光电子技术(第三章正式成教)ppt课件.ppt

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1、1,光波的传输,2,光波在各向同性介质中的传播,单色平面波的复数表达式 单色平面波是指电场强度E和磁场强度H都以单一频率随时间作正弦变化（简谐振动）而传播的波。 在任意方向上传播的平面电磁波的复数表达式为：,式中，0为初相位，K 为矢量(简称波矢)，K 的方向即表示波的传播方向，k 的大小，表示波在介质中的波数。上式中，指数前取正或负是无关紧要的，按我们的表示法，指数上的正相位代表相位超前，负相位代表相位落后。矢径r 表示空间各点的位置，如图所示。,3,沿空间任意方向传播的平面波,4,单色平面波的复数表达式,时空分离,其中,5,单色平面波复振幅的复数表达式,令初相位00，上式可写为：,传播方向

2、与z方向一致时,6,单色平面波复振幅的复数表达式,7,单色球面波,平面波只是亥姆霍兹方程是一种最简单的解，对于二阶线性偏微分方程式，可以分别求出E 和 H 的多种形式的解。另一种最简单的解或最简单的波是球面波，即在以波源为中心的球面上有相同的场强，而且场强变化沿径向传播的波。这种波的场强分布只与离波源的距离r 和时间t 有关，而与传播方向无关。因此，当以标量波考虑时，亥姆霍兹方程的球面波解可以写为如下形式：E=E(r),8,单色球面波的推导,选取波源位于直角坐标源点，则有：,9,亥姆霍兹方程,10,单色球面波的推导,11,单色球面波的推导,0= 0,12,单色球面波,（3.10）式即为单色球面

3、波的表达式，因为时间因子是可分离变量，且在讨论空间某一点的光振动时，时间因子总是相同的，所以常常略去不写。讨论中经常用的是单色球面波的复振幅表达式(3.11)式。 （3.11）式中，E0为一常数，表示在单位半径(r=1)的波面上的振幅。E0/r表示球面波的振幅，它与传播r 成反比。从能量守恒原理不难理解这一结果。,13,平面电磁波场中能量的传播,1 能流密度坡印廷(Poynting)矢量2 平均能流密度光强度,14,平面电磁波场中能量的传播 坡印廷(Poynting)矢量,电磁场是一种物质，它具有能量。在一定区域内电磁场发生变化时，其能量也随着变化。能量按一定方式分布于场内，由于是运动着的，场

4、能量也随着场的运动而在空间传播。描述电磁场能量的两个物理量： 能量密度w表示场内单位体积的能量，是空间位置x和时间t的函数，w=w (x,t)； 能流密度S描述能量在场内的传播，S在数值上等于单位时间内垂直流过单位横截面的能量，其方向代表能量传播的方向。,15,平面电磁波场中能量的传播 坡印廷(Poynting)矢量,电矢量E与磁矢量H互相垂直于波矢方向K，与（3.21）式比较可知，在各向同性介质中，波矢（波面法线）方向K与能流方向（光线方向）S是一致的，波速（相速V ）也就是能流速度。,能流密度S和能量密度变化率( )的表示式 :,16,平面电磁波场中能量的传播 光强度,光波属高频电磁波，其

5、频率为V1015Hz数量级，即其振动的时间周期为T=10-15s数量级。人眼的响应能力最小可达t10-1s，感光胶片t10-8s及目前最好的光电探测器的时间响应能力也跟不上。 我们需要了解的是同一波场中不同空间位置的能流的强弱，则不必考虑瞬时能流值，而只需求能流对时间的平均值以突出其空间分布。 光强度：即接收器观测到光波在一个比振动周期大得多的观测时间内的平均能流密度。,17,平面电磁波场中能量的传播 光强度,平均能流密度:,表示w在一个周期内的时间平均值,不同介质中的平均能流密度,同一介质中的平均能流密度,18,平面电磁波场中能量的传播 光强度,19,相速度与群速度,相速度：单色波的等相位面

6、传播的速度。群速度：合成波波包上等振幅面传播的速度。,为单色波的波长，T为单色波振动的周期，=2为圆频率，k=2/为波数。,20,相速度与群速度,复色光可视为若干单色波列的叠加，所以复色光在真空中传播的相速等于单色光在真空中传播的相速。但在媒质中，各单色光以不同的相速传播，复色光传播，复色光传播的问题也随之复杂化。为简明起见，假设复色光由两列单色光波组成，其振幅均为E0，频率分别为1=0+d，2=0-d；波数分别为k1=k0+dk，k2=k0-dk，向z方向传播，则这两列单色光波分别为：,合成波,21,相速度与群速度,其中余弦项起调制因子的作用，即形成波包形式，如图所示。图中实线表示合成波，称

7、为波包，虚线表示合成波的振幅变化。合成波的速度，即波包上任一点向前移动的速度，亦即波包上等振幅面向前推进的速度。它代表着波包具有的能量传播速度，为群速度。,22,相速度与群速度,群速度,23,瑞利群速公式,(3.32)式中振幅恒定的条件为： dkz-dt=常数因dk和d不随z、t而变，微分上式得： dkdz-ddt=0所以，群速度为：,24,瑞利群速公式,相速与群速二者关系为：,k=2/，dk=-(2/2)d,上式为瑞利群速公式。在正常色散区域dvp/d0，群速小于相速；在反常色散区域dvp/d0，群速大于相速； 在真空中无色散dvp/d0，群速等于相速。,25,瑞利群速公式,相速表征一个无穷

8、的正弦波，其频率、振幅处处相同。这样的波不仅不存在，而且也是无法传递信号的。要实现信号传递，必须对波进行调制(振幅或频率的调制)，不论采用哪种方式，都涉及到不止一种频率的波。 任何一个实际信号总是由不止一个频率的波所组成的群波。所以群速就表示信号的传播速度。不计其吸收时，也是能量传播速度。,26,高斯光束的传播特性,平面电磁波具有确定的传播方向，但却广延于全空间。而从激光器发射出来的光束一般是很狭窄的光束。研究这种有限宽度的波束在自由空间中的传播特点对于光电子技术和定向电磁波的传播问题都有重要意义。,27,亥姆霍兹方程的波束解,波束的场强在横切面上的一种比较简单和常见的分布形式是高斯分布。这种

9、波束能量的分布具有轴对称性，中部场强最大，靠近边缘处的能量逐步减弱。设波束的对称轴为z轴，则高斯分布函数为：,28,高斯光束的传播特性,得到光束场强函数：,限制波束宽度的因子,z轴上波的振幅u0是束腰的振幅；0/表示当波束变宽后振幅相应减弱 。,在z=0点波束具有最小宽度=0，该处为光束腰部，简束腰，离束腰愈远处波束的宽度愈大。,相因子,29,波的相位,波的相位为，波阵面是等相位的曲面，由方程=常数确定。,当z=0 时=0，因此z=0平面是一个波阵面。即在束腰处，波阵面是与z 轴垂直的平面。 距束腰远处，当zk0 2 时，(/2)，因此，在讨论远处的等相面时，可略去项。,因此，在远处波阵面变为

10、以束腰的中点为球心的球面。波阵面从束腰处的平面过渡到远处的球面。,30,等相面方程的推导,等相面方程：,在远处波阵面变为以束腰的中点为球心的球面。波阵面从束腰处的平面过渡到远处的球面。,31,高斯光束,综上所述，可知高斯光束的特点：光束横切面的强度变化呈高斯函数分布。束腰处光斑最小，振幅最大，波阵面为平面。离开束腰愈远，光束宽度愈大，振幅逐渐减弱，在zk 0 2处的波阵面趋于球面。,32,复习,单色平面波的复数表达式单色球面波波印廷矢量相速度与群速度瑞利群速公式高斯光束,33,光波在介质界面上的反射与折射,34,光波在介质界面上的反射与折射,实验总结从单色平面波在介质交界面所必须满足的边界条件

11、出发，证明反向和折射定律正是电磁波传播到介质界面的所必然表现出来的规律。反射与折射规律包括两方面的内容：入射角、反射角和折射角的关系；入射波、反射波和折射波的振幅比和相位关系。,35,光波在介质界面上的反射与折射,任何波动在两个不同界面上的反射和折射现象属于边值问题，它是由波动的基本物理量在边界上的行为确定的，对于电磁波来说，是由E和B的边值关系确定的。因此，研究光波反射折射问题的基础是电磁场在两个不同介质面上的边值关系。,36,反射与折射定律,反射和折射定律，即斯涅尔定律 ：,37,斯涅尔定律的推导,平面波表示式,边界条件,38,斯涅尔定律的推导,上式必须对整个界面成立。选界面为x=0的平面

12、，则上式应对任意时刻t和交界面上的任意点坐标(y,z)都成立，因此，必须各项的指数因子中t,y,z的系数都分别相等。,取入射波矢在xz平面上，有k1y=k1y=k2y=0。所以反射波矢和折射波矢都在同一平面上。,39,斯涅尔定律的推导,以1、1和2分别代表入射角，反射角和折射角，有：,40,振幅关系 菲涅尔（Fresnel）公式,由于对每一波矢k有两个独立的偏振波，所以需要分别讨论E垂直于入射面和E平行于入射面两种情形，并分别用脚标S和P表示。,41,菲涅尔（Fresnel）公式E入射面,42,菲涅尔（Fresnel）公式 E入射面,43,菲涅尔（Fresnel）公式 E/入射面,44,菲涅尔

13、（Fresnel）公式,反射波,折射波,E垂直分量的反射系数,E平行分量的反射系数,E垂直分量的透射系数,E平行分量的透射系数,45,菲涅尔（Fresnel）公式分析,从以上的反射系数和透射系数可知，垂直于入射面偏振的波与平行于入射面偏振的波的反射和折射行为是不同的。如果入射波为自然光(即两种偏振光的等量混合)，经过反射和折射后，由于两个偏振分量的反射和折射波强度不同，因而反射波和折射波都变为部分偏振光。,46,布儒斯特(Brewster)定律,在1+2=90o的特殊情况下，E平行于入射面的分量没有反射波，因而反射光变为垂直于入射面偏振的完全偏振光。这情形下的入射角为布儒斯特角。,47,菲涅尔

14、（Fresnel）公式分析,由斯涅耳法则可知，上述情况是在入射角满足下列条件时产生的。,以布儒斯特角入射的任意偏振光的反射光将是纯直线偏振光。利用这一原理（使用多层膜结构），可以制成使s偏振光几乎100反射、使p偏振光透射的偏振光束分离器。,48,半波损失,在E入射面的情况，为当21时12，因此，E1/E1为负数，即反射波电场与入射波电场反相，这现象即为反射过程中的半波损失。,49,全反射,50,全反射,设光波从光密介质射向光疏介质(n1n2)，折射角2大于入射角1。当时sin1n2/n1，2为90o，这时折射角沿界面掠过。若入射角再增大，使sin1n2/n1 ，这时不能定义实数的折射角。使2

15、=90o的入射角1称为临界角，记作c即,当1c时，没有折射光，入射光全部返回介质1，这个现象为全反射。,51,古斯汉森(Goos-Haenchen)位移,表示反射波与入射波具有相同的振幅，即入射光能量全部返回介质1。,表示反射的垂直分量和水平分量有一定的相位改变。,全反射波的相位比入射波的相位超前，因为s和p不相等，所以反射光中会出现两个成分的相位差，成为椭圆偏振光。菲涅耳棱镜正是利用这一原理，通过2次全反射将直线偏振光变成圆偏振光。,52,古斯汉森(Goos-Haenchen)位移,平面波的入射点与反射点不是同一点，反射点离开入射点有一定距离，这就是所谓古斯一汉森(Goos-Haenchen

16、)位移，在研究光波导与纤维光学中，这是一个很重要的量。,53,古斯汉森(Goos-Haenchen)位移,平面波的入射点与反射点不是同一点，反射点离开入射点有一定距离，这就是所谓古斯一汉森(Goos-Haenchen)位移，在研究光波导与纤维光学中，这是一个很重要的量。,54,安贝尔位移（Imbert shift，）,如果p偏振光和s偏振光同时存在时，介质2中的S矢量的x分量一般不为零。这意味着反射光除了存在古斯汉森位移外，在横方向上也有偏离，后者称为安贝尔位移（ Imbert shift ）。,55,光波在各向异性介质中的传播,从光学的观点看，介质各向异性的特征是，介质对入射光的作用的反应能

17、力在各个方向上有所不同，这个反应可以看成是电荷在光波场作用下所发生的位移。 换言之，折射率或光速，将随着光波的传播方向和偏振方向而改变，并产生双折射现象。,56,D与E的关系,电场强度E和电位移矢量D存在如下关系：,如果适当地选取坐标轴可得：,这样的坐标系称为电的主轴坐标系，x、 y 、z称为主介电常数。另外，由nx(x/ 0)1/2, ny(y/ 0)1/2, nz(z/ 0)1/2来定义主折射率。晶体的三个主折射率中有两个相同时称为单轴晶体，三个主折射率都不相同时称为双轴晶体。三个主折射率都相同的晶体，其光学特性为各向同性。,57,各向异性的透明介质中传播的单色平面波,假设介质中存在单色平

18、面波的表达式为：,58,各向异性的透明介质中传播的单色平面波,由此可知，D、H、k互相垂直，遵循右手法则。另外，因为E与H垂直，所以E、D、k处于同一平面。一般，因为D不平行于E，所以能流密度矢量S的方向与k方向不一致。需要注意的是，S方向是电磁波的能流的方向，因而光线是沿这一方向传播的。,59,薄膜波导,光波导: 光波被约束在确定的导波介质中传播，由这种介质构成的光波通道，可称为光学介质波导。 薄膜波导是光波导中最简单最基本的结构，其理论分析也具有代表性。射线法波动理论,60,概述,集成光学和光通信的发展促进了对光波导的研究，光波导理论同时也是纤维光学的理论基础，因而在光纤通讯和光纤传感的研

19、究中也是必须涉及的内容。 用射线分析法研究光波沿介质波导的传播过程，简单、具体、直观，对多数问题的分析结果也是正确的。但因薄膜波导的厚度只有几微米到十几微米，与光波长(如1.31.5m)的红外光相当，因而射线法严格地说是不准确的，所以在处理一些较复杂的问题时，还须用波动理论来分析。,61,薄膜波导的射线理论分析,导波设在薄膜与下界面上，平面波产生全反射的临界角为c12，而薄膜与上界面上，平面波产生全反射的临界角为c13，根据全反射原理：,当入射角满足,时，入射平面波在上下界面均产生全反射，此时形成的波称为导波。,62,薄膜波导的射线理论分析,当c131c12时，在下界面的全反射条件被破坏，当1

20、c13c12时，上下界面的全反射条件均被破坏，此时有一部分能量从薄膜中辐射出去，这种情况下的波称为辐射模。 只有导波能将能量集中在薄膜 中导行，在薄膜波导中即是由它来传输光波。而辐射模却通过界面向外辐射能量，是不希望存在的寄生波。,63,薄膜波导中的导波,当平面波的入射角1大于临界角c时才能形成导波。但在1c范围内，1的取值并不是连续的。只有当1满足某些条件时，才能在薄膜中传播形成导波。,如图所示是构成导波的平面波示意图实线ABCD和ABCD代表平面波的两条射线。虚线BB，CC则代表向上斜射的平面波的两个波阵面，可见由B到C和由B至C所经历的相位变化之差为2的整数倍。,64,薄膜波导中的导波,

21、从B到C，在平面波的传播方向上没有经过反射，它的位相变化了k0n1BC，从B到C在平面波的传播方向上在B点和C点各经历了一次全反射。在C点(下界面)全反射时相位变化了22，而在B点(上界面)全反射时相位变化了23。22与23都以反射波比入射波超前计算。根据(3.76)式与(3.77)式，对于电场强度矢量E在波导横切面上(即传播方向上只有磁场强度分量)的波，也称为水平极化波或TE波如图 (a)所示;对于磁场强度矢量在波导的横切面上(即传播方向上只有电场强度分量)的波，也称垂直极化波或TM波(如图 (b)所示),65,薄膜波导的特征方程 芯层中存在稳定电磁场的条件,射线从B到C的相位变化为(k0n

22、1BC-22-23)，两射线的相位差为：,式中，n1，d是薄膜波导的参数，k0=2/0是自由空间的波数，它决定于工作波长0。2，3是在边界处反射时古斯汉森位移引起的相位变化，由(3.111)式给出，该式确定了形成波导的入射角1 的条件，因而叫薄膜波导的特征方程，特征方程是讨论波导特性的基础。,66,图解,67,横向谐振特性,特征方程(3.113)式中，k0n1cos1是薄膜中波矢量在x方向的分量，它是薄膜中的横向相位常数，可表示为：k1x=k0n1cos1 于是，特征方程可写为：,(3.114)式中，k1xd是横过薄膜的横向相位变化，22，23是在边界上全反射时的相位突变。(3.114)式表明

23、，由波导的某点出发，沿波导横向往复一次回到原处，总的相位变化应是2的整数倍。这使原来的波加强，即相当于在波导的横向谐振，因而叫做波导的横向谐振条件。横向谐振特性是波导导波的一个重要特性。,2k1xd-22-23=2m (3.114a)k1xd-2-3=m (3.114b),68,导波的模式,对给定的波导和工作波长，可由特征方程求出形成导波的1 值。特征方程中的m 可取不同的值。对给定的m 值，可求出形成导波的1 值。以该1 角入射的平面波形成一个导波模式。当2、3 以水平极化波的表示式代入时，得出模式为TE 波，当2，3以垂直极化波的表示式代入时，得出的模式为TM 波。当m=0，1，2时，可得

24、到TE0、TM0、TE1、TM1、TE2、TM2模。 m 表示了各模式的特点，称为模序数。,69,各模式特性的参数表示,轴向位相常数，它表示导波模式的纵向传播规律。,横向相位常数，它决定导波模式在薄膜内的横向驻波规律。,决定导波在下界面和上界面的横向衰减规律，它们决定了导波模式的横向分布图形。,70,导波的横向分布规律,在薄膜中，导波在横向是按驻波分布的，跨过薄膜的厚度为d，其相位变化为k1xd，根据特征方程k1xd-2-3=m 。,当m=0时，驻波有一个波腹，称为基模，得TE0、TM0，特征方程为：k1xd=2+3 。它与参数n1、n2、n3及入射角1有关，n1、n2、n3、d及0是已知的，

25、而2、3都是在090o之间变化，02+3，因此，其场沿x方向的变化不足半个驻波。 当m=1时，得TE1、TM1，特征方程为：k1xd=+2+3。k1xd在与2之间变化，其场沿x方向变化不足一个驻波，其他依此类推。 因而m表示了导波场沿薄膜横向出现的完整半驻波个数。m越大，导波的模次越高。右图画出了几种模式的驻波图形。,71,与m的关系,由特征方程还可以看出，在其他条件不变的情况下，若1减小，cos1增大,则m增大，因而表明高次模是由入射角1较小的平面波构成的，如右图所示。,72,导波模式的轴向位常数,=k0n1sin1，由于1 在90o与c12 之间变化，所以，k0n2 k0n1。对于给定的模

26、式有确定的1 值，因而也有确定的轴向相位常数 。由特征方程求出了1 ，就可确定各模式的值。 对于给定的模式，其值是随工作波长0(或角频率)而变的。由特征方程可以看出，当m给定时，工作波长0 越长，k0 越小。图3-20是根据数值画出的-曲线，它表明的变化范围及变化规律。不能小于k0n2，否则将会出现辐射模。也不能大于k0n1 。因而对于导波，是被限制在k0n1和k0n2两条直线所夹的扇形面积之中。图3-20还画出了m为0，1，2三个导模的截止频率c0，c1 ，c2 。,73,曲线,74,截止波长c,在薄膜波导中，任一界面的全反射条件被破坏，即认为导波处于截止的临界状态。因为n1n2n3，所以当

27、c=c12 时即处于截止的临界状态。特征方程(3.113)式可写为如下形式：,对一个给定的模式，m 是定值。如果工作波长0变化，必须调整平面波的入射角1，才能满足特征方程，形成导波。当1=c12 时，导波转化为辐射模，此时的波长就是该模式的截止波长。截止波长由c 表示，由特征方程,75,截止波长c,从(3.123)式及3 的表达式可以看出，波导参数n1、n2、n3和d决定了各模式的截止波长。它是表示波导本身特征的物理量，与外加频率无关。不同的模式有不同的截止波长，模式越高，越止波长越短。TE0模和TM0模的截止波长最长。波序数m相同的TE模和TM模的截止波长不同。当m相同时，TE模的截止波长较

28、长，因而在所有的波导模式中，TE0模的截止波长最长。,由于下边界处于全反射临界状态，因而不管对TE波还是TM波，都有2=0。,76,单模传输与模式数量,由于TE0模的截止波长最长，因而它的传输条件最容易满足。在波导术语中，把截止波长最长(截止频率最低)的模式叫基模。薄膜波导中的TE0模即是基模。如果波导的结构或选择的工作波长只允许TE0模传输，其他模式均截止，则称为单模传输。单模传输的条件是 c(TM0)0c(TE0),当单模传输的条件被破坏(如工作波长缩短时)，出现多模共存现象。波导中导波模式的数量是TE模和TM模的模式数量之和。d越大，c 越短，n1和n2的差别越大，波导中的模式数量越多。

29、,77,对称薄膜波导、兼并,当n2=n3时，称为对称薄膜波导，此时2=3，特征方程为：k0n1dcos1=m+22 截止波长为：,该式对TE模，TM模都适用。这就是说模序数相同的TE模和TM模具有相同的截止波长c。当TE0模出现时，TMm模也伴随出现，这就叫兼并。 对于对称波导，TM0的模的截止波长c=，没有截止现象，这是对称波导的特有性质。,78,可与爱迪生的灯炮相提并论的发明,位于美国亚利桑那州梅瑟市的灯具制造商Enlux公司（）找到了解决这个问题的办法。首先，他们去掉了发光二极管的塑料外壳，将它们一束一束地安装在一小片圆板上也就是所谓的光发动机。这样散热效果要比将许多完整的发光二极管集中

30、在一起好得多，这就使得在一个狭小的空间内集中大量的发光二极管成为可能。其次，带有散热片的铝质灯罩（见右图）极大地增加了散热面积。22瓦的FLOOD（80美元）的照明效果和4560瓦的普通白炽灯相当，而且使用寿命高达5万小时（如果一个家庭每天有4个小时开灯，那么一只FLOOD能用35年）。由于全世界有很多公司都在效仿ENLUX公司的做法，相信发光二极管灯普及的那天已经不远了。,79,薄膜波导的波导理论分析(自学),用射线法讨论薄膜波导，物理概念清楚、明确，得出的许多结论不仅对薄膜波导，而且对其他形式的介质波导也是很有价值的。用射线法讨论薄膜波导中导波的场方程、场分布、传输功率非常烦琐、复杂。讨论

31、结构更复杂的介质波导时则不现实。当薄膜波导的厚度与入射波长相当时，射线法是令人难以接受的。 以波动理论对薄膜波导中的波进行分析。,80,光纤传输原理,光纤通讯技术迅猛发展，目前石英光纤在0.85m，1.3m，和1.55m波长时，衰减特性已接近理论上的极限值。 在实际光传输过程中，光纤易受环境因素的影响，由此而产生了光纤传感技术。 本节的内容即是以上各领域的理论基础，仍将从射线理论和模式理论(波动理论)两方面进行讨论。,81,光纤圆柱介质光波导,光纤的基本知识 光学纤维（简称光纤）是一种圆柱对称的介质波导，其导波原理及分析方法与介质波导相似，但由于其圆柱结构的折射率分布与界面分布，数学处理更为复

32、杂。,82,光纤的结构,83,光纤的分类,84,光纤的结构参数,纤芯直径2a包层直径2b数值孔径N.A.相对折射率归一化频率V,85,1、直径,光纤的直径包括纤芯直径2a和包层直径2b。从成本考虑，光纤的直径应尽量小，从机械强度和柔韧性考虑也应细些，这是因为石英光纤很脆，若粗了，很容易折断；但从对接、耦合、损耗等方面来考虑，光纤以粗为宜。综合二者因素，一般光纤总粗小于150m。典型单模光纤芯径约10m，多模阶跃光纤芯径约62.5m，多模渐变型光纤芯径约50m，但它们的包层外径一般均取125m。,86,2、数值孔径,数值孔径定义为光纤能够接受外来入射光的最大受光角 的正弦与入射区折射率的乘积。,

33、87,2、数值孔径,只有满足上式的子午线才可以在纤芯中形成导波，即这些子午线被光纤捕捉到了，表示光纤捕捉光线的能力的物理量被定义为数值孔径，用N.A.(Numerical Aperture)表示,纤芯能捕捉光线的最大入射角为max，意味着只要射入角max 的光錐内的所有射线均可被光纤捕捉，从而在光纤中发生全反射而向前传播。 数值孔径越大表示光纤捕捉光线的能力越强。 对于1.55m处典型值n11.46，n21.455，可算得N.A.=0.12。,88,3、相对折射率,光纤的纤芯和包层采用相同的基础材料SiO2，然后各掺入不同的杂质，使得纤芯中的折射率n1略高于包层中的折射率n2，它们的差极小，这

34、个差值的大小直接影响着光纤的性能，在光纤的分析中，定义这个差值为相对折射率：,当n1与n2相差极小时，也极小，这种光纤称为弱导光纤，对于弱导光纤，其相对折射率可近似表示为：,89,3、相对折射率,一般n1只略大于n2；单模光纤0.3，多模光纤1 ，于是：,90,4、归一化频率V,表示在光纤中传播模式多少的参数，定义为：,a 和N.A.越小，V 越小，在光纤中的传播模式越少。一般地，当V2.405时，为多模传输态。,91,阶跃光纤的射线理论分析,1、阶跃光纤中的光射线种类子午射线斜射线2、子午线的分析,在薄膜波导中，光的轨迹都在一个平面内，只要用界面入射角就能描述光线的方位；而在光纤中仅用光线与

35、界面法线的夹角来表示是不够的，还要用光线与轴线的夹角。因为光线可能通过波导轴线（子午光线）而在同一平面内传播，也可不通过轴线（斜射线）在不同的平面内传播。,92,阶跃光纤中的光射线种类,过纤芯的轴线OO可做许多平面，这些平面均称为子午面。若光在光纤中传播路径始终在该平面内，这种射线称为子午射线，简称为子午线。,93,阶跃光纤中的光射线种类,光线的传播路径不在一个平面内，不经过光纤的轴心线，这种光线称为斜光线，斜光线在光纤端面上的投影为折线，它是一空间折线，可以找出与该射线相切的圆柱面(它在端面上的投影就是斜光线投影的内切圆)称为焦散面 。,94,子午线的分析,携带信息的光波在纤芯中，由纤芯和包

36、层间的界面引导前进，这种波称为导波。因此，分析纤芯中的子午线，实际上就是要讨论什么样的子午线才能在纤芯中形成导波，分明显，必须是能在纤芯界面上产生全反射的子午线。 一条光射线射到光纤端面的中心，它和端面法线之间的夹角即是入射，光线从空气(折射率为n0)射向光纤端面时，遇到了两种不同介质的交界面，即发生折射，由于n0 z时，才可能发生全反射。,95,光线在几种特殊形状光纤中的传播,由于各种因素的影响，光纤可能发生形状上的变化。当光束入射到这类光纤时，会产生一些特殊的现象。光纤的直径不均匀光纤端面倾斜光纤弯曲,96,光纤的直径不均匀,由于制作工艺等原因，制成的光纤很可能有粗细不均的现象出现。在正常

37、的使用中是应该避免这种情况发生的，但有时为了达到某种需要，也有将光纤做成锥形光纤。用这种光纤接收入射的光束时，可实现数值孔径变换的作用，其原理如图所示。,97,光纤的直径不均匀,需要注意的是，锥状光纤是以直径较小端对着入射光的方向的，而不是用宽口径的一端对着来光方向，以为可以接受更多的“信息”。如果这样做的话，光线从端面进入光纤后，入射到纤芯与包层的界面发生反射时的反射角，会随着反射次数的增加而越来越小，最终会因入射角小于临界角从侧面射出，无法达到光束传播的目的。如果将小口径端对着入射光，光在光纤中传播时，每次在芯包界面上反射角会随反射次数的增加而越来越大，光的传播方向越来越平行于轴向，这就更

38、有利于光束耦合到与锥状光纤输出端对接的光纤中去。 因此，如果锥状光纤的输入端对着光源（LD或LED），则通过加锥状光纤的方法，能够提高光源与光纤的耦合效率。,98,光纤端面倾斜,光线入射到与光纤轴线不垂直的端面时，有可能对光纤的集光本领产生影响。如图：,99,光纤端面倾斜,如果是临界角,如果光从法线另一侧入射，则可以求得,上面两式为端面倾斜时入射光线最大入射角的表达式，当0，0 0 就是端面垂直于轴线所导出的结果。,100,光纤弯曲,光纤的特点之一是柔软可弯曲。弯曲有两类：一类是有意的，必需的；一类是在制造，成缆，施工等过程中引起的微弯。,101,光纤弯曲,设X点离O点的坐标为x,d/2x-d

39、/2。在AXC中，应用余弦定理：,102,光纤弯曲,式中，因为d/2x-d/2，所以sin1sin0，即10 利用ABC，同样可以求得：20 。这样，当R小到一定程度(即光纤弯曲严重)时，原来在直部能产生全反射的子午光线，到弯部就从弯曲部分逸出。R进一步减小，有可能使子午光线仅在外表面反射，而不反射到内表面，这意味着sin2已经增大到1，可解出,当R的值比(3.139)式的值小时，便会发生子午光线只在外表面反射的情况。,103,梯度光纤的射线理论分析,入射角不同的光线在阶跃光纤中传播时，几何程长是不同的，因而其轴向速度有所不同，引起模式色散。为了减小模式色散，设计制造了折射率沿半径渐变的光纤，

40、称为梯度光纤或非均匀光纤。由于中心的折射率最大，两边的折射率逐渐变小，因此光线的轨迹不再是直线而是曲线。并且使全部的射线以同样的轴向速度在光纤中传播，从而消除了模式色散。这种现象叫自聚焦现象，这种光纤叫自聚焦光纤。（见图3-29所示）,104,梯度光纤中的子午光线,105,光纤的基本特性,1光纤的损耗特性（1）吸收损耗 本征吸收 这是物质固有的吸收，它有两个频带： 一个在近红外的812m区域内，该波段的本征吸收是由于分子振动所产生的。 另一个在紫外波段，紫外吸收的中心波长在0.16m附近，其影响可以延伸到0.71.1m波段去。 杂质吸收 图3-38表示高纯度SiO2光纤在0.51.1m波长范围

41、内的损耗波谱曲线。惟一和这损耗有关的杂质是氢氧根离子(OH-)，在0.725，0.825，0.950m几个波长附近呈现吸收高峰。,106,高纯度SiO2的损耗波谱,107,光纤的基本特性,（2）散射损耗 散射损耗是指在光纤中传输的一部分光由于散射而改变传输方向，从而使一部分光不能到达收端所产生的损耗。 主要包含瑞利散射损耗、非线性散射损耗和波导效应散射损耗。,108,光纤的基本特性,瑞利散射损耗 玻璃在加热熔融和固化过程中，由于热扰动和固化温度不均匀，从而造成了折射率的起伏。这种起伏的数量级比光波波长还小，由此而产生的散射光学上称为瑞利散射。可由下式计算：,瑞利散射损耗与入射波长的4次方成反比

42、，即波长越短，损耗越大。因此对短波长窗口影响较大。,109,光纤的基本特性,非线性散射损耗 非线性散射损耗是当光强度大到一定程度时，产生非线性喇曼散射和布里渊散射，使输入光信号的能量部分转移到新的频率成分上而形成损耗。在常规光纤中由于半导体激光器发送光功率较小，该损耗可忽略。但在DWDM系统中，由于总功率很大，就必须考虑其影响。波导效应散射损耗 波导效应散射损耗是由于光纤波导结构缺陷引起的损耗，与波长无关。光纤波导结构缺陷主要由熔炼和拉丝工艺不完善造成。,110,光纤的基本特性,（3）其他损耗 主要是连接损耗、弯曲损耗和微弯损耗。 连接损耗是由于进行光纤接续是端面不平整或光纤位置未对准等原因造

43、成接头处出现损耗。其大小与连接使用的工具和操作者技能有密切关系。 弯曲损耗是由于光纤中部分传导模在弯曲部位成为辐射模而形成的损耗。它与弯曲半径成指数关系，弯曲半径越大，弯曲损耗越小。 微弯损耗是由于成缆时产生不均匀的侧压力，导致纤芯与包层的界面出现局部凹凸引起。,111,光纤的损耗特性,目前光通讯使用,OH根吸收高峰,光通讯希望获得的长波长窗口,112,光纤的基本特性,2光纤的色散特性 光纤的色散是由于光纤所传信号的不同频率成分或不同模式成分的群速度不同而引起传输信号畸变的一种物理现象。 由于脉冲展宽，在光通讯中，为了不造成误码，必须降低脉冲速率，这就将低光纤通讯的信息容量和品质。而在光纤传感

44、方面，在需要考虑信号传输的失真度问题时，光纤的色散我也成为一个重要参数。 脉冲展宽：当一个光脉冲通过光纤时，由于光的色散特性，在输出端光脉冲响应被拉长的现象。,113,光纤的色散特性,(1)材料色散 由于折射率是随波长变化的，而光波都具有一定的波谱宽度，因而产生传播时延差，引起脉冲展宽。,左图表示SiO2的材料色散曲线，它们是脉冲展宽与光源中心波长关系的三条曲线，相应于LED、多模LD、单模LD三种光源，其光谱宽度分别为30nm，3nm和0.1nm，由图可见，LED引起的材料色散最大，且随波长的变化最显著。在短波长0.82m，LED使光纤的脉冲展宽近于-4ns/km；而到了长波长1.3m，不论

45、LED或LD，材料色散都近于零，这是长波长光纤的重要优点。,114,光纤的色散特性,（2）模式色散 在阶跃光纤中，入射角不同的光波在光纤内走过的路径长短不同，在临界角上传输的光路最长，沿光纤轴线传输的光路最短，由此引起时延差而产生的模式色散。光纤越长，时延差越大。梯度多模光纤可使模式色散大大减小。,（3）波导色散 波导色散是由光纤的几何结构决定的色散，它是由某一波导模式的传播常数随光信号角频率变化而引起的，也称结构色散。 波导色散的大小与纤芯直径，纤芯与包层之间的相对折射率差，归一化频率v等因素有关。这种色散在芯径和数值孔径都很小的单模光纤中表现很明显。一般波导色散随波长的增加而有增大的倾向。

46、,115,光纤的色散特性小结,光纤的总色散由上述三种色散之和决定。 在多模光纤中，主要是模式色散和材料色散，当折射率分布完全是理想状态时，模式色散影响减弱，这时材料色散占主导地位。 在单模光纤中，主要是材料色散和波导色散。由于没有模式色散，所以它的带宽很宽。 光纤的色散特性还可以用光纤的带宽来表示。如把一般光纤看成一段线性网络，带宽表示它的频域特特性，时延差代表它的时域特性，利用付氏变换就可以求出光纤带宽与时延差的关系。,116,光纤的基本特性,3单模光纤的偏振和双折射特性（自学） 单模光纤是在给定的工作波长上，只传输单一基模的光纤。例如，在均匀光纤中只传输LP01（或HE11）模。由于单模光纤只传输基模，没有模式色散，它的色散比多模光纤小得多，因而可得到更大的频带宽度。如用单模光纤构成通信系统，则比多模光纤有更大的通讯容量和更长的通信距离。 利用单模光纤的偏振性与双折射效应对外场（变形、应力、温度）的敏感特性，可制成高精度光纤干涉仪和分布式光纤传感器等。,117,思考与小结,1光波在介质界面上的反射和折射，斯涅尔定律，菲涅尔公式2薄膜波导的特征方程3导波的模式，单模传输和模式数量4光纤的结构和分类5数值孔径，子午光线和斜光线6模式色散和自聚焦光纤7光纤的损耗特性,