函数的最大（小）值与导数ppt课件.ppt

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1、函数的最大（小）值与导数,3.3.3,x1,x2,在极大值点附近,在极小值点附近,f (x)0,f (x)0,f (x)0,f (x)0,左正右负为极大值,左负右正为极小值,旧知回顾,极值的判定,左右同号无极值,求函数f(x)极值的步骤：,(2)求导数f (x)；,(3)求方程f (x）=0的根；,(4)把定义域划分为部分区间，并列成表格,检查f (x)在方程根左右的符号如果左正右负（+ -）， 那么f(x)在这个根处取得极大值；,如果左负右正（- +）， 那么f(x)在这个根处取得极小值；,(1) 确定函数的定义域；,f(x0) =0 x0 是函数f(x)的极值点,x0左右侧导数异号 x0

2、是函数f(x)的极值点 f(x0) =0,注意：f /(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件,结论,在社会生活实践中，为了发挥最大的经济效益，常常遇到如何能使用料最省、产量最高，效益最大等问题，这些问题的解决常常可转化为求一个函数的最大值和最小值问题,函数在什么条件下一定有最大、最小值？它们与函数极值关系如何？,新 课 引 入,极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个定义域内最大或最小。,知识回顾,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：,1最大值:,（1）对于任意的xI，都有f(x)M; （2）存在x0I，

3、使得f(x0) = M,那么，称M是函数y=f(x)的最大值,2最小值:,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I ，如果存在实数M满足：,（1）对于任意的xI，都有f(x)M; （2）存在x0I，使得f(x0) = M,那么，称M是函数y=f(x)的最小值,y=f(x),o,y,x,y=f(x),x1,x2,x4,如果在闭区间【a，b】上函数y=f（x）的图象是一条连续不断的曲线，那么它必定有最大值和最小值并且在端点或极值点取得。,所有极值连同端点函数值进行比较，最大的为最大值，最小的为最小值,探究一（闭区间上的最值问题）,x3,o,x,y,a,b,o,x,y,a,b,o,x,y,a,b,o,

4、x,y,a,b,y=f(x),y=f(x),y=f(x),y=f(x),结论：在开区间内的连续函数不一定有最大值与最小值.,探究二（开区间上的最值问题）,如果函数f(x)在开区间（a,b）上只有一个极值点，那么这个极值点必定是最值点。,例如函数y=f(x)图象如下：,解:,当 变化时, 的变化情况如下表:,例1、求函数 在区间 上的最大值与最小值。,令 ,解得,又由于,（舍去）,函数在区间 上最大值为 ,最小值为,类型一：求函数的最值,求f(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤如下：,:求y=f(x)在(a，b)内的极值(极大值与极小值);,:将函数y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)作比

5、较, 其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.,总结,练习1、求函数f(x)=x2-4x+6在区间1，5内的最大值和最小值 。,解: f (x)=2x- 4,令f (x)=0，即2x4=0，,得x=2,-,+,3,11,2,故函数f(x)在区间1，5内的最大值为11，最小值为2,练习2、求函数f(x)=lnx-x在区间(0，e 的最值。,3、求函数 在-1，2上的最大值与最小值.,因此函数 在-1，2上的最大值 为10，最小值为 -2.,f(x)在-1，2上是增函数.,例2:若函数 的最大值为3,最小值为-29,求a,b的值.,解:令 得x=0或x=4（舍去）.,当x变化时, ,f(x)的

6、变化情况如下表:,由表知,当x=0时,f(x)取得最大值b,故b=3.,又f(-1)-f(2)=9a0,所以f(x)的最小值为f(2)=-16a+3=-29,故a=2.,类型二：由函数的最值求参数的值,已知函数f(x)ax36ax2b在1,2上的最大值为3，最小值为29，求a，b的值。,变式：,（练习册P63例2）,解析显然a0，f(x)3ax212ax.令f(x)0，得x0或x4(舍去)(1)当a0时，x变化时，f(x)，f(x)变化情况如下表：,所以当x0时，f(x)取最大值，所以f(0)b3.又f(2)316a，f(1)37a，f(1)f(2)，所以当x2时，f(x)取最小值，即f(2)

7、316a29，所以a2.,(2)当af(1)，所以当x2时，f(x)取最大值，即16a293，所以a2.综上所述，a2，b3或a2，b29.,类型三：利用最值解决恒成立问题,变式：,（练习册P64例3）,类型四：证明不等式,证明：,一.是利用函数性质二.是利用不等式三.是利用导数,求函数最值的一般方法,小结：,作业：1、P99 6（1）（4）练习册：P64基础1,6,7,2、练习册：P64基础4， P65能力7,4、练习册：P64基础9能力2,3.已知函数f(x)=x3-ax2+bx+c(a，b，cR)（1）若函数f(x)在x=-1和x=3处取得极值，求a，b的值；（2）在（1）的条件下，当x -2，6时，f(x)2c恒成立，求c的取值范围。,再见,