北师大版七年级下册16完全平方公式一等奖优秀课件.ppt

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1、完全平方公式,完全平方公式,（x 3)( x3）,=x2,3x,3X,9,=x2,6x,多项式与多项式是如何相乘的？,9,(a+b)(m+n),=am,+an,+bm,+bn,（x 3)( x3）=x23x3X9=x2,知识回顾,平方差公式： (a+b)(ab)=a2b2,2.公式的结构特点： 左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差。,1. 由下面的两个图形你能得到哪个公式？,知识回顾平方差公式： (a+b)(ab)=a2b2 2.,那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否也能用一个公式来表示呢？,那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否,1.观

2、察下列算式及其运算结果，你有什么发现？(m+3)2=(m+3)(m+3) =m2+3m+3m+9 =m2+23m+9 =m2+6m+9（2+3x）2=(2+3x)(2+3x) =4+23x+23x+9x2 =4+223x+9x2 =4+12x+9x22.再举两例验证你的发现,合作交流探究新知,1.观察下列算式及其运算结果，合作交流探究新知,活动探究一,(a+b) 2=a2+2ab+b2,你能用自己的语言叙述这一公式吗？,活动探究一 (a+b) 2=a2+2ab+b2,你能证明你的猜想吗？,动手算一算,(a+b)2=,=a2+ab+ab+b2,=a2+2ab+b2,你的猜想正确吗？,真棒！,（a

3、+b)(a+b),你能证明你的猜想吗？动手算一算(a+b)2=a2+ab+a,活动探究一,你能用图1-5解释这一公式吗？,活动探究一图15aabb你能用图1-5解释这一公式吗？,活动探究二,(ab) 2=？,你是怎样做的？,活动探究二 (ab) 2=？,活动探究二,你能用自己的语言叙述这一公式吗？,(ab) 2=a22ab+b2,你能自己设计一个图形解释这一公式吗？,活动探究二 (ab) 2=a22ab+b2,(a+b) 2=a2+2ab+b2,(ab) 2=a22ab+b2,完全平方公式：,结构特点： 左边是一个二项式（和或差）的完全平方； 右边是一个二次三项式，其中有两项是平方的形式且符号

4、相同，还有一项是它们乘积的2倍，正负均可。语言描述： 两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的2倍.,(a+b) 2=a2+2ab+b2 (ab) 2=a2,公式特点：,公式中的字母a，b可以表示数，单项式和 多项式。,(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b2,首平方，尾平方，积的2倍在中央,公式特点： 公式中的字母a，b可以表示数，单项式和,做一做:用两数和的完全平方公式计算(填空):(a+1)2=( )2+2( )( )+( )2 =( )(2)(2a+3b)2=( )2+2( )( )+( )2 =( ),(a+b)2= a2 +

5、2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b2,做一做:用两数和的完全平方公式计算(填空):(a+b)2=,做一做:用两数差的完全平方公式计算(填空): (a-1)2=( )2+2( )( )+( )2 =( )(2) (2a-5b)2=( )2+2( )( )+( )2 =( ),做一做:用两数差的完全平方公式计算(填空):,(a+b)2=a2+2ab+b2, (a -b)2 =a2-2ab+b2,例1.运用完全平方公计算(x+2y)2,(x-2y)2,解: (x+2y)2=,( a+ b)2=a2+2 a b+ b2,=x2+4xy+4y2,(x - 2y )2=,(a - b )2

6、=a2 - 2 a b + b2,x2 - 2 x 2y +( 2y )2,x2+ 2x2y + (2y)2,=x2 - 4xy+4y2,(a+b)2=a2+2ab+b2, (a -b)2,尝试应用 1.运用完全平方公式计算:(1) (4m+n)2; (2) (y- )2.,解: (1) (4m+n) 2= (4m)2 + 2(4m)n+n2 = 16m2+8mn +n2; (2) (y - )2 = y2 - 2y + ( )2 = y2-y +,尝试应用解: (1) (4m+n) 2= (4m)2,2. 运用完全平方公式计算:(1) 1022 ; (2) 992 .,解: (1) 1022

7、 = (100 +2) 2 = 1002 +21002 + 22 = 10 000 +400 +4 = 10 404 .,(2) 992 = (100 -1)2 = 1002 -21001+12 = 10 000 - 200 + 1 = 9 801.,2. 运用完全平方公式计算:解: (1) 10,下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？,(x+y)2=x2 +y2,(2)(x -y)2 =x2 -y2,(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2,(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2,下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(x+y),展示交流1.运用完全平方公

8、式计算:(1)(x+6)2; (2) (y-5)2;(3) (-2x+5)2; (4) ( x - y)2. （5）9822.下面各式的计算错在哪里?应当怎样改正? (1) (a+ b)2 = a2 +b2; (2) (a b) 2 =a2 b2.,展示交流,1.下列各式中与(x+1)相等的是( ) A.x+1 B.x+2x+1 C.x-2x+1 D.x-1 2.下列各式中是完全平方式的是（ ） A.x+xy+yB.y+2y+2 C.x+xy+y D.m-2m+13.下列计算中正确的是（ ） A. (x+2)=x+2x+4 B. (2x-y)=4x-2xy+y C. ( x-y)= x-xy+

9、y D. (a+b)=a+b,验收成果,B,D,C,4.计算：,(1).(y-6) (2).(-1+y) (3).101 (4).(x+3)(x-3)(x-9),1.下列各式中与(x+1)相等的是( )验收成果,已知a+b=5,ab=4,求a2+b2的值，提示利用公式(a+b)2=a2+2ab+b2,又a+b=5,ab=4,(a+b)2=25；2ab=8,解 (a+b)2=a2+2ab+b2,a2+b2=(a+b)2-2ab,a2+b2=(a+b)2-2ab =25-8=17,你能算出（a-b)2的值吗？,灵活应用完全平方公式,已知a+b=5,ab=4,求a2+b2的值，提示利用公式(,4题答

10、案： (1) (y-6)=y-2y6+6=y-12y+36 (2) (-1+y) =(-1) +2(-1)(y)+ (y) =1-y+y (3) 101 =(100+1)=100+21001+1 =10000+200+1=10201 (4) (x+3)(x-3)(x-9) =(x-9) (x-9) = (x-9) =x4-2x9+9 =x4-18x+81,4题答案：,完 全 平 方 公 式,一块边长为a米的正方形实验田，,图16,因需要将其边长增加 b 米。,形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图16).,用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.,b,b,(a+b) ；,2,a2+,a

11、b+,ab+,b2.,(a+b)2=,a2+,ab,+,b2.,2,完 全 平 方 公 式,乘法公式：,(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,(a+b)(a-b)=a2-b2,平方差公式,1.当a=-b时,2.当a=b时,(a+b) 2=a2+2ab+b2,(a-b) 2=a2 - 2ab+b2,完全平方公式,乘法公式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(a,本节课你的收获是什么？,小结,本节课你学到了什么?,注意完全平方公式和平方差公式不同：,形式不同,结果不同：,完全平方公式的结果 是三项， 即 (a b)2a2 2ab+b2;,平方差公式的结果 是两项， 即 (a+

12、b)(ab)a2b2.,有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式 的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算.,在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一(二)数是乘积被平方时要注意添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键,本节课你的收获是什么？小结本节课你学到了什么?注意完全平方公,(a+b),a,b,完全平方和公式：,完全平方公式 的图形理解,bbaa(a+b)ababab+完全平方和公式：完全,(a-b),a,b,完全平方差公式：,完全平方公式 的图形理解,ab,aabb(a-b)aababbbb完全

13、平方差公式：完全,(a-b),a,b,完全平方差公式：,完全平方公式 的图形理解,aabb(a-b)aababbbb完全平方差公式：完全,完全平方公式（二）,abab完全平方公式（二）,公式特点：,公式中的字母a，b可以表示数，单项式和 多项式。,(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b2,首平方，尾平方，积的2倍在中央,公式特点： 公式中的字母a，b可以表示数，单项式和,1. 注意完全平方公式和平方差公式不同：,形式不同,结果不同：,完全平方公式的结果是三项 即 (a b)2a2 2ab+b2;,平方差公式的结果是两项 即 (a+b)(ab)a2b2.,2.

14、在解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2。,1. 注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同结果不同：,例2. 利用完全平方公式计算： （1）1022 （2）1972,解： （1）1022=（ 100+2 ）2 = 1002+21002+22 （2）1972=（200-3）2 =2002-22003+32,100+2,100+2,200-3,200-3,例2. 利用完全平方公式计算：解： （1）1022,练习.（两组可任选一组） 1012，982； 632，4982,例2.计算： (x+3)2-x2 (a+b+3)(a+b-3) (x+5)2

15、-(x-2)(x-3),？,？,练习.（两组可任选一组）例2.计算：？,练习.(可任选一组） x2-(x-3) 2 ; (a-b-3)(a-b+3),真棒！, (ab+1)2-(ab-1)2; (a+b+3)(a-b+3),真棒！,练习.(可任选一组）真棒！ (ab+1)2-(ab-1),有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们，来一个孩子，老人就给这个,孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，,有一位老人非孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，,（1） 第一天有a个男孩去了老人家，老人一共 给了这些孩子多少块糖？,（2

16、） 第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？,（3） 第三天这（a+b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？,（4） 这些孩子第三天得到的糖果数与前 两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？,（1） 第一天有a个男孩去了老人家，老人一共 给了这些孩子多,？,？,小组合作探讨(a+b)2、(a-b)2、a2+b2三者之间有什么关系？,a2+b2=(a+b)2-2ab,a2+b2=(a-b)2+2ab,(a+b)2-(a-b)2=4ab,？小组合作a2+b2=(a+b)2-2aba2+b2=(a,已知a+b=5,ab=4,求a2+b2的值、（a-b)2的值，,又a+b=5,ab=4,(a+b)2=25；2ab=8,解 (a+b)2=a2+2ab+b2,a2+b2=(a+b)2-2ab,a2+b2=(a+b)2-2ab =25-8=17,灵活应用完全平方公式,已知a+b=5,ab=4,求a2+b2的值、（a-b)2的值,思考(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?(a-b)2与a2-b2相等吗?为什么?,思考,