含参不等式恒成立问题的解法完美课件.ppt
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1、*,含参不等式恒成立问题的解法,*含参不等式恒成立问题的解法,*,一、基础知识点:、f(x)=ax+b,x ,,则: f(x)0恒成立 f(x)0恒成立 ,*一、基础知识点:oxyf()0f()0,*,、ax2+bx+c0在R上恒成立的充要条件是: _。,ax2+bx+c0在R上恒成立的充要条件是: _。,、f(x)恒成立的充要条件是:_; f(x)恒成立的充要条件是:_。,*、ax2+bx+c0在R上恒成立的充要条件是:a=b=,*,二、典型例题:例1、对于不等式(1-m)x2+(m-1)x+30 . (*) (1)当| x | 2,(*)式恒成立,求实数m的取值范围 ;(2)当| m |
2、2,(*)式恒成立,求实数x的取值范围 .,当1-m1, (*)式在x -2,2时恒成立的充 要条件为:,解:(1)当1-m=0即m=1时, (*)式恒成立, 故m=1适合(*) ;,(1-m)(-2)2+(m-1)(-2)+ 3 0,当1-m0时,即m1 ,(*)式在x -2,2时恒成立的充 要条件为:,=(m-1)2-12(I-m)0 ,,解得: -11m1;,解得: 1m,综上可知: 适合条件的m的范围是: -11m 。,*二、典型例题: 当1-m0时,即m,*,则 g(m)0恒成立,解(2) : 设g(m)=(-x2+x)m+(x2-x+3) (m -2,2), x ( , ),例1、
3、对于不等式(1-m)x2+(m-1)x+30 . (*) (1)当| x | 2,(*)式恒成立,求实数m的取值范围 ;(2)当| m | 2,(*)式恒成立,求实数x的取值范围 .,*则 g(m)0恒成立g(-2)=3x2-3x+3,*,练习1: 对于一切 |p| 2,pR,不等式x2+px+12x+p恒成立,则实数x的取值范围是: 。,x3,小结:1、一次函数型问题,利用一次函数的图像特征求解。,2、二次函数型问题,结合抛物线图像,转化成最值问 题,分类讨论。,*练习1:x3小结:2、二次函数型问题,结合抛物,*,y=x2+2,-,y=kx,y=2 x,y= - 2 x,解:原不等式可化为
4、:x2+2kx,例2、若不等式x2 0,对x -3,3恒成立,则实数k的取值范围是 。,设 y1= x2+2 (x -3,3) y2= kx,在同一坐标系下作它们的图象如右图:,由图易得: -2 k2,-2 k2,*y=x2+2-211y=kxy=2 xy=,*,小结: 3、对于f(x)g(x)型问题,利用数形结合思想转化为函数 图象的关系再处理。,练习2、 若 kx-1 对x 1,+ ) 恒成立,则实数k的取值范围是:_。,k2,含参不等式恒成立问题的解法PPT完美课件,含参不等式恒成立问题的解法PPT完美课件,*小结: 练习2、k2含参不等式恒成立问题的解法PPT完美,*,例3、若不等式x
5、 +2 a(x+y)对一切正数x、y恒成 立,则实数a的取值范围是 。,令 (t 0),解: 分离参数得: a ,又 令1+2t=m(m 1),则,f(m)=, a f (x) max= 即a ,(当且仅当m= 时等号成立),恒成立, 则 a (t 0) 恒成立,含参不等式恒成立问题的解法PPT完美课件,含参不等式恒成立问题的解法PPT完美课件,*例3、若不等式x +2 a(x+y)对一切,*,小结: 4、 通过分离参数,将问题转化为f(x)(或f(x))恒成立,再运用不等式知识或求 函数最值的方法,使 问题获解。,含参不等式恒成立问题的解法PPT完美课件,含参不等式恒成立问题的解法PPT完美
6、课件,*小结:含参不等式恒成立问题的解法PPT完美课件含参不等式恒,*,例、已知a0,函数f (x)=ax-bx2,(1)当b1,证明对任意的x 0,1,|f(x)|1充要条件是: b-1a2 ;(2)当0b1,讨论:对任意的x 0,1,|f(x)|1充要条件。,含参不等式恒成立问题的解法PPT完美课件,含参不等式恒成立问题的解法PPT完美课件,*例、已知a0,函数f (x)=ax-bx2,含参不等式,*, x (0,1, b1 bx+ 2 (x= 时取等号 ),故 x (0,1时原式恒成立的充要条件为: b-1a2, ( bx- )max=b-1 (x=1时取得 ),又 bx - 在(0,1
7、上递增,又 x=0时,|f(x)|1恒成立, x 0,1时原式恒成立的充要条件为: b-1a2,含参不等式恒成立问题的解法PPT完美课件,含参不等式恒成立问题的解法PPT完美课件,* x (0,1, b1 bx -,*,故 ( bx+ )min =b+1 (x=1时取得),(2) 0b1时,对x (0,1,|f(x)|1 恒成立,此时 ( bx- )max=b-1 (x=1时取得),故 (*)式成立的充要条件为: b-1ab+1, x (0,1时原式恒成立的充要条件为: 0 a b+1,而 bx + 在(0,1上递减,又 x=0时,|f(x)|1恒成立, x 0,1时原式恒成立的充要条件为:
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