几何体体积的求法ppt课件.pptx

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1、怎样利用割补法解立体几何中的问题,1、用割补法求体积,2、用补形法求二面角,3、用补形法求异面直线所成角,二、用割补法解决立体几何中的几类问题,提问:什么叫割补法呢?,一、引言,如图：ABC中，AB=8、BC=10、AC=6，DB平面ABC， 且AEFCBD，BD=3，FC=4，AE=5. 求：此几何体的体积？,一、补形法,用“补形法”把原几何体补成一个直三棱柱。,分析：,V几何体= V三棱柱,二、分割法,用“分割法”把原几何体分割成一个直三棱柱 和一个四棱锥.,如图：取 CM=AN=BD , 连结 DM , MN , DN.,分析：, V几何体=V三棱柱+V四棱锥,如图：ABC中，AB=8、

2、BC=10、AC=6，DB平面ABC， 且AEFCBD，BD=3，FC=4，AE=5。 求：此几何体的体积？,例1. 如图: 斜三棱柱的一个侧面 ABB1A1的面积为 S， 侧棱 CC1 到这个侧面的距离为 h . 求：斜三棱柱的体积.,如图所示：将左图补成一个斜四棱柱（平行六面体）,则 V四棱柱 Sh, V三棱柱 sh,1、求体积,例1、已知三棱锥的两个侧面都是边长为 的等边三角形，另一个侧面是等腰直角三角形。求此三棱锥的体积。,A,B,C,S,E,F,提示：设三棱锥S-ABC，侧面SAC、SBC为等边三角形，边长为 ，SASB。取SA中点E，AB中点F，连接AE、BE、EF。可证得：SC

3、平面ABE。利用： VS-ABC=VS-ABE+VC-ABE得三棱锥体积。,注意：分割法求体积。,（KEY： ）,A,B,C,S,D,例1、已知三棱锥的两个侧面都是边长为 的等边 三角形，另一个侧面是等腰直角三角形。求此三棱锥的体积。,法二：取AB中点D，连接SD，CD。易得ABC为等腰直角三角形，ACB=90o。则有SDAB，CDAB。又SA=SB=SC，S在底面的射影为底面的外心，即点D，SD平面ABC。由VS-ABC= SABCSD得三棱锥体积。,（解法2）,例2.如图：在棱长为 a 的正方体ABCD-A1B1C1D1中取 点A1、C1、B、D，依次连结成一个多面体， 求此多面体的体积.

4、,解一：,例2.如图：在棱长为 a 的正方体ABCD-A1B1C1D1中取 点A1、C1、B、D，依次连结成一个多面体， 求：此多面体的体积.,解二：用分割法,例2、在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中， 求D1到截面C1BD的距离。,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,提示：利用 = 求解。,注意：等体积法求点面距离。,KEY：,例3. 如图：已知在正方体 ABCDA1B1C1D1 中,棱长为 a , M、N 分别为 AA1、CC1 的中点, 求：四棱锥 AMB1ND 的体积,四棱锥 AMB1ND的底面为菱形，高：A到底面的距离为多少？,连接 MN，把四棱锥分割成两个三棱锥,M

5、B1ND为菱形， SB1MN=SDMN,VAB1MN= VADMN,V四棱锥=2VA DMN,分析：,分割：,高相等,一、分割法-（椎体）对于给出的一个不规则的几何体，不能直接套用公式，常常需要运用分割法，按照结论的要求，将原几何体分割成若干个可求体积的几何体，然后再求和,【例1】 如右图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且 ADE、BCF均为正三角形，EFAB，EF=2，则该多面体的体积为.,点评,二、补形法-(柱体、椎体）利用平移、旋转、延展或对称等手段，将原几何体补成便于求体积的几何体，如正方体、长方体等,【例2】已知：长方体 中，AB=4 ，BC=2， =3，求

6、三棱锥 的体积,解法分析：,= 24,= 4,A,B,C,D,E,例1：如图，在边长为a的正方体 中，点E为AB上的任意一点，求三棱锥 的体积。,解：,M,转移顶点法,例3：已知三棱锥PABC中， , , PA=BC=a且ED=b求三棱锥的体积,解法分析：,a,b,a,垂面法,例4已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，E、F分别是棱AA1与CC1的中点，求四棱锥A1-EBFD1的体积？,易证四边形EBFD1为菱 形，连结EF，则,解法分析：,或者：,当棱锥的体积公式 无法直接使用时,达到,分散的转化为集中,课堂小结,复杂的转化为简单,陌生的转化为熟悉,小结：,1、锥体体积公式的证明体现了从整体上掌握知识的思想，形象具体地在立体几何中运用“割补”进行解题的技巧。,2、三棱锥体积的证明过程中充分揭示了三棱锥的独特性质： 可根据需要重新安排底面，这样也为点到面的距离、 线到面的距离计算提供了新的思考方法。,3、锥体的体积计算在立体几何体积计算中，占有重要位置，它 可补成柱体，还可以自换底面、自换顶点，在计算与证明中有较大的灵活性，技巧运用得当，可使解题过程简化。,