北师版九年级下册数学课件：11第2课时正弦与余弦.ppt

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1、1.1 锐角三角函数,第一章 直角三角形的边 角关系,第2课时 正弦与余弦,2022/11/8,1,1.1 锐角三角函数第一章 直角三角形的边 第2课时,导入新课,复习引入,1.分别求出图中A，B的正切值.,2022/11/8,2,导入新课复习引入1.分别求出图中A，B的正切值.2022,2.如图，在RtABC中，C90，当锐角A确定时，A的对边与邻边的比就随之确定.想一想，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？,2022/11/8,3,2.如图，在RtABC中，C90，当锐角A确定时，,任意画RtABC 和RtABC，使得CC90，AA，那么 与 有什么关系你能试着分析一下吗？,讲授新课,合作

2、探究,2022/11/8,4,任意画RtABC 和RtABC，使得CC,在图中，由于CC90，AA，所以ABCABC,这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值,2022/11/8,5,在图中，由于CC90，AA，所,A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记作sinA ， 即,c,a,b,对边,斜边,概念学习,2022/11/8,6,A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine）,典例精析,例1 如图，在RtABC中，B=90，AC=200，sinA=0.6，求BC的长.,解： 在RtABC中，,即, BC=2000.6=120.,

3、2022/11/8,7,典例精析例1 如图，在RtABC中，B=90，AC=,变式：在RtABC中,C=90,BC=20,求:ABC的周长和面积.,解: 在RtABC中,2022/11/8,8,变式：在RtABC中,C=90,BC=20,解: 在R,合作探究,任意画RtABC 和RtABC，使得CC90，AA，那么 与 有什么关系你能试着分析一下吗？,2022/11/8,9,余弦的定义二合作探究任意画RtABC 和RtABC,在图中，由于CC90，AA，所以ABCABC,这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的邻边与斜边的比也是一个固定值,2022/11/8,

4、10,ABCABC 在图中，由于CC9,A的邻边与斜边的比叫做A的余弦（cosine），记作cosA，即,c,a,b,对边,斜边,概念学习,2022/11/8,11,A的邻边与斜边的比叫做A的余弦（cosin,锐角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函数（trigonometric function）.当锐角A变化时，相应的正弦、余弦和正切值也随之变化.,2022/11/8,12,锐角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函数（trigonom,定义中应该注意的几个问题:,1.sinA,cosA是在直角三角形中定义的,A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA是一个完整的符号,分别

5、表示A的正弦,余弦 (习惯省去“”号).3.sinA,cosA 是一个比值.注意比的顺序.且sinA,cosA均0,无单位.4.sinA,cosA的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.,2022/11/8,13,定义中应该注意的几个问题:1.sinA,cosA是在直角三角,例2：如图:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6.求: sinB,cosB,tanB.,提示:过点A作ADBC于D.,2022/11/8,14,例2：如图:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6.提示,如图，梯子的倾斜程度与sinA和

6、cosA有关系吗？,A,sinA的值越大,梯子越 _ ;cosA的值越 _ ,梯子越陡.,陡,小,A,议一议,2022/11/8,15,如图，梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗？A,例3：在RtABC中,C=90,如图,已知AC=3,AB=6,求sinA和cosB.,想一想:我们发现sinA=cosB,其中有没有什么内在的联系?,2022/11/8,16,例3：在RtABC中,C=90,如图,已知AC=3,A,求:AB,sinB.,变式：如图:在RtABC中,C=90,AC=10,思考:我们再次发现sinA=cosB,其中的内在联系你可否掌握?,2022/11/8,17,求:AB,si

7、nB.10ABC变式：如图:在RtABC中,如图：在Rt ABC中，C90，,要点归纳,sinA=cosB,2022/11/8,18,如图：在Rt ABC中，C90，要点归纳sinA=c,2.在RtABC中，C=90，sinA= ，则tanB的值为_.,针对训练,1.在RtABC中，C=90，则下列式子一定成立的是（）AsinA=sinB BcosA=cosB CtanA=tanB DsinA=cosB,D,2022/11/8,19,2.在RtABC中，C=90，sinA= ，则,1.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ）A.扩大100倍 B.缩小100倍

8、 C.不变 D.不能确定,2.已知A,B为锐角(1)若A=B,则sinA sinB;(2)若sinA=sinB,则A B.,C,=,=,当堂练习,2022/11/8,20,1.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100,3.如图, C=90CDAB.,4.在上图中,若BD=6,CD=12.则cosA=_.,( ) ( ) ( ),( ) ( ) ( ),CDBC,ACAB,ADAC,5.如图：P是边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则cos =_,tan =_.,3,4,P,A,2022/11/8,21,3.如图, C=90CDAB.4.在上图中,若BD=6,6. 如图，在Rt

9、ABC中，C90，AB =10，BC6，求sinA、cosA、tanA的值,解：,又,10,2022/11/8,22,6. 如图，在RtABC中，C90，AB =10，B,变式1：如图，在RtABC中，C90，cosA ，求sinA、tanA的值,解：,设AC=15k，则AB=17k,2022/11/8,23,变式1：如图，在RtABC中，C90，解：ABC设,变式2：如图，在RtABC中，C90，AC8，tanA ，求sinA、cosB的值,A,B,C,8,解：,2022/11/8,24,变式2：如图，在RtABC中，C90，AC8，ta,7如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3

10、AE，求sinECM.,解：设正方形ABCD的边长为4x，M是AD的中点，BE=3AE，AMDM2x,AEx,BE3x由勾股定理可知，,2022/11/8,25,7如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE，,7如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE，求sinECM.,由勾股定理逆定理可知，EMC为直角三角形.,2022/11/8,26,7如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE，,8如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为(10，0)，点B在第一象限内，BO=5，sinBOA,(1)求点B的坐标； (2)求cosBAO的值,A,B,H,解：(

11、1)如图所示，作BHOA， 垂足为H在RtOHB中，BO5，sinBOA ,BH=3，OH4，,点B的坐标为(4，3),2022/11/8,27,8如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为(10，,8如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为(10，0)，点B在第一象限内，BO=5，sinBOA,(2)求cosBAO的值,A,B,H,(2)OA10，OH4，AH6在RtAHB中，BH=3，,2022/11/8,28,8如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为(10，,1.在RtABC中,课堂小结,2.梯子的倾斜程度与sinA和cosA的关系：,sinA的值越大,梯子越陡;cosA的值越小,梯子越陡.,2022/11/8,29,1.在RtABC中课堂小结2.梯子的倾斜程度与sinA和c,