北师大版数学八年级下册《提公因式法》课件.pptx

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1、北师大版数学八年级下册提公因式法课件,北师大版数学八年级下册提公因式法课件,一、什么叫分解因式？,把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.,温故知新,二、整式乘法与分解因式之间的关系。,整式乘法与分解因式互为逆变形,2.2 提公因式法（一）,一、什么叫分解因式？ 把一个多项式化为几个整式的积的形,三、分析下列计算是整式乘法中的哪一种并求出结果: (口答),(1),(2),(3),(4),三、分析下列计算是整式乘法中的哪一种并求出结果: (口答)(,ax ay ma + mb + mc 2R + 2r,观察下列各式的结构有什么共同特点？,多项式中各项都含有的相同因式

2、，叫做这个多项式各项的公因式.,ax ay观察下列各式的结构有什么共同特点？多项式中各,1) a c+ b c 2)3 x2 +9xy 3) a2 b 2a b2 + ab 4) 4xy2-6xy+8x3y,（1）确定下列各多项式中的公因式？,小组探究过关武器：,c,3x,ab,2xy,（2）多项式中的公因式是如何确定的？(交流探索）,1) a c+ b c（1）确定下列各多项式中的公因式？小,观察上述举例，分析并猜想：,确定一个多项式的公因式时，要从 和 分别进行考虑。,数字系数,探索新知,字母及其指数,公因式的系数应取各项系数的最大公约数。,1.定系数:,公因式中的字母取各项相同的字母，,

3、2.定字母:,3.定指数:,相同字母的指数取其次数最低的。,观察上述举例，分析并猜想： 确定一个多项式的公因,例: 找 3x2y2 6xy3 的公因式。,系数：最大公约数,3,字母：相同字母指数：最低次幂,xy2,所以， 3x2y2 6xy3的公因式是,3xy2,因为,例: 找 3x2y2 6xy3 的公因式。系数：最大公,写出下列多项式各项的公因式：,(1),(2),(3),(4),牛刀小试,写出下列多项式各项的公因式：(1)(2)(3)(4) 牛刀小,例: 找 2 x2+ 6 x3 的公因式。,定系数,2,定字母,x,定指数,2,所以，公因式是 2 x2,2x2+6x3= 2x2 1+ 2

4、x2 .3x = 2x2 (1+3x),例: 找 2 x2+ 6 x3 的公因式。定系数,如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。,2x2+6x3= 2x2 1+ 2x2 .3x = 2x2 (1+3x),如果一个多项式的各项含有公因式，那么2x2+6x,（1） 3a2-9ab,例1 将下列各式分解因式：,解：原式 =3aa-3a3b,=3a(a-3b),（1） 3a2-9ab例1 将下列各式分解因式：解,例2 把9x26xy+3xz分解因式.,=,3x3x - 3x2y + 3xz,解：,=,3x (

5、3x-2y+z),9x2 6 x y + 3x z,例2 把9x26xy+3xz分解因式.=3x3x -,2、把下列各式分解因式：,巩固练习,2、把下列各式分解因式：巩固练习,当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。,错误,小颖解的有误吗？,把8a3b2 12ab 3 c + ab分解因式.,解：,8 a3b2 12ab3c + ab = ab8a2b - ab12b2 c +ab1 = ab(8a2b - 12b2c),例3,当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错,3、把下列各式分解因式：,巩固练习,3、把下列各式分解因式：巩固练习,例4： 24x3 12

6、x2 +28x,解：原式=,=,当多项式第一项系数是负数，通常先提出“ ”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。,例4： 24x3 12x2 +28x 解：原式=当多,4、把下列各式分解因式：,巩固练习,4、把下列各式分解因式：巩固练习,想一想,提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？,想一想 提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么,把下列多项式分解因式：（1）12x2y+18xy2； （2）-x2+xy-xz；（3）2x3+6x2+2x现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：你认为他们的解法正确吗？试说明理由。,甲同学：解:12x2y+18xy2 =3xy(

7、4x+6y),乙同学：解:-x2+xy-xz =-x(x+y-z),丙同学：解:2x3+6x2+2x =2x(x2+3x),找错误,把下列多项式分解因式：甲同学：乙同学：丙同学：找错误,、把下列各式分解因式，你有什么要注意的？,合作交流,注意：,(1)公因式要提尽；,(2)防止漏项；,(3)首相为负先提出。,、把下列各式分解因式，你有什么要注意的？合作交流注意：,6、下列分解因式是否正确？为什么？,巩固练习,6、下列分解因式是否正确？为什么？巩固练习,2、确定公因式的方法：,小结与反思,3、用提公因式法分解因式的步骤：,1、什么叫公因式、提公因式法？,4、用提公因式法分解因式应注意的问题：,（

8、1）公因式要提尽；,（2）小心漏项;,（3）首项为负与众不同。,第一步，找出公因式； 第二步，提公因式； 第三步，把多项式化成两个因式乘积的形式。,1)定系数 2)定字母 3)定指数,2、确定公因式的方法：小结与反思3、用提公因式法分解因式的步,已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.,应用拓展,已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.应用拓展,判断下列因式分解是否正确,1.4a2b- 6ab2+ 2ab=2ab（2a3b）,2.6(ab)212(ab)= 2(ab)(3a3b6),正解： 4a2b- 6ab2+ 2ab=2ab（2a3b+1）,正解： 6(ab)212(ab)= 6(ab) (ab2),x(x+y)2x(x+y)(xy) = x(x+y)(x+y)(xy),正解： x(x+y)2x(x+y)(xy) = x(x+y)(x+y)(xy) = x(x+y)(x+yx+y)=2xy(x+y),判断下列因式分解是否正确1.4a2b- 6ab2+ 2ab=,感谢聆听,感谢聆听,