分布加法计数原理与分布乘法计数原理ppt课件.ppt

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1、思考？,用一个大写的的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？,26+10=36,问题 1. 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4 班, 汽车有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?,分析: 从甲地到乙地有3类方法, 第一类方法, 乘火车，有4种方法; 第二类方法, 乘汽车，有2种方法; 第三类方法, 乘轮船, 有3种方法; 所以 从甲地到乙地共有 4 + 2 + 3 = 9 种方法。,一、分类计数原理,完成一件事，有n类办法. 在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类方法中有m2种不

2、同的方法，在第n类方法中有mn种不同的方法，则完成这件事共有,2）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数.,1）各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事，要计算方法种数,只需将各类方法数相加,因此分类计数原理又称加法原理,说明,N= m1+m2+ + mn 种不同的方法,解：这名同学在A大学中有5种专业选择，在B大学中有4种专业选择。,根据分类计数原理：这名同学可能的专业选择共有5+49种。,用前6个大写英文字母和19九个阿拉伯数字，以A1，A2，B1，B2，的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？,思考？,分析:由于前6个英文字母中的任

3、意一个都能与9个数字中的任何一个组成一个号码，而且它们各个不同，因此共有6954个不同的号码。,字母数字得到的号码A,123456789,A1A2A3A4A5A6A7A8A9,树形图,问题 2. 如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法?,分析: 从A村经 B村去C村有2步, 第一步, 由A村去B村有3种方法, 第二步, 由B村去C村有3种方法, 所以 从A村经 B村去C村共有 3 2 = 6 种不同的方法。,二、分步计数原理,完成一件事，需要分成n个步骤。做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法， ，做第n步有mn种不同

4、的方法，则完成这件事共有,2）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，然后对每步方法计数.,1）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数,又称乘法原理,说明,N= m1m2 mn种不同的方法,例2、设某班有男生30名，女生24名。现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？,例3、浦江县的部分电话号码是05798415,后面每个数字来自09这10个数,问可以产生多少个不同的电话号码?,变式: 若要求最后4个数字不重复,则又有多少种不同的电话号码?,05798415,分析:,分析:,例4、 书架上第1层放有4

5、本不同的计算机书,第 2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育杂志.,(2)从书架的第1、 2、 3层各取1本书,有多少种 不同取法?,N43+29,N4 3224,(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?,例5、要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？,联系,区别一,完成一件事情共有n类办法，关键词是“分类”,完成一件事情,共分n个步骤，关键词是“分步”,区别二,每类办法都能独立完成这件事情。,每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能能独立完成这件事情，缺少任何一步也不能完成这件事情，只有每个步骤完成了，才能完成这件事情。

6、,分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于完成一件事情的不同方法的种数的问题。,区别三,各类办法是互斥的、并列的、独立的,各步之间是相关联的,分类计数与分步计数原理的区别和联系：,本节难点：正确理解“完成一件事情”的含义，正确区分“分类”与“分步”,如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路可以走，从丙地到丁地有2条路。从甲地到丁地共有多少种不同地走法？,课堂练习,N1=23=6,N2=42=8,N= N1+N2 =14,例1在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？分析该问题与计数有关，可考虑选用两个基本原理来计算，完成这件事，只要两位数的个位、

7、十位确定了，这件事就算完成了，因此可考虑按十位上的数字情况或按个位上的数字情况进行分类,解析解法一：按十位数上的数字分别是1,2,3,4,5,6,7,8的情况分为8类，在每一类中满足题目条件的两位数分别是8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个由分类加法计数原理知，符合题意的两位数的个数共有8765432136(个)解法二：按个位数字是2,3,4,5,6,7,8,9分成8类，在每一类中满足条件的两位数分别是1个，2个，3个，4个，5个，6个，7个，8个，所以按分类加法计数原理共有1234567836(个),点评解决该类问题应从简单入手分类讨论，要做到不重不漏，尽量做到一题多解，从不同的角

8、度考虑问题,(1)有5本书全部借给3名学生，有多少种不同的借法？(2)有3名学生分配到某工厂的5个车间去参加社会实践 ，则有多少种不同分配方案？,解析(1)中要完成的事件是把5本书全部借给3名学生，可分5个步骤完成，每一步把一本书借出去，有3种不同的方法，根据分步乘法计数原理，共有N3333335243(种)不同的借法(2)中要完成的事件是把3名学生分配到5个车间中，可分3个步骤完成，每一步分配一名学生，有5种不同的方法，根据分步乘法计数原理，共有N55553125(种)不同的分配方案.,例3一个三层书架的上层放有5本不同的数学书，中层放有3本不同的语文书，下层放有2本不同的英语书(1)从书架

9、上任取一本书，有多少种不同的取法？(2)从书架上任取三本书，其中数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？,分析判别一种分法是“分类”还是“分步”的标准是看这种方法是否独立地完成这件事情如果能完成就是“分类”，如果不能单独完成，就是“分步”,解析(1)从书架上任取一本书，有三类方法：第一类方法：从书架上层任取一本数学书，有5种不同的方法；第二类方法：从书架中层任取一本语文书，有3种不同的方法；第三类方法：从书架下层任取一本英语书，有2种不同的方法只要在书架上任意取出一本书，任务即完成，由分类加法计数原理知，不同的取法共有N53210(种),(2)从书架上任取三本书，其中数学书、语文书、

10、英语书各一本，可以分成三个步骤完成：第一步：从书架上层取一本数学书，有5种不同的方法；第二步：从书架中层取一本语文书，有3种不同的方法；第三步：从书架下层取一本英语书，有2种不同的方法由分步乘法计数原理知，不同的取法共有N53230(种),所以从书架上任取三本书，其中数学书、语文书、英语书各一本，共有30种不同的取法,一、选择题1已知x2,3,7，y31，24,4，则xy可表示不同的值的个数是()A112B1113C236 D339答案D,解析x，y在各自的取值集合中各选一个值相乘求积这件事，可分为两步完成：第一步，x在集合2,3,7中任取一个值有3种方法；第二步，y在集合31，24，4中任取

11、一个值有3种方法根据分步乘法计数原理知，有339个不同值,答案A解析1名同学有5种选择，则6名同学共有56种选择,3从6人中选4人分别到巴黎，伦敦，悉尼，莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲，乙2个不去巴黎游览，则不同的选择方案共有()A300种B240种C144种D96种,答案B解析能去巴黎的有4个人，依次去伦敦，悉尼，莫斯科的有5个人，4个人，3个人，故不同的选择方案为4543240(种)故选B.,二、填空题4从数字1,2,3,4,5,6中取两个数相加，其和是偶数，共得_个偶数答案4解析分两类：3个奇数两两相加，3个偶数两两相加，都得偶数，又1524

12、,3526，所以可得不同的偶数有3324(个),5电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有_种不同的播放方式(结果用数值表示)答案48解析先安排首尾播放公益广告，共2种，再安排4种不同的商业广告共432124种，由分步乘法计数原理得24248种,例4现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画(1)从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法？(2)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有几种不同的选法？(3)从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间，有几种不同的选法？,分析要分清完成这件事是分类还是分步，第(1)小题分三类

13、，即从国画或油画或水彩画中选一幅；第(2)小题要分步，即分别从国画、油画、水彩画中各选一幅才能完成这件事，故可用分步乘法计数原理；第(3)小题选先分类后分步，在每一类中用分步乘法计数原理，最后用分类加法计数原理,解析(1)分为三类：从国画中选，有5种不同的选法；从油画中选，有2种不同的选法；从水彩画中选，有7种不同的选法根据分类加法计数原理共有52714种不同的选法(2)分为三步：国画、油画、水彩画各有5种、2种、7种不同的选法，根据分步乘法计数原理，共有52770种不同的选法,(3)分为三类：第一类是一幅选自国画，一幅选自油画，由分步乘法计数原理知，有5210种不同的选法第二类是一幅选自国画，一幅选自水彩画，有5735种不同的选法第三类是一幅选自油画，一幅选自水彩画，有2714种不同的选法，所以有10351459种不同的选法,点评用两个计数原理解决具体问题时，首先要分清是“分类”还是“分步”，其次要清楚“分类”或“分步”的具体标准，在“分类”时要遵循“不重不漏”的原则，在“分步”时要正确设计“分步”的程序，注意步与步之间的连续性；有些题目中“分类”与“分步”同时进行，即“先分类后分步”或“先分步后分类”,