华东师大版八年级数学上册112实数课件.ppt

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1、11.2 实数与数轴(1),11.2 实数与数轴(1),下面的数你熟悉吗？,它们统称什么数？,有理数,思考,下面的数你熟悉吗？它们统称什么数？有理数 思考,古希腊毕达哥拉斯学派认为一切事物都可以用整数和分数（即有理数）来表示。公元前5世纪毕达哥拉斯学派的一个成员希帕索斯(Hippasus)发现边长为1的正方形的对角线的长不能用有理数来表示，这个发现引起了数学史上的第一次危机，动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒门的恐慌.希帕索斯为此被投入大海，葬身鱼腹，献出了年轻的生命.但真理是不可战胜的，后来古希腊人终于正视了希帕索斯的发现，并进一步给出了证明.希帕索斯发现的到底是什么呢？,小知识,古希腊

2、毕达哥拉斯学派认为一切事物都可以用整数和分数（即有,边长为1的正方形的对角线有多长?,左图中，四个小正方形的边长都为1，则红色正方形的面积是多少？,它的边长是多少？,边长为1的正方形的对角线长多少？,边长为1的正方形的对角线长是,有多大？,探究1,边长为1的正方形的对角线有多长? 左图中，四个小正方形的边长,它是不是整数?,它的值介于哪两个连续整数之间 ?,是怎样的数?它有多大?,探究2,它是不是整数? 它的值介于哪两个连续整数之间 ?是怎样的数?,是分数吗?,这种逼近的思想方法,可得到越来越精确的 的值,思考,是分数吗? 这种逼近的思想方法,可得到越来越精确的,利用计算器求 ，再利用平方关系

3、验证所得结果，发现什么？,事实上 =1.4142135623730950488016887242096980785696 ,数学家已经证明， 既不是有限小数，也不是无限循环小数，所以 不是一个有理数.,象这样的无限不循环小数叫做无理数 （irrational number）,理论,利用计算器求 ，再利用平方关系验证所得结,无理数广泛存在着，如：,无限不循环小数叫做无理数,又如1.010010001(每两个1之间依次增加一个0),与有理数一样，无理数也有正负之分,是正无理数,是负无理数,有理数和无理数统称为实数,如,理论,无理数广泛存在着，如：无限不循环小数叫做无理数 又如1.01,将下列各数按

4、一定的角度分类,说说出你的分类标准,实数的分类,试一试,探究3,将下列各数按一定的角度分类说说出你的实数的分类试一试,下列各数中，是无理数的是（ ）,A. B. C. D.,B,常见的无理数类型,（1）圆周率 及一些含有 的数，如：,（2）开不尽方的数，比如,带有根号的数都是无理数吗？,（3）有一定的规律，但不循环的无限小数， 比如2.232232223两个3之间依次多1个2,（4）其它无规律的无限不循环小数,演练,下列各数中，是无理数的是（ ） A.,0,-1,1,2,1,A,B,如图:OA=OB,数轴上A点对应的数是什么?,如果将所有有理数都标到数轴上,那么数轴被填满了吗?,你能在数轴上找

5、到表示 的点吗?,边长为1的正方形的对角线长是,0,总结：和有理数一样，每一个无理数也都可以用数轴上的一个点来表示，数轴上有些点表示有理数，有些点表示无理数.,探究4,0-1121AB如图:OA=OB,数轴上A点对应的数是什么?,一一对应, 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示,-2,-1,0,1,2,实数 a,实数,数轴上的点, 数轴上的每一个点都表示一个实数,归纳,一一对应 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示-2-10,把下列各数分别填入相应的集合里：,有理数 无理数 正实数 ,演练,把下列各数分别填入相应的集合里：有理数,1. 什么叫做无理数？什么叫做有理数？,2. 实数的概念,3

6、. 实数可以怎样分类,4. 有理数、无理数、实数分别都和数轴上的点一 一对应吗？,小结,1. 什么叫做无理数？什么叫做有理数？ 2. 实数的概念 3,通过学习，我们知道了 是一个怎么样的数，而2500多年前，希帕索斯第一个发现了 是除有理数之外的数，却被抛进大海.他的死，使得无理数的计算推迟了500多年，给数学的发展造成了不可弥补的损失.,说说你的感想,感悟,通过学习，我们知道了 是一个怎,1. 阅读课本12阅读材料2. 写出一个3到4之间的无理数：_.3. 把下列各数分别填在相应的集合中:有理数 无理数 4. 利用如图 的方格，作出面积为8平方单位的正方形，然后在数轴上表示出实数 和,演练,1. 阅读课本12阅读材料 演练,再见,再见,