同角三角函数基本关系式及诱导公式课件.pptx

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1、,1.同角三角函数的基本关系(1)平方关系： .(2)商数关系： .,知识梳理,sin2cos21,1.同角三角函数的基本关系知识梳理 sin2cos2,2.三角函数的诱导公式,sin ,cos ,cos ,cos ,cos ,cos ,sin ,sin ,tan ,tan ,sin ,sin ,公式一二三四五六角2k(kZ),1.同角三角函数关系式的常用变形(sin cos )212sin cos ；sin tan cos .2.诱导公式的记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指 的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化.,【知识拓展】,1.同角三角函数关系式的常用变形【知识拓

2、展】,题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若，为锐角，则sin2cos21.(),基础自测,1,2,3,4,5,6,7,(3)sin()sin 成立的条件是为锐角.(),题组一思考辨析基础自测1234567(3)sin(,题组二教材改编,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,题组二教材改编解析答案1234567,解析,答案,3,sin2,1,2,3,4,5,6,7,解析答案3sin21234567,解析,答案,题组三易错自纠,1,2,3,4,5,6,7,解析答案题组三易错自纠1234567,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,解析答案1234567,解析

3、,答案,1,2,3,4,5,6,7,1,解析f(f(2 018)f(2 01818)f(2 000)，,解析答案12345671解析f(f(2 018)f,题型分类深度剖析,题型分类深度剖析,题型一同角三角函数关系式的应用,自主演练,答案,解析,题型一同角三角函数关系式的应用自主演练答案解析,解析,解析sin (sin cos )sin2sin cos ,答案,解析解析sin (sin cos )sin2,答案,解析,答案解析,(1)利用sin2cos21可实现正弦、余弦的互化，开方时要根据角所在象限确定符号；利用 tan 可以实现角的弦切互化.(2)应用公式时注意方程思想的应用：对于sin

4、cos ，sin cos ，sin cos 这三个式子，利用(sin cos )212sin cos ，可以知一求二.(3)注意公式逆用及变形应用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.,(1)利用sin2cos21可实现正弦、余弦的互化，,解析,题型二诱导公式的应用,师生共研,答案,解析题型二诱导公式的应用师生共研答案,解析,0,答案,解析0答案,(1)诱导公式的两个应用求值：负化正，大化小，化到锐角为终了.化简：统一角，统一名，同角名少为终了.(2)含2整数倍的诱导公式的应用由终边相同的角的关系可知，要利用诱导公式一，然后再进行运算.,(1)诱导公式的两个应用思维升华

5、,跟踪训练 (1)(2017南昌模拟)化简： _.,解析,答案,1,跟踪训练 (1)(2017南昌模拟)化简：,(2)已知角终边上一点P(4,3)，则 的值为 .,解析,答案,(2)已知角终边上一点P(4,3)，则,解析,题型三同角三角函数基本关系式和诱导公式的综合应用,师生共研,答案,解析由已知可得2tan 3sin 50，tan 6sin 10，解得tan 3，,解析题型三同角三角函数基本关系式和诱导公式的综合应用师生共,(2)已知x0，sin(x)cos x .求sin xcos x的值；,解答,(2)已知x0，sin(x)cos x,由x0知，sin x0，,cos x0，sin xc

6、os x0，,由0，sin,解答,解答,同角三角函数基本关系式及诱导公式课件,解答,本例(2)中若将条件“x0”改为“0 x”，求sin xcos x的值.,sin x0，cos x0，,引申探究解答本例(2)中若将条件“x0”改为“0 x,(1)利用同角三角函数关系式和诱导公式求值或化简时，关键是寻求条件、结论间的联系，灵活使用公式进行变形.(2)注意角的范围对三角函数符号的影响.,(1)利用同角三角函数关系式和诱导公式求值或化简时，关键是寻,解析,答案,故tan 3.,解析答案故tan 3.,(2)(2017西安模拟)已知函数f(x)asin(x)bcos(x)，且f(4)3，则f(2 0

7、17)的值为A.1 B.1 C.3 D.3,答案,解析,解析f(4)asin(4)bcos(4)asin bcos 3，f(2 017)asin(2 017)bcos(2 017)asin()bcos()asin bcos 3.,(2)(2017西安模拟)已知函数f(x)asin(x,典例 (1)已知 (kZ)，则A的值构成的集合是A.1，1,2，2 B.1,1C.2，2 D.1，1,0,2，2,分类讨论思想在三角函数中的应用,思想方法,思想方法指导(1)在利用同角三角函数基本关系式中的平方关系时，要根据角的范围对开方结果进行讨论.(2)利用诱导公式化简时要对题中整数k是奇数或偶数进行讨论.,

8、思想方法指导,答案,解析,典例 (1)已知,所以A的值构成的集合是2，2.,为第一或第二象限角.,所以A的值构成的集合是2，2.为第一或第二象限角.,同角三角函数基本关系式及诱导公式课件,课时作业,课时作业,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,基础保分练12345678910111213141516解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,解析sin4cos4sin2cos22sin21,答案12345678910111213141516解析解析,答案,1,2,3,4,5,6

9、,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,sin 0，,答案12345678910111213141516解析s,A.sin cos B.cos sin C.(sin cos ) D.sin cos ,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,|sin cos |，,所以原式sin cos .故选A.,A.sin cos B.cos sin 解,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析答案12345678910111213141516,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7

10、,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析答案12345678910111213141516,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,解析,可得sin 2cos ，则tan 2，,12345678910111213141516答案解析可得,8.若角的终边落在第三象限，则 的值为A.3 B.3 C.1 D.1,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由角的终边落在第三象限，得sin 0，cos 0，,8.若角的终边落在第三象限，则,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,

11、11,12,13,14,15,16,9.在ABC中，若tan A ，则sin A .,解析答案123456789101112131415169.在,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,解析12345678910111213141516答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,11.若f(cos x)cos 2x，则f(sin 15)_.,解析f(sin 15)f(cos 75)cos 150,解析12345678910111213141516答案11.,1,2,3,4,5,6,7,8,9

12、,10,11,12,13,14,15,16,答案,解析,12345678910111213141516答案解析,技能提升练,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,13.若sin ，cos 是方程4x22mxm0的两根，则m的值为,又(sin cos )212sin cos ，,技能提升练答案12345678910111213141516,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,0,因为是第二象限角，所以sin 0，cos 0，,12345678910111213141516解析答案0因为,拓展

13、冲刺练,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,拓展冲刺练答案解析12345678910111213141,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解答12345678910111213141516,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12345678910111213141516,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)m的值；,解由sin22sin cos cos212sin cos ,解答12345678910111213141516(2)m的,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(3)方程的两根及此时的值.,解答,12345678910111213141516(3)方程的两,