直角三角形PPT教学课件,利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案,课堂小结,利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：课堂小结,