华东师大版九年级下册262二次函数的图象与性质课件(共26张).pptx

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1、,运动轨迹能不能让大家想到我们最近学过的什么知识？,二次函数图象是一条抛物线。,抛物线,1,2022/11/8,运动轨迹能不能让大家想到我们最近学过的什么知识？二次函数图象,二次函数 图象和性质,2,2,二次函数 图象和性质,上加下减,回顾:,左加右减,图象平移规律：,向下平移 k 个单位,k0,k0,向左平移 h 个单位,h0,h0,3,2022/11/8,向上平移k个单位上加下减回顾:向右平移h个单位左加右减图象平,设疑:,4,2022/11/8,向上平移1个单位向右平移2个单位？设疑:函数 的,探究:,已画出函数 、 、 图象如下图所示：,5,2022/11/8,探究:已画出函数 、 、

2、,探究:,根据列表，画出函数 图象如下图所示：,你还有其他的平移方法吗？,6,2022/11/8,探究:根据列表，画出函数 图象如下图,探究:,图象的平移与平移的顺序无关,7,2022/11/8,246810-2-4-6-8O-2-4-6 2 46 8 x,探究:,(1)抛物线y=a(xh)2k与y=ax2形状 ,位置 .(2)抛物线y=ax2可通过平移得到抛物线 y=a(xh)2k.平移的方向、距离要根据 的值来决定.,归纳:,二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2图象之间的平移关系,相同,不同,h、k,上下平移只改变 的值（上加下减）；左右平移只改变 的值（左加右减）,k,h,向上平移

3、1个单位,向右平移2个单位,向上平移 个单位,向右平移 个单位,2,1,y = ax2,y = ax2 + k,y = a(x - h )2,y = a( x - h )2 + k,上下平移|k|个单位,左右平移|h|个单位,上下平移 个单位,左右平移 个单位,|h|,|k|,括号内：左加右减,左、右平移,括号外：上加下减,上、下平移,8,2022/11/8,探究:(1)抛物线y=a(xh)2k与y=ax2形状,口答抛物线y = 4(x3)27由抛物线y=4x2怎样平移得到?,练习:,将抛物线y=4x2先向右平移3个单位长度，再向上平移7个单位长度即可得到抛物线y = 4(x3)27,（或先向

4、上平移7个单位长度，再向右平移3个单位长度）,答：,9,2022/11/8,口答抛物线y = 4(x3)27由抛物线y=4x2怎样平,探究:,开口向上,y轴,直线x=2,（0，0）,（2，0）,（2，1）,10,2022/11/8,探究:请根据函数 ，,直线x=h,（h，k）,向上,向下,顶点式,探究:,11,2022/11/8,开口方向对称轴顶点坐标a0a0直线x=h（h，k）向上向,向上,( 1 , 2 ),向下,向下,( 3 , 7),( 2 , 6 ),向上,直线x=3,直线x=1,直线x=3,直线x=2,(3, 5 ),y=3(x1)22,y = 4(x3)27,y=5(2x)26,

5、练习:,完成下列表格:,12,2022/11/8,二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5向上(,探究:,二次函数y=a(x-h)2+k的性质,函数值y有最 值，当x= ，最 值y= 。,最值,增减性,性质,当x ，y随x增大而 。,当x ，y随x增大而 。,小,增大,小,2,1,减小,2,2,直线x=2,（2，1）,向上,13,2022/11/8,12345-1-2-3-4O-1-2-3 1 2 3 4 x,函数值y有最 值，当x= ，最 值y= 。,最值,增减性,性质,在对称轴的右边(xh)y随x增大而 。,在对称轴的左边(xh)y随x增大而 。,小,增大,小,h,k,减小,a

6、0,a0,函数值y有最 值，当x= ，最 值y= 。,在对称轴的右边(xh)y随x增大而 。,在对称轴的左边(xh)y随x增大而 。,大,减小,大,h,k,增大,14,2022/11/8,函数值y有最 值，最增性质在对称轴的右边(xh),抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-h)2+k(a0),（h，k）,（h，k）,直线x=h,直线x=h,由h和k的符号确定,由h和k的符号确定,向上,向下,当x=h时,最小值为k.,当x=h时,最大值为k.,在对称轴的左侧(xh), y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧(xh),y随着x的增大而

7、增大. 在对称轴的右侧(xh), y随着x的增大而减小.,总结:,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,根据图形填表：,15,2022/11/8,抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=a(x-h)2,1.抛物线y=-2(x-3)2-4的顶点坐标为（ ）A.（-3，4） B.（-3，-4）C.（3，-4） D.（3，4）,C,练习:,16,2022/11/8,1.抛物线y=-2(x-3)2-4的顶点坐标为（ ）,2.对称轴是直线x=2的抛物线是（ ）A.y=-3x2B.y=3x2+2C.y=-3(x+2)2D.y=3(x-2)2,D,练习:,17,2022/11/8,2.

8、对称轴是直线x=2的抛物线是（ ）D练习:1,3、将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，平移后的抛物线的表达式为（ ）A.y=(x+2)2-5B.y=(x+2)2+5C.y=(x-2)2-5D.y=(x-2)2+5,A,练习:,18,2022/11/8,3、将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位,练习:,4、说出函数 的图象与函数 的图象的关系，并由此进一步说出这个函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。,解：将函数 的图象先向右平移1个单位再向上平移2个单位可得到函数 的图象（或先向上平移2个单位再向右平移1个单位）。,函数 的开口向上，对称轴为x=1,顶

9、点坐标为（1，2）,19,2022/11/8,练习:4、说出函数 的图象与函数,5.画出函数 的图象，并说出它的特征及性质,练习:,x,o,y,-3,函数值y有最 值，当x= ，最 值y= 。,最值,增减性,性质,在对称轴的右侧(x-1)，y随x增大而 。,在对称轴的左侧(x-1)，y随x增大而 。,小,增大,小,-1,1,减小,直线x=-1,（-1，1）,向上,解：列表：,3,1,3,9,9,3,9,6,描点及连线，画出的函数图象如下图所示：,20,2022/11/8,5.画出函数 的图象，并说出它的特征,6.画出函数 y=-(x1)2+1的图象，并说出它的特征及性质,练习:,x,o,y,-

10、1,函数值y有最 值，当x= ，最 值y= 。,最值,增减性,性质,在对称轴的右侧(x-1)，y随x增大而 。,在对称轴的左侧(x-1)，y随x增大而 。,大,减小,大,1,1,增大,直线x=1,（1，1）,向下,解：列表：,0,1,0,-3,-3,1,3,2,描点及连线，画出的函数图象如下图所示：,3,2,1,-1,-3,-2,21,2022/11/8,6.画出函数 y=-(x1)2+1的图象，并说出它的特征及,练习:,6、试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y=2x2 得到抛物线y=2(x+1)2+3和抛物线y=2(x-1)2-2？,解：1、将抛物线y=2x2先向左平移1个单位再向上平

11、移3个单位可得到抛物线y=2(x+1)2+3（或先向上平移3个单位再向左平移1个单位）,2、将抛物线y=2x2先向右平移1个单位再向下平移2个单位可得到抛物线y=2(x-1)2-2（或先向下平移2个单位再向右平移1个单位）,22,2022/11/8,练习:6、试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y=2x2,本节课你有什么收获？,课堂小结:,23,2022/11/8,本节课你有什么收获？课堂小结:232022/9/27,二次函数y=a(x-h)2+k的图象及性质,图象及性质,与 y=ax2的联系,对于抛物线y=a(x-h)2+k（a0）,开口向上，对称轴轴为 直线x=h，顶点坐标为（h，k）

12、， 当xh时，y随x取值的增大而增大； 当xh时，y随x取值的增大而减小.,对于抛物线y=a(x-h)2+k（a0），开口向下，对称轴轴为 直线x=h，顶点坐标为（h，k）， 当xh时，y随x取值的增大而减小； 当xh时，y随x取值的增大而增大.,一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同.左右平移：括号内左加右减；上下平移：括号外上加下减.,课堂小结:,24,2,二次函数y=a(x-h)2+k的图象及性质图象及性质与 y=,作业题：课本第16页练习第1题,作业与练习:,思考题：课本第16页练习第4题,练习题：课本第16页练习第2题,25,2022/11/8,作业题：课本第16页练习第1题作业与练习:思考题：课本第16,谢谢，再见！,26,2022/11/8,谢谢，再见！262022/9/27,