北师大版数学七年级下册21《两直线的位置关系》课件.pptx

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1、两直线的位置关系,导入,观察下面几幅生活中的图片:,m,n,a,b,问题1：在上图中，直线a和b的关系是 ；m和n是 ；c和d是 .问题2：针对这三幅图，你还能提出哪些问题？,平行,平行,相交,c,d,新课,在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种.若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.,新课,如图 2-1，直线 AB与CD相交于点O，那么1与2 的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？为什么？与同伴交流.,新课,直线AB与CD相交于点O，1与2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.,对顶角有如下性质：对

2、顶角相等.,新课,在图2-1中，1与3有什么数量关系？,如果两个角的和是180 ，那么称这两个角互为补角.,如果两个角的和是90 ，那么称这两个角互为余角.,注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。,新课,如图2-2，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时1=2,图2- 2,新课,将图 2-2简化为图2-3，ON 与 DC 相交所成的 DON和CON都等于90 ，且1=2在图 2-3 中： （1）有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？（2） 3与4有什么关系？为什么？（3） AOC与BOD有什么关系？为什么？,新课,同角或等角的余角相等，同角或等

3、角的补角相等,同角或等角的余角相等,因为1+3=90 2+3=90所以1= 2,因为 1=2 1+3=90 2+4=90所以 3= 4,同角或等角的补角相等,因为1+3=180 2+3=180所以 1= 2,因为1=2 1+3=180 2+4=180所以 3= 4,新课,观察下面图片，你能找出其中相交的线吗？它们有什么特殊的位置关系？,两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直 ，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.,b,a,新课,通常用符号“”表示两条直线互相垂直如图 2-4，直线 AB与直线CD垂直，记作 ABCD；如图2-5，直线 l 与直线m

4、垂直，记作 lm其中，点O是垂足,新课,记作lm，垂足为点O.,记作ABCD垂足 为点O.,l,图2- 4,图2- 5,新课,做一做1你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？,新课,做一做2如果只有直尺，你能在图2-6方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？,新课,做一做3你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看！,新课,想一想1如图 2-7，点 A 在直线 l 上，过点 A 画直线 l 的垂线，你能画出多少条？如果点 A 在直线 l 外呢？,平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,新课,想一想2如图 2-8，点 P 是直线 l 外一点，POl，点 O 是垂足点 A，B，C 在

5、直线 l 上，比较线段 PO，PA，PB，PC 的长短，你发现了什么？,直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短,新课,如图 2-9，过点 A 作 l 的垂线，垂足为 B，线段AB的长度叫做点 A 到直线 l的距离,新课,你知道体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能说说其中的道理吗？,线段PO的长度即为所求,习题,1画一条直线 l，在直线 l 上取一点 A，在直线 l 外取一点 B，分别经过点 A，B 用三角尺或量角器画直线 l 的垂线,习题,2分别找出下列图中互相垂直的线段,解：(1)AOOC，OBOD.(2) DCBC，DCCE ，DCBE ，ACBC ，ACCE，ACBE，DA

6、BC ，DACE ，DABE.,拓展,1.一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的两个学校，如图所示.,当汽车由A向B行驶时，在哪一段上对两个学校影响越来越大？越来越小？,解：在AP这段路上，对两个学校影响越来越大；在QB这段路上，对两个学校影响越来越小.,1.在同一平面内，两条直线的位置关系可能是( )A.相交、平行 B.相交、垂直 C.平行、垂直 D.平行、相交、垂直,【分析】利用一个平面内，两条直线的位置关系解答,【解答】在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交，故选A,A,2如图，两条直线a、b相交于点O，若1=70，则2=_,【分析】由图可得1和2是邻补角，且1=70，由邻补角的定义即可求得2的值,【解答】1+2=180 又1=70 2=110,110,3如图，直线AB、CD相交于点O，OECD，OFAB，BOD=25，求AOE和DOF的度数,【分析】直接利用垂直定义以及平角的定义得出AOE=90-25，DOF=90+25,【解答】OECD，OFAB，BOD=25，AOE=90-25=65，DOF=90+25=115,小结,通过本节课的内容，你有哪些收获？,1.探索两条直线的位置关系，了解对顶角、余角、补角的定义及其性质；,2.垂直的定义、表示方法、性质及其简单应用.,