北师大版七年级数学下册教学课件全册PPT课件.ppt

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1、最新北师大版七年级数学下册教,学课件全册,第一章,整式的乘除,1,同底数幂的乘法,今天我们的学习目标是：,了解同底数幂乘法的运算法则及性质，并能解决一些,实际问题,.,指数,底数,a,n,=,a,a,a,n,个,a,乘方的结果,幂,光在真空中的速度大约是,3,10,8,米,/,秒，太阳系以外距,离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需,要,4.22,年,。一年以,3,10,7,秒计算，比邻星与地球的距离约,为多少千米？,3,?,10,?,3,?,10,?,4,.,22,?,37,.,98,?,(,10,?,10,),速度时间,=,距离,10,?,10,等于多少呢？,8,7,8,7,8

2、,7,8,7,10,10,=,（,10,10,10,）（,10,10,10,）,8,个,10,=10,10,10,15,个,10,15,=10,幂的意义,）,（根据,7,个,10,乘法结合律,）,（根据,1.,计算下列各式：,（,1,）,10,10,；,2,5,3,8,（,2,）,10,10,；,（,3,）,10,10,（,m,，,n,都是正整数）,.,m,n,1,m,1,n,(,?,3,),?,(,?,3,),呢？,2.,(,),?,(,),和,2,2,等于什么？,7,7,m,n,m,n,（,m,，,n,都是正整数）,10,10,=,（,10,10,）（,10,10,10,）,（,1,）,幂

3、的意义,）,（根据,乘法结合律,）,（根据,=10,10,10,10,10,幂的意义,）,=10,（根据,5,2,3,=10,2+3,8,5,（,2,）,10,10,=,（,10,10,10,）（,10,10,10,）,5,个,10,8,个,10,幂的意义,）,(,根据,= 10,10,10,13,个,10,13,=10,乘法结合律,）,根据（,=10,5+8,幂的意义,）,根据（,m,n,（,3,）,10,10,=,（,10,10,10,）（,10,10,10,）,n,个,10,m,个,10,= 10,10,10,（根据,幂的意义,）,(,m,+,n,),个,10,（根据,乘法结合律,）,m

4、,+,n,幂的意义,）,=10,（根据,你发现了什么？,1.,计算下列各式：,?,10,?,10,（,1,）,10,10,5,?,8,13,?,10,?,10,5,8,2,3,2,?,3,5,（,2,）,10,10,1,m,1,n,m,n,m,n,(,),?,(,),(,?,3,),?,(,?,3,),2.,2,2,等于什么？,和,呢？,7,7,（,m,，,n,都是正整数）,?,10,m,n,3,m,m,2,（,m,m,，,n,都是正整数）,m,?,2,m,（,3,）,10,10,（,4,）,10,10,（,m,是正整数）,?,10,?,10,m,?,n,这个结论是否具有一般性？如果底数同样也

5、是字母呢？,a,a,等于什么（,m,n,都是正整数,)?,为什么？,m,n,解：,a,?,a,?,(,a,?,a,?,L,?,a,)(,a,?,a,?,L,?,a,),1,4444,4,2,4444,4,31,4444,4,2,4444,4,3,m,个,a,n,个,a,m,n,?,a,?,a,4,?,2,L,?,a,1,444,4444,3,m,?,n,个,a,=,a,a,a,=,a,m,n,m,+,n,底数不变,指数相加,m,+,n,(,m,n,都是正整数）,同底数幂相乘,底数不变,指数相加,.,指数相加,指数如果是,m,?,n,a,?,a,?,a,底数不变,m,n,同类项还要,合并同类项。

6、,(,m,n,都是正整数）,例,1,.,计算：,(,1,)(,?,3,),?,(,?,3,),;,(,3,),?,x,?,x,;,7,6,7,6,3,5,1,3,1,(,2,)(,),?,(,);,111,111,2,m,2,m,?,1,(,4,),b,?,b,.,7,?,6,解：,(,1,)(,?,3,),?,(,?,3,),?,(,?,3,),?,(,?,3,),;,13,1,3,1,1,3,?,1,1,4,(,2,)(,),?,(,),?,(,),?,(,),;,111,111,111,111,(,3,),?,x,?,x,?,?,(,x,?,x,),?,?,x,3,5,3,5,3,?,5

7、,?,?,x,;,8,(,4,),b,2,m,?,b,2,m,?,1,?,b,2,m,?,(,2,m,?,1,),?,b,4,m,?,1,.,a,a,a,等于什么？,方法,1,：,a,a,a,m,n,m,n,p,p,m,n,p,方法,2,：,a,a,a,=(,a,a,a,)(,a,a,a,)(,a,a,a,),m,个,a,=,a,m+n+p,m,+,n,+,p,m,n,p,=(,a,a,),a,=,a,m,+,n,a,p,n,个,a,p,个,a,=,a,m,m,+,n,+,p,n,p,a,a,a,= a,(,m,n,p,都是正整数）,判断（正确的打“,”，错误的打“,”,）,3,=,x,3,(

8、,),(1),x,4,x,6,=,x,24,(,),（,2,）,x,x,2,2,=2,x,4,(,),(3),x,4,+,x,4,=,x,8,(,) (4),x,x,(5)(-,x,),2,(-,x,),3,= (-,x,),5,(,),(6),a,2,a,3,-,a,3,a,2,= 0 (,),(7),x,3,y,5,=(,xy,),8,(,),(8),x,7,+,x,7,=,x,14,(,),对于计算出错的题目，你能分析出错的原因吗？试试看！,例,2,光的速度约为,3,10,8,米,/,秒，太阳光照射到地球大,约需要,5,10,2,秒,.,地球距离太阳大约有多远？,解：,3,10,8,5,

9、10,2,=15,10,10,=1.5,10,10,10,=1.5,10,11,(,米,),飞行这么远的距离，,一架喷气式客机大约,要,20,年呢！,地球距离太阳大约有,1.5,10,11,米,.,光在真空中的速度大约是,3,10,8,米,/,秒，太阳系以外,距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约,需要,4.22,年,。一年以,3,10,7,秒计算，比邻星与地球的距离约,为多少千米？,3,?,10,?,3,?,10,?,4,.,22,?,37,.,98,?,(,10,?,10,).,8,7,8,7,?,37,.,98,?,10,15,16,?,3,.,798,?,10,(,米,),

10、(,1,)(,?,7,),?,7,7,8,3,(,2,)(,?,6,),?,6,5,3,4,(,3,)(,?,5,),?,5,?,(,?,5,),负数的,偶次幂为正,，负数的,奇次幂为负,；,先确定符,号，再把指数相加,3,公式,1,公式,2,a,?,a,?,a,m,n,m,n,m,?,n,a,?,a,?,a,?,a,p,m,?,n,?,p,逆用公式,1,a,m,?,n,?,a,?,a,m,n,第一章,整式的乘除,2,幂的乘方与积的乘方（第,1,课时）,复习回顾,1.,同底数幂运算法则,文字叙述：,同底数幂相乘,底数,不变,指数,相加,.,数学公式：,a,m,a,n,=,a,m+n,（,m,n

11、,都是正整数）,2.,计算：,（,1,）,a,a,3,a,n,；,?,(2) (-b) ,(-b),5,b,7,；,(3)(y-x),5,(x-y),6,(x-y).,情境引入,正方体的体积之比,=,边长比的,立方,8,3,.,乙正方体的棱长是,2 cm,则乙正方体的体积,V,乙,= cm,甲正方体的棱长是乙正方体的,5,倍，则甲正方体的体积,3,.,1000,V,甲,= cm,125,倍，即,5,3,倍,可以看出，,V,甲,是,V,乙,的,情境引入,地球、木星、太阳可以近似地看做是球体,.,木星、,太阳的半径分别约是地球的,10,倍和,10,2,倍，它们的体,积分别约是地球的多少倍？,4,r

12、,3,，,V,球,=,3,其中,V,是体积、,r,是球的半径,(10,2,),3,倍,10,3,倍,探究新知,你知道,(10,2,),3,等于多少吗？,(10,2,),3,=10,2,10,2,10,2,(,根据,).,幂的意义,=10,2+2+2,(,根据,).,同底数幂的乘法,=10,6,=10,2,3,探究新知,做一做：计算下列各式，并说明理由,.,(1) (6,2,),4,; (2) (,a,2,),3,; (3) (,a,m,),2,; (4) (,a,m,),n,.,6,2,解：,(1) (6,2,),4,= 6,2,6,2,6,2,=6,2+2+2+2,=6,8,=6,2,4,;

13、,(2) (,a,2,),3,=,a,2,a,2,a,2,=,a,2+2+2,=,a,6,=,a,2,3,;,(3) (,a,m,),2,=,a,m,a,m,=,a,m+m,=,a,2,m,;,n,个,a,m,(4) (,a,m,),n,=,a,m,a,m,a,m,n,个,m,=,a,m+m+ +m,=,a,mn,(,a,),?,a,m,n,mn,探究新知,幂的乘方法则,(a,m,),n,=a,mn,(,m,n,都是正整数,),不变,，指数,.,相乘,幂的乘方，底数,请比较“同底数幂相乘的法则”与“幂的乘方法则”异同：,项,法则,符号语言,运算,结果,底数不变，,m,n,m,?,n,同底数幂相

14、乘,a,?,a,?,a,1,2,幂的乘方,乘法运算,指数相加,(,a,),?,a,m,n,mn,底数不变，,乘方运算,指数相乘,例,1,计算：,落实基础,(1) (10,4,),3,;,(2) (,b,2,),5,;,(3) (,x,-,y,),2,10,;,(4),(,x,6,),m,;,(5) (,y,5,),3,y,;,(6) 2(,a,4,),6,(,a,3,),8,.,巩固训练,随堂练习：,1.,判断下面计算是否正确？如果有错误请改正：,(1) (,x,3,),3,=,x,6,; (2),a,6,a,4,=,a,24,.,2.,计算：,(1) (10,3,),3,; (2),(,a,

15、2,),5,; (3) (,x,3,),4,x,2,;,(4) (,x,),2,3,; (5) (,a,),2,(,a,2,),2,; (6),x,x,4,x,2,x,3,.,能力提升,4,（,a,2,）,( ),6,a,12,（,a,3,）,( ),a,3,a,( ),a,3,）,4,a,4,）,3,（,9,（,27,(2),y,3,n,3,y,9,n,.,(3),（,a,2,）,m,+1,.,a,2m+2,m+2,(4) 3,2,9,m,3,( ),1.,计算：,(,a,2,),3,；,a,2,a,3,；,(,y,5,),5,；,y,5,y,5,.,2.,计算：,(,x,2,),3,(,x

16、,2,),2,；,(,y,3,),4,(,y,4,),3,；,a,3,.,(,x,n,),2,(,x,3,),2m,；,(,a,2,),3,+,a,3,思考题：,8,1,、若,a,m,= 2,则,a,3,m,=_.,动脑筋！,72,6,2,、若,m,x,= 2,m,y,= 3 ,则,m,x+y,=_,m,3x+2y,=_.,小结,1.,a,?,a,?,a,m,n,m,?,n,?,m,n,都是正整数,?,同底数幂相乘,底数不变,指数相加,.,m,),n,=a,mn,(,m,n,都是正整数,),(a,2.,幂的乘方，底数不变，指数相乘,.,2,幂的乘方与积的乘方,（第,2,课时）,复习回顾,n,个

17、,a,n,a,=,1.,幂的意义,:,a,a,a,2.,同底数幂的乘法运算法则：,a,m,a,n,=,a,m+n,（,m,n,都是正整数）,3.,幂的乘方运算法则,:,a,mn,(,m,，,n,都是正整数,),(,a,m,),n,=,探索交流,地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为,6,10,3,km,，它的体积大约是多少立方千米,?,4,4,3,V,=,r,=,(6,10,3,),3,3,3,那么，,(6,10,3,),3,=,？,这种运算有什么特征？,3,=,？,不妨先思考,(,ab,),探索交流,(1),根据幂的意义，,(,ab,),3,表示什么,?,ab,ab,(,ab,),3,=,

18、ab,=,a,a,a ,b,b,b,=,a,3,b,3,(2),由,(,ab,),3,=,a,3,b,3,出发,你能想到更为一般的公式吗,?,猜想,n,b,n,n,a,(,ab,),=,探索交流,n,个,ab,(,ab,),n,=,ab,ab,ab,( ),幂的意义,n,个,a,n,个,b,乘法交换律、,=(,a,a,a,) (,b,b,b,) ( ),结合律,=,a,n,b,n,( ),幂的意义,探索交流,积的乘方法则,(,ab,),n,=,a,n,b,n,（,m,n,都是正整数）,积的乘方,乘方的积,积的乘方,等于,每一因数乘方的积,.,知识扩充,三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面,

19、的性质,?,怎样用公式表示,?,(abc),n,=a,n,b,n,c,n,巩固新知,例,2,、,计算：,(1) (3,x,),2,; (2) (-2,b,),5,;,(3) (-2,xy,),4,; (4) (-2,a,2,b,5,c),3,.,=,3,比较,a,、,b,、,c,的大小,例,3,、,若,a,b,=,4,c,=,5,解：,3,=,（,3,）,=,243,55,5,11,11,55,44,33,4,=,（,4,）,=,256,33,3,11,11,44,4,11,11,又,5,=,（,5,）,=,125,.,256,?,243,?,125,44,55,33,即,4,?,3,?,5,

20、.,b,?,a,?,c,.,n,=,a,n,n,(,ab,),b,（,m,n,都是正整数）,公式逆用,n,n,n,a,b,=,(,ab,),反向使用,:,计算,:,(1) 2,3,5,3,;,(3) (-5),16,(-2),15,;,(2) 2,8,5,8,;,(4) 2,4,4,4,(-0.125),4,;,(5)0.25,100,4,100,;,(6)8,12,0.125,13,.,巩固新知,1.(a,2,),4,等于,( ),(A)2a,4,(B)4a,2,(C)a,8,(D)a,6,2.,计算,(-2x,2,),3,的结果是,( ),(A)-2x,5,(B)-8x,6,(C)-2x,

21、6,(D)-8x,5,1,2,3,(,?,a,b),.,3.,计算：,(1) (2)-,m,2,(-,m,),3,.,2,4.,计算：,(1)(-2,x,2,),3,-,x,2,(-,x,),4,.,(2)(2,a,2,),4,+,(2,a,),2,3,-,a,2,(,a,2,),3,.,1.,下列计算正确的是,( ),(A),a,3,a,2,=,a,6,(B),a,2,+,a,4,=2,a,2,(C)(,a,3,),2,=,a,6,(D)(3,a,),2,=,a,6,2.,若,3,9,m,27,m,=3,21,，则,m,的值是,( ),(A)3 (B)4 (C)5 (D)6,3.,化简,y,

22、3,(,y,3,),2,-2(,y,3,),3,=_.,4.,有一道计算题：,(-a,4,),2,，李老师发现全班有以下四种,解法：,(-a,4,),2,=(-a,4,)(-a,4,)=a,4,a,4,=a,8,;,(-a,4,),2,=-a,4,2,=-a,8,;,(-a,4,),2,=(-a),4,2,=(-a),8,=a,8,;,(-a,4,),2,=(-1,a,4,),2,=(-1),2,(a,4,),2,=a,8,.,你认为其中完全正确的是,(,填序号,) _.,1,1,2,3,x,?,y,?,4.,x,(,?,y,),?,(,?,xy,),其中,5.,先化简，再求值：,4,2,1,

23、2,3,3,3,2,【解析】,x,(-y,),+(- xy,),2,3,3,2,?,x,(,?,1),y,3,6,3,2,3,?,2,1,3,3,2,?,3,?,(,?,),x,y,2,1,3,6,?,x,y,?,x,y,8,7,3,6,?,x,y,.,8,7,1,3,6,1,x,?,y,?,4,时，原式,?,?,(,),?,4,?,56.,当,8,4,4,小结,你学过的幂的运算有哪些,?,n,个,a,n,=a,幂的意义,:,a,a,a,同底数幂的乘法运算法则：,a,m,a,n,=,a,m+n,(,m,，,n,都是正整数,),幂的乘方运算法则,:,mn,m,n,a,(,a,),=,(,m,，,

24、n,都是正整数,),积的乘方运算法则,n,n,n,a,b,(,ab,),=,（,m,，,n,都是正整数）,第一章,整式的乘除,3,同底数幂的除法,学,习,新,知,问题思考,一种液体每升含有,10,12,个有害细菌,为了试验某种杀菌剂,的效果,科学家们进行了实验,发现,1,滴杀菌剂可以杀死,10,9,个,此种细菌,.,(1),要将,1,升这种液体中的有害细菌全部杀死,需要这种杀,菌剂多少滴,?,(2),你是怎样计算的,?,(3),你能再举出几个类似的算式吗,?,归纳,:,同底数幂的除法法则,:,同底数幂相除,底数不变,指,数相减,.,即,a,m,a,n,=,a,m,-,n,(,a,0,m,n,都

25、是正整数,且,m,n,),.,注意,:,同底数幂除法运算中,相同底数可以是不为,0,的数字、,字母、单项式或多项式,.,同底数幂除法运算中,也可以是两个以上的同底数幂相,除,幂的底数必须相同,相除时指数才能相减,.,探索零指数幂与负整数指数幂,1,.,做一做,:,10,4,=10000,2,4,=16,10,(,10,(,),=1000,),=100,2,(,2,(,),=8,),=4,),=2,.,10,(,),=10, 2,(,2,.,猜一猜,:,下面的括号内该填入什么数,?,你是怎么想的,?,与同伴交流,.,10,(,),=1,2,(,),=1,1,10,(,),=0,.,1,2,(,)

26、,= ,2,1,(,),(,),10,=0,.,01, 2,= ,4,1,10,(,),=0,.,001, 2,(,),=,.,8,3,.,你有什么发现,?,能用符号表示你的发现吗,?,a,0,=1,a,?,p,1,?,p,.,a,4,.,你的发现合理吗,?,为什么,?,方法一,:,从同底数幂的除法和约分的角度来进行说明,.,我们前面这样推导了同底数幂的除法法则,:,m,个,6,44,4,7,44,4,8,(,m,?,n,),个,a,6,44,4,7,44,4,8,a,g,a,g,?,g,a,a,m,?,a,n,?,?,a,g,a,g,?,g,a,?,a,m,-,n,(,a,?,0,m,n,都

27、是正整数,且,m,?,n,),.,a,g,a,g,?,?,g,a,1,44,4,2,44,4,3,n,个,a,当,m,=,n,时,我们可以类似地得到,:,m,个,44,a,4,6,44,4,7,8,a,g,a,g,?,g,a,0,m,m,a,?,a,?,a,?,?,1(,a,?,0,m,n,都是正整数,).,a,g,a,g,?,44,?,g,a,1,44,4,2,4,3,m,个,a,当,m,n,时,先设,p,=,n,-,m,那么,m,-,n,=-,p,也可以类似地得到,:,a,?,p,m,个,44,a,4,6,44,4,7,8,a,g,a,g,?,g,a,1,1,1,m,n,?,a,?,a,?

28、,?,?,n,?,m,?,p,a,g,a,g,?,g,a,g,a,g,?,g,a,a,1,44,4,2,44,4,3,a,1,44,4,2,44,4,3,a,n,个,a,(,n,?,m,),个,a,(,a,0,p,为正整数,),.,方法二,:,从乘除法的逆运算关系来说明,.,因为,a,m,a,0,=,a,m,+0,=,a,m,所以,a,0,=,a,m,a,m,=1(,a,0,m,为正整数,),.,在这一结论的基础上再进一步得到,:,因为,a,p,a,-,p,=,a,p,+(-,p,),=,a,0,=1,所以,a,-,p,=1,a,p,= (,a,0,p,为正整,a,p,1,数,),.,课堂小结

29、,1,.a,m,a,n,=,a,m,-,n,(,a,0,m,n,都是正整数,且,m,n,),.,同底数幂相,除,底数不变,指数相减,.,2,.a,0,=1(,a,0);,a,-,p,= (,a,0,p,是正整数,),.,a,p,1,1,.,下列计算中错误的有,(,C,),A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,检测反馈,(1),a,10,a,2,=,a,5,;(2),a,5,a,=,a,5,;(3)(-,a,),5,(-,a,),3,=,a,2,;(4)3,0,=3,.,解析,:,(1)(2)(4),错误,.,故选,C,.,2,.,计算,(,a,2,),3,(-,a,2,),2,的结果

30、正确的是,(,B,),A.-,a,2,B.,a,2,C.-,a,m,- 1,3,.,D.,a,解析,:,原式,=,a,6,a,4,=,a,2,.,故选,B,.,3,.,计算,27,m,9,m,3=,解析,:,原式,=3,3,m,3,2,m,3=3,m,- 1,.,故填,3,m,- 1,.,4,.,计算,.,(1)(,x,- 2,y,),4,(2,y,-,x,),2,(,x,- 2,y,),.,(2)(,x,+,y,)(,x,-,y,),9,(,y,-,x,),8,(-,x,-,y,),9,.,解,:,(1),原式,=(,x,- 2,y,),4- 2- 1,=,x,- 2,y.,(2),原式,=

31、(,x,+,y,),9,(,x,-,y,),9,(,x,-,y,),8,(-,x,-,y,),9,=- (,x,-,y,),=,y,-,x.,学习新知,检测反馈,学,习,新,知,问题思考,同学们知道泰山和鸿毛有多重吗,?,泰山约重,3240000,吨,鸿雁羽毛约重,0,.,00000087,吨,.,泰,山的重量,3240000,吨,数值比较大,你能用科学记数法来,表示吗,?,较小的数也能用科学记数法来表示吗,?,科学记数法的拓展延伸,1,.,用小数表示下列各数,.,(1)1,10,- 2,; (2)5,.,6,10,- 3,; (3)2,.,3,10,- 4,.,2.,把下列小数用,a,10n

32、(1a10),的形式表示出来,.,(1)0.01;,(2)0.0056;,(3)0.00023.,仔细观察你有什么发现,?,【结论】,我们把绝对值小于,1,的正数写成,a,10,n,(,n,为负整,数,1,a,10),的形式也叫科学记数法,.,其中,n,等于该数第一个非零数,字前面所有零的个数,(,包括小数点前面的那个零,),的相反数,.,【思考】,它与以前学过绝对值大于,1,的数用科学记数法表示为,a,10,n,(,n,为正整数,),的形式有什么区别与联系,?,用科学记数法表示很小的数,1,.,用科学记数法表示下列各数,.,0,.,0000000001;,0,.,0000000000029;

33、,0,.,000000001295,.,2,.,某种分子的质量是,3,10,- 26,g,用小数表示为,.,3,.,某种分子的直径是,4,10,- 10,m,用小数表示为,.,议一议,:,科学记数法的实际应用,1,.,PM2,.,5,是指大气中直径小于或等于,2,.,1,5,m,的细颗粒物,也称,20,为可入肺颗粒物,.,虽然它们的直径还不到人的头发粗细的,但它们含有大量的有毒、有害物质,并且在大气中的停留时间,长、输送距离远,因而对人体健康和大气环境质量有很大的危,害,.,(1),假设一种可入肺颗粒物的直径约为,2,.,5,m,相当于多少米,?,(2),多少个这样的细颗粒物首尾连接起来能达到

34、,1 m?,与同伴进,行交流,.,2,.,估计,1,张纸的厚度大约是多少厘米,.,你是怎样做的,?,与同,伴进行交流,.,课堂小结,1,.,一般地,一个小于,1,的正数可以表示为,a,10,n,其中,1,a,10,n,是负整数,.,2,.,用科学记数法表示小于,1,的正数与大于,10,的数的异同,:,相同之处,:,都表示为,a,10,的,n,次幂的形式,(1,a,10),.,不同之处,:,当表示大于,10,的数时,n,为正整数,;,当表示小于,1,的正数时,n,为负整数,.,检测反馈,1,.,某种计算机完成一次基本运算的时间约为,0,.,000000001,s,把,0,.,000000001

35、s,用科学记数法可以表示为,(,D,),A.0,.,1,10,- 8,s,B.0,.,1,10,- 9,s,C.1,10,- 8,s,D.1,10,- 9,s,解析,:,选项,A,和选项,B,的写法不符合科学记数法的规则,C,中负指数不正确,.,故选,D,.,2,.,把下列各数用科学记数法表示,.,(1)0,.,00002,；,(2)0,.,000707,；,(3)0,.,000122,；,(4)0,.,000056,.,解,:,(1)0,.,00002=2,10,- 5,.,(2)0,.,000707=7,.,07,10,- 4,.,(3)0,.,000122=1,.,22,10,- 4,.

36、,(4)0,.,000056=5,.,6,10,- 5,.,3,.,太阳质量约为,1,.,98,10,30,千克,地球质量约为,6,10,24,千克,则太阳质量约是地球质量的多少倍,?,解,:,(1,.,98,10,30,),(6,10,24,)=3,.,3,10,5,.,答：太阳质量约是地球质量的,3,.,3,10,5,倍。,第一章,整式的乘除,4,整式的乘法（第,1,课时）,学,习,新,知,问题思考,同学们一定玩过拼图游戏吧,下面是由九块长为,a,cm,宽为,b,cm,的小长方形拼成的一幅画,若不计每个小块,间的空隙,谁能快速计算出这幅画的面积呢,?,想一想,3,a,3,b,的计算和我们学

37、过的什么知识有关,?,单项式与单项式相乘,京京用两张同样大小的纸,精心制作了两幅画,.,如下,图所示,第一幅画的画面大小与纸的大小相同,第二幅画,1,的画面在纸的上、下方各留有,8,x,m,的空白,.,(1),第一幅画的画面面积是多少平方米,?,第二幅呢,?,你是,怎样做的,?,(2),若把图中的,1,.,2,x,改为,mx,其他不变,则两幅画的面积,又该怎样表示呢,?,解：,(1),第一幅画的画面的长、宽分别为,1,.,2,x,m,、,x,m,所以它的面积是,x,1,.,2,x,米,2,;,第二幅画的画面的长、宽分,3,3,1,1,别为,1,.,2,x,m,(,x,?,x,?,x,),m,，

38、,x,m,所以它的面积是,4,4,8,8,x,1,.,2,x,米,2,.,(2),如果用,mx,来代替,1,.,2,x,就可得第一幅画的画面面积是,3,2,x,mx,米,;,第二幅画的画面面积是,mx,x,米,2,.,4,(,教材例,1),计算,.,1,2,(1)2,xy,xy,;(2)- 2,a,2,b,3,(- 3,a,);(3)7,xy,2,z,(2,xyz,),2,.,3,2,1,?,?,2,2,y,3,.,解,:(1),原式,= ,(,x,x,),(,y,y,) =,x,2,?,?,?,3,?,3,?,(2),原式,=(- 2),(- 3),(,a,2,a,),b,3,=6,a,3,

39、b,3,.,(3),原式,=7,xy,2,z,4,x,2,y,2,z,2,=(7,4),(,x,x,2,),(,y,2,y,2,),(,z,z,2,),=28,x,3,y,4,z,3,.,计算：,(1)(- 5,a,2,b,),(- 2,a,2,);,(2)2,a,2,(- 2,a,),3,+(2,a,4,),5,a.,解,:(1)(- 5,a,2,b,),(- 2,a,2,)=(- 5),(- 2),a,2+2,b,=10,a,4,b.,(2)2,a,2,(- 2,a,),3,+(2,a,4,),5,a,=2,a,2,(- 8,a,3,)+10,a,5,=- 6,a,5,.,课堂小结,1,.

40、,单项式乘单项式的原理是乘法的交换律和结合律,.,2,.,单项式乘单项式的法则,:,单项式与单项式相乘,把它们,的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数,不变,作为积的因式,.,3,.,单项式乘单项式的注意事项,:,(1),对于只在一个单项式里出现的字母,不要把这个因式,丢掉,要连同它的指数一起写在积的因式里,.,(2),单项式的乘法法则对于三个及三个以上的单项式相,乘同样适用,.,(3),单项式乘单项式的结果仍是一个单项式,.,检测反馈,1,1,.,计算,(2,a,2,),3,2,a,的结果是,(,B,),A.3,a,7,B.4,a,7,C.,a,7,D.4,a,6,1,1,6,2

41、,a,=4,a,7,.,故选,B.,解析,:,(2,a,2,),3,a,=8,a,2,2,.,若,(,),3,xy,=3,x,2,y,则,(,),中应填的单项式是,(,C,),A.,xy,B.3,xy,C.,x,3,.,计算,:3,a,2,b,3,2,a,2,b,=,6,a,4,b,4,.,解析,:,3,a,2,b,3,2,a,2,b,=6,a,4,b,4,.,故填,6,a,4,b,4,.,D.3,x,解析,:,将选项中单项式分别代入,只有,C,选项符合,.,故选,C.,5,3,与,-,x,2,y,3,n,- 2,m,是同类项,则这两,4,.,如果单项式,- 3,x,2,n,y,4,3,6,个

42、单项式的积是,.,5,2,3,n,- 2,m,2,n,3,解析,:,因为单项式,- 3,x,y,与,-,x,y,是同类项,所以,3,5,2,3,2,n,=2,且,3=3,n,- 2,m,解得,n,=1,m,=0,所以单项式,- 3,x,y,与,-,3,5,x,y,x,2,y,3,的积是,5,x,4,y,6,.,故填,5,x,4,y,6,.,5,.,下面的计算对不对,?,如果不对,应怎样改正,?,(1)4,a,3,2,a,2,=8,a,6,; (2)2,x,4,3,x,4,=6,x,8,;,(3)3,x,2,4,x,2,=12,x,2,; (4)3,y,3,4,y,4,=12,y,12,.,解析

43、,:,根据单项式乘单项式的法则进行判断,.,解,:(1),不对,原式,=8,a,5,.,(2),对,.,(3),不对,原式,=12,x,4,.,(4),不对,原式,=12,y,7,.,6,.,计算,:(-,xy,2,z,3,),4,(-,x,2,y,),3,.,解,:,(-,xy,2,z,3,),4,(-,x,2,y,),3,=,x,4,y,8,z,12,(-,x,6,y,3,),=-,x,10,y,11,z,12,.,学习新知,检测反馈,学,习,新,知,问题思考,问题,1,计算,.,(1)-,m,2,m,2,；,(2)(,xy,),3,xy,2,；,(3)(- 2,a,3,b,),(- 6,

44、ab,6,c,),；,(4)2,xy,2,3,yx.,解,:,(1)-,m,4,.,(2),x,4,y,5,.,(3)12,a,4,b,7,c.,(4)6,x,2,y,3,.,问题,2,本章我们学习的内容是整式的乘除,整式包括什么,?,(1),单项式和多项式统称整式,.,(2),几个单项式的和叫做多项式,整式乘法除了单项式乘,单项式外,还应该有单项式乘多项式和多项式乘多项式,.,问题,3,京京精心制作的两幅画我们上节课已欣赏过,.,宁宁,不甘落后,也制作了一幅画,(,教师课件展示,),所用纸的大小,1,与京京的相同,她在纸的左右两边各留了,8,x,m,的空白,这,幅画的画面面积是多少,?,【思

45、考】,1,?,?,x,?,mx,?,x,?,呢,?,如何计算,4,?,?,单项式乘多项式的运算法则,结合图片和前面问题,3,回答下列问题,:,(1),画面的面积有几种表达形式,?,它们之间有什么关系,?,(2),你能用学过的有关性质说明上面等式成立的原因吗,?,(3),ab,(,abc,+2,x,),和,c,2,(,m,+,n,-,p,),等于什么,?,你是怎样计算的,?,(4),如何进行单项式与多项式相乘的运算,?,(1),单项式与多项式相乘,就是根据乘法分配律用单项式去,乘多项式的每一项,再把所得的积相加,.,(2),单项式与多项式相乘,就是利用乘法分配律转化为单项,式与单项式相乘,这样新

46、知识就转化成了我们学过的知识,.,单项式乘多项式法则的应用,(,教材例,2),计算,.,(1)2,ab,(5,ab,2,+3,a,2,b,);,?,2,2,?,1,(2) ,ab,;,?,ab,?,2,ab,?,2,?,3,?,(3)5,m,2,n,(2,n,+3,m,-,n,2,);,(4)2(,x,+,y,2,z,+,xy,2,z,3,),xyz.,解,:,(1)2,ab,(5,ab,2,+3,a,2,b,),=2,ab,5,ab,2,+2,ab,3,a,2,b,单项式乘多项式法则,=10,a,2,b,3,+6,a,3,b,2,.,单项式乘法的运算法则,应用法则时要注意的问题,:,(1),

47、单项式乘多项式的结果是多项式,积的项数与原多项,式的项数相同,.,(2),单项式分别与多项式的每一项相乘时要注意积的各项,符号的确定,:,同号相乘得正,异号相乘得负,.,(3),不要出现漏乘现象,运算要有顺序,.,追问,:,若将例题中第,(3),题变为,(- 5,m,2,n,),(2,n,+3,m,-,n,2,),如何做呢,?,解：,(- 5,m,2,n,),(2,n,+3,m,-,n,2,),=(- 5,m,2,n,),2,n,+(- 5,m,2,n,),3,m,+(- 5,m,2,n,),(-,n,2,),=- 10,m,2,n,2,- 15,m,3,n,+5,m,2,n,3,.,课堂小结

48、,1,.,单项式与多项式相乘,根据乘法分配律可以转化成单项,式与单项式相乘,;,单项式与单项式相乘,根据乘法交换律和,结合律可转化成同底数幂乘法的运算,.,2,.,单项式乘多项式的运算法则,:,用单项式去乘多项式的,每一项,再把所得的积相加,.,3,.,单项式乘多项式的注意事项,:,(1),单项式乘多项式的结果是多项式,积的项数与原多项,式的项数相同,.,(2),单项式分别与多项式的每一项相乘时要注意积的各,项符号的确定,:,同号相乘得正,异号相乘得负,.,(3),不要出现漏乘现象,运算要有顺序,.,检测反馈,1,.,判断题,.,4,2,- 2,a,3,)=6,a,8,- 6,a,12,.,(

49、1)3,a,(2,a,1,1,1,2,2,2,2,(2),a,(,a,+,a,+2)=,a,3,+,a,2,+1,.,(,?,),(,?,),(,?,),(3)-,x,2,(2,y,2,-,xy,)=- 2,x,2,y,2,+,x,3,y.,(,),(4)(- 2,x,),(,ax,+,b,- 3)=- 2,a,2,x,- 2,bx,- 6,x.,解析,:,(1),错,正确运算为,3,a,4,(2,a,2,- 2,a,3,)=6,a,6,- 6,a,7,;(2),错,正,1,1,3,1,2,2,确运算为,(,a,+,a,+2)=,a,+,a,+,a,;(3),对,;(4),错,正确运,2,a,

50、2,2,算为,(- 2,x,),(,ax,+,b,- 3)=- 2,ax,2,- 2,bx,+6,x.,2,.,下列运算正确的是,A.3,x,2,(5,x,2,-,x,3,)=15,x,4,- 3,x,6,B.-,a,(2,a,-,b,)=- 2,a,2,-,ab,(,C,),C.- 3,x,(2,x,2,y,- 3,y,)=- 6,x,3,y,+9,xy,D.- 2(,a,- 3,b,)=- 2,a,+3,b,解析,:,选项,A,错误,3,x,2,(5,x,2,-,x,3,)=15,x,4,- 3,x,5,;,选项,B,错误,-,a,(2,a,-,b,)=- 2,a,2,+,ab,;,选项,