北师大选修4412极坐标系【公开课教学课件】.pptx

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1、第一章 极坐标系,选修4-4,第一章 极坐标系选修4-4,o,P,P(x,y),P(x,y,z),4.1.1 直角坐标系,数 轴,空间直角坐标系,平面直角坐标系,R,（x , y),（x , y , z),复习回顾,xyoyzoxoPP(x,y)P(x,y,z) 4,上学啦,情境导入,上学啦情境导入,（27.77N，114.44E）,情境导入,（27.77N，114.44E）情境导入,情境导入,从这向北1000米,请问宜春九中怎么走？,情境导入 从这向北1000米 请问宜春九中怎么走？,请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？,从这向北走1000米！,出发点,方向,距 离,在生活中人们经常用方向

2、和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。,情境分析,请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？从这向北走1000米！,新课讲解极坐标的建立,思考：类比建立平面直角体系的过程，怎样建立用距离与角度确定平面上点的位置的体系？,新课讲解极坐标的建立思考：类比建立平面直角体系的过程，怎,1.在平面内取一个定点O，叫做极点。,2.引一条射线Ox，叫做极轴。,3.再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向（通常取逆时针方向）。,这样就建立了一个极坐标系。,O,新课讲解极坐标的建立,1.在平面内取一个定点O，叫做极点。2.引一条射线Ox，叫做,新课讲解点的极坐标的

3、表达方式,1.对于平面上任意一点M，用 表示线段OM的长度，用 表示从Ox到OM 的角度， 叫做点M的极径.2.叫做点M的极角.3.有序数对（，）就叫做M的极坐标。,M,新课讲解点的极坐标的表达方式xO1.对于平面上任意一,练习点的极坐标的表达方式,题组1：说出下图中各点的极坐标,题组2：描出下图中各点的极坐标,练习点的极坐标的表达方式题组1：说出下图中各点的极坐标题,例1、 如图，写出各点的极坐标：,x,A(4,0),E(4.5, ),1,例1、 如图，写出各点的极坐标：。OxABCDE,例2、在极坐标系中描下列各点：,x,1,A,B,C,D,E,F,例2、在极坐标系中描下列各点：。Ox1A

4、BCDE,x,1,新课讲解极坐标的多值性,一个极坐标对应了一个点，但一个点所对应的极坐标却不唯一,极角不唯一,。OxAA(4, )31新课讲解极坐标的多值,对于点M（，）负极径时的规定：,1作射线OP，使XOP= ,2在OP的反向延长线上取一点M，使OM= ,新课讲解负极径,一般情况下，极径都是正值；在某些必要情况下，极径也可以取负值。,对于点M（，）负极径时的规定：1作射线OP，使XO,题组3：说出下图中当极径取负值时各点的极坐标,练习负极径,题组3：说出下图中当极径取负值时各点的极坐标练习负极径,“负极径”真是“负”的吗？,思考：试把负极径时点的确定过程，与正极径时点的确定过程相比较，看看

5、有什么相同，有什么不同？,新课讲解负极径,根据极径定义，极径是距离，当然是正的。现在所说的“负极径”中的“负”到底是什么意思？,“负极径”真是“负”的吗？ 思考：试把负极径时点的确定过程，,1作射线OP，使XOP= /4,2在OP的反向延长线上取一点M，使OM= 3,1作射线OP，使XOP= /4,2在OP的上取一点M，使OM= 3,画出点: （3，/4） 和（3，/4）,给定,在极坐标系中描点的方法：先按极角找到极径所在的射线，后按极径的正负和数值在这条射线或其反向延长线上描点。,新课讲解负极径,OXPOXP1作射线OP，使XOP= /4 2在,负极径的实质,将射线OP“反向延长”,新课讲解

6、负极径,旋转 ,“负”表示“反向 ”,负极径小结：极径变为负，极角增加 。,负极径的实质 将射线OP“反向延长”OXPMO,答：（4， +）,或（4， +）,特别强调：一般情况下（若不作特别说明时），认为 0 。因为负极径只在极少数情况使用。,练习负极径,练习：写出点 的负极径的极坐标（4，,探索点M（3，/4）的所有极坐标,1极径是正的时候：,2极径是负的时候：,练习负极径,一般地,若(,)是一点的极坐标,则(,+2k)和(-,+（2k+1）)都可以作为它的极坐标.,OXPM探索点M（3，/4）的所有极坐标1极径是正的时,1首先，给定极坐标M（，）在平面上可以确定唯一的一点。,2反过来，给定平面上一点，却有无数个极坐标。,原因：极径有正有负；极角有无数个。但是，有统一表达式两个。,新课讲解点与极坐标的对应,若限定0,02或 ,则除极点外,平面内的点和极坐标就可一一对应了.,OXPM1首先，给定极坐标M（，）2反过来，给定,1建立一个极坐标系需要哪些要素？,极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向。,2极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？,无数，极角有无数个。,3一点的极坐标有否统一的表达式？,有，（，2k+）和(-,+（2k+1）),小结,1建立一个极坐标系需要哪些要素？极点；极轴；长度单位；,敬请批评指正THANK YOU,