北师大版数学七年级下册第1章第6节《完全平方公式的应用》课件.ppt

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1、完全平方公式的应用,(1)能够运用完全平方公式进行简便运算。(2)会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式。(3)掌握完全平方公式的几种变形，并且会应用变形公式解题。(4)感受整体思想、数形结合思想。,回顾与思考,公式的结构特征:,左边:,a2 b2,式公差方平,(a+b)(ab) =,两数和与这两数差的积.,右边:,这两数的平方差.,(a+b)(ab) =a2 b2,平 方 差 公 式,=x29 ;,=(-1)2(2a)2,=(-x)2(4y)2 ;,小练一下,(a+b)(ab)=,a2b2.,两数和与这两数差的积,等于,这两数的平方差.,=14a2 ;,=x216y2 ;,想一

2、想,( a + b )( a b )=a2 - b2,那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否也能用一个公式来表示呢？,计算下列各式，你能发现什么规律？,探究：,（1）(m+3)2 = (m+3) (m+3) = _;（2）(2+3x)2= _;（3）(m+2)2 = _.,m2+6m+9,4+12x+9x 2,m 2+4m+4,（1）(m+3)2 = _;（2）(1+3x)2= _;（3）(m+2)2 = _.,m2+6m+9,1+6x+9x 2,m 2+4m+4,左边,右边,（1）(m+3)2 = _;（2）(1+3x)2= _;（3）(m+2)2 = _.,m2+6m+9,1+

3、6x+9x 2,m 2+4m+4,左边,两个数和的平方,左边,m2+23m+32,12+213x+(3x)2,m2+22m+22,右边,三项式,（1）(m+3)2 = _;（2）(1+3x)2= _;（3）(m+2)2 = _.,m2+6m+9,1+6x+9x 2,m 2+4m+4,左边,右边,两个数和的平方,左边,m2+23m+32,12+213x+(3x)2,m2+22m+22,右边,这两个数的平方和 再加上 这两数积的2倍,即两数和的平方,(a+b)2=,两个数和的平方,这两个数的平方和 再加上 这两数积的2倍,等于它们的平方和,加它们的积的2倍.,a2+b2+2ab,a2+2ab+b2

4、,两数和的完全平方公式,(a+b),a,b,两数和的完全平方公式的图形理解,(a+b)2 =,两个数和的平方,等于它们的平方和,加它们的积的2倍.,（1）(-m+7)2 = _;（2）(2x+2)2= _;（3）(-p+5)2 = _.,m2-14m+49,4x 2+8x+4,P 2-10p+25,(-m)2+2(-m)7 +72,两数和的完全平方公式,( a+ b)2 = a2+2ab+b2,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=,?,(a-b)2=a2-2ab+b2,两数和的平方,等于它们的平方和,加它们的积的2倍.,两数差的平方,等于它们的平方和,减去它们的积的2倍.,两数和的

5、完全平方公式,两数差的完全平方公式,两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们积的2倍.这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.,(a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b) 2 = a2-2ab +b2.,首平方,尾平方,积的二倍在中央,和是加,差是减.,下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？,(x+y)2=x2 +y2,(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2,(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2,(2)(x -y)2 =x2 -y2,(x+y)2=x2 +2xy+y2,(2)(x -y)2 =x2 -2xy+y2,(3) (x -y)2 =x2-2x

6、y +y2,(4) (x+y)2 =x2 +2xy +y2,例题解析(1),例题,例1利用完全平方公式计算 (2x3)2,先明确用哪个完全平方公式,再把计算的式子与完全平方公式对照, 明确哪个是 a , 哪个是 b.,=4x2,=( 2x )2 2 2x 3 +32,12x,+,9 ;,( a b )2= a2 2 a b + b2,( 2 x 3 )2,=,(2x)2,22x 3,+ 32,例1、运用完全平方公式计算：,找准公式、代准数式、准确计算。,解题过程分3步：,（2）（-4x + 5y )2,= (-4x)2 + 2 (-4x) 5y + (5y)2,=16 x2 - 40 x y

7、+25y2,(3) ( m n a )2,= ( m n )2 2 m n a + a2,= m2 n2 2 m n a + a2,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b) 2 = a2-2ab +b2,公式特点：,3、公式中的字母a，b可以表示单项式和 多项式。,(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、左边为两个数和（或差）的平方,2、右边为三项式；其中两项为两数的平方和， 另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号 相同。,首平方，尾平方，积的2倍在中央,（x + 3y - 2z )2,(a - b)2=a2 - 2ab+b2,自己设计一个情景用图形来解释两数差的完全平方公式。,学习了本课后，你有哪些收获和感想？告诉大家好吗？,完全平方公式,法则,注意,(ab)2= a2 2ab+b2,1.项数、符号、字母及其指数,2.不能直接应用公式进行计算 的式子，可能需要先添括号 变形成符合公式的要求才行,常用结论,3.弄清完全平方公式和平方差 公式不同（从公式结构特点 及结果两方面）,a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2.,光读书不思考也许能使平庸之辈知识丰富，但它决不能使他们头脑清醒。 约诺里斯,教师寄语,