勾股定理的逆定理复习课件.ppt

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1、18.2.1勾股定理的逆定理,18.2.1勾股定理的逆定理,勾股定理的逆定理,勾股定理的逆定理,古埃及人曾用下面的方法得到直角:,用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。,古埃及人曾用下面的方法用13个等距的结,把一根绳子分成等长的,按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？,按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？ 古埃及人曾用下面的方,下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：,5，12，13； 7，24，25； 8，15，17。,动手画一画,下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，,勾股定理的逆命题

2、,勾股定理,互逆命题,勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为a,勾股定理的逆命题,如果三角形的较长边的平方等于其它两条较短边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。,已知：在ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2,求证： ABC是直角三角形,证明：画一个ABC,使 C=900,BC=a, CA=b,a,b,A,B,C,勾股定理的逆命题如果三角形的较长边的平方等于其它两条较短边的, C=900, AB2= a2+b2, a2+b2=c2, AB 2=c2, AB =c, 边长取正值, ABC ABC（SSS）, C= C(全等三角形对应角相等）, C= 900,已知:在

3、ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2,求证: ABC是直角三角形,证明:画一个ABC,使 C=900,BC=a, CA=b,在 ABC和 ABC中, ABC是直角三角形（直角三角形的定义）, C=900 AB2= a2+b2 a2+b,勾股定理的逆命题,勾股定理,互逆命题,逆定理,勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为a,驶向胜利的彼岸,定理与逆定理,一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.,我们已经学习了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理,两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.,想一想:互逆命题与互逆定理有何关系?,如果一个定理的逆命题经过证明

4、是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.,驶向胜利的彼岸定理与逆定理一个命题是真命题,它逆命题却不一定,(1)两条直线平行，内错角相等(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等(4)全等三角形的对应角相等,说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗?,逆命题: 内错角相等，两条直线平行. 成立,逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等. 不成立,逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 不成立,逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形. 不成立,感悟: 原命题成立时, 逆命题有时

5、成立, 有时不成立,(1)两条直线平行，内错角相等说出下列命题的逆命题这些命,下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？,(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;,(2) a=13 b=14 c=15 _ _ ;,(4) a:b: c=3:4:5 _ _ ;,是,是,不是,是, A=900, B=900, C=900,(3) a=1 b=2 c= _ _ ;,像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.,下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪,13ABCDABCD34512例1 一个零件的形状如左图,B,

6、A、锐角三角形 B、直角三角形C、钝角三角形 D、等边三角形,1.,BA、锐角三角形 B、直角三角形C、钝角三角,分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。,ABC是直角三角形,分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件,已知：如图，四边形ABCD中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形ABCD的面积?,S四边形ABCD=36,已知：如图，四边形ABCD中，B900,1、请你写出三组勾股数；2、一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？为什么?,1、请你写出三组勾股数；挑战自我,1、

7、一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中A和DBC都应为直角工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗?,此时四边形ABCD的面积是多少?,2、 已知a，b，c为ABC的三边,且 满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c. 试判断ABC的形状.,1、一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件 此时四边形AB,3、ABC三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则,是直角三角形吗？,A,C,a,b,c,S1,S2,S3,B,A,B,C,a,b,c,S1,S2,S3,3、ABC三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，以三边,请谈谈你的收获,请谈谈你的收获,自主评价：,1、勾股定理的逆定理,2、什么叫做互逆命题、原命题与逆命题,3、什么称为互为逆定理。,自主评价：1、勾股定理的逆定理2、什么叫做互逆命题、原命题与,勾股定理的逆定理复习课件,