函数的微分及其在近似计算中的应用ppt课件.ppt

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1、1,函数的微分,微分的定义,微分的几何意义,基本初等函数的微分公式与微分的运算法则,微分在近似计算中的应用,微分的近似计算,误差估计,基本初等函数的微分公式,和、差、积、商的微分法则,复合函数的微分法则,2,第七节 函数的微分,一.微分的定义：,1.实例函数增量的构成,函数的增量由两部分构成：,3,2、微分的定义,4,等式两端除以,3、问题：函数可微的条件是什么？,5,则,4.函数可微的充要条件：,6,5、微分的几何意义,x,y,M0,N,P,Q,x0,T,O,7,例1 求函数,例2 求函数,8,通常把自变量的增量称为自变量的微分.记作,即,则函数 的微分又可记作：,导数（微商）即微分之商。,

2、9,二.基本初等函数的微分公式与微分运算法则,1. 基本初等函数的微分公式,导数公式,微分公式,10,2.函数的和、差、积、商的微分法则,11,函数和、差、积、商的求导法则,函数和、差、积、商的微分法则,3. 复合函数的微分法则微分公式的形式不变性。,12,4、利用微分公式的形式不变性计算,利用微分公式的形式不变性，不仅可以求函数的微分，而且可以求导数，只要把微分运算进行到只剩自变量的微分，就可以得到函数的导数。,例3：,13,2、分别按照dx、dy合并同类项。 得到g1(x,y) dy = g2 (x,y) dx,利用微分公式的形式不变性，求隐函数的微分和导数的步骤：,1、不论自变量还是函数

3、，对方程两边求微分。并将微分进行到dy、dx 。,3、,14,在求复合函数的微分时，也可以不写出中间变量。,解,15,例7 在下列等式左端的括号中填入适当的函数，使等式成立。,解:,(1)因为,16,17,第八节 微分在近似计算中的应用,解：,例1：,18,解：,例2：,19,20,解,解,21,绝对误差：,相对误差：,在实际工作中，由于某个量的精确值往往是无法知道的，,所以绝对误差和相对误差无法求得。,22,绝对误差 限：,相对误差限：,23,解：,通常把绝对误差限与相对误差限简称为绝对误差与相对误差。,例5：,24,小 结：,4近似计算公式,5工业上常用的几个近似公式,6.绝对误差与相对误差的定义及计算,1微分的定义、公式,2微分的几何意义,3基本初等函数的微分公式与微分运算法则,作业:习题2-7，2-8，总习题二学习指导 例题2.15,2.16， 第二章自测题作业纸：P16 下次交P15-16,