分解因式典型题ppt课件.ppt

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1、第二章1 分解因式,复习与回顾,（一）写出平方差公式和完全平方公式： 平方差公式：,完全平方公式：,（二）乘法对加法的分配律：,（三）分解质因数的概念： 把一个数写成几个质数 的形式,复习与回顾,（四）计算下列各式：,（1）(m+4)(m4)= ；,（2）(y3)2= ；,（3）3x(x1)= ；,（4）m (a+b+c)= ；,（5）a(a+1) (a1)= _,1、整式包括单项式和多项式。 如 是单项式；,2x2 y,a2 - 4ab -1 是多项式，它有三项：,a2，,-4ab ，-1,2、整式的乘法运算,根据以下内容，预习课本p43-45，并完成课本p44做一做。,加油！,根据左面算式

2、填空:(1) 3x2-3x=_(2) ma+mb+mc=_(3) m2-16=_(4) x2-6x+9=_ (5) a3-a=_,计算下列各式:3x(x-1)= _,m(a+b+c) =_, (3) (m+4)(m-4)= _,(4) (x-3)2= ,(5) a(a+1)(a-1)= _,3x2 - 3x,ma+mb+mc,m2 -16,x2-6x+9,a3-a,3x(x-1),m(a+b+c),(m+4)(m-4),(x-3)2,a(a+1)(a-1),请把下列多项式写成整式的乘积的形式:(1) x2+x=_;(2) x2 y2= _ .,x(x+1),(x+y)(x-y),我们把一个多项

3、式化成几个整式的积的形式, 这种变形叫做把这个多项式分解因式 (factorization)。,知识点,想一想：因式分解与整式乘法有何关系?,分解因式与整式乘法是互逆过程.,(x+y)(xy),x2y2,类比与比较,练习一 理解概念,判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是分解因式? (1) x24y2=(x+2y)(x2y)； (2) 2x(x3y)=2x26xy (3) (5a1)2=25a210a+1 ； (4) x2+4x+4=(x+2)2 ； (5) (a3)(a+3)=a29 (6) m24=(m+2)(m2) ； (7) 2R+ 2r= 2(R+r).,分解因式,整式乘法,整式乘法,分

4、解因式,整式乘法,分解因式,分解因式,举一反三,【变式1】下列从左到右的变形，属于分解因式的有（ ）A、(x3)(x2)x2x6 B、axay1a (xy)1C、8a2b32a24b3D、x24(x2)(x2),D,举一反三,【变式2】下列各式从左到右的变形,属于分解因式的是( )A、a (ab1)a2abb B、a2a2a (a1)2C、4a29b2(2a3b)(2a3b) D、x24x5(x2)29,C,完成课本p45随堂练习,举一反三,【变式3】,能被4整除吗？,练习二 应用概念,【变式2】,（1）能被1999整除吗？（2）能被2000整除吗？,993-99能被100整除吗?,993-9

5、9 =99 (992-1) =99 (99+1)(99-1) = 9910098,练习二 应用概念,【变式1】,（1）能被1999整除吗？（2）能被2000整除吗？,所以, 993-99能被100整除.,举一反三,【变式4】,它的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的,1、ma+mb+mc,公因式,预知下节课,说出下列多项式各项的公因式：(1)ma + mb ； (2)4kx 8ky ；(3)5y3+20y2 ； (4)a2b2ab2+ab .,m,4k,5y2,ab,2、把多项式的公因式提出来，将多项式转化成两个因式成积的形式，这种分解因式的方法叫做 如将ma+mb+mc 分

6、解因式得：ma+mb+mc =m(a+b+c),提公因式法,预知下节课,将下列各式分解因式 ：(1)ma + mb= m（a+b)(2)4kx 8ky = 4k(x-2y)(3)5y3+20y2 = 5y2(y+4) (4)a2b2ab2+ab = ab(a-2b+1),例 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.,注意：各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.,说出下列多项式各项的公因式：(1)ma + mb ；(2)4kx 8ky ；(3)5y3+20y2 ；(4)a2b2ab2+ab .,m,4k,5y2,ab,预知

7、下节课知识点,类型一：因式分解的概念,例1下列各式中，哪些是因式分解，哪些不是因式分解？,（1）12x3y23x34y2 （2）m (xyz)mxmymz （3）axbxyxyaxxy (b1)（4）x3yxyy(x3x) （5）,（7）a2b2(ab) (ab) （8）x2x6(x2)(x3),（6）a22abb2(ab)2,类型二：提公因式法分解因式,例2用提公因式法分解下列因式(1)21x2y27x2y (2)x3y23xy212xy (3)x(xy)2y2(xy),举一反三,【变式1】分解因式（1） 3x2y(xy)26xy2(yx)2， （2）3x(xy)2y(yx),举一反三,【变

8、式2】分解因式 15a(ab)2n110ab(ba)2n(n为正整数)。,练一练,D,C,B,类型三：用平方差公式分解因式,例3对下列多项式进行因式分解：（1）x216（2）125b2（3）x2y2z2（4）,举一反三,【变式】把下列各式分解因式：（1）49x2,（2）4(xm)2 (xm)2,（3） x3x （4） x4y4,类型四：用完全平方公式分解因式,例4把多项式（1）25p210pqq2； （2） x24y24xy；（3）9(pq)26(qp)1 分解因式。,总结升华：运用完全平方公式分解因式时要注意两项是平方和的形式，中间一项是它们乘积的2倍，公式中的 a,b可以是单项式或多项式。

9、,举一反三,【变式】分解因式: (x21)26(1x2)9,类型五：提公因式法与公式法的综合应用,例8：因式分解,总结升华：因式分解一般先考虑提公因式，然后再考虑用公式，并且要分解到底。,举一反三,【变式1】 分解因式,（1）x4y4； （2）a3bab,举一反三,（2）已知a22ab24b50，求(ab)2005的值。,【变式3】把16x4y624x3y59x2y4分解因式。,总结升华：分解因式时有公因式的要先提公因式，运用公式法分解因式时，首先从多项式的项数上区分选择哪种公式，然后再从形式上判断是否符合公式的特点，进而正确地进行因式分解。,举一反三,总结升华：要熟练掌握完全平方公式的结构特

10、征，另外最后求值时， 应是 的平方根，是一对互为相反数的数，故结果应有两个值,练一练,练一练,总结规律和方法,（一）区分因式分解与整式的乘法它们的关系是意义上正好_，结果的特征是因式分解是 的形式，整式的乘法是_的形式，抓住这一特征，就不容易混淆因式分解与整式的乘法。,（二）因式分解的两种方法的灵活应用对于给出的多项式,首先要观察是否有_，有公因式的话，首先要_，然后再观察运用公式或其它方法。,相反,和,公因式,提公因式,综合提高,评注：先化简再求值以及整体代入的思想在求值问题中经常运用。,综合提高,综合提高,因式分解（二）,知识回顾,（一）把一个多项式化成几个 的积的形式，这样的式子变形叫

11、做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式_,（二）把多项式,分解成两个因式的 的形式，其中,正好是 除以 所得的商，这种,一个因式是各项的公因式 ，另一个因式是 ，即 ，,而,因式分解的方法叫提取公因式法,（三）公式法因式分解,（1）用平方差公式因式分解：,两个数的 等于这两个数的 与这两个数的,；,的乘积如：,知识回顾,（2）用完全平方公式因式分解：,两个数（整式）的 加上（减去）这两个数（整式）的,的 倍，等于这两个数（整式）的和（差）的平方如：,练一练,重、难点归纳,重点：,3.会利用因式分解解决有关的综合题目,2.了解使用配方法、添项（拆项）法、待定系数法来分解因式；,1.熟练的运用

12、十字相乘法、分组分解法、配方法进行多项式的 因式分解；,难点：,利用因式分解解决有关的综合题目,类型一：十字相乘法,例1把2x27x3因式分解.,总结升华：运用十字相乘法把一个二次项系数不是1的二次三项式因式分解，往往要经过多次观察，才能确定是否可以用十字相乘法分解因式。,例2把(xy)(2x2y3)2分解因式.,举一反三,【变式1】用十字相乘法分解因式,（1）x46x28,（2）(ab)24(ab)3,（3）(x23x2)(x23x4)72,（4）x23xy2y2,举一反三,【变式2】用十字相乘法分解因式,（1）2x27x3,（2）6x27x5,（3）5x26xy8y2,（4）(xy)(2x

13、2y3)2,类型二、分组分解法分解因式,例3用分组分解法分解因式,（1）a22abb2c2,（2）x3x2yxy2y3,（3）x5x4x3x2x1,举一反三,【变式1】对4x22x9y23y运用分组分解法分解 因式，分组正确的是：（ ）,(4x22x)(9y23y),C. (4x23y)(9y22x),B.(4x29y2)(2x3y),D. (4x22x3y)9y2,B,举一反三,【变式2】将x3x2yxy2y3分组分解，下列的分组 方法不恰当的是（ ）,A. (x3x2y)(xy2y3),B. (x3xy2)(x2yy3),C. (x3y3)(x2yxy2),D. (x3x2yxy2)y3,

14、D,举一反三,【变式3】用分组分解法分解因式,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,类型三、配方法分解因式,例4分解因式,举一反三,【变式1】分解因式,举一反三,【变式2】分解因式,类型四、添、拆项法分解因式,例5分解因式：x44,类型四、添、拆项法分解因式,例6分解因式：x39x8.（4种解法）,解法1：,解法2：,类型四、添、拆项法分解因式,解法3：,解法4：,总结升华：,一般地，用拆项、添项的方法分解因式时，要拆哪些项，添什么项并无一定之规律，主要的是要依靠对题目特点的观察，灵活变换，因此拆项、添项法是因式分解诸方法中技巧性最强的一种。,举一反三,【变式】分解因式：,（1）x9x6x3

15、3；,（2）(m21)(n21)4mn；,（3）(x1)4(x21)2(x1)4；,（4）a3bab3a2b21.,举一反三,举一反三,类型五、待定系数法分解因式,例7分解因式2x25xy3y23x5y2,总结升华：,判断出分解因式的形式很重要，然后才能设出相应整式的字母系数，最后要对照原式才能求出字母系数，从而把多项式因式分解。,举一反三,【变式1】因式分解2x313x23,举一反三,【变式2】分解因式：x23xy2y24x5y3.,作业,四中网校首页“高清视频体验”“初二数学重难点拓展”因式分解综合例题分析,拓展双十字相乘,分解形如ax2bxycy2dxeyf 的二次六项式,将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mqnpb，pkqje，mknjd，即第1、2列，第2、3列和第1、3列都满足十字相乘规则。则原式（mx pyj）（nxqyk）,综合练习 #328973,综合练习 #328973,