人教版小学数学六年级上册教材分析ppt课件.ppt

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1、,义务教育教科书 数学 六年级上册,教材介绍,修订前后教材结构对比,修订前后教材结构对比,修订前后教材结构对比,介绍顺序分数乘法分数除法比百分数（一）位置与方向（二）圆 确定起跑线扇形统计图 节约用水数学广角数与形总复习,几个相同分数相加之和旧有知识的应用（整数乘法的意义，分数加法计算）引导学生自主推导，理解算理,理解此例意图通过类推列式，列式依据是“每桶水的体积桶数”借助直观图及分数的意义理解算式的意义（半桶水就是一桶水的一半，即一桶水的二分之一）只列式不计算,把“量”转化为“率”,分数乘法的意义是在整数乘法的意义的基础上扩展而来的,可以分为两种情况。第一种,求几个相同分数相加之和是多少,这

2、和求几个相同整数相加之和的意义是完全相同的,是整数乘法意义的延续。第二种,求一个数的几分之几是多少可以用乘法计算,这是整数乘法意义的扩展。例如,一个苹果重100g,求这个苹果的重多少和求半个( 个)苹果重多少,意义是完全相同的,列式都是100 。因此,求一个数的几分之几是多少,也就是求几分之几个单位“1”是多少,只是我们一般更习惯于采用前一种表述。把这两种情况综合起来看,分数乘法的意义与整数乘法的意义在本质上是一致的,都是求几个相同数之和,这里的“几”既可以是整数,也可以是分数,“相同数”既可以是整数,也可以是分数。,此外,学生以前学过“求一个数是另一个数的几倍”“求一个数的几倍是多少”等数量

3、关系,知道“求一个数的几倍是多少”用乘法计算。这里的“几倍”可以是“整数倍”,也可以是“小数倍”,但一般是指倍数大于1的情况。当一个量与另一个量的“倍数”小于1时一般就不说“几倍”而说成“几分之几”。例如,“甲是乙的3倍”,我们一般就说“乙是甲的 ”,而不说“乙是甲的 倍”,但二者的数量关系在本质上是一致的。所以,“求一个数的几分之几是多少”只是“求一个数的几倍是多少”的一种延伸而已。一个数乘分数与分数的意义是相通的,就是用更小的单位去度量。,解决两个问题：“求一个数的几分之几是多少”的列式问题，分数乘分数的计算问题借助直观图及分数的意义理解算理可利用动态的方式帮助学生理解数与量之间的动态转换

4、,公顷,1公顷的,公顷的,1公顷的,1公顷的,公顷,迁移类推，自主探索总结算法,用图表示分数乘分数的算理是学生学习的难点之一，学生较容易懂计算方法，但是意义的理解不深入，可以多一些此类练习。,简便约分把分数乘法意义的两种形式混合编排,建议：此题，包含数量关系：（1）求一个数的几分之几是多少？用乘法计算。（2）速度时间=路程。理解：为什么不能把整数与分子相约分？同时强调格式：不能在原式上约分，以使学生养成良好的学习习惯。,环保教育,健康教育,可让学生尝试证明一下为什么可以这样约分，发展学生的推理能力,小数和分数相乘,既可以把小数改写成分数后进行相乘,如果分数可以化成有限小数,也可以把分数化成小数

5、再相乘。但对于一些特殊的小数,如果小数和分数的分母可以直接约分,可以采用更为简便的计算方法。这样的计算技能对学生来说是有必要掌握的,因此,本次教材修订时,把此类问题编入教材。,用长方形周长的两种计算形式自然地引出分数混合运算为接下来学习运算定律作准备,分数混合运算、整数运算定律扩展到分数，既是整数相关运算顺序及定律的扩充，又是未来学习的必不可少的基础。,国情教育,生物知识,多余条件,多样化思路先算分别用了多少张纸先算一共剪了多少朵花先算4箱是多少袋先算1箱重多少千克,连续求一个数的几分之几是多少的问题弄清题意，知道问题和已有信息理清有几个量，这些量之间有什么样的数量关系,利用操作、直观图等方式

6、表征信息与问题不同解题策略 4802教学时要强调“分率”与单位“1”的对应关系分步与综合,题意理解对了吗？方法选择对了吗？结果合理吗？正确吗？方法多样化： 60占480的几分之几？ 480的一半是240，60占240的几分之几？,求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题例题只讲不同量的情况，同一量的情况放在“做一做”突破数量关系中的难点：多（或少）几分之几是多（或少）谁的几分之几,借助画线段图的策略，直观展示两个量之间的数量关系解决策略多样化：会理解两种算法的数量关系。抓住基本关系：一个数的几分之几,稍复杂的分数应用题，记得画线段图和让学生说出存在的数量关系。先理解，后解答,回顾的是整个解

7、题过程及策略的选择也可以看看135次是75次的几分之几,同一量,四、教学建议在已有知识的基础上，帮助学生自主构建新知识。通过操作和直观图示帮助学生理解分数乘法的算理，掌握计算方法。紧密联系分数乘法的意义，引导学生在理解数量关系的基础上正确列式，解决实际问题。,第三单元 分数除法,一、教学内容倒数的认识分数除法的计算问题解决,二、与实验教材的主要区别“倒数的认识”由“分数乘法”单元移至本单元。把“比”的内容单设一单元。分数除法的意义不设例题，只在练习中出现。增加两类新的问题解决：和倍、差倍问题；可用抽象的“1”解决的问题。,三、具体编排倒数的认识例1：求一个数的倒数。2. 分数除法例1：分数除以

8、整数。例2：一个数除以分数。例3：分数混合运算。例4：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。例5：“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题。例6：和倍问题、差倍问题。例7：可用抽象的“1”解决的实际问题。,本质定义 乘积为1 两个数,明白：整数的倒数、小数的倒数、带分数的倒数。,铺垫性练习,概念的本质理解,分数除以整数借助直观图帮助理解算理（整数除法的意义、分数的意义）方法多样化，从特殊到一般化提供模仿练习、归纳算法的机会,一个数除以分数借助线段图帮助理解算理（分数意义的应用）,平均每小时，除以小时数，小时做除数，平均每千米，除以千米数，千米做除数。,让学

9、生模仿、说算理，尝试归纳一般化算法,“分数乘法”练习（p18）,本题让学生学会根据除数的大小判断商和被除数的关系。,本题让学生学会根据第二个因数的大小判断积和第一个因数的关系。,利用现实生活中的丰富素材进行分数除法的练习,分数四则运算结合现实情境教学方法多样化，引导学生说出背后的思路分步解答与综合算式,多样化思路,（1）每圈多少分钟？6圈多少分钟？（2）6圈里有多少个半圈，就要跑多少个2分钟。,（1）每层多高？6层多高？（2）6层高度是15层的几分之几，高度就是42m的几分之几。,理解6楼地板是几层的楼高,（1）一共要装多少袋？这些袋数的 是多少袋？（2）已经装了多少千克？这些水果糖可以装多少

10、袋？,“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题弄清题意，知道问题和已有信息，会分辨多余信息，寻找有用信息借助线段图理解数量关系设未知数列方程是重点，解方程的练习在前面有铺垫数量关系的模型与分数乘法问题完全相同，只是未知量的位置不同（检验的方法是乘除法间的一种沟通）,小明的体重 =小明体内水分的质量,“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的问题借助线段图直观地表示数量关系数量关系的模型与分数乘法问题完全相同，只是未知量的位置不同与分数乘法中的问题相对应，出现两种解法,乘除法问题对照编排，引导学生理解两者的内在联系,多余条件,和倍问题两个未知量，并且给出未知量间的两种关系设其

11、中一个量为未知数，用其中一种关系表示出另一个量，用另一种关系列出方程设未知数和列方程的方法多样化，要引导学生讲清思路,两个未知量：上半场得分，下半场得分两种关系：上半场得分+下半场得分=42， 下半场得分是上半场的一半，上半场得分是下 半场的2倍,工作总量 工作效率 工作时间,用工程问题引出可用抽象的“1”来解决的问题，但并非是对工程问题进行系统教学，而是要建立一种数量关系的模型假设的方法，把新问题转化为旧的问题发现假设不同总长，得到相同的结果，探究其中的道理：虽然总长不同，但存在相同的东西在假设具体量的基础上进一步抽象，用“1”表示总长可用线段图帮助学生理解数量关系重要的不是记住结论而是经历

12、过程，掌握方法，感悟思想不必要求学生死记硬背“工作时间=工作总量工作效率”等数量关系，只要会用具体的语言描述出来就可并非说明用“1”表示总长的方法是最优的方法，在此例之后仍然允许学生用假设具体量的方法解决问题,发现问题、提出问题、分析问题、解决问题可以怎么修？（单独修，合修）合修多少天可以完成？（122+182=15）一队单独修只要12天就可以了，15天合理吗？那怎么办？（条件不够，总路长不知道）假如知道总路长呢？（会解答）那就假设总路长是不同的总路长，答案相同，说明了什么？（说明合修时间和总路长没关系）假设不同的总路长，什么在变，什么没有变？可不可以假设总路长是1？怎样检验你的答案是合理的？

13、,购物问题：单价数量=总价行程问题：速度时间=路程工程问题：工作效率工作时间=工作总量粮食问题：单产量面积=总产量油耗问题：百公里油耗路程=总油耗 ,单位量数量=总量,【数学课本五大奇人】第五名：匀速行驶、从不晚点的劳模火车司机；第四名：分工明确、合作默契的良心甲乙包工头；第三名：一边注水、一边放水的疯狂泳池管理员；第二名：把母鸡和兔子装进一个笼子的变态老农；第一名：早早出门、却故意放慢脚步，只等哥哥赶上的傲娇小明。,“出水管、进水管”模型追及问题：客车每小时行40千米，小汽车每小时行50千米。现在客车在小汽车前25千米的地方，同时沿笔直的公路行驶，多长时间小汽车能追上客车？储蓄问题：爸爸每月

14、工资2500元，妈妈每月工资2000元，每月平均支出3000元，余下的钱存在银行，几个月后能买一台价格6000元的电视机？水库大坝的上下游容量（洪灾有相当一部分是由于出水管堵塞造成）停车场、停机坪、码头的调度草场里草的生长与消耗（牧场的容量）社会人口的增减（大城市的容量）社会年龄构成（出生与死亡）,模型思想可以通过画示意图帮助理解,算法融会贯通沟通乘、除法的联系,同一素材的对比综合练习,四、教学建议加强直观教学，结合实际操作和直观图形，帮助学生理解算理，掌握方法。加强分数乘、除法的沟通与联系，促进知识正迁移，提高解决实际问题的能力。,第四单元 比,一、教学内容1. 比的意义2. 比的基本性质3

15、. 比的应用,二、与实验教材的主要区别基本无区别。,三、具体编排比的意义、各部分名称比的基本性质例1：化简比例2：按比分配,几个量之间的关系描述 倍、几分之几侧重以除法运算结果描述，而且只能描述两个量之间的倍比关系。 比还可以表示多个量之间的倍比关系。,同类量的比不同类量的比,比的各部分名称比值比的读法、写法比与除法、分数的联系,注意：比的分数形式写法时，比的读作。 比的后项为什么不为0.,提前铺垫利用比和除法、分数的关系进行类推,渗透按比放大或缩小的思想：大小不同，形状相同,各种形式的比的化简方法多样，如用除法化简,比的应用：按比分配两种算法：再次沟通了比和除法、分数的内在联系和分数乘除法的

16、实际问题一样，要弄清量与量之间的对应关系,把分数乘法和比的应用结合起来，综合性强,既可以用传统方法解，也要引导学生试着从比的角度来解,四、教学建议联系生活实际，使学生在情境中学习比的意义。加强比与除法、分数的联系，促进知识的融会贯通。,第六单元 百分数（一）,一、教学内容 百分数的意义 百分数与分数、小数的互化 百分数的一般性应用,二、与实验教材的主要区别把“百分数的应用”分成两段，本册只教学百分数的一般性应用，而特殊应用如利率、折扣、成数，移至六年级下册。把百分数与分数、小数的互化与求百分率、求一个数的百分之几是多少结合起来，注重在应用过程中自然地引导学生把百分数和分数、小数进行互化。增加用

17、抽象的“1”解决的实际问题。,三、具体编排百分数的意义。例1：求一个数是另一个数的百分之几（分数、小数 化成百分数）。例2：求一个数的百分之几是多少（百分数化成分数 、小数）。例3：求一个数比另一个数多（或少）百分之几。例4：求比一个数多（或少）百分之几的数是多少。例5：用抽象的“1”解决实际问题。,生活中各种形式的百分数百分数的意义百分数的读法和写法,分数、小数化百分数在计算命中率的过程中自然引出同样的素材，不同的形式，减小例题容量化的方法让学生自主探索引出其他百分率的计算,百分数化分数、小数在解决“求一个数的百分之多少”的实际问题中自然引出同样的素材，不同的形式，减小例题容量化的方法让学生

18、自主探索,“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的问题引导学生利用分数的数量关系自行解决,用抽象“1”解决的问题实际是连续“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题假设法,要分清谁是谁的百分之几，找好对应关系“回顾与反思”进行一般性的讨论,设数法,其他学科知识与数学的融合,百分数与分数的联系与区别,四、教学建议引导学生充分利用分数的相关知识进行迁移类推。紧密结合生活实例，引导学生理解百分数的意义以及利用百分数解决实际问题。,第二单元 位置与方向（二）,一、教学内容用方向和距离确定位置,相关内容三年级下册：八个方向的认识五年级上册：用数对确定

19、位置六年级上册：用方向与距离确定位置（方向的精确 化、用两个参数确定平面上点的另一 种方法）,坐标思想的渗透,（a，b）,（， ）,二、与实验教材的主要区别把实验教材六年级上册的“用数对确定位置”移到五年级上册，把实验教材四年级下册的“用方向与距离确定位置”移到本册。,三、具体编排例1：了解方向和距离的具体含义，会根据两点的相 对位置说出其中一点在另一点的什么方向上以 及距离该点有多远。例2：会根据某点相对于参照点的方向与距离在方位 图上找到该点。例3：会描述简单的路线图。,情境现实，且三个例题为一个大的情境方向与距离的含义给出点，说出它到参照点的方向与距离未学比例尺，但学生能理解图中标识东偏

20、南30与南偏东60,给出某点到参照点的方向与距离，在图上标出该点先干什么，再干什么教材示范B点，学生自行找到C点,描述简单的路线图参照点动态变动,操作性、实践性的习题,渗透方向相对性的习题,方向,距离,地点A,地点B,地点C,方向,距离,综合性习题,四、教学建议注意联系学生的生活经验和已有知识，引导学生自主探索新知，发展空间观念。以问题为载体，鼓励学生通过自主探究、合作交流，克服教学重难点，初步建立坐标观念。,第五单元 圆,一、教学内容圆的认识圆的周长圆的面积扇形的认识,二、与实验教材的主要区别通过用圆规画圆引出圆的各部分名称，继而研究圆的性质。减少圆的对称性的篇幅。增加“利用圆设计图案”的内

21、容。增加求圆外切正方形、圆内接正方形与圆之间面积的“问题解决”。“扇形”由选学内容变为正式教学内容。,三、具体编排1. 圆的认识 圆的各部分名称、圆的性质。 利用圆设计图案。2. 圆的周长 圆的周长计算公式的推导。 例1：圆的周长计算公式的应用。,3. 圆的面积 圆的面积计算公式的推导。 例1：圆的面积计算公式的基本应用。 例2：圆环面积的计算。 例3：圆与内接正方形、外切正方形之间面积的 计算。4. 扇形的认识,教学建议：1、引导学生开放地探索画圆的方法2、加强用圆规画圆方法的示范指导，突出圆规画圆方法中的数学要素，如脚尖、两脚间的距离等，由此引出认识圆各部分的名称。3、加强理解记忆,新增了

22、圆的位置与大小由什么决定,欣赏数学美创造数学美,包含很多数学原理：对称性半圆圆的大小、位置内接正方形,圆的对称性,钟面问题，是一道典型题，包含时针、分针的行走，以及时针、分针扫过的面积，它可以是完整的圆，也可以是不完整的圆。,圆的周长和面积的计算,在计算方面，让学生熟记1-9、平方的数据，R2-r2=（R+r）（R-r）,中国传统文化中的“方与圆”，与主题图中的天坛、圆丘形成呼应组合图形的面积外切正方形边长通过观察很容易得到,教材新增加的内容：,内接正方形边长不能直接通过观察得到，给学生造成障碍“讨论”过程把结论一般化，可以看到正方形面积与圆的面积的比不变,外方内圆面积比=200：157外圆内

23、方面积比=157：100,丰富的生活素材,圆环的变式,最大化利用居住面积，最大化吸收水分,理解。周长相等的圆、正方形、长方形谁的面积大 圆正方形长方形 面积相等的圆、正方形、长方形谁的周长长 长方形正方形圆做做图圆内画最大的正方形，正方形里画最大的圆，长方形里画最大的圆、画最大的半圆，,利用圆的对称性和正方形的对称性找圆心,圆的综合应用,发现问题，提出问题，分析问题，解决问题,四、教学建议引导学生动手操作、自主探索圆的特征。注重引导学生运用和体验转化、极限等数学思想方法。紧密结合生活素材，培养学生在日常生活中应用数学的意识和能力。,第七单元 扇形统计图,一、教学内容扇形统计图选择合适的统计图,

24、二、与实验教材的主要区别增加选择合适统计图的内容。,三、具体编排例1：扇形统计图。例2：选择合适的统计图。,结合百分数的应用只要求会看，会解决一些简单的问题，不要求绘制,唯一性问题适合性问题,要知道条形统计图、折线统计图，扇形统计图的特点，然后判断题目要表达的意思，最后进行选择。,各种现实素材,综合出示各种形式的统计图反映出哪些社会信息？,城镇化,通讯方式的变化,网民构成的变化,保护耕地,四、教学建议结合生活中的统计实例进行教学，使学生充分感受统计的现实价值。使学生通过比较，认识各种统计图的适用性和局限性。,第八单元 数学广角数与形,一、教学内容利用数与形的关系解决问题,二、与实验教材的主要区

25、别把实验教材六年级上册的“鸡兔同笼”问题移至四年级下册，新编“数形结合”的内容。,a,b,c,(a+b)c=ac+bc,方程、方程组的解、函数、曲线,三、具体编排例1：连续奇数的等差数列之和等于某平方数。例2：等比数列之和等于1。,发现数与形的变化模式，并会应用模式可从形出发，想形里隐藏着什么样的数的秘密，也可从数出发，看看可用什么样的形来表示,发现规律渗透极限思想利用分数的意义和直观模型可以反向思考,=,直接利用例1的结论,4(2n+1)-4=8n,nn正方形：4n-4,2n+2(n-2),4(n-1),4(n-2)+4,小狗的速度是小亮的2倍小狗怎么跑的路线有关系吗？小狗中途休息没休息有关

26、系吗？,行走路程？,环形面积的时候，可以利用数形结合理解a2-b2,四、教学建议使学生经历发现模式、应用模式的探究过程。充分利用数与形的对应与比较，培养学生利用图形解决数的问题以及发现图形中的数的规律的意识和能力，使学生感受数学的魅力与美感。,第九单元 总复习,课本117，第16题,第16题,通过计算,三种方式,剪完圆后剩余的废料都相等,这说明剪掉的圆的面积总和也是相等的。引导学生探究其中的一般性原理:如果设第一图中的圆半径为r,（或第三图半径为r）通过计算公式计算，即结果和第一图中大圆的面积相等。通过这样的证明过程,一方面,提高了学生的推理能力;另一方面,本题理解，半径比和面积比的关系，提高了学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力,加强综合性,感谢聆听敬请指正,