北师大版九年级数学上册《探索三角形相似的条件》课件.pptx

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1、第4章 图形的相似,4 探索三角形相似的条件,九年级数学上 新课标 北师,第4章 图形的相似 学习新知检测反馈4 探索,小明用长度分别为30 cm,40 cm,50 cm的三根木条做成一个三角形框架,并计划用一根长度为60 cm的木条为一边再做一个形状相同的三角形框架,小明应该再找两根多长的木条?,问题思考,小明用长度分别为30 cm,40 cm,50 cm,学 习 新 知,(1)相似三角形的定义:若两个三角形的三角分别相等,三边成比例,则这两个三角形叫做相似三角形.相似三角形的定义是由相似多边形的定义迁移得到的.,相似三角形的相关定义,学 习 新 知(1)相似三角形的定义:若两个三角形的三角

2、分别,这两个是什么三角形？,这两个是什么三角形？,那这样变化一下呢？,那这样变化一下呢？,它们就是相似三角形！,对应角相等,对应边成比例,它们就是相似三角形！对应角相等对应边成比例,(2)相似三角形的表示:如果ABC与ABC相似,就记作ABCABC,符号“”读作“相似于”,利用“”表示两个图形相似时,对应顶点要写在对应的位置上,主要目的是为了指明对应角,对应边.,(2)相似三角形的表示:如果ABC与ABC相似,就,(3)相似比:两个三角形相似,对应边的比叫做相似比,相似比是有顺序的,若ABC与ABC的相似比为k,那么ABC与ABC的相似比为,(3)相似比:两个三角形相似,对应边的比叫做相似比,

3、相似比是,(1)相似三角形与全等三角形的联系与区别:全等三角形的大小相等,形状相同,而相似三角形的形状相同,大小不一定相等,所以全等三角形是相似三角形的特例,相似比等于11的两个相似三角形是全等三角形.,知识拓展,(1)相似三角形与全等三角形的联系与区别:全等三角形的大小相,(3)相似三角形的传递性:如果ABCABC, ABCABC,那么ABCABC.,(2)书写两个三角形相似时,注意对应点的位置要一致,即若ABCDEF,则说明A的对应点是D,B的对应点是E,C的对应点是F.,(3)相似三角形的传递性:如果ABCABC, , ABCABC,相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法。,三

4、角形相似的判断,A= A 、B= B、 ABCA,如图所示,在ABC与ABC中,若A=A,B=B,试猜想ABC与ABC是否相似,并证明你猜想的结论.,如图所示,在ABC与ABC中,若A=,证明:如下图所示,在ABC的边AB上截取AD=AB,过点D作DEBC,交AC于点E,则有ADEABC.,方法1,ADE=B,B=B,ADE=B.,A=A,AD=AB,ADEABC.ABCABC.,证明:如下图所示,在ABC的边AB上截取AD=A,方法2,你会这样证明吗？,方法2你会这样证明吗？,判断定理1,用数学符号表示这个定理: A=A,B=B, ABCABC.,如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角

5、对应相等,那么这两个三角形相似.可简单说成:两角分别相等的两个三角形相似.,判断定理1 用数学符号表示这个定理: 如果一个三,例1 如图3-13,D,E 分别是ABC 的边 AB,AC 上的点,DE BC,AB = 7,AD = 5,DE = 10,求 BC 的长.,解： DEBC, ADE = B, AED = C., ADE ABC（两角分别相等的两个三角形相似）.,例1 如图3-13,D,E 分别是ABC 的边,课堂小结,课堂小结,检测反馈,如图所示,D,E分别是ABC的边AB,AC上的点,则使AEDABC的条件是 .,AED=B,检测反馈如图所示,D,E分别是ABC的边AB,AC上的点,2.如图所示,在ABC中,AB=AC=a,BC=b(ab).在ABC内依次CBD=A,DCE=CBD,EDF=DCE,则EF等于(),C,2.如图所示,在ABC中,AB=AC=a,BC=b(ab,3.如图所示,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,E为OD的中点,连接AE并延长交DC于点F,则DFFC等于(),A.14B.13C.23D.12,D,3.如图所示,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,