可化为一元一次方程的分式方程课件.ppt
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1、17.3 可化为一元一次方程的分式方程,17.3 可化为一元一次方程的分式方程,2.掌握分式方程的解法,会解可化为一元一次方程的分式方程.,1.理解分式方程的概念和分式方程产生增根的原因.,4.能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理.,3.会列出分式方程解决简单的实际问题.,2.掌握分式方程的解法,会解可化为一元一次方程的分式方程.1,1.什么是一元一次方程?什么是方程的解?,2.解一元一次方程的基本方法和步骤是什么?,3.分式有意义的条件是什么?,4.分式的基本性质是什么?,1.什么是一元一次方程?什么是方程的解?2.解一元一次方程的,轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米
2、所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时,求轮船在静水中的速度.,轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米,分析:设轮船在静水中的速度为x千米/时,,根据:顺水速度=船速+水速, 逆水速度=船速-水速,由等量关系:t1=t2得,分析:设轮船在静水中的速度为x千米/时,根据:顺水速度=船速,这个方程有何特点?,特征:方程两边的代数式是分式.或者说未知数在分母上的方程.,这个方程有何特点?特征:方程两边的代数式是分式.,分式方程的特征,方程中含有分式,并且分母中含有未知数,像这样的方程叫做分式方程.,(1)含有分式;(2)分母中含有未知数;(3)是等式.,分式方程的特征 方程中含有分
3、式,并且分母中含有未知数,,1.判断下列说法是否正确:,( ),( ),( ),( ),否,是,否,是,1.判断下列说法是否正确:( )(,2.下列方程哪些是分式方程:,答案:(1) (3) (4) (5) (6),2.下列方程哪些是分式方程:答案:(1) (3),两边都乘以最简公分母(x+3)(x-3)得方程,解这个整式方程得,分式方程,整式方程,两边乘以最简公分母,答:轮船在静水中的速度为21千米/时.,分式方程的解法:,经检验x=21是原方程的解.,两边都乘以最简公分母(x+3)(x-3)得方程解这个整式方程,解:两边都乘以最简公分母(x+1)(x-1) 得整式方程 x+1=2,解这个整
4、式方程得,x=1究竟是不是原方程的根?,?,例1,解:两边都乘以最简公分母(x+1)(x-1) 得整式方程,把x=1代入原方程检验,x=1使分式的分母的值为零,也就是使分式 和 没有意义, x=1不是原方程的根,原分式方程无解.,把x=1代入原方程检验x=1使分式的分母的值为零也就是使分式,在原方程变形时,有时可能产生不适合原方程的根,这种根叫做原方程的增根.,增根是如何产生的?,方程两边都乘以(x3),(x-3) (x-3),(x-3) (x-3),(x-3) (x-3),(x-3) (x-3),产生的原因:为去分母,分式方程两边同乘了一个等于0的式子,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程
5、的根.所以必须检验。,在原方程变形时,有时可能产生不适合原方程的根,增根是如何,怎样进行检验呢?方法一:把整式方程的根代入原分式方程,看它是否能使原分式方程中左右两边的值相等.若相等则是根,反之则是增根,需舍去.方法二:把整式方程的根代入最简公分母,如果最简公分母的值等于0,则产生了增根,如果最简公分母的值不等于0,则原方程没有产生增根.,怎样进行检验呢?,例2,例2,分式方程,去分母,整式方程,x=a,解整式方程,最简公分母为0,最简公分母不为0,a是分式方程的解,a不是分式方程的解,解分式方程的一般步骤如下:,目标,检验,分式方程 去分母整式方程x,(2),(1)x=1,是原方程的增根,原
6、方程无解.,(2)x=2,是原方程的增根,原方程无解.,1.解方程(1),(2)(1)x=1,是原方程的增根,原方程无解.(2)x=2,2、关于x的方程 有增根,则增根是( ),3、若关于x的方程 有增根,则增根是 ( ),2、关于x的方程 有增根,则增,4、当m=_时, 有增根.,解:在方程两边都乘以x(x-1)得 3(x-1)+6x=x+m,所以8x-m-3=0.,因为方程的增根是x=0或x=1,所以m=-3或m=5.,答案:m=-3或5,4、当m=_时, 有,例3:某校招生录取时,为了防止数据输入出错,2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍,然后让计算机比较两人的
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