华东师大版八年级数学下册第17章函数及其图像课件全套.ppt

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1、函数及其图象,大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢?,数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.,2022/11/8,函数及其图象 大千世界处在不停的运动变化之中,如何,华东师大版八年级（下册）,第17章 函数及其图象,17.1 变量与函数(第1课时),华东师大版八年级（下册）第17章 函数及其图象17.1,(1) 你坐过摩天轮吗？你坐在摩天轮上时,随着时间t的变化,你离开地面的高度h是如何变化的？,先看什么叫变量?,(1) 你坐过摩天轮吗？你坐在摩天轮上时,随着时间t的变化,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,3,11,h（米）,t（分）,O

2、 1 2 3 4 5 6 7 8 9,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,3,11,37,h（米）,t（分）,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,3,11,37,45,h（米）,t（分）,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,3,11,37,45,h（米）,t（分）,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,3,11,37,45,h（米）,t（分）,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9,O 1

3、2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,3,11,37,45,h（米）,t（分）,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9,下图反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。,3,11,37,45,37,11,根据上图填表,下图反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的,汽车行驶的路程会随着行驶时间的变化而变化,(3) 一辆汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行使的路程S(千米)与行驶的时间t(时)之间有怎样的关系?,S = 60t,60,120,180,240,300,360,汽车行驶的路程会随着行驶时间的变化而变化 (3),像这样在某一变化过程中,可以取

4、不同数值的量,叫做变量.,刻画汽车运动变化的量是路程S和时间t,路程S随着时间t的变化而变化,它们都会取不同的数值,以上各个问题中都出现了可以取不同数值的量.,刻画摩天轮转动过程的量是时间t和高度h,高度h随着时间t的变化而变化,它们都会取不同的数值,像这样在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变,这天的2时30分、9时和14时的气温分别为少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温 这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？ 这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？,问题1 下图是某地一天的气温变化图,看图回答：,什么叫函数呢?,在以上变化过程中存在着两个变量t

5、和T,对于时间t每取一个值,温度T都有唯一的值与之对应.,我们就说t是自变量,T是因变量.也称T是t的函数.,这张图是怎样来展示这天各时刻的温度和刻画这天的气温变化规律的?,这张图告诉我们哪些信息?,这天的2时30分、9时和14时的气温分别为少？任意给出这天,问题2 银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率,下表是2013年8月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率：,观察上表,说说随着存期x的增长,相应的年利率y是如何变化的,在以上变化过程中存在着两个变量x和y,对于x每取一个值, y都有唯一的值与之对应.,我们就说x是自变量, y是因变量.也称y是x的函数.,问题2 银行对各种

6、不同的存款方式都规定了相应的利率,下表是2,问题3 收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的下面是一些对应的数：,细心的同学可能会发现： 与 f 的乘积是一个定值，即 f300 000，或者说f ,在以上变化过程中存在着两个变量和f,对于每取一个值,f都有唯一的值与之对应.,我们就说是自变量,f是因变量. 也称f是的函数.,问题3 收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫,问题4 圆的面积随着半径的增大而增大如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积则S与r之间满足下列关系： S_ 利用这个关系式,试求出半径为1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm

7、、3.2 cm时圆的面积,并将结果填入下表:(3.14), r,在以上变化过程中存在着两个变量r和S,对于r每取一个值, S都有唯一的值与之对应.,我们就说r是自变量, S是因变量.也称S是r的函数.,3.14,7.07,12.57,21.24,32.17,问题4 圆的面积随着半径的增大而增大如果用r表示圆的,在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量.,上面各个问题中,都出现了两个变量,它们互相依赖,密切相关.,一般地,如果在一个变化过程中,有两个变量,例如x和y, 对于x的每一个值, y都有唯一的值与之对应,我们就说x是自变量, y是因变量, 此时也称y是x的函数.,概 括,的函数的本

8、质就是唯一确定的对应关系.,研究事物的运动变化,实际是从研究因变量与自变量的对应关系入手的.,因变量与自变量的对应关系又叫函数关系.,在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量.,表示函数关系的方法通常有三种：,(1) 解析法，如问题3中的f ,问题4中的Sr,这些表达式称为函数的关系式,(2) 列表法,如问题2中的利率表,问题3中的波长与频率关系表,(3) 图象法,如问题1中的气温曲线.,在问题的研究过程中,还有一种量,它的取值始终保持不变,我们称之为常量.如问题3中的300 000,问题4中的等 .,表示函数关系的方法通常有三种： (1) 解析法，如问,小结：函数的三种表示法及其优缺点

9、,1.解析法,两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数学运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。解析法简单明了，能准确地反映整个变化过程中自变量与函数的相依关系，但求对应值时，往往要经过比较复杂的计算，而且在实际问题中，有的函数关系，不一定能用关系式表达出来。,小结：函数的三种表示法及其优缺点1.解析法,2.列表法,把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法。如平方根表等。列表法一目了然，表格中已有的自变量的每一个值，不需要计算就可以直接查出与它对应的函数值，使用起来很方便，但列表法有局限性，因为列出的对应值是有限的，而且在表格中也不容易

10、看出自变量与函数之间的对应规律。,2.列表法 把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来,3.图象法,用图象表示函数关系的方法叫做图象法。图象法形象直观，通过函数的图象，可以直接、形象地把函数关系表示出来，能够直观地研究函数的一些性质，例如函数有没有最大值（或最小值），最大（小）值是多少？函数值是随自变量增大而增大，还是随自变量的增大而减小等等，函数图象是研究函数性质的有力工具。但是，由函数图象观察只能得到近似的数量关系。,在解决问题时，我们常常综合地运用这三种表示法，来深入地研究函数的性质。,3.图象法用图象表示函数关系的方法叫做图象法。图象法形象直观,练 习,(1)从表中你能看出该市

11、14岁的男学生的平均身高是多少吗?(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?(3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量?,2.解:,2.下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.,1.举3个日常生活中遇到的函数关系的例子.,(1) 14岁的男学生的平均身高是146.1cm,(2)约从11岁开始身高迅速增加.,(3) 反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系,其中年龄是自变量,平均身高是因变量.,练 习(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多,3.写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量:(1)圆的周长C与半径r的关系式

12、;(2)火车以90千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)和所用时间t(时)的关系式;(3)n边形的内角和S与边数n的关系式.,3.解:,(2) s=90t,S=(n2) 180,(1)C=2r,2、 是常量，r和C是变量.,90是常量，t和s是变量.,2和180是常量， n和S是变量.,3.写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量:3.解,(1)购买单价为每本10元的书籍,付款总金额 y(元),购买本数x(本).问:变量是_ ,常量是_,_是自变量, _是因变量,_是_的函数函数关系式为_,(2)半径为R的球, 体积为V,则V与R的函数关系式为 ,自变量是_, _是_的函数,常量是

13、_.,思考:,(1)购买单价为每本10元的书籍,付款总金额 y(元),购买,华东师大版八年级（下册）,第17章 函数及其图象,17.1 变量与函数（第2课时）,华东师大版八年级（下册）第17章 函数及其图象17.1,如果在一个变化过程中，有两个变量，如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数,函数关系的三种表示方法:,解析法、列表法、图象法,在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量.还有一种量，它的取值始终保持不变，称之为常量.,复习,如果在一个变化过程中，有两个变量，如x和y，对于x的,（1）填写如图所示的加法表，然后把所有

14、填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?,如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式,试一试,（1）填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看,（2）试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式,试一试,y,x,（2）试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数,（3）如图，等腰直角ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让ABC向右运动，最后A点与N点重合试写出重叠部分面积ycm2与MA长度x cm之间的函数关系式,（3）如图，等腰直角ABC的直角边长与正

15、方形MNPQ的边长,思考,1. 在上面“试一试”中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围。,(x取1到9的自然数),思考 1. 在上面“试一试”中所出现的各个函数中，,思考,2.在上面“试一试”的问题（1）中，当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？,思考 2.在上面“试一试”的问题（1）中，当涂黑的格子,例1 求下列函数中自变量x的取值范围：,（1） y3x1；（2） y2x27； （3） y= ； （4） y ,（1）（2）中x取任意实数，3x1都有意义,（3）中，x2时，原式有意义,（4）中x2时，原式有意义,解：

16、,例1 求下列函数中自变量x的取值范围：（1） y3x1,课内练习一:,1.求下列函数中自变量x的取值范围,（1）y= ；（2）y=x2-x-2；（3）y= ；（4）y=,课内练习一:1.求下列函数中自变量x的取值范围 （1）y=,例2在上面试一试的问题（3）中，当MA1 cm时，重叠部分的面积是多少?,解 ：设重叠部分面积为y cm2，MA长为x cm,y与x之间的函数关系式为,y=,当x1时，y=,答:MA1cm时，重叠部分的面积是 cm2,例2在上面试一试的问题（3）中，当MA1 cm时，重叠部,课内练习二:,2.分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：,(1).某市民用电费

17、标准为每度0.50元，求电费y（元）关于用电度数x的函数关系式；,(2).已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x（cm），求底边上的高y（cm）关于x的函数关系式；,(3).在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为r（cm）的同心圆，得到一个圆环.设圆环的面积为S（cm2），求S关于r的函数关系式.,课内练习二: 2.分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的,课内练习三:,3.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t（秒）滑下的距离s（米）由下式给出：s=10t+2t2.假如滑到坡底的时间为8秒，试问坡长为多少？,课内练习三:3.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t（秒）滑下的,1.

18、已知长途汽车开始两小时的速度是45km/h,以后的速度是40km/h,写出汽车行驶的路程S(km)与时间t(h)的函数关系式,并写出自变量的取值范围.,补充练习:,1.已知长途汽车开始两小时的速度是45km/h,以后,2.某小汽车的油箱可装油30L,每升汽油2.8元,该小汽车原有汽油10L,现再加汽油x L,求油箱内汽油的总价y(元)与x(L)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围.,2.某小汽车的油箱可装油30L,每升汽油2.8元,平面直角坐标系,华东师大版八年级（下册）,第17章 函数及其图象,17.2 函数的图象（第1课时）,平面直角坐标系华东师大版八年级（下册）第17章 函数及其图,

19、0,1.什么是数轴？,复习引入,2.什么是数轴的三要素？,单位长度,原点,正方向,0123-1-2-31.什么是数轴？复习引入2.什么是数轴的,a.数轴上的点与实数是一一对应的。,b.数轴上的每一个点对应一个实数，,c. A点在数轴上的坐标是2。,d. B点在数轴上的坐标是3。,3.如何确定数轴上A、B两点的位置？,这个实数就是这个点在数轴上的坐标。,a.数轴上的点与实数是一一对应的。b.数轴上的每一个点对应一,1.写出A、B、C、D、E各点在数轴上的坐标。,课堂练习,答：A点的坐标分别是3,B点的坐标分别是-3.5,C点的坐标分别是0,D点的坐标分别是-1.5,E点的坐标分别是1,1.写出A

20、、B、C、D、E各点在数轴上的坐标。课堂练习,-1，-4，2.5，0，-1.5，-3，0.5,2.用A、B、C、D、E、F、G在数轴上标出如下各点的位置：,课堂练习,0,1 2 3 4 5 6,1,2,3,4,-1，-4，2.5，0，-1.5，-3，0.52.用A、B、,讲 台,讲 台,(1)横轴,(1)X轴,(2)纵轴,(2)y轴,x,y,(3)原点,123-1-2-3-4(1)横轴(1)X轴(2)纵轴(2)y,0,O,0O123-1-2-3-4(1)横轴(1)X轴(2)y轴xy,第一象限,第二象限,第三象限,第四象限,注:坐标轴上的点(x轴、y轴上的点)不属于任何象限。,为什么？,平面直角

21、坐标系,想一想：横轴与纵轴将坐标平面分为几部分？,123-1-2-3yx123-1-2-3-4O第一象限第二象,M,N,A点的坐标记作A(2，1)。,1.过A点向x轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是2,A点的横坐标为2，,2.过A点向y轴作垂线,垂足N在y轴上的坐标是1,A点的纵坐标为1。,想一想:为什么不是(1，2),如何确定平面直角坐标系中点的坐标？,我们规定：横坐标在前,纵坐标在后,xO123-1-2-312-1-2-3yMNA点的坐标1.过,例 1 写出图中A、B、C、D、各点的坐标。xO123-1,例 2 写出图中A、B、O各点的坐标。xO123-1-2-,3. 写出图中A、B、C、D

22、、E、F、O各点的坐标。xO1,例 3 在直角坐标系中，描出下列各点： A(3,3)，B(-2,3)，C(-4,-1)，D(2,-2)。,例 3 在直角坐标系中，描出下列各点：xO123-1-2-,在坐标系中描出下列各点:,课堂练习,A(4,3)、B(-4,1)、C(-3,-3)、,D(3,-2)、E(-2,0)、F(0,2),在坐标系中描出下列各点:课堂练习A(4,3)、B(-4,课堂练习,以龚超同学为原点建立直角坐标系。,Oyx黄 平李 鑫田 静张 泽李 科虞苗,探 索,1.在各个象限内点的坐标的特点2.在x轴,y轴上的点的坐标的特点3.原点o的坐标4.关于x轴与y轴对称的两点的特点 关于

23、原点对称的两点的特点5.平面直角坐标系内的点P(a,b)到x轴和y轴的距离.,探 索1.在各个象限内点的坐标的特点,函数的图象,华东师大版八年级（下册）,第17章 函数及其图象,17.2 函数的图象（第2课时）,函数的图象华东师大版八年级（下册）第17章 函数及其图象1,2、如果在某一变化过程中，有两个变量，如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数,1、在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量.还有一种量，它的取值始终保持不变，称之为常量.,复习与回忆,变量与函数,2、如果在某一变化过程中，有两个变量，如x和y，对于x的每,

24、1、能够正确画出直角坐标系。2、能在直角坐标系中，根据坐标作出点， 由点求出坐标。3、掌握各象限上及x轴，y轴上点的坐标的 特点： 第一象限（+ , +） 第二象限（, +） 第三象限（ , ）第四象限（+ , ） x轴上的点纵坐标为0，表示为（x , 0） y轴上的点横坐标为0，表示为（0 , y）,平面直角坐标系,4、平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同； 平行于纵轴的直线上的点的横坐标相同；,1、能够正确画出直角坐标系。平面直角坐标系4、平行于横轴的直,P3(-a,-b),P(a,b),5、点P(a,b)关于x轴、y轴、原点对称点的坐标:,P1(a,-b),P2(-a,b),6、点P(a,

25、b)到x轴的距离为 , 到y轴的距离为 .,P3(-a,-b)P(a,b)5、点P(a,b)关于x轴、y,引例:如图是某地一天内的气温变化图,(6,-1),(3,-3),(10,2),(14,5),图像上每一个点的坐标(t,T)表示时间为t时的气温是T.,一般来说,函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成.在图象上每一点的坐标(x,y)中,横坐标x表示自变量的某一取值,纵坐标y表示与它对应的函数值.,引例:如图是某地一天内的气温变化图(6,-1)(3,-3,例1 画出函数 的图象.,分析:函数图象上的点一般来说有无数多个,要把每个点都作出来得到函数图象很困难,甚至是不可能的.所以我们常作出函数

26、图象上的一部分点,然后用光滑的曲线把这些点连接起来得到函数的图象.,请同学们想一想,怎么才能得到图象上的一部分点呢?,为此,我们首先要取一些自变量x的值,求出对应的函数值y,那么以(x,y)为坐标的点就是函数图象上的点.为了表达方便,我们可以列表来表示x和y的对应关系.,例1 画出函数 的图象,解:取自变量的一些值,例如-3、-2、-1、0、1、2、3, 计算出对应的函数值,列表表示：,让我们来试一下,例1 画出函数 的图象.,4.5,2,0.5,0,0.5,2,4.5,大家自己总结一下,看看我们在做这个函数图象的时候都经过了哪些步骤?,画图象的步骤可以概括为三步:列表、描点、连线,这种画函数

27、图象的方法叫做描点法.,(-3,4.5),解:取自变量的一些值,例如-3、-2、-1、0、1、2、3,练一练,解:(1)列表 取自变量的一些值,并求出对应的函数值,填入表中.,(2)描点 分别以表中对应的x、y为横纵坐标,在坐标系中描出对应的点.,(3)连线 用光滑的曲线把这些点依次连接起来.,-6,6,-3,-2,-1.2,-1.5,3,2,1.5,1.2,(1,-6),y5xo-4-3-2-112345-51234-1-2-3-,课本P39 例2,小强,爷爷,课本P39 例2x(分)o1245678y(米)120601,y,10,20,30,40,50,60,x,o,1830,1930,1

28、960,1976,1998,1987,课本P39练习第1题,y102030405060 xo183019301960197,课本P40练习第3题,课本P40练习第3题t(分)o14245678s(米)200,课本P41第3题,(12,十三),课本P41第3题1234567891011121314151,课本P41第4（1）题(1) y = 3x-1 (0,-1), (-2,-7), (1,-2), (2.5,6.5),课本P41第4（1）题y5xo-4-3-2-112345-5,课本P41第4（2）题,xo-11245678y0.511.523课本P41第4（2,课本P42第6题,t(时)o9

29、10111213s(千米)308141516,0.5 2 4.5 8 12.5 18 24.5 32 40.5 50,xo-11245678-2y1020304050-1-239,华东师大版八年级（下册）,第17章 函数及其图象,17.3 一次函数（第1课时）,一次函数,华东师大版八年级（下册）第17章 函数及其图象17.3,小明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均速度是95千米/时.已知A地直达北京的高速公路全程570千米,小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离.,问题1,分 析,

30、我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化.要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值,显然,应该探究这两个量之间的变化规律.为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s千米,则不难得到s与t的函数关系式是,s57095t(1),小明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高速公路后,小明,问题2,问题2,概 括,上述函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的,我们称它们为一次函数.,一次函数通常可以表示为ykxb的形式,其中k、b是常数,k0.,特别地,当b0时,一次函数ykx(常数k0)也叫做正比例函数.,思 考,前两节所看到的函数中,哪些是一次函数?,概 括 上述函数

31、的解析式都是用自变量的一次整式,练 习,1.仓库内原有粉笔400盒,如果每个星期领出36盒,求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式.,2.今年植树节,同学们种的树苗高约1.80米.据介绍,这种树苗在10年内平均每年长高0.35米,求树高(米)与年数之间的函数关系式,并算一算4年后这些树约有多高.,3.小徐的爸爸为小徐存了一份教育储蓄.首次存入1万元,以后每个月存入500元,存满3万元止.求存款数增长的规律.几个月后可存满全额?,4.以上3道题中的函数有什么共同特点？,Q40036t,(0t11且为整数),y1.800.35x,(0 x10且为整数),y10000500 x,(0 x

32、40且为整数),练 习1.仓库内原有粉笔400盒,如果每个星期领出36盒,求,(1) a ,练习,1.下列函数关系中,哪些属于一次函数,其中哪些又属于正比例函数?,(1)面积为10cm的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm);,(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm);,(3)食堂原有煤120吨,每天要用去5吨,x天后还剩下煤y吨;,(4)汽车每小时行驶40千米,行驶的路程s(千米)和时间t(小时).,a不是h的一次函数;,(2) L2b16,L是b一次函数;,(3) y1505x,y是x一次函数;,(4) s40t,s是既t的一次函数又是正比例函数.,(5)圆圆的半

33、径面积Scm与r(cm);,(5) Sr,S不是r的一次函数;,(1) a ,练习1.下列函数关系中,哪些属于,2.已知函数y(k2)x2k1,若它是正比例函数，求k的值；若它是一次函数，求k的取值范围.,解:,若y(k2)x2k1是正比例函数,则,k,若y(k2)x2k1是一次函数,则k20,即k 2,2k10,k20,解得,2.已知函数y(k2)x2k1,若它是正比例函数，求,3.已知y与x3成正比例,当x4时, y3 .,(1)写出y与x之间的函数关系式;,(2) y与x之间是什么函数关系式;,(3)求x 2.5时, y的值,解:,(1) 因为 y与x3成正比例，,所以可设y k(x3)

34、,又因为当x4时, y3，,所以3 k(43)，,解得k 3。,所以y 3(x3) 3x9.,(2) y是x的一次函数;,(3)当x 2.5时, y 32.59 1.5,(k 0),3.已知y与x3成正比例,当x4时, y3 .(1)写,4.已知A、B两地相距30千米, B 、C两地相距48千米,某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发,经过B地到达C地.设此人骑车时间为x(时)离B地距离为y(千米).,(1)当此人在A、B两地之间时,求 y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;,(2)当此人在B 、C两地之间时,求 y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;,(1) y3012x,

35、(0 x 2.5),(2) y12x 30,(2.5x 6.5),略解:,分析:,4.已知A、B两地相距30千米, B 、C两地相距48千米,5.某油库有一没储油的储油罐,在开始的8分钟内,只开进油管,不开出油管,油罐进油至24吨后,将进油管和出油管同时打开16分钟,油罐中的油从24吨增至40吨.随后又关闭进油管,只开出油管,直至将油罐内的油放完.假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.写出这段时间内油罐的储油量y(吨)与进出油时间x(分)的函数式及相应的x取值范围.,(1)在第一阶段:,(0 x 8),2483,解:,分析:,所以 y 3x,(0 x 8),5.某油库有一没储油的储

36、油罐,在开始的8分钟内,只开进油管,5.某油库有一没储油的储油罐,在开始的8分钟内,只开进油管,不开出油管,油罐进油至24吨后,将进油管和出油管同时打开16分钟,油罐中的油从24吨增至40吨.随后又关闭进油管,只开出油管,直至将油罐内的油放完.假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.写出这段时间内油罐的储油量y(吨)与进出油时间x(分)的函数式及相应的x取值范围.,(2)在第二阶段:,(8x 816),设每分钟放出油m吨,解:,所以y 24(32)(x8),(8x 24),则,16316m 4024,m 2,即 y 16x,5.某油库有一没储油的储油罐,在开始的8分钟内,只开进油管,

37、5.某油库有一没储油的储油罐,在开始的8分钟内,只开进油管,不开出油管,油罐进油至24吨后,将进油管和出油管同时打开16分钟,油罐中的油从24吨增至40吨.随后又关闭进油管,只开出油管,直至将油罐内的油放完.假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.写出这段时间内油罐的储油量y(吨)与进出油时间x(分)的函数式及相应的x取值范围.,(3)在第三阶段:,40220,解:,所以 y 402(x24) .,(24x 44),2420 44,即 y2x 88,5.某油库有一没储油的储油罐,在开始的8分钟内,只开进油管,小结,函数的解析式是用自变量的一次整式表示的,我们称它们为一次函数.,一次函

38、数通常可以表示为ykxb的形式,其中k、b是常数,k0.,正比例函数也是一次函数,它是一次函数的特例.,特别地,当b0时,一次函数ykx(常数k0)也叫做正比例函数.,小结 函数的解析式是用自变量的一次整式表示的,我,华东师大版八年级（下册）,第17章 函数及其图象,17.3 一次函数（第2课时）,一次函数的图象,华东师大版八年级（下册）第17章 函数及其图象17.3,在同一个平面直角坐标系中，画出下列函数的图象:(1) (2) (3) (4),在同一个平面直角坐标系中，画出下列函数的图象:,1,-1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-5,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,-5,0

39、,观察:这些函数的图象有什么特点?,x,y,1-12345-4-3-2-512345-1-2-3-4-5,1,-1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-5,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,-5,0,一次函数y=kx+b(k 0)的图象是一条直线. 通常也称为直线y=kx+b. 特别地，正比例函数y=kx（k0）的图象是经过原点的一条直线。,y,x,1-12345-4-3-2-512345-1-2-3-4-5,1,-1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-5,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,-5,0,几个点可以确定一条直线? 画一次函数图象时,只要取几个点?,y,x,1-

40、12345-4-3-2-512345-1-2-3-4-5,1,-1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-5,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,-5,0,y,x,我们已经知道：一次函数y=kx+b的图象是_。,那么，一条直线由几个点可以确定呢？_。,所以，我们今后在列表画一次函数的图象只要选取_个点就可以了。,直线,两个点,两,1-12345-4-3-2-512345-1-2-3-4-5,1,-1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-5,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,-5,0,两个一次函数,当k一样、b不一样时，如 与 时，有什么共同点与不同点？,y,x,1-12345-

41、4-3-2-512345-1-2-3-4-5,1,-1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-5,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,-5,0,两个一次函数,当k不一样、b一样时，如 与 时，有什么共同点与不同点？,y,x,1-12345-4-3-2-512345-1-2-3-4-5,观察函数的解析式及其图象，填写下表。,k相同,b不同,k相同,b不同,倾斜度一样（平行）,直线y=3x+2还经过第二象限,倾斜度一样（平行）,直线 还经过第二象限,b相同,k不同,都与y轴相交于点（0，2）,倾斜度不一样（不平行）,观察函数的解析式及其图象，填写下表。y=3xy=3x+2k相,根据以上的分析

42、，我们可以得出结论：在直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2中，如果k1= k2 ，那么这两条直线会_。如果b1 = b2 ，那么这两条直线会与y轴_。,平行,相交于同一个点,特例：如果b=0，那么（正比例）函数y=kx的图象一定经过点（_，_），即_。,0,0,原点,这说明了：两条直线是否平行是由解析式中的_决定的，而与y轴的交点位置是由_决定的。,k,b,y=3xy=3x+2根据以上的分析，我们可以得出平行相交于同,观察函数y=3x和y=3x+2的图象，我们知道：它们是互相平行的，所以，其中 一条直线可以看作是由另一条直线平移得到的。你能说出直线y=3x+2是由直线y=3x向_平移_个

43、单位得到的吗？,上,2,如果直线y=3x向下平移1个单位，那么，可以得到直线_。提示：关键是确定y=kx+b中b的值。,y=3x-1,y=3xy=3x+2观察函数y=3x和y=3x+2的图象，我,动手试一试,在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：,y=2x与y=2x+3,y=2x+1与,0 10 2,0 -13 1,0 11 3,0 21 2,y=2x,y=2x+3,y=2x+1,动手试一试在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：y=2x与,在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并说出它们有什么关系：, y= 2x, y= 2x 4,0 0,1 2,0 4, 2 0,y=2x,y= 2x 4,观

44、察直线y=2x与y= 2x 4，可以知道，它们_，并且第二条直线可以看作由第一条直线向_平移_个单位得到。,互相平行,下,4,在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并说出它们有 y=, 将直线y=3x向下平移2个单位，得到直线_。 将直线y=x 5向上平移5个单位，得到直线_。,y=3x 2,y= x,想一想：你在这节课里学到了什么？, 将直线y=3x向下平移2个单位，得到直线_,1、知道一次函数y=kx+b的图象是_。,2、知道画一次函数y=kx+b的图象只要取_个点。,3、知道在直线y=k1x+b1和直线y=k2x+b2中，如果 k1=k2，那么这两条直线_，并且其中一 条直线可以看作是由

45、另一条直线_得到的 ，如果b1 = b2 ，那么，这两条直线会与y轴相交 于_。特别的，如果b=0，那么， 函数的图象一定经过点（_，_）。,直线,两,平行,平移,同一个点,0,0,1、知道一次函数y=kx+b的图象是_。,一次函数的性质,华东师大版八年级（下册）,第17章 函数及其图象,17.3 一次函数（第3课时）,一次函数的性质华东师大版八年级（下册）第17章 函数及其图,画出函数 的图象，讨论下列问题：,（1）从函数解析式看，当自变量由小变大时，函数值将怎样变化？,（2）从图象上看，当一个点在直线上从左向右移动时，点的位置是上升还是下降？,（3）由此可得，该函数中自变量与函数值的变化有

46、何规律？,画出函数 的图象，讨,函数y=x-2的图象是否也具有这种现象 ？,-1xy12341234-1-2-3-4-2-3-40,再观察函数 和 的图象，研究它们是否也具有相应的性质，有什么不同？你能否发现什么规律？,再观察函数 和,一次函数y=kx+b有下列性质：,知识宝典,（1）当k0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；（2）当k0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降。,一次函数y=kx+b有下列性质：知识宝典（1）当k0时，y,第一、三象限,y随x增大而增大,第一、二、三象限,y随x增大而增大,第一、三、四象限,y随x增大而增大,(0, b),(0, b)

47、,第一、三象限y随x增大第一、二、三象限y随x增大第一、三、四,第二、四象限,y随x增大而减小,第一、二、四象限,y随x增大而减小,第二、三、四象限,y随x增大而减小,(0, b),(o, b),第二、四象限y随x增大第一、二、四象限y随x增大第二、三、四,1. 一次函数 的图象经过 象限。y随x的增大而 ,它的图象与x轴、y轴的坐标分别为_。2函数y=(k-1)x+2，当k1时，y随x的增大而_,当k1时，y随x的增大而_。,一、二、三,减小,（2，0）,增大,减小,小试牛刀,（0，4）,1. 一次函数 的图象,画出函数y=-2x+2的图象,结合图象回答下列问题：(1) 这个函数中,随着x的

48、增大,y将增大还是减小? 它的图象从左到右怎样变化?(2) 当x取何值时,y=0? 当x取何值时,y0? 当0 x1时,y的取值范围是什么?,做一做,画出函数y=-2x+2的图象,结合图象回答下列问题：做一,5.已知函数y=(m-3)x-2/3.(1)当m取何值时,y随x的增大而增大?(2) 当m取何值时,y随x的增大而减小?,课堂练习：,6.已知点(-1,a)和(1/2,b)都在直线y= 上,试比较a和b的大小.,5.已知函数y=(m-3)x-2/3.(1)当m取何值时,1. 某个一次函数的图象位置大致如下图所示，试分别确定k、b的符号，并说出函数的性质:,k0,k0， b0,2. 已知点(

49、-1，a)和（ ，b）都在直线上，试比较a和b的大小。你能想出几种判断的方法？,融会贯通,1. 某个一次函数的图象位置大致如下图所示，试分别确定k,试一试,1、下列一次函数中，y的值随x的增大而减小 的有_,(2)、(4),2、函数 的共同性质是（ ）A它们的图象都不经过第二象限B它们的图象都不经过原点C函数y都随自变量x的增大而增大D函数y都随自变量x的增大而减小,试一试 1、下列一次函数中，y的值随x的增,例 题 专 练,例1 已知函数y=(m+1)x-3(1)当m取何值时，y随x的增大而增大？ 这时它的图象经过哪些象限?(2)当 m取何值时，y随x的增大而减小？ 这时它的图象经过哪些象限

50、?,例 题 专 练例1 已知函数y=(m+1)x-3,例 题 专 练,例2 对于一次函数y=(a+4)x+2a-1,如果y随x的增大而增大，且它的图象与y轴的交点在x轴的下方，试求a的取值范围,例 题 专 练例2 对于一次函数y=(a+4)x+,例3 已知点(2,m) 、(-3,n)都在直线 上，试比较 m和n的大小。你能想出几种判断的方法?,例 题 专 练,例3 已知点(2,m) 、(-3,n)都在直线,1.已知点(x1, y1)和(x2, y2)都在直线 上，若x1 x2, 则 y1_y2 2.若 a 是非零实数 , 则直线 y=ax-a 一 定经过（ ）A.第一、二象限 B. 第二、三象