函数的零点与方程的解ppt课件.ppt

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1、函数的零点与方程的解,姚为凤,下列方程有实数根吗？,问题1：方程 存在实数根吗？,lnx+2x-6=0,3x-1=0,(1),一、生成概念,在人类用智慧架设的无数座从未知通向已知的金桥中，方程的求解是其中璀璨的一座，虽然今天我们可以从教科书中了解各式各样方程的解法，但这一切却经历了相当漫长的岁月. 我国古代数学家已比较系统地解决了部分方程求解的问题. 约公元50年100年编成的九章算术，就以算法形式给出了求一次方程、二次方程和正系数三次方程根的具体方法 前面两章我们学习了函数的知识，那么函数和方程有什么关系呢？面对一个实际问题，我们又该选择什么函数模型来加以解决呢？这正是第三章函数的应用所要解

2、决的问题！让我们从下面的问题开始吧！,(2) x2-2x-3=0,(3) 2x+3=0,(4),*,*,试问 还有其它方法判断方程x2-2x-3=0有实数根吗？,f(x)=x2-2x-3,同样地，我们可以判断2x+3=0无实数根！,*,*,方程f(x)=0的实数解,函数y=f(x)的图象与x轴有交点的横坐标,1.函数的零点定义：,对于函数y=f(x), 使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。,注意： 函数的零点不是点，而是数。,*,*,2.函数的零点与方程的实数解关系,方程f(x)=0有实数根,函数y=f(x)有零点,等价关系,零点的求法,代数法,图象法,函数y=f(x)的图象与x

3、轴有交点,*,*,练习1 ：,(2)函数y=lg（x+1)-1的零点是_,(3)函数y=2x的零点个数是_,(1)函数f(x)=x(x24)的零点为（ ）A(0，0)，(2，0) B0，2 C(2，0)，(0，0)，(2，0) D2，0，2,D,*,*,0个,*,探究二：,f(x)=x2-2x-3,观察1 函数f(x)= x2-2x-3在其零点附近函数值的变化情况.,（1）f(-2)f(1)_0,函数在开区间（-2，1）内有零点-1；,函数在开区间（1，4）内有零点3；,（2）f(1)f(4)_0,二、发现定理,*,*,观察2 函数y=f(x)在其零点附近的函数值的变化情况.,（1）f(a)f

4、(b)_0,函数在开区间（a，b）内有零点；,函数在开区间（b，c）内有零点；,（2）f(b)f(c)_0,函数在开区间（c，d）内有零点；,（3）f(c)f(d)_0,*,*,抽象为一般化,如果函数y=f(x)在区间a，b上有f(a)f(b)0，那么函 数y=f(x)在(a,b)内有零点，即存在c (a,b),使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根,的图象是连续不断的一条曲线，并且,函数零点存在定理,*,*,概念生成,*,辨析2：如果函数y=f(x)在区间a，b上连续， f(a)f(b)0,那么函数y=f(x)在区间(a，b)有无零点？,辨析3：如果函数y=f(x)在区间a，b上

5、连续，函数y=f(x)在(a,b)上有零点,那么f(a)f(b)0？,辩析1.若f(a)f(b)0，函数f(x)在区间(a,b)上一定有零点吗？,由f(2)0，,则f(2)f(3)0，,所以函数在区间(2,3)内有零点.,又函数f(x)在定义(0,+)内是增函数，所以函数至多有一个零点；,解法一：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表和图象,4,1.3069,1.0986,3.3863,5.6094,7.7918,9.9459,12.0794,14.1972,例1 求函数f(x)=lnx+2x6的零点个数。,综上，函数有且仅有一个零点.,三、学以致用,*,*,解法二：,例1 求函数f(x)

6、=lnx+2x 6的零点的个数。,方程lnx+2x6=0根的个数,方程lnx=-2x+6根的个数,函数y=lnx与y=-2x+6图像交点的个数，且交点的横坐标就是方程的根,函数f(x)=lnx+2x6的零点的个数,等价于,等价于,等价于,*,*,一般化结论：函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是f(x)=g(x)的实数根，也就是函数y=f(x)和函数y=g(x)的图象交点的横坐标。,*,（1）定理的条件有： 连续和异号， 两点都具备，就能断定有零点，而少了任何一个就不能肯定有无零点了！要作进一步判断！,（2）定理的结论只交待了存在性，至于有几个也要作进一步判断！,注意：,对于不能用公式法求

7、根的方程 f(x)=0来说，我们可以将它与函数 y=f(x)联系起来，利用函数的性质找出零点.（可以用函数图象、定理等）,方法提炼：,*,*,（ 2）判断函数 零点的个数.,练习2 （ 1）判断函数f(x)=ex-x-3在区间1,2上是否存在零点.,四、巩固练习,*,*,（1）一个定义： 函数的零点 一个定理：零点存在定理,六、小结提高,（3）渗透了函数与方程、数形结合等的思想,（2）判断函数零点是否存在可以考虑用：,函数图象、零点存在定理等,*,*,我们已经知道，函数f(x)=lnx+2x-6的唯一零点在（2，3）内，那么该如何进一步求此零点的值呢？,课后探究:,作业：全品,七、留有余味,*,*,