北师大版数学七年级上册第四章基本平面图形课件.pptx

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1、4.1 线段、射线、直线,北师大版 数学 七年级 上册,4.1 线段、射线、直线 北师大版 数学 七年级 上册,欣赏图片,你能从中找出我们熟悉的几何图形吗？,欣赏图片,你能从中找出我们熟悉的几何图形吗？导入新知,1.能结合现实世界中的具体事例说明线段、射线、直线概念的意义以及它们的区别与联系.,2. 能用正确的方法表示直线、射线、线段.,3. 通过实践操作活动，明确“两点确定一条直线”的意义，积累数学活动经验.,1.能结合现实世界中的具体事例说明线段、射线、直线概念的意义,竖琴中紧绷的琴弦，马路上人行横道都可以近似的看做线段.,线段有两个端点.,线段、射线、直线,竖琴中紧绷的琴弦，马路上人行横

2、道都可以近似的看做线段,由灯和手电筒发出的光，流星划过天空留下的痕迹,导弹发射后留下的白烟，我们可以把它看作一条一端无限延伸的线.,射线有一个端点.,将线段向一个方向无限延长形成了射线.,由灯和手电筒发出的光，流星划过天空留下的痕迹,导弹发,笔直的铁路、公路都可以近似地看做直线.,直线,将线段向两个方向无限延长就形成了直线.,没有端点，可以向两个方向无限延伸.,笔直的铁路、公路都可以近似地看做直线.直线将线段向两个方向无,直线m、直线CE、直线 EC,探究1 如图，有哪些方法可以表示下列直线？,要点归纳：表示直线的方法用一个小写字母表示，如直线m;用两个大写字母表示，注：这两个大写字母可交换顺

3、序.,CEm直线m、直线CE、直线 EC 探究1 如图，有哪些方法,记作： 射线 OA ( 或射线d ),1. 射线用它的端点和射线上的另一点来表示 ( 表示端点的字母必须写在前面 ) 或用一个小写字母表示.,思考： 射线 OA 与射线 AO 有区别吗?,探究2 类比直线的表示方法，想一想射线该如何表示？,记作： 射线 OA ( 或射线d )OAd1. 射线用它的端,记作：线段 a,2. 线段 (1) 用表示端点的两个大写字母表示； (2) 用一个小写字母表示.,记作：线段 AB ( 或线段 BA ),探究3 类比直线的表示方法，想一想线段该如何表示？,记作：线段 a2. 线段 (1) 用表示

4、端点的两个大写字母表,直线、射线、线段三者的联系：,2. 将线段向两个方向无限延长就形成了直线.,1. 将线段向一个方向无限延长就形成了射线.,3. 线段和射线都是直线的一部分.,讨论 分别画一条直线、射线和线段，议一议它们之间的联系和区别.,ABAB直线、射线、线段三者的联系：AB2. 将线段向两个方,直线、射线、线段三者的区别：,端点个数,2个,不能延伸,延伸性,能否度量,可度量,1个,向一个方向无限延伸,不可度量,无端点,向两个方向无限延伸,不可度量,直线、射线、线段三者的区别：类型线段射线直线端点个数2个不能,以下三个箱子中各有一个数学谜语，你能猜出谜底吗？,有始有终打一线的名称,有始

5、无终打一线的名称,无始无终打一线的名称,线段,射线,直线,谜语,以下三个箱子中各有一个数学谜语，你能猜出谜底吗？有始有终,判断下列语句是否正确，并把错误的语句改过来： 一条直线可以表示为“直线 A”； 一条直线可以表示为“直线 ab”； 一条直线既可以表示为“直线 AB”又可以表示 为“直线 BA”，还可以记为“直线 m”.,一条直线可以表示为“直线 a”；,一条直线可以表示为“直线 AB”；,判断下列语句是否正确，并把错误的语句改过来：,按下列语句画出图形：(1) 经过点 O 的三条线段 a，b，c；(2) 线段 AB，CD 相交于点 B.,(2)CBAD按下列语句画出图形：解：(1)abc

6、O巩固练习,问题1 过一点O 可以画几条直线？过两点 A，B 可以画几条直线？,经过两点有一条直线，并且只有一条直线.,结论：,简述为：两点确定一条直线.,直线的性质,O,问题1 过一点O 可以画几条直线？过两点 A，B 可以画几条,如果你想将一根木条固定在墙上并使其不能转动，至少需要几个钉子？你知道这样做的依据是什么吗？,2个钉子 两点确定一条直线,做一做,如果你想将一根木条固定在墙上并使其不能转动，至少需要几,两点确定一条直线可以用来说明生活中的现象,1. 建筑工人砌墙时，会在两个墙角的位置分别插 一根木桩，然后拉一条直的参考线.,两点确定一条直线可以用来说明生活中的现象1. 建筑工人砌墙

7、时,2. 植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一 行树坑在一条直线上.,2. 植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一 巩固练习,3.射击的时候，你知道是如何瞄准目标的吗？,3.射击的时候，你知道是如何瞄准目标的吗？巩固练习,问题2 观察下图，说一说点和直线有哪些位置关系.,l,如图，点 A 在直线 l 上，点 B 在直线 l 外，,或者说：直线 l 经过点 A，点 B 不在直线 l 上 (直线 l 不经过点B ).,问题2 观察下图，说一说点和直线有哪些位置关系.ABl如图，,b,a,问题3 如图，直线a与直线b有什么位置关系？,当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，

8、这个公共点叫做它们的交点.,交点,O,直线 a 和 b 相交于点O,ba问题3 如图，直线a与直线b有什么位置关系？,按下列语句画出图形： (1) 直线 EF 经过点C； (2) 点 A 在直线 l 外.,按下列语句画出图形：(2)AlCEF(1)解：巩固练习,（2019随州模拟) 平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线.若平面内的不同的n个点最多可确定15条直线，则n的值为_.,解析：不同n个点中每个点与其他n-1个点最多可以确定n-1条直线,可得不同的n个点最多可确定 条直线.当n=2时， =1；当n=3时， =3；当n=4时， =6；当n=5时， =10；当n=6时，

9、=15.故n=6.,6,（2019随州模拟) 平面内不同的两点确定一条直线，不同的,1.判断题(打“”或“”)(1)射线比直线短.( )(2)一条线段长6 cm.( )(3)射线OA与射线AO是一条射线.( )(4)直线不能延长.( ),1.判断题(打“”或“”)基础巩固题课堂,2.手电筒射出的光线给我们的形象是 ( )A.直线 B.射线 C.线段 D.折线,B,3.下列说法中，错误的是( )A.经过一点的直线可以有无数条B.经过两点的直线只有一条C.一条直线只能用一个字母表示D.线段CD和线段DC是同一条线段,C,2.手电筒射出的光线给我们的形象是 ( )B,1.如图，A，B，C三点在一条直

10、线上， (1) 图中有几条直线，怎样表示它们？ (2) 图中有几条线段，怎样表示它们？ (3) 射线 AB 和射线 AC 是同一条射线吗？ (4) 图中有几条射线？写出以点B为端点的射线.,解：(1) 1条，直线AB或直线AC或直线BC；(2) 3条，线段AB，线段BC，线段AC；(3) 是；(4) 6条.以B为端点的射线有射线BC、射线BA.,A,B,C,1.如图，A，B，C三点在一条直线上，解：(1) 1条，,2. 如图，在平面上有四个点A，B，C，D ，根据下 列语句画图：(1) 做射线BC；(2) 连接线段AC，BD交于点F； (3) 画直线AB，交线段DC的延长线于点E； (4) 连

11、接线段AD，并将其反向延长.,E,F,A,B,C,D,解：如图所示,2. 如图，在平面上有四个点A，B，C，D ，根据下,直线、射线、线段,概念,表示方法,两点确定一条直线,射线 OA；射线b,直线 AB(或直线BA)；直线 l,射线OA与射线AO是不同的两条射线,联系与区别,基本事实,绷紧的琴弦、人行横道都可以近似地看做线段,探照灯的灯光给我们以射线的形象,向两个方向无限延伸的铁轨给我们以直线的形象,线段 AB(或线段BA)；线段 a,直线、射线、线段概念表示方法两点确定一条直线射线 OA；射线,4.2 比较线段的长短,北师大版 数学 七年级 上册,4.2 比较线段的长短北师大版 数学 七年

12、级 上册,如何比较两个人的身高？,如何比较两个人的身高？我身高1.53米，我身高1.5米.导入,看下面这三幅图片谁高谁矮？你是依据什么判断的 ？,看下面这三幅图片谁高谁矮？你是依据什么判断的,1. 了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用.,2. 会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短.,3. 理解线段中点、等分点的意义，能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.,1. 了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段,如图：从A地到 C 地有四条道路，哪条路最 近？在图上标出.,线段的性质,想一想,AFEDBC 如图：从A地到 C 地有四

13、条道路，,经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：,两点之间的所有连线中，线段最短.,连接两点间的线段的长度，叫做,这两点的距离.,你能举出这条性质在生活中的应用吗？,这一事实可以简述：两点之间，线段最短.,AFEDBC 经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事,两点之间线段最短.,如图，这是 A，B 两地之间的公路，在公路工程 改造计划时，为使 A，B 两地行程最短，应如何 设计线路？请在图中画出，并说明理由.,.,议一议,两点之间线段最短. 如图，这是 A，B 两地之间的公路，,把原来弯曲的河道改直，A，B 两地间的河道长 度有什么变化？,A,B,A，B 两地间的河道长度变短.,想

14、一想,把原来弯曲的河道改直，A，B 两地间的河道长ABA，B,如图，AB+BC AC，AC+BC AB，AB+ AC BC (填“”“”或“=”). 其中蕴含的数学道理是 .,两点之间线段最短.,A,B,C,如图，AB+BC AC，AC+BC,在一条笔直的公路两侧，分别有 A，B 两个村庄， 如图，现在要在公路 l 上建一个汽车站 C，使汽 车站到 A，B 两村庄的距离之和最小，请在图中 画出汽车站的位置.,C,A,B,l,在一条笔直的公路两侧，分别有 A，B 两个村庄， CAB,比较下图哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条边长？你是怎么比较的？,线段的比较,如何比较两条线段的长短呢？,

15、思考,比较下图哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条边,猜想交流,观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段 a 和 b 的长短吗？,很多时候，眼见未必为实. 准确比较线段的长短还需要更加严谨的办法.,(1),(2),(3),a,b,a,a,b,b,猜想交流观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段 a 和 b,合作探究,做手工时，在没有刻度尺的条件下，若想从较长的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的长，我们常采用以上办法.,合作探究 做手工时，在没有刻度尺的条件下，若想从较,画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，请大家想想办法，如何再画一条与它相等的线段？

16、,思考,小提示：在可打开角度的最大范围内，圆规可截取任意长度，相当于可以移动的“小木棍”.,画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的,你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？,讨论,你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法,比较两个同学高矮的方法：,叠合法.,让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看 两人的头顶，直接比出高矮.,用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的 数值进行比较.,度量法.,比较两个同学高矮的方法：叠合法.让两个同学站在同一平地,B,试比较线段AB，CD 的长短.,(1) 度量法；,(2) 叠合法,将其

17、中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较.,(A),DCB试比较线段AB，CD 的长短.(1) 度量法；(2),1. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落在C，D之间，那么 AB CD.,叠合法结论：,2. 若点 A 与点 C 重合，点 B 与 点 D ，那么 AB = CD.,3. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落在 CD 的延长线上，那么 AB CD.,重合,CD1. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落(A)B 叠,1.为了比较线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，结果点B在CD的延长线上，

18、则( )AABCDBABCDCABCD D以上都不对,2.如图所示，ABCD，则AC与BD的大小关系是(),AACBD BACBD CACBD D无法确定,B,C,1.为了比较线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条,已知线段AB,用尺规作一条线段等于已知线段 AB.,A,B,先作一条射线A C ；,A ,C ,用圆规量取已知线段AB的长度；,在射线上截取A B =AB,线段A B 就是 所求的线段.,作一条线段等于已知线段(尺规作图法),例,已知线段AB,用尺规作一条线段等于已知线段 AB.AB先作,在直线上画出线段 AB=a，再在 AB 的延长线上画线段BC=b，线段AC 就是 与

19、 的和，记作 AC= . 如果在AB上画线段 BD=b，那么线段 AD 就是 与 的差，记作AD= .,A,B,C,a+b,a-b,画一画,a,b,a+b,a,b,a-b,在直线上画出线段 AB=a，再在,1.如图，点B，C在线段 AD 上则AB+BC=_； ADCD=_；BC _ _= _ _.,AC,AC,AC,AB,BD,CD,2.如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使 AB=2ab.,A,B,2ab,2a,b,1.如图，点B，C在线段 AD 上则AB+BC=_,在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？,A,B,M,线段的中点,在一张纸上画

20、一条线段，折叠纸片，使线段的端点,A,B,M,如图，点M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与BM，点 M 叫做线段AB 的中点.类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.,线段的三等分点,线段的四等分点,ABM 如图，点M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM,M 是线段AB的中点,几何语言：因为 M 是线段 AB 的中点， 所以 AM = MB = AB. ( 或AB =2AM = 2MB ),反之也成立：因为 AM = MB = AB ( 或AB =2AM =2MB )， 所以 M是线段 AB 的中点.,AaaMBM 是线段AB的中点几何语言：因为 M 是线段 A,点M , N 是线段

21、AB的三等分点：,AM = MN = NB = _ AB,(或 AB = _AM = _ MN = _NB),点M , N 是线段AB的三等分点：AM = MN = NB,例1 若 AB = 6cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D是线段 CB 的中点，求：线段 AD 的长是多少?,解：因为 C 是线段AB的中点，,因为 D 是线段CB 的中点，,所以AC = CB = AB = 6= 3 (cm).,所以 CD = CB = 3=1.5 (cm).,所以 AD =AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5 (cm).,利用中点求线段的长度,例1 若 AB = 6cm，点 C 是线段

22、AB 的中点，点,1.如图，点C 是线段AB 的中点，若AB = 8 cm， 则AC = cm.,4,C,A,C,B,1.如图，点C 是线段AB 的中点，若AB = 8 cm，,3.如图，线段AB =4 cm，BC = 6 cm，若点D为线段AB 的中点，点E为线段 BC 的中点，求线段 DE 的长.,答案：DE 的长为 5 cm.,3.如图，线段AB =4 cm，BC = 6 cm，若点D为,例2 如图，B，C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E，F分别是AB，CD的中点，且EF=24，求线段AB，BC，CD的长,解析：根据已知条件AB：BC：CD=3：2：5，不妨设AB=3

23、x,BC =2x,CD=5x,然后运用线段的和差倍分，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个关于x的一元一次方程，解方程，得到x的值，即可得到所求各线段的长.,利用比例或倍分关系求线段的长度,例2 如图，B，C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=FE,解：设AB=3x，BC=2x，CD=5x，,因为E，F分别是AB，CD的中点，,所以,所以EF=BE+BC+CF=,因为EF=24，所以6x=24,解得x=4.,所以AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20.,FECBDA解：设AB=3x，BC=2x，CD=5x，因为E,求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时，通常

24、可以设未知数，运用方程思想求解.,求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或,如图，已知线段AB和CD的公共部分BD= AB= CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长,解析：根据已知条件，不妨设BD=xcm，则AB=3xcm,CD=4xcm,易得AC=6xcm.在由线段中点的定义及线段的和差关系，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个一元一次方程，求解即可.,如图，已知线段AB和CD的公共部分BD= AB= CD,解：设BD=xcm,则AB=3xcm，CD=4xcm，AC =6xcm，,因为E，F分别是AB，CD的中点，,所以,所以EF=AC-AE-CF=,

25、所以AB=3xcm=12cm，CD=4xcm=16cm.,因为EF=10，所以 x=10,解得x=4.,解：设BD=xcm,则AB=3xcm，CD=4xcm，AC,例3 A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（）A1cm B9cm C1cm或9cm D以上答案都不对,解析：分以下两种情况进行讨论：当点C在AB之间上，故AC=AB-BC=1cm；当点C在AB的延长线上时，AC=AB+BC=9cm,C,方法总结：无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下两种情况：点在某一线段上；点在该线段的延长线.,需要分类讨论的问题,例3 A，B，C三点在同一直线上

26、，线段AB=5cm，BC=,已知A，B，C三点共线，线段AB=25cm，BC=16cm，点E，F分别是线段AB，BC的中点，则线段EF的长为（）A21cm或4cm B20.5cmC4.5cm D20.5cm或4.5cm,D,已知A，B，C三点共线，线段AB=25cm，BC=16cm，,（2019吉林）曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（）A两点之间，线段最短B平行于同一条直线的两条直线平行C垂线段最短D两点确定一条直线,A,（2019吉林）曲桥是我国古代经典建筑

27、之一，它的修建增加了,1. 下列说法正确的是 ( ) A. 两点间距离的定义是指两点之间的线段 B. 两点之间的距离是指两点之间的直线 C. 两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度 D. 两点之间的距离是两点之间的直线的长度,2. 如图，AC = DB，则图中另外两条相等的线段为_.,C,ADBC,1. 下列说法正确的是 ( )2. 如图，AC = DB,3.已知线段 AB = 6 cm，延长 AB 到C，使BC = 2AB，若 D为AB 的中点，则线段DC 的长为_.,15 cm,4.点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别是-3，1，若BC=5，则AC=_,9或1,3.已知线

28、段 AB = 6 cm，延长 AB 到C，使BC,如图：AB = 4 cm，BC = 3 cm，如果点O 是线段 AC 的中点求线段 OB 的长度,解：因为 AC = AB + BC = 4+3=7 (cm)， 点O 为线段 AC 的中点， 所以 OC = AC= 7 = 3.5 (cm)， 所以OB = OCBC = 3.53 = 0.5 (cm),如图：AB = 4 cm，BC = 3 cm，如,比较线段的长短,线段长短的比较,线段的性质,线段中点的概念,度量法,叠合法,两点之间线段最短,尺规作图法,把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做线段的中点,比较线段的长短线段长短的比较线段的性质线

29、段中点的概念,4.3 角,北师大版 数学 七年级 上册,4.3 角北师大版 数学 七年级 上册,你能描述这些角的共同特征吗？,你能在图中找到角吗？,你能描述这些角的共同特征吗？你能在图中找到角吗？导入新知,本节课我们将在已有的知识基础上，对角作进一步的研究！,本节课我们将在已有的知识基础上，对角作进一步的研究！,1. 认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，学会角的表示方法.,2. 了解角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算.,3. 用运动的观点理解角、直角、平角、周角等概念.,1. 认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，学会角的表示,观看下图，你能归纳出角的特点吗？用自己的

30、话描述一下角是由什么组成的图形？,角的概念,想一想,观看下图，你能归纳出角的特点吗？用自己的话描,静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角.,公共端点,角的顶点,两条射线,角的边,角的有关概念,动态定义：角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.,静态定义：公共端点角的顶点两条射线角的边角的有关概念动态,始边,终边,B,(B),平角,周角,想一想 如图，射线OA 绕点O 旋转，当终止位置OB 和起始位置OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB 和 OA 重合时，又形成什么角？,始边终边O A B(B) 平角周角想一想 如图，射线OA 绕,判断下列哪些图形是角.,( )

31、( ) ( ) ( ),判断下列哪些图形是角. ( ),下列说法正确的是( )A. 平角是一条直线 B. 一条射线是一个周角C. 两条射线组成的图形叫做角 D. 两边成一直线的角是平角,D,下列说法正确的是( )D巩固练习,(注意必须把顶点字母放在中间),1. 用三个大写字母表示，如： AOB 或BOA；,或用一个大写字母表示，如：O .,思考,如图，还能把AOB 记作O 吗？为什么？,C,O O,角的表示方法,想一想有哪些表示角的方法？,(注意1. 用,2. 用一个数字表示， 如1；,3. 用小写希腊字母表示， 如.,角的表示方法,1,A,B,O,C,2. 用一个数字表示， 如1；3. 用小

32、写希腊字母表示，,图中有个角，你能把它们表示出来吗？,3,AOE，COE，AOC.,图中有个角，你能把它们表示出来吗？3AECOAOE,填写下表，将图中的角用不同方法表示出来.,1,3,4,ABC,ACB,BCE,5,BAC,BAD,2,填写下表，将图中的角用不同方法表示出来. 134A,角的度量工具：,量角器.,怎么知道这个角的大小？,角的度量角的度量工具：量角器.怎么知道这个角的大小？知识点,我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位. 把一个周角 360等分，每一份就是1度的角，记作1；把 1 度的角 60 等分，每一份叫做1 分的角，记作 1；把1分的角60等分，每一份叫做1秒

33、的角，记作1.,1周角；1平角.,360,180,1；1.,60,60,我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位.,（1）1.45等于多少分? 等于多少秒?（2）1800等于多少分? 等于多少度?,解: （1）601.45,=87,即 1.45=87=5220;,30,6087,=5220,0.5,即 1800=30=0.5.,计算:,度分秒的转化,例1,解: （1）601.45=87,即 1.45=87,5 ；38.15；36=；3815.,300,18000,38,9,0.6,0.01,38.25,进行适当的填空:,5 ；38.15；,例2 如图，时钟显示为10：10时，时针与分

34、针所夹角度是 （） A90 B100 C105 D115,解析：时针每小时旋转的夹角36036012=30，故10分钟，时针旋转的角度为5，即10：10时，时针与分针所夹角度为430-5=115.,D,求钟面上时针和分针的夹角的度数,例2 如图，时钟显示为10：10时，时针与分针所夹角度是,14时的钟表的时针与分针所形成的角的度数是( ) A.30 B.45 C.60 D.90,C,解析：选C.钟表的1个大格是 周角=30，14时的时针与分针形成的角是2个大格，故为60.,14时的钟表的时针与分针所形成的角的度数是(,2.（2019梧州）如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（）A30B

35、60C90D120,A4个 B8个 C9个 D10个,C,B,1.（2020武昌模拟）如图，A，O，E 在一条直线上，图中 小于平角的角有(),2.（2019梧州）如图，钟表上10点整时，时针与分针所成,1. 下列语句正确的是 ( ) A. 两条直线相交，组成的图形叫做角 B. 两条有公共端点的线段组成的图形叫做角 C. 两条有公共点的射线组成的图形叫做角 D. 从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角,D,2. 下列说法不正确的是 ( ) A. AOB 的顶点是O B. 射线BO，AO分别是AOB的两条边C. AOB的边是两条射线 D. AOB与BOA表示同一个角,B,1. 下列语句正确的是

36、( )D2. 下列,3.甲、乙、丙、丁，四名学生在判断钟表的分针和时针互相垂直的时刻时，每人说了两个时刻，说法都对的是（）A甲：“3时整和3时30分”B乙说“6时15分和6时45分”C丙说“9时整和12时15分”D丁说：“3时整和9时整”,D,3.甲、乙、丙、丁，四名学生在判断钟表的分针和时针互相垂直的,角的定义,有公共端点的两条射线组成的图形,一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形,角的表示方法,用三个大写字母或一个大写字母表示,用一个数字加弧线表示,用一个小写希腊字母加弧线表示,角的度量,度、分、秒1=60，1=60,角的定义有公共端点的两条射线组成的图形一条射线绕着它的端点旋,4.4 角的

37、比较,北师大版 数学 七年级 上册,4.4 角的比较 北师大版 数学 七年级 上册,有一天学生小明和小华各带了一把折扇(如图所示),下面是他们的一段对话:小明:我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些.小华:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.,有一天学生小明和小华各带了一把折扇(如图所示),下面,聪明的同学们,你们有办法帮他们进行判断吗?,A,B,C,D,E,F,怎样比较ABC和DEF的大小?,聪明的同学们,你们有办法帮他们进行判断吗?ABCDEF怎样比,1. 会用度量法和叠合法比较两个角的大小.,2. 理解两个角的和、差的意义，会进行角的运算.,3.弄清角平分线的含义，会用数学式

38、子表示角平分线，能画出一个角的平分线.,1. 会用度量法和叠合法比较两个角的大小.2. 理解两个角的,线段长短的比较,ABCD,ABCD,AB=CD,角的大小与比较,温故知新,线段长短的比较ABCDABCDAB=CD知识点 1角的大,AB=BC+ACBC=ABACAC=ABBC,线段的和、差,线段中点,若点 C 是线段 AB 的中点，则,AC = BC；AC = BC = AB；AB = 2 AC = 2 BC.,AB=BC+AC线段的和、差线段中点若点 C 是线段 AB,类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？,1. 度量法,类比学习,类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大

39、小？1,2. 叠合法,想一想 你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗？( 两个角分别记作AOB，AOB ),AOBAOB,AOB =AOB,AOBAOB,2. 叠合法ABO(O )B(A )ABOABO想一想,图中有几个角？它们之间有什么关系？,图中有3个角：AOC，AOB，BOC.,AOC 是AOB 与BOC的和，记作AOC = AOB +BOC；,它们的关系：,AOB 是AOC与BOC的差，记作AOB = AOCBOC；,类似地，AOCAOB= .,BOC,讨论探究,图中有几个角？它们之间有什么关系？图中有3个角：AOC，,如图所示： (1) AOC是哪两个角的和？ (2) AOB是哪

40、两个角的差？ (3) 如果AOB=COD，则AOC与BOD 的大小关系如何？,AOC =AOB +BOC.,AOB =AOC BOC =AODBOD.,AOC =BOD.,练一练,如图所示：BAOCDAOC =AOB +BOC.A,例1 如图，O 是直线 AB 上一点，AOC5317，求BOC 的度数.,解：因为AOB 是平角， AOB AOC+BOC.,所以BOCAOBAOC 1805317 179605317 12643.,求角的度数,例1 如图，O 是直线 AB 上一点，AOC5317,(2) 如图，若AOB= 60，BOC40，则 AOC ,(1) 如图，若AOC=35，BOC40，则

41、 AOB ,75,20,图 图,计算下列角的度数.,(2) 如图，若AOB= 60，BOC40，则,(3) 若AOB 60，AOC 30，则BOC ,90或30,C,C,提示：无图条件下要分情况讨论.,(3) 若AOB 60，AOC 30，则BOC,如图，借助一副三角尺可以画出15和75的角，你还能画出哪些度数的角？,75,15,如图，借助一副三角尺可以画出15和75的角，你还能画出哪,例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角 (精确到分)？,解：3607 = 51+37 = 51+1807 5126.答：每份是5126的角.,角的度数的计算,例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角 (精

42、确到分)？解,（1） 1203841；,（2）6731+4849.,解：原式 = 119603841 = 8119 .,解：原式 = (67+48)+(31+49) = 11597 = 11637 .,计算:,提示：涉及到度、分、秒的角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.,（1） 1203841； （2）6731+48,（1） 20308；,（2） 10665.,解：原式 = (1065)+(65)= 21+15 +(65)= 21+(665)=21+13+15 =21+13+605=211312,解：原式 = 208+308 = 1

43、60240 = 164,计算:,（1） 20308； （2） 10665. 解：,角的平分线,C,动手做一做：在纸上画AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空：,AOC_COB;,AOB=_AOC.,=,2,交流探究,角的平分线B AOC 动手做一做：在纸上画AOB，,从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.,应用格式：,O,B,A,C,因为OC 是AOB 的角平分线，所以 AOC BOC AOB， AOB 2BOC 2AOC.,从一个角的顶点引出的一条射线，把这个

44、角分成两个相等,例3 如图，OB 是AOC的平分线，OD是COE的平分线.(1) 如果AOC=80，那么BOC 是多少度？,解：因为 OB 平分AOC， AOC=80，,所以BOC= AOC= 80=40.,利用角平分线求角的度数,例3 如图，OB 是AOC的平分线，OD是COE的平分线,(2) 如果AOB=40，DOE=30，那么BOD 是多少度？,解：因为 OB 平分AOC，,所以 BOC=AOB = 40.,因为 OD 平分COE，,所以COD=DOE = 30，,所以BOD =BOC+COD = 40+30= 70.,(2) 如果AOB=40，DOE=30，那么BOD,(3) 如果AO

45、E=140， COD=30，那么AOB 是多少度？,解：因为 COD=30， OD 平分COE，,所以 COE=2COD=60，,所以 AOC=AOECOE =14060= 80.,又因为 OB 平分AOC，,所以AOB= AOC= 80= 40.,(3) 如果AOE=140， COD=30，那么A,如图：OC是AOB的平分线，OD是BOC的平 分线，那么下列各式中正确的是 ( ),A,如图：OC是AOB的平分线，OD是BOC的平AOABC,例4 如图，已知AOB=40，自O点引射线OC，若AOC：COB=2：3求OC与AOB的平分线所成的角的度数,解：分以下两种情况：,设AOC=2x，COB

46、=3x，因为AOB=40，所以2x+3x=40，得x=8，所以AOC=2x=28=16.因为OD平分AOB，所以AOD=20，所以COD=AOD-AOC=20-16=4,C,D,如图，OC在AOB内部，OD平分AOB，,利用比例或倍分求角的度数,例4 如图，已知AOB=40，自O点引射线OC，若AO,所以设AOC=2x，COB=3x，因为AOB=40，所以3x-2x=40，得x=40，所以AOC=2x=240=80，因为OD平分AOB，所以AOD=20，所以COD=AOC+AOD=80+20=100,C,D,如图，OC在AOB外部，OD平分AOB，,所以OC与AOB的平分线所成的角的度数为4或

47、100,所以设AOC=2x，COB=3x，OABCD如图，OC,涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用方程思想和分类讨论思想解决问题.,涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需,已知如图AOB BOD，OC平分BOD，AOC75,则BOD=_.解析：设BODx,则AOB所以 解得x=90，故BOD=90.答案：90.,90,B,D,C,A,O,BOC x,x，,已知如图AOB BOD，OC平分BOD，90,解析：因为BOC=2918，所以AOC的度数为：1802918=15042故答案为：15042,（2018昆明）如图，过直线AB上一点O作射线OC，BOC=29

48、18，则AOC的度数为 ,15042,解析：因为BOC=2918，（2018昆明）如图，过,1已知MON40，NOP15，则MOP等于( )A55B25C55或25 D402一副三角板按如图方式摆放，且1比2大40，则2的度数是( )A25 B40 C50 D65,C,A,1已知MON40，NOP15，则MOP等于(,3.如图，AOB=170，AOC =BOD=90，求COD的度数.,解:因为BOC=AOB-AOC=170-90=80,所以COD=BOD-BOC=90-80=10.,3.如图，AOB=170，AOC =BOD=90，,4.计算：862312673650=_.解析:8623126

49、73650=862272673650=858272673650=(8567)(8236)(7250)=184622.,184622,4.计算：862312673650=_,5.计算：(1)15245. (2)31425.解:(1)15245=75120=77.(2)31425=6+1425=6+1025=6+20+25=620+1205=620+24=62024.,5.计算：(1)15245.课堂检测基础巩固题,角的大小比较,度量法、叠合法,角的和差,角的平分线,图形语言、文字语言、符号语言,方 法,作 法,描 述,角的大小比较度量法、叠合法角的和差角的平分线图形语言、文字语,4.5 多边形和

50、圆的初步认识,北师大版 数学 七年级 上册,4.5 多边形和圆的初步认识北师大版 数学 七年级 上册,请学生观看图片，图片中哪些是你熟悉的平面图形?,请学生观看图片，图片中哪些是你熟悉的平面图形?导入新知,1. 认识多边形、正多边形、圆及扇形.,2. 能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数和扇形面积.,3. 能从运动的角度理解圆的定义，培养学生动态思维能力.,1. 认识多边形、正多边形、圆及扇形.2. 能根据扇形和圆的,你能在我们生活周围找出这些平面图形吗？,多边形及其相关概念,探究新知你能在我们生活周围找出这些平面图形吗？知识点 1多边,找出我们生活中基本的平面图形,探究新知找出我们生活中