不定积分(高等数学)ppt课件.ppt

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1、,积分法,原 函 数,选择u有效方法,基本积分表,第一换元法 第二换元法,直接积分法,分部积分法,不 定 积 分,几种特殊类型函数的积分,第四章 不定积分,1原函数的定义,（1）若 ，则对于任意常数 ，,关于原函数的说明：,(3) 连续函数一定有原函数.,2.不定积分的定义：,C 称为积分常数,不可丢 !,即：若,则,说明:原函数和不定积分的联系,1. 不定积分是由无限多个原函数组成的集合；,2. 不定积分原函数C（任意常数）,（2） 的一个原函数；,（3） 的不定积分,(1) 微分运算与求不定积分的运算是互逆的.,3. 不定积分的性质,（2）性质,先积后微形式不变;先微后积差一常数,4、基本

2、积分表,是常数),利用恒等变形、,及基本积分公式进行积分 .,常用恒等变形方法,分项积分,加项减项,利用三角公式 , 代数公式 ,积分性质,5、直接积分法:,6、第一类换元法（凑微分法）,第一类换元公式（凑微分法）,常见的凑微分形式,7、第二类换元法(变量替换法),第二类换元公式,令,一般规律如下：当被积函数中含有,可令,可令,可令,8、分部积分法,分部积分公式,反: 反三角函数对: 对数函数幂: 幂函数指: 指数函数三: 三角函数,选择u的有效方法:反对幂指三,哪个在前哪个选作u.,（1）幂函数与三角函数的乘积,必须用分部积分法积分的被积函数的类型：,（2）幂函数与指数函数的乘积,（3）幂函

3、数与对数函数的乘积,（4）幂函数与反三角函数的乘积,（5）三角函数与指数函数的乘积,(3)简单无理式的积分. (“谁妨碍我就把谁换掉”：做根式代换),(1)有理式分解成部分分式之和的积分.,（注意：必须化成真分式）,(2)三角有理式的积分.（万能置换公式）,（注意：万能公式并不万能）,9、几种特殊类型函数的积分,（1）有理函数的积分,定义,两个多项式的商表示的函数称之.,假定分子与分母之间没有公因式,这有理函数是真分式；,这有理函数是假分式；,利用多项式除法, 假分式可以化成一个多项式和一个真分式之和.,有理真分式的积分：有理真分式的积分大体有下 面三种形式:,真分式化为部分分式之和的待定系数

4、法,令,（2） 三角函数有理式的积分,定义,由三角函数和常数经过有限次四则运算构成的函数称之一般记为,（万能置换公式）,（3） 简单无理函数的积分,讨论类型：,解决方法：,作代换去掉根号,例3. 求,解,解: 原式 =,例5. 求,解: 原式 =,例4. 求,例6. 求,解: 原式 =,例7 求,解,例 8 求,解,解一：,例10. 求,解:,例11. 求,解,说明,当被积函数是三角函数相乘时，拆开奇次项去凑微分.,例12. 求,解,积化和差公式:,例13：求,解：,例14 求,解,令,例 15. 求积分,解,例16 求积分,解,注意循环形式,解,两边同时对 求导, 得,依题意可知：,例19. 求,解：因为,所以,例 20 求,解,例22. 求积分,解,